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第四章圖形的相似4.2平行線分線段成比例1.什么是成比例線段?2.你能不通過測(cè)量快速地將一根繩子分成兩部分,
使得這兩部分的比是2:3嗎?探究一
在圖1中,小方格的邊長(zhǎng)都是1,直線l1∥l2∥l3,分別交直線m,n于格點(diǎn)A1,A2,A3,B1,B2,B3
.
圖1(1)計(jì)算
與
,與,與
的值,你有什么發(fā)現(xiàn)?圖1(2)將l2
向下平移到如圖2的位置,直線m,n與直線l2的交點(diǎn)分別為A2,B2
.你在問題(1)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎?如果將l2平移到其他位置呢?圖2(3)在平面上任意作三條平行線,用它們截兩條直線,截得的線段成比例嗎?平行線分線段成比例定理:兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.議一議1.如何理解“對(duì)應(yīng)線段”?2.“對(duì)應(yīng)線段”成比例都有哪些表達(dá)形式?做一做
如圖3,直線a∥b∥c,分別交直線m,n于點(diǎn)A1,A2,A3,B1,B2,B3.過點(diǎn)A1作直線n的平行線,分別交直線b,c于點(diǎn)C2,C3(如圖4),圖4中有哪些成比例線段?
圖3圖4在圖4中,運(yùn)用平行線分線段成比例的基本事實(shí)及平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的性質(zhì),即可得到△A1C3A3中成比例的線段.推論平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.熟悉該定理及推論的幾種基本圖形ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDFABCEF直線l1∥l2∥l3,l4,l5,l6被l1,l2,l3所截且AB=BC,則圖中還有哪些線段相等?l4l3l2l5l6ABCDEFMNOl1思考:當(dāng)平行線之間的距離相等時(shí),對(duì)應(yīng)線段的比是多少?例1如圖5,在△ABC中,E,F(xiàn)分別是AB和AC上的點(diǎn),且EF∥BC.(1)如果AE=7,EB=5,F(xiàn)C=4,那么AF的長(zhǎng)是多少?(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的長(zhǎng)是多少?ABCEF圖5解:(1)∵EF∥BC,∴∵AE=7,EB=5,F(xiàn)C=4,∴(2)∵EF∥BC,∴∵AB=10,AE=6,AF=5,∴∴ABCEF圖51.已知兩條直線被三條平行線所截,截得線段的長(zhǎng)度如圖6所示,求x的值.
圖6x7432.如圖7,在△ABC中,D,E分別是AB和AC上的點(diǎn),且DE∥BC.(1)如果AD=3.2cm,DB=1.2cm,AE=2.4cm,那么EC的長(zhǎng)是多少?(2)如果AB=5cm,AD=3cm,AC=4cm,那么EC的長(zhǎng)是多少?ABCDE圖7解:(1)由已知得,即,所以EC=0.9cm.(2)由已知得,即,所以AE=cm,
EC=AC–AE=cm.ABCDE圖71.兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例;2.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.習(xí)題4.3第1,3
,4題.第四章圖形的相似4.2平行線分線段成比例
1.兩條直線被一組
所截,所得的
?.2.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊
,截得的對(duì)應(yīng)線段
?
?.平行線對(duì)應(yīng)線段成比例相交成
比例
1.如圖,已知
AB
∥
CD
∥
EF
,
BD
∶
DF
=1∶2,那么下列結(jié)論中,
正確的是(
A
)A.
AC
∶
AE
=1∶3B.
CE
∶
AC
=1∶2C.
CD
∶
EF
=1∶3D.
AB
∶
EF
=1∶2第1題圖A12345
A.3
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