遼寧省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月聯(lián)合考試模擬練習(xí)數(shù)學(xué)試題

遼寧省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月聯(lián)合考試模擬練習(xí)數(shù)學(xué)試題（自編供學(xué)生使用）（考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：150分）一、單選題（本大題共8小題，共40分）1．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)的虛部等于（

）A．1 B． C． D．2．若則A． B． C． D．3．的直觀圖如圖所示，其中軸，軸，且，則的面積為（

）A． B．1 C．8 D．4．已知，則=A． B． C． D．5．已知，，，，的，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．6．為了研究鐘表秒針針尖的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)秒針針尖位置為點(diǎn)．若初始位置為點(diǎn)，秒針從（規(guī)定此時(shí)）開(kāi)始沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式可能為（

）

A． B．C． D．7．已知函數(shù)，函數(shù)，若方程恰好有4個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知三棱柱中，，，平面平面，，若該三棱柱存在體積為的內(nèi)切球，則三棱錐體積為（

）A． B． C．2 D．4二、多選題（本大題共3小題，共18分）9．下列關(guān)于冪函數(shù)的性質(zhì)，描述正確的有（

）A．當(dāng)時(shí)函數(shù)在其定義域上是減函數(shù) B．當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象是一條直線(xiàn)C．當(dāng)時(shí)函數(shù)是偶函數(shù) D．當(dāng)時(shí)函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)10．把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的為（

）A．最小正周期為 B．關(guān)于對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于成中心對(duì)稱(chēng) D．函數(shù)的最大值為111．在菱形中，.將菱形沿對(duì)角線(xiàn)折成大小為（）的二面角，若折成的四面體內(nèi)接于球，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．四面體的體積的最大值是B．的取值范圍是C．四面體的表面積的最大值是D．當(dāng)時(shí)，球的體積為三、填空題（本大題共3小題，共15分）12．函數(shù)的定義域是．13．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足等式，則的最大值為14．如圖，幾何體是四棱錐，為正三角形，，，為線(xiàn)段的中點(diǎn).則直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系為（填相交或平行）.為線(xiàn)段上一點(diǎn)，使得四點(diǎn)共面，則的值為.四、解答題（本大題共5小題，共66分）15．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著．該書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺．問(wèn)：積及委米幾何？”其意思是：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算堆放的米約有多少斛．16．已知函數(shù)，.(1)用五點(diǎn)法作圖，填表并作出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象(2)寫(xiě)出函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間和其圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；17．在△中，角所對(duì)邊分別為，且.(1)求角的大?。?2)若，求△的面積.18．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)．（1）證明：PA//平面EDB；（2）證明：DE⊥平面PBC．19．在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，且．（1）求角A、B、C的值；（2）若，求函數(shù)的最大值與最小值．參考答案：題號(hào)12345678910答案BDBCADDDCDAC題號(hào)11答案AD1．B【分析】先對(duì)復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，再求其共軛復(fù)數(shù)，從而可求得答案【詳解】因?yàn)椋云涔曹棌?fù)數(shù)為，則其虛部為，故選：B2．D【解析】利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和兩向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】由題意知,,因?yàn)?由兩向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示可得,,解得.故選:D3．B【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則將圖還原，平面圖是一個(gè)直角三角形，從而可求出其面積.【詳解】由直觀圖還原平面圖形可知，在中，，，,所以故選：B．4．C【詳解】由得：，所以，故選C.5．A【分析】對(duì)可根據(jù)不等式以對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到的大致范圍，對(duì)根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性得到大致范圍，對(duì)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定大致范圍，從而比較出的大小.【詳解】由，，則，，由，故；由，則，得，即；由，則，，得，得；故.故選：A6．D【分析】首先確定函數(shù)的周期，再利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)的解析式【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的周期為，所以，由于秒針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所以可設(shè)函數(shù)解析式為，因?yàn)槌跏嘉恢脼辄c(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，，所以，所以可能取，所以，故選：D7．D【解析】當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)，由可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，然后在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)與曲線(xiàn)的圖象求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，由，可得.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.因此，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)與曲線(xiàn)的圖象如圖所示.若函數(shù)與恰好有4個(gè)公共點(diǎn)，則，即，解得.故選：D8．D【分析】由已知條件可證得三棱錐為底面是直角三角形的直三棱柱，根據(jù)三棱柱內(nèi)切球的體積可計(jì)算得三棱柱的高，設(shè)底面直角三角形的邊長(zhǎng)，則可列關(guān)系式，即可找到直角三角形的兩邊長(zhǎng)，用體積轉(zhuǎn)換的方法求得體積.【詳解】如圖所示，因?yàn)椋?，，所以平面，又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，過(guò)點(diǎn)作，則平面，則，又因?yàn)?，所以平面，平面，所?設(shè)則，又因?yàn)槿忮F內(nèi)切球的體積為，則，則，，即，則，解得，棱柱的高等于內(nèi)切球直徑，所以，故三棱錐的體積為.故選：D9．CD【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng)．【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，在和(0,+∞)上遞減，不能說(shuō)在定義域上遞減，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．對(duì)于B選項(xiàng)，，，圖像是：直線(xiàn)并且除掉點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．對(duì)于C選項(xiàng)，，定義域?yàn)?，是偶函?shù)，所以C選項(xiàng)正確．對(duì)于D選項(xiàng)，，函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，所以D選項(xiàng)正確．故選：CD10．AC【分析】首先化簡(jiǎn)解析式，根據(jù)圖象變換求得，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】,圖象向右平移個(gè)單位得，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍得.所以最小正周期為，A正確.，B錯(cuò)誤.，C正確.的最大值為，D錯(cuò)誤.故選：AC11．AD【分析】求出當(dāng)時(shí)，四面體的體積最大，利用錐體的體積公式可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用余弦定理可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用時(shí)，四面體的表面積的最大，可判斷C選項(xiàng)的正誤；求出球的半徑，利用球體的體積公式可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A，，，則為等邊三角形，取的中點(diǎn)，則，同理得，為等邊三角形，則，且，，于是二面角的平面角為，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即四面體的體積的最大值是，A正確；對(duì)于B，由余弦定理得，因此，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，由，，得≌，則，因此四面體的表面積的最大值是，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)、分別為、的外心，則，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，由，，平面，得平面，而平面，則，又，平面，于是平面，同理得平面，則為四面體的外接球球心，連接，由，，，得≌，因此，，而平面，平面，，則，即球的半徑為，球的體積為，D正確.故選：AD.12．【分析】根據(jù)二次根式有意義條件，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)定義域及分母要求即可求得定義域．【詳解】由二次根式有意義條件及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及分母要求可知解得定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋?3．【分析】由題意畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案．【詳解】|z﹣1﹣i|＝1的幾何意義為復(fù)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)（1，1）距離為1的點(diǎn)的軌跡，如圖：|z﹣3|可以看作圓上的點(diǎn)到點(diǎn)(3,0)的距離.由圖可知，|z﹣3|的最大值為．故答案為．14．平行【分析】（1）記為的中點(diǎn)，連接，先由線(xiàn)面平行的判定理證得平面，再證得平面，由此利用面面平行的判定定理證得面面，從而得到平面；（2）延長(zhǎng)相交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，先由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理求得點(diǎn)位置，再由平面幾何知識(shí)求得，從而利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例得到的值.【詳解】（1）記為的中點(diǎn)，連接，如圖1，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，故，因?yàn)槠矫嫫矫嫠云矫?，又因?yàn)闉檎切?，所以，，又為等腰三角形，，所以，所以，即，所以，又平面平面所以平面，又，平面，故平面平面，又因?yàn)槠矫?，故平?（2）延長(zhǎng)相交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，如圖2，因?yàn)槠矫妫矫?，平面平面，所以，此時(shí)四點(diǎn)共面，由（1）可知，，得，故，又因?yàn)?，所以，則有，故.故答案為：平行；1315．斛【分析】由地面弧長(zhǎng)求出圓錐底面半徑，再利用體積公式求總體積，再代換為斛即可.【詳解】解：設(shè)圓錐的底面半徑為，則，又取圓周率約為3解得，故米堆的體積（立方尺）．∵1斛米的體積約為1.6立方尺，故總體積為（斛）.16．(1)表格見(jiàn)解析；圖象見(jiàn)解析(2)單調(diào)遞減區(qū)間為；對(duì)稱(chēng)軸為【分析】（1）根據(jù)“五點(diǎn)法”可填寫(xiě)表格，并描點(diǎn)作出函數(shù)圖象；（2）根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱(chēng)軸的求法直接求解即可.【詳解】（1）由“五點(diǎn)法”可填表如下：由此可得圖象如下圖所示，（2）令，解得：，的單調(diào)遞減區(qū)間為；令，解得：，的對(duì)稱(chēng)軸方程為.17．(1)；(2)或.【分析】（1）由正弦定理邊角關(guān)系、三角形內(nèi)角的性質(zhì)可得，即可知的大小.（2）由余弦定理及已知條件可得或，再應(yīng)用三角形面積公式求△的面積.【詳解】（1）由正弦定理可得：，則，∴，可得，又，∴.（2）由余弦定理：且，則，，則，∴，整理得，解得或，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，②當(dāng)時(shí)，，此時(shí).∴△的面積為或.18．（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）連接交于點(diǎn)，連接.由三角形中位線(xiàn)定理可得，利用線(xiàn)面平行的判定定理即可證明平面；（2）先證明平面得到，再由等腰三角形三線(xiàn)合一證明,由線(xiàn)面垂直的判定定理即可證明.【詳解】（1）連接AC交BD于點(diǎn)，連接.則