第一章集合與常用邏輯用語（壓軸題專練）（全題型壓軸）（原卷版）

第一章集合與常用邏輯用語（壓軸題專練）0101單選壓軸題1．（2024·浙江紹興·模擬預(yù)測）對于集合A，B，定義A\B=且，則對于集合A={}，B={}，且，以下說法正確的是（

）A．若在橫線上填入”∩”，則C的真子集有212﹣1個.B．若在橫線上填入”∪”，則C中元素個數(shù)大于250.C．若在橫線上填入”\”，則C的非空真子集有2153﹣2個.D．若在橫線上填入”∪”，則C中元素個數(shù)為13.2．（2024高一·全國）已知集合，則集合等于（

）A． B． C． D．3．已知非空集合且，設(shè)，，則對于的關(guān)系，下列問題正確的是（

）A． B． C． D．的關(guān)系無法確定4．（2324高一上·廣東江門·期中）設(shè)，當(dāng)時；當(dāng)時.例如，則“，或，”是“”的（

）條件.A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要5．（2324高一上·遼寧·階段練習(xí)）已知集合，，在求時，甲同學(xué)因?qū)⒖闯?，求得，乙同學(xué)因?qū)⒖闯?，求?若甲、乙同學(xué)求解過程正確，則（

）A． B．C． D．6．（2324高一上·山西大同·期中）用表示非空集合A中元素的個數(shù)，定義，已知集合，，且，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S，則（

）A．1 B．3 C．5 D．77．（2324高一上·湖北·階段練習(xí)）在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“”，具有以下三條性質(zhì)：①對任意，；②對任意，，；③對任意，，，，以下正確的選項(xiàng)是（

）A．B．C．對任意的，，，有D．對任意，，，有8．（2324高三上·四川南充·階段練習(xí)）對非空有限數(shù)集定義運(yùn)算“”：表示集合A中的最小元素.現(xiàn)給定兩個非空有限數(shù)集A，B，定義集合，我們稱為集合A，B之間的“距離”，記為.現(xiàn)有如下四個命題：①若，則；

②若，則；③若，則；

④對任意有限集合A，B，C，均有.其中，真命題的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．49．已知集合P，Q中都至少有兩個元素，并且滿足下列條件：①集合P，Q中的元素都為正數(shù)；②對于任意，都有；③對于任意，都有；則下列說法正確的是（

）A．若P有2個元素，則Q有3個元素B．若P有2個元素，則有4個元素C．若P有2個元素，則有1個元素D．存在滿足條件且有3個元素的集合P10．若X是一個非空集合，M是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①，；②對于X的任意子集A，B，當(dāng)且時，有；③對于X的任意子集A，B，當(dāng)且時，有，則稱M是集合X的一個“M集合類”.例如：是集合得一個“M—集合類”.若，則所有含的“M—集合類”的個數(shù)為（

）A．9 B．10 C．11 D．120202多選壓軸題1．（2024高三下·全國·專題練習(xí)）大數(shù)據(jù)時代，需要對數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，檢索過程中有時會出現(xiàn)笛卡爾積現(xiàn)象，而笛卡爾積會產(chǎn)生大量的數(shù)據(jù)，對內(nèi)存、計算資源都會產(chǎn)生巨大壓力，為優(yōu)化檢索軟件，編程人員需要了解笛卡爾積.兩個集合和，用中元素為第一元素，中元素為第二元素構(gòu)成有序?qū)Γ羞@樣的有序?qū)M成的集合叫作與的笛卡兒積，又稱直積，記為.即且.關(guān)于任意非空集合，下列說法錯誤的是（

）A． B．C．ü D．2．（2324高一上·河南開封·期中）當(dāng)兩個集合中一個集合為另一個集合的子集時，稱這兩個集合構(gòu)成“全食”；當(dāng)兩個集合有公共元素，但互不為對方子集時，稱這兩個集合成“偏食”.對于集合，，若與B構(gòu)成“全食”或“偏食”，則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A．2 B． C．0 D．13．（2324高一上·山東德州·階段練習(xí)）我們知道，如果集合，那么的子集的補(bǔ)集為且，類似地，對于集合我們把集合且，叫作集合和的差集，記作，例如：，則有，下列解答正確的是（

）

A．已知，則B．已知或，則或C．如果，那么D．已知全集、集合、集合關(guān)系如上圖中所示，則4．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測）群論，是代數(shù)學(xué)的分支學(xué)科，在抽象代數(shù)中．有重要地位，且群論的研究方法也對抽象代數(shù)的其他分支有重要影響，例如一般一元五次及以上的方程沒有根式解就可以用群論知識證明．群的概念則是群論中最基本的概念之一，其定義如下：設(shè)G是一個非空集合，“．”是G上的一個代數(shù)運(yùn)算，如果該運(yùn)算滿足以下條件：①對所有的a、，有；②、b、，有；③，使得，有，e稱為單位元；④，，使，稱a與b互為逆元．則稱G關(guān)于“·”構(gòu)成一個群．則下列說法正確的有（

）A．關(guān)于數(shù)的乘法構(gòu)成群B．自然數(shù)集N關(guān)于數(shù)的加法構(gòu)成群C．實(shí)數(shù)集R關(guān)于數(shù)的乘法構(gòu)成群D．關(guān)于數(shù)的加法構(gòu)成群5．（2324高一上·湖北·階段練習(xí)）若平面點(diǎn)集，滿足：任意點(diǎn)，存在正實(shí)數(shù)，都有，則稱該點(diǎn)集為“階集”，則下列說法正確的是（

）A．若是“階集”，則B．若是“階集”，則為任意正實(shí)數(shù)C．若是“階集”，則D．若是“階集”，則0303填空題壓軸1．（2324高三下·全國·階段練習(xí)）已知集合，，，若，且A中任意兩個元素之和不在C中，則m的最大值為．2．若規(guī)定集合的子集為的第個子集，其中，則的第211個子集是．3．（2024高一·全國）給定集合，若集合，且對集合中任意兩個元素、，不妨設(shè)，都有或，則稱集合具有性質(zhì).假定集合滿足形式，則具有性質(zhì)的集合中的最小元素.4．用表示非空集合A中元素的個數(shù)，定義，若，，，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S，則.5．已知有限集，如果A中的元素滿足，就稱A為“完美集”.①集合是“完美集”；②若、是兩個不同的正數(shù)，且是“完美集”，則、至少有一個大于2；③二元“完美集”有無窮多個；④若，則“完美集”A有且只有一個，且.其中正確的結(jié)論是（填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號）004解答題壓軸1．（2024高二下·全國·專題練習(xí)）已知，，，記，用表示有限集合X的元素個數(shù).(1)若，，分別討論和時，集合T的情況；(2)若，，求的最大值；(3)若，，則對于任意的A，是否都存在T，使得？說明理由.2．（2324高二下·云南昆明·期中）設(shè)是非空實(shí)數(shù)集，且.若對于任意的，都有，則稱集合具有性質(zhì)；若對于任意的，都有，則稱集合具有性質(zhì).(1)寫出一個恰含有兩個元素且具有性質(zhì)的集合，并證明；(2)若非空實(shí)數(shù)集具有性質(zhì)，求證：集合具有性質(zhì)；(3)設(shè)全集，是否存在具有性質(zhì)的非空實(shí)數(shù)集，使得集合具有性質(zhì)？若存在，寫出這樣的一個集合；若不存在，說明理由.3．已知集合為非空數(shù)集，定義：，．(1)若集合，直接寫出集合，；(2)若集合，，且，求證：；(3)若集合，，記為集合中元素的個數(shù)，求的最大值．4．（2324高一上·內(nèi)蒙古赤峰·階段練習(xí)）含有有限個元素的數(shù)集，定義“元素和”如下：把集合中的各數(shù)相加；定義“交替和”如下：把集合中的數(shù)按從大到小的順序排列，然后從最大的數(shù)開始交替地減加各數(shù).例如的元素和是；交替和是；而的元素和與交替和都是5.(1)寫出集合的所有非空子集的交替和的總和；(2)已知集合，根據(jù)提示解決問題.求集合所有非空子集的元素和的總和；5．對于給定的整數(shù)，若非空集合滿足如下條件：①；②；③對任意、，若，則，則稱集合為“減集”.(1)分別判斷集合是否為“減0集”或“減1集”，并說明理由；(2)證明：不存在“減2集”；(3)請寫出所有的“減1集”.（無需說明理由）6．若集合A具有以下性質(zhì)，則稱集合A是“好集”：①；②若，則，且時，．(1)分別判斷集合，有理數(shù)集是否是“好集”，并說明理由；(2)設(shè)集合是“好集”，求證：若，則；(3)對任意的一個“好集”A，判斷下面命題的真假，并說明理由；命題