第03講方程及簡單的解方程組(原卷版+解析)

第03講方程及簡單的解方程組方程與方程的解方程組的具體解法方程的具體應用模塊一：方程與解方程表示兩邊相等關系的式子叫（）；含有（）的等式叫做方程。使方程左右兩邊相等的（），叫做（）。模塊二：方程組的解法解二元一次方程組的一般方法解二元一次方程的關鍵的步驟：是消元，即將二元一次方程或多元一次方程化為一元一次方程。消元方法：代入消元法和加減消元法代入消元法：⒈取一個方程，將它寫成用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，記作方程①；⒉將①代入另一個方程，得一元一次方程；⒊解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；⒋將這個未知數(shù)的值代入①，求出另一個未知數(shù)的值，從而得到方程組的解．加減消元法：⒈變形、調整兩條方程，使某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等（類似于通分）；⒉將兩條方程相加或相減消元；⒊解一元一次方程；模塊三：方程的應用方程與解方程1．李老師從圖書室借來125本課外書，擺在圖書角讓同學們自由閱讀。書柜共三層，第一層比第二層多12本，第二層比第三層少20本。第三層有多少本書？2．只列綜合算式或方程，不計算。修路隊修一條路，已經(jīng)修了1280米，比全長的還多250米，這條路全長多少米？解：設（

）為x米。方程：3．公園里有楊樹和柳樹共204棵，其中楊樹的棵數(shù)比柳樹的3倍多8棵，公園里有柳樹多少棵？（請根據(jù)題中數(shù)量之間的關系畫出示意圖，再用方程解答）4．淘氣兩周看完一本故事書，第二周看了42頁，比第一周多看了，這本故事書共有多少頁？方程組的解法5．《千里江山圖》由北宋宮廷畫家王希孟創(chuàng)作，是中國十大傳世名畫之一，收藏于北京故宮博物院，它的形狀是長方形。這幅畫寬約50厘米，相當于長的。這幅畫的長是多少厘米？（先寫出數(shù)量關系式，再列方程解答）6．笑笑今年的年齡正好是爸爸的，爸爸比笑笑大24歲，爸爸和笑笑今年分別是多少歲？（列方程解決）7．一條公路長720米，甲、乙兩支施工隊同時從公路的兩端往中間鋪柏油。乙隊的施工速度是甲隊的1.5倍，8天后這條公路全部鋪完，甲、乙兩隊每天分別鋪柏油路多少米？8．蘭州拉面有著悠久的歷史，傳說起源于唐代。制作流程分為：選面、和面、醒面、溜條、拉面五步。在溜條環(huán)節(jié)馬師傅將大團軟面反復搗、揉、抻、摔后，搓成2厘米粗、15厘米長的一條條面棍，然后拿一條面棍開始拉面，彈、甩、拉、折……不一會兒就拉出一把粗細均勻的面條，如果每根面條的粗細為2毫米，拉出的面條一共多少米？方程的應用9．4輛大卡車和7輛小卡車共運貨74噸，每輛大卡車比每輛小卡車多運2噸。兩種卡車各運多少噸？10．小紅今年多少歲？（用方程解）11．森林水果店批發(fā)橘子和蘋果兩種水果，每筐蘋果重50千克，每筐橘子重42千克，水果店某天賣出蘋果和橘子共8筐，共重376千克，森林水果店這一天賣出蘋果多少筐？12．勝利街小學有學生608人，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的90%，這所學校男、女生各有多少人？一、解方程或比例1．解方程或解比例。0.75∶x＝∶

3.2∶x＝

＋1.8＝x2．求未知數(shù)x。

3．解方程。

4．求未知數(shù)x。

5．解比例。

x∶∶4

6.5∶x＝3.25∶46．解方程。x－x＝12

1－x＝

＝∶7．解方程或解比例。9∶5＝4.5∶x

5x－8.3＝10.78．求x的值。2

2.5∶x＝9∶129．解方程或比例。

10．解方程和比例。2＋25%x＝2.25

x

x∶∶11．解方程。x∶＝2.25∶

5（x－1）－3（2x－8）＝15（2－x）∶3＝（x＋1）∶4

12．解方程。

7x－5×（x＋）＝x＋27

13．求未知數(shù)的值。

14．解方程或比例。

15．解方程。

二、解答題16．某校六年級共有學生480人，女學生人數(shù)是男學生人數(shù)的。男、女學生各有多少人？17．媽媽用360元錢給小紅買了一套運動服，其中褲子的價錢是上衣的，上衣、褲子的價錢各是多少元？18．現(xiàn)在有相同只數(shù)的雞、兔同籠，已知兔腳比雞腳多56只，問雞、兔各有多少只？19．張洪正好用20元錢買了2元的郵票和5角的郵票，一共16張，問這兩種郵票各有多少張？20．一列貨車和一列客車同時從相距504千米的兩地相對開出，4.5小時相遇，客車每小時行64千米，貨車每小時行多少千米？（列方程解答）21．求未知數(shù)x。（1）

（2）

（3）22．用一根繩子量一棵大樹，繞樹干5周還差2米，繞樹干3周還剩10米，樹干一周有多少米？（列方程解）23．李華看一本故事書，如果每天看20頁，18天剛好看完。如果要提前3天看完，平均每天要看多少頁？（列方程解答）24．把630毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M。已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是毫升？25．趙老師給學校買了5個足球和6個籃球，一共用去540元。已知籃球的單價是足球單價的。買1個足球與1個籃球各要多少元？26．據(jù)了解，火車票價是按“全程參考價”的方法確定的。已知A站到H站總里程數(shù)為1500千米，全程參考價為150元。下圖是沿途各站到A站的里程數(shù)。（1）求C站至F站的火車票價。（2）若王叔叔從D站上車，票價為50元，則王叔叔的目的地可能是哪個站？（用計算說明理由）27．小軍和小虎在學校操場的環(huán)形跑道上跑步，跑道一圈長400米，已知小軍每秒跑6米。（1）如果他們同時從跑道的同地點出發(fā)向相反的方向跑，經(jīng)過40秒第一次相遇，小虎平均每秒跑多少米？（用方程解）（2）如果他們同時從跑道的同地點出發(fā)同向而行，幾秒后他們第一次相遇？（在（1）題的基礎上完成）（用方程解）（3）如果小虎先跑10秒，小軍向同方向追小虎，幾秒才追上小虎？（在（1）題的基礎上完成）（選擇適當?shù)姆椒ǎ?8．閱讀與理解：用下面的方法可以把循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)：設0.6666…＝x，10x＝6.6666…，可得方程：10x－x＝6，解得x＝，即＝。參考以上方法，解決下面的問題。（1）把化成分數(shù)。（2）把化成分數(shù)。（3）把化成分數(shù)。（4）通過閱讀，解題，你有什么發(fā)現(xiàn)與收獲嗎？29．如下圖，長方形和圓的面積相等，已知長方形的周長是33.12厘米，陰影部分的面積是多少？30．奶糖和巧克力糖混裝在一起，如果增加10顆奶糖后，巧克力糖占總數(shù)的60%，如果再增加30顆巧克力糖后，巧克力糖與總數(shù)的比是3∶4，那么原混合糖中有奶糖多少顆？巧克力糖多少顆？第03講方程及簡單的解方程組方程與方程的解方程組的具體解法方程的具體應用模塊一：方程與解方程表示兩邊相等關系的式子叫（）；含有（）的等式叫做方程。使方程左右兩邊相等的（），叫做（）。模塊二：方程組的解法解二元一次方程組的一般方法解二元一次方程的關鍵的步驟：是消元，即將二元一次方程或多元一次方程化為一元一次方程。消元方法：代入消元法和加減消元法代入消元法：⒈取一個方程，將它寫成用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，記作方程①；⒉將①代入另一個方程，得一元一次方程；⒊解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；⒋將這個未知數(shù)的值代入①，求出另一個未知數(shù)的值，從而得到方程組的解．加減消元法：⒈變形、調整兩條方程，使某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等（類似于通分）；⒉將兩條方程相加或相減消元；⒊解一元一次方程；模塊三：方程的應用方程與解方程1．李老師從圖書室借來125本課外書，擺在圖書角讓同學們自由閱讀。書柜共三層，第一層比第二層多12本，第二層比第三層少20本。第三層有多少本書？【答案】51本【分析】根據(jù)題意，可以設第二層有x本書，第一層比第二層多12本，則第一層表示為（x＋12）本，第二層比第三層少20本，則第三層有（x＋20）本書，可得數(shù)量關系：第一層書的本數(shù)＋第二層書的本數(shù)＋第三層書的本數(shù)＝125本，據(jù)此列方程即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫航猓涸O第二層有x本書，x＋12＋x＋20＋x＝1253x＋32＝1253x＋32－32＝125－323x＝933x÷3＝93÷3x＝3131＋20＝51（本）答：第三層有51本?！军c睛】本題考查了簡單的列方程解應用題，關鍵是找準等量關系，根據(jù)題中已知條件寫出等量關系式即可。2．只列綜合算式或方程，不計算。修路隊修一條路，已經(jīng)修了1280米，比全長的還多250米，這條路全長多少米？解：設（

）為x米。方程：【答案】這條路全長；x＋250＝1280【分析】通過列方程的方法來解答，設路的全長為x米，再通過已知條件來列方程即可?！驹斀狻坑梢阎獥l件可知，1280米比全長的還多250米，將全長看成單位“1”，所以全長的再加上250米即等于1280，所以方程是x＋250＝1280?！军c睛】設對未知數(shù)，理解題目中的數(shù)量關系是解題的關鍵。3．公園里有楊樹和柳樹共204棵，其中楊樹的棵數(shù)比柳樹的3倍多8棵，公園里有柳樹多少棵？（請根據(jù)題中數(shù)量之間的關系畫出示意圖，再用方程解答）【答案】49棵【分析】根據(jù)題意可知：楊樹的棵數(shù)＝柳樹的棵數(shù)×3＋8，楊樹的棵數(shù)＋柳樹的棵數(shù)＝204棵；設公園里有柳樹x棵，則楊樹有（3x＋8）棵，即：x＋3x＋8＝204，據(jù)此解答。【詳解】設公園里有柳樹x棵。x＋3x＋8＝2044x＋8＝2044x＋8－8＝204－84x÷4＝196÷4x＝49答：公園里有柳樹49棵?！军c睛】解答本題的關鍵是認真讀題找出等量關系式，即：楊樹的棵數(shù)＝柳樹的棵數(shù)×3＋8，楊樹的棵數(shù)＋柳樹的棵數(shù)＝204棵。4．淘氣兩周看完一本故事書，第二周看了42頁，比第一周多看了，這本故事書共有多少頁？【答案】77頁【分析】設第一周看了x頁，則第二周比第一周多看了x；以此等量關系列方程計算即可?！驹斀狻吭O第一周看了x頁。42－x＝xx＝42x＝42÷x＝3542＋35＝77（頁）答：這本故事書共有77頁?！军c睛】用字母表示數(shù)，找等量關系列方程為本題考查重點。方程組的解法5．《千里江山圖》由北宋宮廷畫家王希孟創(chuàng)作，是中國十大傳世名畫之一，收藏于北京故宮博物院，它的形狀是長方形。這幅畫寬約50厘米，相當于長的。這幅畫的長是多少厘米？（先寫出數(shù)量關系式，再列方程解答）【答案】關系式見詳解1190厘米【分析】根據(jù)題意，數(shù)量關系式是“這幅畫的長×＝這幅畫的寬”，將長設為未知數(shù)，再列方程解方程即可?！驹斀狻繑?shù)量關系式：這幅畫的長×＝這幅畫的寬解：設這幅畫的長是x厘米。x＝50x＝50÷x＝1190答：這幅畫的長是1190厘米?！军c睛】本題考查了簡易方程的應用，解題關鍵是找出數(shù)量關系并列方程。6．笑笑今年的年齡正好是爸爸的，爸爸比笑笑大24歲，爸爸和笑笑今年分別是多少歲？（列方程解決）【答案】爸爸36歲；笑笑12歲【分析】將爸爸的年齡設為歲，那么笑笑的年齡為歲。根據(jù)“爸爸比笑笑大24歲”這一數(shù)量關系，列方程解方程即可?！驹斀狻拷猓涸O爸爸今年歲。36×＝12（歲）答：爸爸今年36歲，笑笑今年12歲。【點睛】本題考查了簡易方程的應用，解題關鍵是找出數(shù)量關系，正確列方程。7．一條公路長720米，甲、乙兩支施工隊同時從公路的兩端往中間鋪柏油。乙隊的施工速度是甲隊的1.5倍，8天后這條公路全部鋪完，甲、乙兩隊每天分別鋪柏油路多少米？【答案】甲隊36米；乙隊54米【分析】將甲隊每天鋪的設為未知數(shù)x米，那么乙隊每天鋪1.5x米。再根據(jù)“甲乙效率和×8天＝720米”這一數(shù)量關系，列方程解方程即可?！驹斀狻拷猓涸O甲隊每天鋪x米。（x＋1.5x）×8＝7202.5x＝720÷82.5x＝90x＝90÷2.5x＝3636×1.5＝54（米）答：甲隊每天鋪36米，乙隊每天鋪54米?！军c睛】本題考查了簡易方程的應用，解題關鍵是找出數(shù)量關系并列方程。8．蘭州拉面有著悠久的歷史，傳說起源于唐代。制作流程分為：選面、和面、醒面、溜條、拉面五步。在溜條環(huán)節(jié)馬師傅將大團軟面反復搗、揉、抻、摔后，搓成2厘米粗、15厘米長的一條條面棍，然后拿一條面棍開始拉面，彈、甩、拉、折……不一會兒就拉出一把粗細均勻的面條，如果每根面條的粗細為2毫米，拉出的面條一共多少米？【答案】15米【分析】把搓成的面棍近似看作是圓柱體，搓成面棍的體積與拉成面條后的總體積相等，根據(jù)前、后體積不變，結合圓柱體的體積計算公式，據(jù)此解答?！驹斀狻?厘米＝20毫米，15厘米＝150毫米解：設拉出的面條一共長x毫米。15000毫米＝15米答：拉出的面條一共15米?！军c睛】解答本題的關鍵是理解搓成面棍和拉成面條，前后的體積是不變的，再結合圓柱體體積的計算公式進行解答即可。方程的應用9．4輛大卡車和7輛小卡車共運貨74噸，每輛大卡車比每輛小卡車多運2噸。兩種卡車各運多少噸？【答案】小卡車：42噸；大卡車：32噸【分析】可以假設每輛小卡車運x噸，則每輛大卡車運（）噸，根據(jù)等量關系，列出方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O每輛小卡車運x噸，則每輛大卡車運（）噸。6×7＝42（噸）（6＋2）×4＝8×4＝32（噸）答：小卡車運了42噸，大卡車運了32噸?！军c睛】解答本題的關鍵是找出數(shù)量關系，即4輛大卡車運的總量和7輛小卡車運的總量之和為74噸。10．小紅今年多少歲？（用方程解）【答案】10歲【分析】假設小紅今年的年齡是x歲，根據(jù)爸爸今年的年齡比小紅年齡的2.4倍還多16歲，列出關系式，解答即可?！驹斀狻拷猓涸O小紅今年有x歲。答：小紅今年10歲。【點睛】解答本題的關鍵是找出數(shù)量關系，列方程解答即可。11．森林水果店批發(fā)橘子和蘋果兩種水果，每筐蘋果重50千克，每筐橘子重42千克，水果店某天賣出蘋果和橘子共8筐，共重376千克，森林水果店這一天賣出蘋果多少筐？【答案】5筐【分析】根據(jù)題意，某天賣出蘋果和橘子共8筐，設賣出蘋果筐，則賣出橘子（8－）筐；等量關系：每筐蘋果的質量×賣出蘋果的筐數(shù)＋每筐橘子的質量×賣出橘子的框數(shù)＝賣出蘋果和橘子總質量，據(jù)此列出方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O森林水果店這一天賣出蘋果筐。50＋42（8－）＝37650＋336－42＝3768＋336＝3768＋336－336＝376－3368＝408÷8＝40÷8＝5答：森林水果店這一天賣出蘋果5筐。【點睛】本題考查列方程解決問題，要從題目中找到等量關系，按等量關系列出方程。12．勝利街小學有學生608人，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的90%，這所學校男、女生各有多少人？【答案】女生320人，男生288人【分析】將女生人數(shù)設為x人，那么男生人數(shù)有90%x人。據(jù)此，再根據(jù)“男生人數(shù)＋女生人數(shù)＝總人數(shù)608人”這一等量關系，列方程解方程即可?！驹斀狻拷猓涸O女生有x人。90%x＋x＝6081.9x＝608x＝608÷1.9x＝320320×90%＝288（人）答：這所學校男生有288人，女生有320人?！军c睛】本題考查了簡易方程的應用，解題關鍵是找出等量關系并列方程。一、解方程或比例1．解方程或解比例。0.75∶x＝∶

3.2∶x＝

＋1.8＝x2．求未知數(shù)x。

3．解方程。

4．求未知數(shù)x。

5．解比例。

x∶∶4

6.5∶x＝3.25∶46．解方程。x－x＝12

1－x＝

＝∶7．解方程或解比例。9∶5＝4.5∶x

5x－8.3＝10.78．求x的值。2

2.5∶x＝9∶129．解方程或比例。

10．解方程和比例。2＋25%x＝2.25

x

x∶∶11．解方程。x∶＝2.25∶

5（x－1）－3（2x－8）＝15（2－x）∶3＝（x＋1）∶4

12．解方程。

7x－5×（x＋）＝x＋27

13．求未知數(shù)的值。

14．解方程或比例。

15．解方程。

二、解答題16．某校六年級共有學生480人，女學生人數(shù)是男學生人數(shù)的。男、女學生各有多少人？17．媽媽用360元錢給小紅買了一套運動服，其中褲子的價錢是上衣的，上衣、褲子的價錢各是多少元？18．現(xiàn)在有相同只數(shù)的雞、兔同籠，已知兔腳比雞腳多56只，問雞、兔各有多少只？19．張洪正好用20元錢買了2元的郵票和5角的郵票，一共16張，問這兩種郵票各有多少張？20．一列貨車和一列客車同時從相距504千米的兩地相對開出，4.5小時相遇，客車每小時行64千米，貨車每小時行多少千米？（列方程解答）21．求未知數(shù)x。（1）

（2）

（3）22．用一根繩子量一棵大樹，繞樹干5周還差2米，繞樹干3周還剩10米，樹干一周有多少米？（列方程解）23．李華看一本故事書，如果每天看20頁，18天剛好看完。如果要提前3天看完，平均每天要看多少頁？（列方程解答）24．把630毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M。已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是毫升？25．趙老師給學校買了5個足球和6個籃球，一共用去540元。已知籃球的單價是足球單價的。買1個足球與1個籃球各要多少元？26．據(jù)了解，火車票價是按“全程參考價”的方法確定的。已知A站到H站總里程數(shù)為1500千米，全程參考價為150元。下圖是沿途各站到A站的里程數(shù)。（1）求C站至F站的火車票價。（2）若王叔叔從D站上車，票價為50元，則王叔叔的目的地可能是哪個站？（用計算說明理由）27．小軍和小虎在學校操場的環(huán)形跑道上跑步，跑道一圈長400米，已知小軍每秒跑6米。（1）如果他們同時從跑道的同地點出發(fā)向相反的方向跑，經(jīng)過40秒第一次相遇，小虎平均每秒跑多少米？（用方程解）（2）如果他們同時從跑道的同地點出發(fā)同向而行，幾秒后他們第一次相遇？（在（1）題的基礎上完成）（用方程解）（3）如果小虎先跑10秒，小軍向同方向追小虎，幾秒才追上小虎？（在（1）題的基礎上完成）（選擇適當?shù)姆椒ǎ?8．閱讀與理解：用下面的方法可以把循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)：設0.6666…＝x，10x＝6.6666…，可得方程：10x－x＝6，解得x＝，即＝。參考以上方法，解決下面的問題。（1）把化成分數(shù)。（2）把化成分數(shù)。（3）把化成分數(shù)。（4）通過閱讀，解題，你有什么發(fā)現(xiàn)與收獲嗎？29．如下圖，長方形和圓的面積相等，已知長方形的周長是33.12厘米，陰影部分的面積是多少？30．奶糖和巧克力糖混裝在一起，如果增加10顆奶糖后，巧克力糖占總數(shù)的60%，如果再增加30顆巧克力糖后，巧克力糖與總數(shù)的比是3∶4，那么原混合糖中有奶糖多少顆？巧克力糖多少顆？參考答案：1．；x＝0.64；x＝3【分析】（1）根據(jù)比例的基本性質，先把比例式化為方程式0.75∶x＝∶的形式，再根據(jù)等式的性質，求出比例的解。（2）根據(jù)比例的基本性質，先把比例式化為方程式6x＝3.2×1.2的形式，再根據(jù)等式的性質，在方程兩邊同時除以6即可；（3）根據(jù)等式的性質，在方程兩邊同時減去，再在方程兩邊同時除以即可?！驹斀狻?.75∶x＝∶解：3.2∶x＝解：6x＝3.2×1.26x＝3.846x÷6＝3.84÷6x＝0.64＋1.8＝x解：＋1.8－＝x－x＝32．x＝48；x＝；x＝36；x＝【分析】，根據(jù)乘法分配律合并兩個未知數(shù)為，再根據(jù)等式性質2，方程兩邊同時除以即可；，根據(jù)乘法分配律合并兩個未知數(shù)為25%x，再根據(jù)等式性質2，方程兩邊同時除以25%即可；，根據(jù)比例的基本性質，將算式轉化為：，再根據(jù)等式性質2，方程兩邊同時除以2即可；，根據(jù)比例的基本性質，將算式轉化為：，再根據(jù)等式性質2，方程兩邊同時除以即可；【詳解】解：解：解：解：3．；；【分析】，根據(jù)等式的性質1和2，將方程左右兩邊同時減去，再同時除以即可；，先根據(jù)分數(shù)和比的關系，將方程變?yōu)椋俑鶕?jù)比例的基本性質，將方程變?yōu)椋缓笥嬎愠鲇疫叺慕Y果，最后根據(jù)等式的性質2，將方程左右兩邊同時除以1.2即可；，根據(jù)比例的基本性質，將方程變?yōu)?，然后計算出右邊的結果，再根據(jù)等式的性質2，將方程左右兩邊同時除以20，最后根據(jù)減法各部分的關系，將方程變?yōu)?，計算出右邊的結果即可?！驹斀狻拷猓航猓航猓?．x＝2；x＝8；x＝3【分析】（1）先計算4x－60%x，然后兩邊同時除以3.4求解。（2）根據(jù)比例的基本性質，原式化成2.5x＝12.5×1.6，再根據(jù)等式的性質，方程兩邊同時除以2.5求解；（3）①根據(jù)比例的性質，兩外項之積等于兩內項之積，把比例式轉化成一般方程3x＝×12，再根據(jù)等式的性質，方程兩邊同時除以3。【詳解】（1）解：4x－0.6x＝6.83.4x＝6.83.4x÷3.4＝6.8÷3.4x＝2（2）解：2.5x＝12.5×1.62.5x＝202.5x÷2.5＝20÷2.5x＝20÷2.5x＝8（3）解：3x＝×123x＝93x÷3＝9÷3x＝9÷3x＝35．x＝4.8；x＝x＝6.25；x＝8【分析】（1）根據(jù)比例的基本性質，把比例式化成方程式5x＝24，再根據(jù)等式的性質，兩邊同時除以5。（2）根據(jù)比例的基本性質，把比例式化成方程式4x＝，再根據(jù)等式的性質，兩邊同時除以4。（3）根據(jù)比例的基本性質，把比例式化成方程式1.2x＝3×2.5，再根據(jù)等式的性質，兩邊同時除以1.2。（4）根據(jù)比例的基本性質，把比例式化成方程式3.25x＝6.5×4，再根據(jù)等式的性質，兩邊同時除以3.25?！驹斀狻浚?）解：5x＝245x÷5＝24÷5x＝4.8（2）x∶∶44x＝4x＝4x÷4＝x＝x＝（3）1.2x＝3×2.51.2x＝7.51.2x÷1.2＝7.5÷1.2x＝6.25（4）6.5∶x＝3.25∶43.25x＝6.5×43.25x＝263.25x÷3.25＝26÷3.25x＝86．x＝30；x；x＝2【分析】（1）先化簡方程，再根據(jù)等式的性質，方程兩邊同時除以求解；（2）根據(jù)等式的性質，方程兩邊同時加上x，再兩邊同時減去，然后再兩邊同時除以求解；（3）根據(jù)比例的基本性質，原式化成x＝4，再根據(jù)等式的性質，方程兩邊同時除以求解?！驹斀狻縳x＝12解：x＝1212x＝12×x＝301－x＝解：1－x＋x＝＋xx＝1－x÷＝÷x＝×4x＝∶解：x＝4x＝×3x＝27．x＝2.5；x＝40000；x＝3.8【分析】第1題，根據(jù)比例的基本性質，把比例改寫成9x＝5×4.5的形式，再根據(jù)等式的性質，求出未知數(shù)的值。第2題，根據(jù)比例的基本性質，把比例改寫成x＝5×8000的形式，求出未知數(shù)的值。第3題，根據(jù)等式的性質，在方程兩端同時加上8.3，然后方程兩端同時除以5，就可以求出未知數(shù)的值?！驹斀狻?∶5＝4.5∶x解：9x＝5×4.59x＝22.5x＝2.5解：x＝5×8000x＝400005x－8.3＝10.7解：5x－8.3＋8.3＝10.7＋8.35x＝195x÷5＝19÷5x＝3.88．x＝7；x＝0.24；x【分析】（1）方程兩邊同時減去，兩邊再同時乘6即可；（2）根據(jù)比例的基本性質，先把比例化為方程，兩邊再同時除以25即可；（3）根據(jù)比例的基本性質，先把比例化為方程，兩邊再同時除以9即可?！驹斀狻浚?）x＝2解：66x＝7（2）解：25x＝0.75×825x＝625x÷25＝6÷25x＝0.24（3）2.5∶x＝9∶12解：9x＝2.5×129x＝309x÷9＝30÷9x9．x＝6；x＝；x＝；x＝280；x＝；x＝8.4【分析】，根據(jù)比例的基本性質，將方程變?yōu)椋缓笥嬎愠鲇疫叺慕Y果，再根據(jù)等式的性質2，將方程左右兩邊同時除以1.5即可；，根據(jù)比例的基本性質，將方程變?yōu)?，然后計算出右邊的結果，再根據(jù)等式的性質2，將方程左右兩邊同時除以2即可；，先根據(jù)分數(shù)和比的關系，將方程變?yōu)?，然后根?jù)比例的基本性質，將方程變?yōu)?，再計算出右邊的結果，最后根據(jù)等式的性質2，將方程左右兩邊同時除以165即可；，先將左邊合并為3.5x，然后根據(jù)等式的性質2，將方程左右兩邊同時除以3.5即可；，根據(jù)比例的基本性質，將方程變?yōu)椋缓笥嬎愠鲇疫叺慕Y果，再根據(jù)等式的性質2，將方程左右兩邊同時除以即可；，根據(jù)比例的基本性質，將方程變?yōu)?，然后計算出右邊的結果，再根據(jù)等式的性質2，將方程左右兩邊同時除以5，最后同時減去2.4即可。【詳解】解：解：解：解：解：解：10．x＝1；xx＝1.2；x＝3【分析】（1）根據(jù)等式的性質，方程兩邊同時減去2，方程兩邊同時除以0.25；（2）根據(jù)等式的性質，方程兩邊同時乘；（3）根據(jù)比例的基本性質轉換，再根據(jù)等式的性質，方程兩邊同時除以5；（4）根據(jù)比例的基本性質轉換，再根據(jù)等式的性質，方程兩邊同時除以?！驹斀狻浚?）2＋25%x＝2.25解：2＋0.25x＝2.252＋0.25x－2＝2.25－20.25x＝0.250.25x÷0.25＝0.25÷0.25x＝1（2）x解：xxx＝x（3）解：5x＝0.75×85x＝65x÷5＝6÷5x＝1.2（4）x∶∶解：x＝x＝x＝311．x＝0.6；x＝4x＝；【分析】（1）根據(jù)比例的基本性質，把比例式化為方程式，然后根據(jù)等式的性質，在方程兩邊同時除以即可；（2）根據(jù)乘法分配律把原方程化為5x－5－6x＋24＝15，計算左邊后化為5x－6x＋19＝15，再根據(jù)等式的性質，在方程兩邊同時減去15，再在方程兩邊同時加上x即可；（3）根據(jù)比例的基本性質，把比例式化為方程式，根據(jù)乘法分配律化為3x＋3＝8－4x，再根據(jù)等式的性質，在方程兩邊同時加上4x，再在方程兩邊同時減去3，再在方程兩邊同時除以7即可；（4）把原方程化為，再根據(jù)比例的基本性質，把比例式化為方程式，再根據(jù)等式的性質，在方程兩邊同時加上3，再在方程兩邊同時減去2x即可?！驹斀狻縳∶＝2.25∶解：x＝×2.25x＝1.95x÷＝1.95÷x＝0.65（x－1）－3（2x－8）＝15解：5x－5－6x＋24＝155x－6x＋19＝155x－6x＋19－15＝15－155x－6x＋4＝05x－6x＋4＋x＝0＋xx＝4（2－x）∶3＝（x＋1）∶4解：3（x＋1）＝4（2－x）3x＋3＝8－4x3x＋3＋4x＝8－4x＋4x7x＋3＝87x＋3－3＝8－37x＝57x÷7＝5÷7x＝解：12．x＝68；x＝28；x＝【分析】x÷4＋3＝x÷3－，根據(jù)分數(shù)與除法的關系，把x÷4寫出；x÷3寫出，原式化為：＋3＝－，再根據(jù)等式的性質1，方程兩邊同時減去，再加上，原式化為：－＝3＋，化簡含有x的算式，即求出－的差，再根據(jù)等式的性質2，方程兩邊同時除以－的差即可；7x－5×（x＋）＝x＋27，化簡，去掉括號，原式化為：7x－5x－1＝x＋27，再根據(jù)等式的性質1，方程兩邊同時減去x，再加上1，原式化為：7x－5x－x＝27＋1，再進行計算；＝（5x＋5）÷6，把（5x＋5）÷6化為，＝，解比例，原式化為：6×（4x－1）＝3×（5x＋5），化簡，原式化為：24x－6＝15x＋15，再根據(jù)等式的性質1，方程兩邊同時減去15x，再加上6，原式化為：24x－15x＝15＋6，化簡方程左邊含有x的算式，即求出24－15的差，再根據(jù)等式的性質2，方程兩邊同時除以24－15的差，即可?！驹斀狻縳÷4＋3＝x÷3－解：＋3＝－－＋3＋＝－－＋－＝x－x＝x＝x÷＝÷x＝×12x＝687x－5×（x＋）＝x＋27解：7x－5x－1＝x＋272x－1＝x＋272x－x－1＋1＝x－x＋27＋1x＝28＝（5x＋5）÷6解：＝6×（4x－1）＝3×（5x＋5）24x－6＝15x＋1524x－15x－6＋6＝15x－15x＋15＋69x＝21x＝21÷9x＝13．＝10；【分析】（1）方程兩邊先同時乘6，把方程化簡成，然后方程兩邊先同時減去，再同時加上6，最后同時除以2，求出方程的解；（2）先將比例方程改寫成，把方程化簡成，然后方程兩邊先同時除以，再同時減去，最后同時加上，求出方程的解?！驹斀狻浚?）解：（2）解：14．；【分析】，依據(jù)比例的基本性質，先寫成的形式，根據(jù)等式的性質1和2，兩邊同時×，再同時＋1即可。，等式左邊的部分，依據(jù)分數(shù)的基本性質，將小數(shù)化成整數(shù)，然后根據(jù)等式的形式1和2，兩邊同時×6，去分母，再將能合并的合并起來，解方程即可；【詳解】解：解：15．；【分析】，先把括號去掉，然后將左邊合并為，再根據(jù)等式的性質1，將方程左右兩邊同時加上9y，再同時加上7，最后根據(jù)等式的性質2，將方程左右兩邊同時除以23即可；，根據(jù)等式的性質2，將方程左右兩邊同時乘6，然后根據(jù)乘法分配律，將方程變?yōu)?，再通過計算去掉分數(shù)，即，然后去掉括號，將左邊合并為，接著根據(jù)等式的性質1和2，將方程左右兩邊同時加上8，再同時減去3，最后再同時除以5?！驹斀狻拷猓航猓?6．男學生300人；女學生180人【分析】根據(jù)“女學生人數(shù)是男學生人數(shù)的”，設男學生有人，則女學生有人；等量關系：男學生人數(shù)＋女學生人數(shù)＝六年級學生的總人數(shù)，據(jù)此列出方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O男學生有人，則女學生有人。＋＝480＝480÷＝480÷＝480×＝300女生：480－300＝180（人）答：男學生有300人，女學生有180人?！军c睛】本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關系，按等量關系列出方程。17．上衣225元；褲子135元【分析】根據(jù)“褲子的價錢是上衣的”，設上衣的價錢是元，則褲子的價錢是元；等量關系：上衣的價錢＋褲子的價錢＝這套運動服的總價錢，據(jù)此列出方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O上衣的價錢是元，則褲子的價錢是元。＋＝360＝360÷＝360÷＝360×＝225褲子：360－225＝135（元）答：上衣是225元，褲子是135元。【點睛】本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關系，按等量關系列出方程。18．雞28只；兔28只【分析】根據(jù)題意，雞、兔的只數(shù)相同，設雞、兔各有只；等量關系：每只兔的腳數(shù)×兔的只數(shù)－每只雞的腳數(shù)×雞的只數(shù)＝兔腳比雞腳多的只數(shù)，據(jù)此列出方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O雞、兔各有只。4－2＝562＝562÷2＝56÷2＝28答：雞、兔各有28只?！军c睛】本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關系，按等量關系列出方程。19．2元的郵票8張；5角的郵票8張【分析】先根據(jù)進率：1元＝10角，把5角換算成0.5元；已知2元的郵票和5角的郵票，一共16張，設2元的郵票有張，則0.5元的郵票有（16－）張；根據(jù)“單價×數(shù)量＝總價”可得等量關系：每張2元的郵票×張數(shù)＋每張0.5元的郵票×張數(shù)＝買2元的郵票和5角的郵票的總價錢，據(jù)此列出方程，并求解?！驹斀狻?角＝0.5元解：設2元的郵票有張，則0.5元的郵票有（16－）張。2＋0.5（16－）＝202＋8－0.5＝201.5＋8＝201.5＋8－8＝20－81.5＝121.5÷1.5＝12÷1.5＝816－8＝8（張）答：2元的郵票有8張，5角的郵票有8張?！军c睛】本題考查列方程解決問題，根據(jù)單價、數(shù)量、總價之間的關系得出等量關系，按等量關系列出方程。20．48千米【分析】根據(jù)“速度×時間＝路程”可得出等量關系：（客車速度＋貨車速度）×相遇時間＝兩地的距離，據(jù)此列出方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O貨車每小時行千米。（64＋）×4.5＝504（64＋）×4.5÷4.5＝504÷4.564＋＝11264＋－64＝112－64＝48答：貨車每小時行48千米?！军c睛】本題考查列方程解決問題，根據(jù)速度、時間、路程之間的關系得出等量關系，按等量關系列出方程。21．（1）x＝12；（2）x＝48；（3）x＝2【分析】（1）根據(jù)比例的基本性質，把式子轉化為（x－3.6）×8＝（x＋4.8）×4，化簡方程，再根據(jù)等式的性質，方程兩邊同時減去4x，再同時加上28.8，最后同時除以4即可。（2）把看作x和化簡，再根據(jù)等式的性質，方程兩邊同時加上2，再同時減去x，最后同時除以即可。（3）先化簡方程，再根據(jù)等式的性質，方程兩邊同時減去x，再同時減去1，最后同時除以即可?！驹斀狻浚?）解：（x－3.6）×8＝（x＋4.8）×48x－28.8＝4x＋19.28x－28.8－4x＝4x＋19.2－4x4x－28.8＝19.24x－28.8＋28.8＝19.2＋28.84x＝484x÷4＝48÷4x＝12（2）解：x－2＝x＋6x－2＋2＝x＋6＋2x＝x＋8x－x＝x＋8－xx＝8x÷＝8÷x×6＝8×6x＝48（3）解：x＋1＝x＋x＋1＝x＋x＋1－x＝x＋－xx＋1＝x＋1－1＝－1x＝x÷＝÷x×4＝×4x＝222．6米【分析】設樹干一周有x米，根據(jù)等量關系：樹干一周的長度×5－2米＝樹干一周的長度×3＋10米，列方程解答即可。【詳解】解：設樹干一周有x米。5x－2＝3x＋105x－3x＝10＋22x＝12x＝12÷2x＝6答：樹干一周有6米?！军c睛】本題主要考查了列方程解應用題，關鍵是找等量關系。23．24頁【分析】故事書的頁數(shù)不變。將平均每天要看的頁數(shù)設為未知數(shù)，再根據(jù)“每天20頁×18天＝每天x頁×15天”這一等量關系，列方程解方程即可?！驹斀狻拷猓涸O平均每天要看x頁。（18－3）x＝20×1815x＝360x＝360÷15x＝24答：平均每天要看24頁?！军c睛】本題考查了簡易方程的應用，解題關鍵是找出數(shù)量關系并列方程。24．小杯的容量是70毫升；大杯的容量是210毫升【分析】根據(jù)題意，可設大杯的容量為x毫升，小杯的容量就是x毫升，根據(jù)6個小杯的容量＋1個大杯的容量＝630毫升，列出方程，解方程即可?！驹斀狻吭O大杯的容量為x毫升，小杯的容量就是x毫升。x＋x×6＝630x＋2x＝6303x＝6303x÷3＝630÷3x＝210210×＝70（毫升）答：小杯的容量是70毫升，大杯的容量是210毫升?！军c睛】本題考查了簡易方程的應用，弄清題目的數(shù)量關系，根據(jù)數(shù)量關系列出方程是解題的關鍵。25．1個足球60元；1個籃球40元?！痉治觥客ㄟ^讀題發(fā)現(xiàn)，本題列方程解答比較簡答，根據(jù)題意，找出數(shù)量關系：5個足球的價錢＋6個籃球的價錢＝540元，設足球的單價為x元，則籃球的單價為x，列方程求解即可?！驹斀狻拷猓涸O足球的單價為x元，則籃球的單價為x，列方程：5x＋6x＝5405x＋4x＝5409x＝5409x÷9＝540÷9x＝540÷9x＝606040（元）答：買1個足球60元，1個籃球40元?！军c睛】此題解答關鍵是找出等量關系，設其中一個未知數(shù)為x，另一個未知數(shù)用還有x的式子表示，列方程解答比較簡便。26．（1）70元；（2）F站；理由見詳解【分析】（1）從C站至F站的實際里程數(shù)為（1200－500）千米，總里程數(shù)為1500千米，全程參考價為150元，根據(jù)火車票價的計算方法即可求得C站至F站的火車票價；（2）把實際乘車里程數(shù)設為未知數(shù)，根據(jù)火車票價的計算方法列方程計算，最后加上700千米求出王叔叔的目的地即可。【詳解】（1）＝＝70（元）答：C站至F站的火車票價為70元。（2）解：設王叔叔的實際乘車里程數(shù)為x千米。700＋500＝1200（千米）答：王叔叔的目的地可能是F站。【點睛】根據(jù)題意理解火車票價的計算方法是解答題目的關鍵。27．（1）4米；（2）200秒；（3）20秒【分析】（1）把小虎的跑步速度設為未知數(shù)，等量關系式：（小虎的跑步速度＋小軍的跑步速度）×相遇時間＝總路程；（2）由（1）可知小軍的跑步速度大于小虎的跑步速度，兩人同地點出發(fā)同向而行，第一次相遇時小軍比小虎多跑一整圈，等量關系式：（小軍的跑步速度－小虎的跑步速度）×相遇時間＝小軍比小虎多跑的路程；（3）小虎先跑10秒，小軍向同方向追小虎，則小虎和小軍的路程差為小虎跑10秒的路程，利用“追及時間＝路