第05講應(yīng)用題綜合(二)(原卷版+解析)

第05講應(yīng)用題綜合（二）掌握四大應(yīng)用問題基本方法和答題技巧模塊一：工程問題基本公式：工作總量＝工作效率×工作時(shí)間工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率基本思路：在總工作量具體的數(shù)量值沒有給出時(shí)，設(shè)總工作量為“1”；假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為總工作量（一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù)），利用上述三個(gè)關(guān)系式，可以簡單地表示出工作效率及時(shí)間.關(guān)鍵問題：確定工作總量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系．模塊二：牛吃草問題基本公式：（1)設(shè)定一頭牛一天吃草量為“1”（2）草的生長速度＝（對應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù)）；（3）原有草量＝牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長速度×吃的天數(shù)；`（4）吃的天數(shù)＝原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長速度）；（5)牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的天數(shù)＋草的生長速度．模塊三：比例應(yīng)用題比和比例的性質(zhì)性質(zhì)1：若a：b＝c：d，則(a+c)：(b+d)＝a：b＝c：d；性質(zhì)2：若a：b＝c：d，則(a-c)：(b-d)＝a：b＝c：d；性質(zhì)3：若a：b＝c：d，則(a+xc)：(b+xd)＝a：b＝c：d；(x為常數(shù))性質(zhì)4：若a：b＝c：d，則a×d＝b×c；(即外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積)正比例：如果a÷b＝k(k為常數(shù))，則稱a、b成正比；反比例：如果a×b＝k(k為常數(shù))，則稱a、b成反比．主要比例轉(zhuǎn)化實(shí)例①；；；②；(其中)；③；；；…④，；；⑤的等于的，則是的，是的．按比例分配與和差關(guān)系⑴按比例分配例如：將個(gè)物體按照的比例分配給甲、乙兩個(gè)人，那么實(shí)際上甲、乙兩個(gè)人各自分配到的物體數(shù)量與的比分別為和，所以甲分配到個(gè)，乙分配到個(gè).⑵已知兩組物體的數(shù)量比和數(shù)量差，求各個(gè)類別數(shù)量的問題例如：兩個(gè)類別、，元素的數(shù)量比為(這里)，數(shù)量差為，那么的元素?cái)?shù)量為，的元素?cái)?shù)量為，所以解題的關(guān)鍵是求出與或的比值．解題思路（1）題中有幾種數(shù)量相比較時(shí)，要選擇與各個(gè)已知條件關(guān)系密切、便于直接解答的數(shù)量為單位“1”．（2）若題中數(shù)量發(fā)生變化的，一般要選擇不變量為單位“1”．（3）應(yīng)用正、反比例性質(zhì)解答應(yīng)用題時(shí)要注意題中某一數(shù)量是否一定，然后再確定是成正比例，還是成反比例．找出這些具體數(shù)量相對應(yīng)的分率與其他具體數(shù)量之間的正、反比例關(guān)系，就能找到更好、更巧的解法．（4）題中有明顯的等量關(guān)系，也可以用方程的方法去解．（5）賦值解比例問題模塊四：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題題目類型（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾(百分之幾)的應(yīng)用題（2）已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾(百分之幾)是多少的應(yīng)用題（3）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾(百分之幾)是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題（4）較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題模塊一：工程問題例1．一件工程，甲、乙兩人合作8天可以完成，乙、丙兩人合作6天可以完成，丙、丁兩人合作12天可以完成。那么甲、丁兩人合作多少天可以完成？例2．修筑一條高速公里。若甲、乙、丙合作，90天可完工：若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天可完工，若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作。還需多少天可完工？模塊二：牛吃草問題例1．有一塊1200平方米的牧場，每天都有一些草在勻速生長，這塊牧場可供10頭牛吃20天，或可供15頭牛吃10天，另有一塊3600平方米的牧場，每平方米的草量及生長量都與第一塊牧場相同，問這片牧場可供75頭牛吃多少天？例2．4頭牛28天可以吃完10公頃牧場上全部牧草，7頭牛63天可以吃完30公頃牧場上全部牧草，那么60頭牛多少天可以吃完40公頃牧場上全部牧草？（每公頃牧場上原有草量相等，且每公頃牧場上每天生長草量相等）模塊三：比例應(yīng)用題例1．一批零件平均分給甲、乙兩人同時(shí)加工，兩人工作小時(shí)，共完成這批零件的。已知甲與乙的工作效率之比是，那么乙還要幾小時(shí)才能完成分配的任務(wù)？例2．甲、乙兩項(xiàng)工程分別由一、二隊(duì)來完成。在晴天，一隊(duì)完成甲工作要12天，二隊(duì)完成乙工程要15天；在雨天，一隊(duì)的工作效率要下降，二隊(duì)的工作效率要下降。結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成工作，問工作時(shí)間內(nèi)下了多少天雨？模塊四：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題菜園里西紅柿獲得豐收，收下全部的時(shí)，裝滿3筐還多24千克，收完其余部分時(shí)，又剛好裝滿6筐，求共收西紅柿多少千克？例2．李玲看一本書，第一天看了全書的，第二天看了18頁，這時(shí)正好看了全書的一半．李玲第一天看書多少頁？1．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做40天完成，乙單獨(dú)做60天完成。現(xiàn)在兩人合作，中間甲因病休息了若干天，所以經(jīng)過了27天才完成。問甲休息了幾天？2．加工一批零件，甲、乙合作5小時(shí)完成，甲獨(dú)做9小時(shí)完成。已知甲每小時(shí)比乙多加工2個(gè)。合作加工完這批零件，甲、乙各加工多少個(gè)？3．小靜的書架上有三種不同種類的書，其中漫畫書比故事書多本，小說書比故事書少本，已知故事書比小說書多，那么漫畫書比故事書多百分之幾？4．一個(gè)水箱中的水是裝滿時(shí)的，用去200升以后，剩余的水是裝滿時(shí)的，這個(gè)水箱的容積是多少升？5．小強(qiáng)看一本故事書，每天看20頁，5天后還剩下全書的沒看，這本故事書有多少頁？6．點(diǎn)點(diǎn)暑假練習(xí)寫字，每天寫3頁，5天后加快速度又寫了全部的，還剩下25頁，點(diǎn)點(diǎn)共練習(xí)多少頁？7．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做18天可以完成，乙隊(duì)單獨(dú)做15天可以完成，現(xiàn)在甲隊(duì)先做7天后，剩下的甲、乙兩隊(duì)合做完成，乙隊(duì)完成了這項(xiàng)工程的幾分之幾？8．有男女同學(xué)人，新學(xué)年男生增加人，女生減少，總?cè)藬?shù)增加人，那么現(xiàn)有男同學(xué)多少人？9．某運(yùn)輸隊(duì)運(yùn)一批大米。第一天運(yùn)走總數(shù)的多60袋，第二天運(yùn)走總數(shù)的少60袋。還剩下220袋沒有運(yùn)走。這批大米原來一共有多少袋？10．兩個(gè)長方形，他們的面積的比是8：7，長的比是4：5，那么寬的比是多少？11．春天養(yǎng)殖廠在2004年的夏天嚴(yán)重缺水，需要從離養(yǎng)殖廠2000米處的河里抽水，如果用3臺(tái)抽水機(jī)抽6天水量剛好充足；如果用4臺(tái)抽水機(jī)抽4天水量剛好充足，那么要在2天內(nèi)把水量抽足，需要多少臺(tái)抽水機(jī)？（途中每天水蒸發(fā)量相等）12．有一批零件共450個(gè)。（1）師徒倆一起加工這批零件，如果徒弟完成了全部的，師傅需要加工多少個(gè)零件才能全部完成任務(wù)？（2）已知師傅單獨(dú)完成需要12天，徒弟單獨(dú)完成需要18天?，F(xiàn)在，由徒弟先做3天，再由兩人合作。兩人需要再合作幾天才能完成任務(wù)？13．一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果3人淘水40分鐘可以淘完；6人淘水16分鐘可以把水淘完，那么，5人淘水幾分鐘可以把水淘完？14．一個(gè)農(nóng)夫有面積為2公頃、4公頃和6公頃的三塊牧場。三塊牧場上的草長得一樣密，而且長得一樣快。農(nóng)夫?qū)?頭牛趕到2公頃的牧場，牛5天吃完了草；如果農(nóng)夫?qū)?頭牛趕到4公頃的牧場，牛15天可吃完草。問：若農(nóng)夫?qū)⑦@8頭牛趕到6公頃的牧場，這塊牧場可供這些牛吃幾天？15．17頭牛吃28公畝的草，84天可以吃完；22頭牛吃同樣牧場33公畝的草54天可吃完，幾頭牛吃同樣牧場40公畝的草，24天可吃完？（假設(shè)每公畝牧草原草量相等，且勻速生長）16．三塊牧場，場上的草長得一樣密，而且長得一樣快，它們的面積分別是3公頃、10公頃和24公頃。第一塊牧場飼養(yǎng)12頭牛，可以維持4周；第二塊牧場飼養(yǎng)25頭牛，可以維持8周。問第三塊牧場上飼養(yǎng)多少頭牛恰好可以維持18周？17．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做天完成，乙單獨(dú)做天完成。甲、乙合作了幾天后，乙因事請假，甲繼續(xù)做，從開工到完成任務(wù)共用了天。乙請假多少天？18．菜地里黃瓜得到豐收，收下全部的時(shí)，裝滿了筐還多千克，收完其余的部分時(shí)，又恰好裝滿筐，求共收黃瓜多少千克？19．用一批紙裝訂一種練習(xí)本。如果已裝訂120本，剩下的紙是這批紙的40%；如果裝訂了185本，則還剩下1350張紙。這批紙一共有多少張？20．李大娘把養(yǎng)的雞分別關(guān)在東、西兩個(gè)院內(nèi)。已知東院養(yǎng)雞40只；現(xiàn)在把西院養(yǎng)雞總數(shù)的賣給商店，賣給加工廠，再把剩下的雞與東院全部的雞相加，其和恰好等于原來東、西兩院養(yǎng)雞總數(shù)的50%。原來東、西兩院一共養(yǎng)雞多少只？21．我國某城市煤氣收費(fèi)規(guī)定：每月用量在立方米或立方米以下都一律收元，用量超過立方米的除交元外，超過部分每立方米按一定費(fèi)用交費(fèi)，某飯店1月份煤氣費(fèi)是元，月份煤氣費(fèi)是元，又知道月份煤氣用量相當(dāng)于月份的，那么超過立方米后，每立方米煤氣應(yīng)收多少元？22．甲、乙兩個(gè)工地上原來水泥袋數(shù)的比是2：1，甲地用去125袋后，甲、乙兩工地水泥袋數(shù)的比為3：4，甲、乙兩工地原有水泥多少袋？23．張家與李家的收入錢數(shù)之比是8∶5，開支的錢數(shù)之比是8∶3，結(jié)果張家結(jié)余240元，李家結(jié)余270元.問每家各收入多少元？24．一個(gè)水箱，用甲、乙、丙三個(gè)水管往里注水。若只開甲、丙兩管，甲管注入18噸水時(shí)，水箱已滿；若只開乙、丙兩管，乙管注入27噸水時(shí)，水箱才滿。又知，乙管每分鐘注水量是甲管每分鐘注水量的2倍。則該水箱最多可容納多少噸水？25．一個(gè)容器內(nèi)注滿了水。將大、中、小三個(gè)鐵球這樣操作：第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的體積比。第05講應(yīng)用題綜合（二）掌握四大應(yīng)用問題基本方法和答題技巧模塊一：工程問題基本公式：工作總量＝工作效率×工作時(shí)間工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率基本思路：在總工作量具體的數(shù)量值沒有給出時(shí)，設(shè)總工作量為“1”；假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為總工作量（一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù)），利用上述三個(gè)關(guān)系式，可以簡單地表示出工作效率及時(shí)間.關(guān)鍵問題：確定工作總量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系．模塊二：牛吃草問題基本公式：（1)設(shè)定一頭牛一天吃草量為“1”（2）草的生長速度＝（對應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù)）；（3）原有草量＝牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長速度×吃的天數(shù)；`（4）吃的天數(shù)＝原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長速度）；（5)牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的天數(shù)＋草的生長速度．模塊三：比例應(yīng)用題比和比例的性質(zhì)性質(zhì)1：若a：b＝c：d，則(a+c)：(b+d)＝a：b＝c：d；性質(zhì)2：若a：b＝c：d，則(a-c)：(b-d)＝a：b＝c：d；性質(zhì)3：若a：b＝c：d，則(a+xc)：(b+xd)＝a：b＝c：d；(x為常數(shù))性質(zhì)4：若a：b＝c：d，則a×d＝b×c；(即外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積)正比例：如果a÷b＝k(k為常數(shù))，則稱a、b成正比；反比例：如果a×b＝k(k為常數(shù))，則稱a、b成反比．主要比例轉(zhuǎn)化實(shí)例①；；；②；(其中)；③；；；…④，；；⑤的等于的，則是的，是的．按比例分配與和差關(guān)系⑴按比例分配例如：將個(gè)物體按照的比例分配給甲、乙兩個(gè)人，那么實(shí)際上甲、乙兩個(gè)人各自分配到的物體數(shù)量與的比分別為和，所以甲分配到個(gè)，乙分配到個(gè).⑵已知兩組物體的數(shù)量比和數(shù)量差，求各個(gè)類別數(shù)量的問題例如：兩個(gè)類別、，元素的數(shù)量比為(這里)，數(shù)量差為，那么的元素?cái)?shù)量為，的元素?cái)?shù)量為，所以解題的關(guān)鍵是求出與或的比值．解題思路（1）題中有幾種數(shù)量相比較時(shí)，要選擇與各個(gè)已知條件關(guān)系密切、便于直接解答的數(shù)量為單位“1”．（2）若題中數(shù)量發(fā)生變化的，一般要選擇不變量為單位“1”．（3）應(yīng)用正、反比例性質(zhì)解答應(yīng)用題時(shí)要注意題中某一數(shù)量是否一定，然后再確定是成正比例，還是成反比例．找出這些具體數(shù)量相對應(yīng)的分率與其他具體數(shù)量之間的正、反比例關(guān)系，就能找到更好、更巧的解法．（4）題中有明顯的等量關(guān)系，也可以用方程的方法去解．（5）賦值解比例問題模塊四：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題題目類型（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾(百分之幾)的應(yīng)用題（2）已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾(百分之幾)是多少的應(yīng)用題（3）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾(百分之幾)是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題（4）較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題模塊一：工程問題例1．一件工程，甲、乙兩人合作8天可以完成，乙、丙兩人合作6天可以完成，丙、丁兩人合作12天可以完成。那么甲、丁兩人合作多少天可以完成？【答案】24天【分析】根據(jù)三種情況，可以求出甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是，對于工作效率有（甲，乙）＋（丙，?。ㄒ?，丙）＝（甲，?。?，求出甲、丁兩人的工作效率后，即可求出工作時(shí)間?！驹斀狻考住⒁?，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是，，；＋－＝甲、丁合作的工作效率為；（天）答：甲、丁兩人合作24天可以完成這件工程?！军c(diǎn)睛】本題考查的是工程問題，工程問題始終是圍繞著工作效率、工作時(shí)間、工作總量的關(guān)系展開的。例2．修筑一條高速公里。若甲、乙、丙合作，90天可完工：若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天可完工，若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作。還需多少天可完工？【答案】天【分析】設(shè)這項(xiàng)工程為單位“1”，則甲＋乙＋丙的工作效率為，甲＋乙＋丁的工作效率為，丙＋丁的工作效率為，據(jù)此可以求出甲和乙的工作效率之和，然后求出甲、乙合作36天后，剩下的工程量是多少，再除以甲、乙、丙、丁的工作效率之和即可?！驹斀狻考祝遥墓ぷ餍蕿?，甲＋乙＋丁的工作效率為，丙＋丁的工作效率為；那么甲＋乙的工作效率為：甲＋乙＋丙＋丁的工作效率為；因此剩下的工程還需要：（天）答：還需60天可完工?！军c(diǎn)睛】本題考查的是工程問題，工程問題中，工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率。模塊二：牛吃草問題例1．有一塊1200平方米的牧場，每天都有一些草在勻速生長，這塊牧場可供10頭牛吃20天，或可供15頭牛吃10天，另有一塊3600平方米的牧場，每平方米的草量及生長量都與第一塊牧場相同，問這片牧場可供75頭牛吃多少天？【答案】天【分析】根據(jù)題目給出的兩種情況，可以求出1200平方米的牧場的原草量和草的增長速度，然后可以求出3600平方米的牧場的原草量和草的增長速度，然后再考慮3600平方米的牧場可供75頭牛吃多少天?！驹斀狻吭O(shè)一頭牛一天吃1份草；10頭牛20天，10×20＝200，原有草量＋20天生長的草量，15頭牛10天，15×10＝150，原有草量＋10天生長的草量，從上易發(fā)現(xiàn)：1200平方米牧場上20－10＝10天生長草量＝200－150＝50，即1天生長草量＝50÷10＝5；那么1200平方米牧場上原有草量：200－5×20＝100或150－5×10＝100。則3600平方米的牧場1天生長草量＝5×（3600÷1200）＝15；原有草量：100×（3600÷1200）＝300。75頭牛里，若有15頭牛去吃每天生長的草，剩下60頭牛需要300÷60＝5（天）可將原有草吃完。答：可供75頭牛吃5天?！军c(diǎn)睛】本題考查的是牛吃草問題，求出原草量和草的增長速度是求解問題的關(guān)鍵。例2．4頭牛28天可以吃完10公頃牧場上全部牧草，7頭牛63天可以吃完30公頃牧場上全部牧草，那么60頭牛多少天可以吃完40公頃牧場上全部牧草？（每公頃牧場上原有草量相等，且每公頃牧場上每天生長草量相等）【答案】天【分析】題中是3塊面積不同的草地，要解決這個(gè)問題，可以將3塊草地的面積統(tǒng)一起來；10、30、40的最小公倍數(shù)是120，所以統(tǒng)一為120公頃，然后再按照一般的牛吃草問題求解?！驹斀狻繉?塊草地的面積統(tǒng)一為120公頃；設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，原條件可轉(zhuǎn)化為：120公頃牧場48頭牛28天吃完；120公頃牧場28頭牛63天吃完；那么120公頃牧場每天新生長的草量為：120公頃牧場原有草量為：則40公頃牧場每天新生長的草量為，40公頃牧場原有草量為；在60頭牛里先分出4頭牛來吃新生長的草，剩余的56頭牛來吃原有的草，可以吃：（天）答：60頭牛6天可以吃完40公頃牧場上全部牧草?！军c(diǎn)睛】本題考查的是復(fù)雜的牛吃草問題，當(dāng)有多塊草地的時(shí)候，可以設(shè)法將草地面積轉(zhuǎn)化成一樣的。模塊三：比例應(yīng)用題例1．一批零件平均分給甲、乙兩人同時(shí)加工，兩人工作小時(shí)，共完成這批零件的。已知甲與乙的工作效率之比是，那么乙還要幾小時(shí)才能完成分配的任務(wù)？【答案】小時(shí)【分析】先求出甲、乙的工作效率之和，再按比例分配，得到各自的工作效率，然后求出乙完成一半需要的總時(shí)間，減去5小時(shí)，得到還需要的時(shí)間?！驹斀狻恳倚r(shí)完成總工作量的；乙每小時(shí)完成總工作量的；乙需要完成的總工作量為；乙要完成這個(gè)任務(wù)還需要的時(shí)間：（小時(shí)）答：乙還要5小時(shí)才能完成分配的任務(wù)?！军c(diǎn)睛】本題考查的是工程問題與比例問題，按比例分配的問題可以設(shè)份數(shù)求解。例2．甲、乙兩項(xiàng)工程分別由一、二隊(duì)來完成。在晴天，一隊(duì)完成甲工作要12天，二隊(duì)完成乙工程要15天；在雨天，一隊(duì)的工作效率要下降，二隊(duì)的工作效率要下降。結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成工作，問工作時(shí)間內(nèi)下了多少天雨？【答案】10個(gè)【分析】先求出晴天時(shí)甲、乙的工作效率，再計(jì)算雨天時(shí)甲、乙的工作效率，求出晴天、雨天甲、乙的工作效率的關(guān)系；由于兩隊(duì)同時(shí)開工、同時(shí)完工，可以求出晴天和雨天之比，然后再計(jì)算具體的天數(shù)?！驹斀狻吭谇缣?，一隊(duì)、二隊(duì)的工作效率分別為和，一隊(duì)比二隊(duì)的工作效率高；在雨天，一隊(duì)、二隊(duì)的工作效率分別為和，二隊(duì)的工作效率比一隊(duì)高；由知，3個(gè)晴天5個(gè)雨天，兩個(gè)隊(duì)的工作進(jìn)程相同，此時(shí)完成了工程的，所以在施工期間，共有6個(gè)晴天10個(gè)雨天。答：工作時(shí)間內(nèi)下了10天雨?！军c(diǎn)睛】本題考查的是工程問題，這里將工程問題與比例問題相結(jié)合，求出晴天和雨天的天數(shù)比是解題的關(guān)鍵。模塊四：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題例1．菜園里西紅柿獲得豐收，收下全部的時(shí)，裝滿3筐還多24千克，收完其余部分時(shí)，又剛好裝滿6筐，求共收西紅柿多少千克？【答案】千克【分析】由于6筐占全部黃瓜的，可以求出總共有多少筐，然后求出24千克對應(yīng)多少筐，求出每筐的重量，再計(jì)算總的重量?！驹斀狻?－＝（筐）（筐）24÷＝40（千克）40×＝384（千克）答：共收西紅柿384千克?！军c(diǎn)睛】本題考查的是基礎(chǔ)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，量除以率得到單位“1”是求解問題的關(guān)鍵。例2．李玲看一本書，第一天看了全書的，第二天看了18頁，這時(shí)正好看了全書的一半．李玲第一天看書多少頁？【答案】9頁【分析】從題意可以知道，全書的頁數(shù)是單位“1”，用線段圖幫助我們分析數(shù)量關(guān)系從圖上可以看出18頁對應(yīng)的分率是（－），第一天對應(yīng)的分率是．【詳解】18÷（－）×=9（頁）答：李玲第一天看書9頁1．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做40天完成，乙單獨(dú)做60天完成?，F(xiàn)在兩人合作，中間甲因病休息了若干天，所以經(jīng)過了27天才完成。問甲休息了幾天？【答案】天【分析】在整個(gè)過程中，乙沒有休息，所以乙一共干了27天，可以求出乙完成了多少，剩下的即為甲完成的，用甲完成的工程量除以甲的工作效率，得到甲工作的時(shí)間，進(jìn)而求得甲休息的時(shí)間?！驹斀狻恳彝瓿闪巳抗こ痰倪€有是甲做的所以甲干了（天）休息了（天）答：甲休息了5天?！军c(diǎn)睛】本題考查的是工程問題，也可以假設(shè)甲沒有休息，求出甲乙合作27天完成的工程量，求出多完成的部分，除以甲的工作效率，得到甲休息的時(shí)間。2．加工一批零件，甲、乙合作5小時(shí)完成，甲獨(dú)做9小時(shí)完成。已知甲每小時(shí)比乙多加工2個(gè)。合作加工完這批零件，甲、乙各加工多少個(gè)？【答案】50個(gè)；40個(gè)【分析】把這批零件總數(shù)看作單位“1”，根據(jù)題意可知，甲、乙工作效率之和是，甲的工作效率是，據(jù)此求出乙的工作效率；再求出甲、乙的工作效率之差，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用2除以甲、乙的工作效率之差，求出這批零件的總數(shù)，用零件總數(shù)先分別乘甲、乙的工作效率，再乘5小時(shí)即可?！驹斀狻?÷5＝1÷9＝－＝2÷（－）＝2÷＝90（個(gè)）90××5＝50（個(gè)）90××5＝40（個(gè)）答：甲加工50個(gè)，乙加工40個(gè)?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是：求出甲與乙的工作效率的差。3．小靜的書架上有三種不同種類的書，其中漫畫書比故事書多本，小說書比故事書少本，已知故事書比小說書多，那么漫畫書比故事書多百分之幾？【答案】【分析】小說書比故事書少2本，且故事書比小說書多25%，量率對應(yīng)可以求出小說的數(shù)量，然后再求出故事書和漫畫書的數(shù)量，最后計(jì)算漫畫書比故事書多百分之幾?！驹斀狻浚ū荆ū荆┐穑郝嫊裙适聲?0%?！军c(diǎn)睛】本題考查的是基礎(chǔ)的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，量率對應(yīng)求單位“1”在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中同樣適用。4．一個(gè)水箱中的水是裝滿時(shí)的，用去200升以后，剩余的水是裝滿時(shí)的，這個(gè)水箱的容積是多少升？【答案】2400升【分析】用去200升水相當(dāng)于是裝滿時(shí)的，然后用量除以率，得到水箱的容積?！驹斀狻?00÷（－）＝200÷＝2400（升）答：這個(gè)水箱的容積是2400升?！军c(diǎn)睛】本題考查的是基礎(chǔ)的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，量率對應(yīng)求單位“1”的時(shí)候，量和率一定要相互對應(yīng)。5．小強(qiáng)看一本故事書，每天看20頁，5天后還剩下全書的沒看，這本故事書有多少頁？【答案】頁【分析】每天看20頁，5天看了100頁，也就是全書的，量除以率即可求出這本書的頁數(shù)?！驹斀狻浚摚┐穑哼@本故事書有125頁?！军c(diǎn)睛】本題考查的是基礎(chǔ)的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，也可以設(shè)這本書的頁數(shù)是未知數(shù)，列方程求解問題。6．點(diǎn)點(diǎn)暑假練習(xí)寫字，每天寫3頁，5天后加快速度又寫了全部的，還剩下25頁，點(diǎn)點(diǎn)共練習(xí)多少頁？【答案】頁【分析】每天寫3頁，5天可以寫15頁，15頁加上剩下的25頁，正好是全部的，然后根據(jù)量率對應(yīng)，相除即可求出全部的頁數(shù)?！驹斀狻浚摚┐穑狐c(diǎn)點(diǎn)共練習(xí)50頁?！军c(diǎn)睛】本題考查的是基礎(chǔ)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，題目給出了具體的量，關(guān)鍵是求出與之相對應(yīng)的率。7．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做18天可以完成，乙隊(duì)單獨(dú)做15天可以完成，現(xiàn)在甲隊(duì)先做7天后，剩下的甲、乙兩隊(duì)合做完成，乙隊(duì)完成了這項(xiàng)工程的幾分之幾？【答案】【分析】把這項(xiàng)工程看作單位“1”，甲隊(duì)的工作效率是，乙隊(duì)的工作效率是，計(jì)算出甲隊(duì)7天的工作總量是多少，再求剩下的工作量，剩下的兩隊(duì)合作，工作效率為兩隊(duì)效率之和，可以計(jì)算出兩隊(duì)合作的天數(shù)，即是乙隊(duì)工作的天數(shù)。根據(jù)乙隊(duì)的工作效率，利用工作總量＝工作效率×工作時(shí)間可得乙隊(duì)完成的工作量?！驹斀狻看穑阂谊?duì)完成了這項(xiàng)工程的?！军c(diǎn)睛】本題主要考查工作總量、工作效率、工作時(shí)間的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用。8．有男女同學(xué)人，新學(xué)年男生增加人，女生減少，總?cè)藬?shù)增加人，那么現(xiàn)有男同學(xué)多少人？【答案】人【分析】男生增加25人，總?cè)藬?shù)只增加16人，說明女生減少9人，而女生減小，對應(yīng)9人，可以求出女生原有的人數(shù)，進(jìn)而求得原來的男生人數(shù)和現(xiàn)在的男生人數(shù)?！驹斀狻浚ㄈ耍ㄈ耍ㄈ耍┐穑含F(xiàn)有男同學(xué)170人?！军c(diǎn)睛】本題考查的是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，找到所對應(yīng)的量是求解問題的關(guān)鍵。9．某運(yùn)輸隊(duì)運(yùn)一批大米。第一天運(yùn)走總數(shù)的多60袋，第二天運(yùn)走總數(shù)的少60袋。還剩下220袋沒有運(yùn)走。這批大米原來一共有多少袋？【答案】袋【分析】第一天運(yùn)走總數(shù)的多60袋，第二天運(yùn)走總數(shù)的少60袋，求出剩下的220袋所對應(yīng)的分率，量除以率，求出總數(shù)?！驹斀狻浚ù┐穑哼@批大米原來一共有400袋?！军c(diǎn)睛】本題考查的是分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，也可以設(shè)總共的袋數(shù)是未知數(shù)，列方程求解。10．兩個(gè)長方形，他們的面積的比是8：7，長的比是4：5，那么寬的比是多少？【答案】10：7．【分析】根據(jù)長方形的面積公式，面積=長×寬，得到面積的比=長得比×寬的比，因此得解．【詳解】寬的比=面積的比÷長的比，=（8：7）÷（4：5），=÷，=×，=，=10：7；答：寬的比是10：7．11．春天養(yǎng)殖廠在2004年的夏天嚴(yán)重缺水，需要從離養(yǎng)殖廠2000米處的河里抽水，如果用3臺(tái)抽水機(jī)抽6天水量剛好充足；如果用4臺(tái)抽水機(jī)抽4天水量剛好充足，那么要在2天內(nèi)把水量抽足，需要多少臺(tái)抽水機(jī)？（途中每天水蒸發(fā)量相等）【答案】7臺(tái)【分析】根據(jù)已知條件“用3臺(tái)同樣的抽水機(jī)抽6天水量剛好充足，用4臺(tái)這樣的抽水機(jī)抽4天水量剛好充足”可求出每天的蒸發(fā)量以及養(yǎng)殖場需要的水量，然后求出問題的解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)每臺(tái)抽水機(jī)每天的抽水量為1份。每天的蒸發(fā)量：（3×6-4×4）÷（6-4）=（18-16）÷2=2÷2=1（份）養(yǎng)殖廠需要的水量：3×6-1×6=12（份）2天內(nèi)把水抽干需要抽水機(jī)的臺(tái)數(shù)：（12+2×1）÷2=（12+2）÷2=14÷2=7（臺(tái)）答：要在2天內(nèi)把水量抽足，需要7臺(tái)抽水機(jī)?！军c(diǎn)睛】求出每天的蒸發(fā)量以及養(yǎng)殖場需要的水量，是解答本題的關(guān)鍵。12．有一批零件共450個(gè)。（1）師徒倆一起加工這批零件，如果徒弟完成了全部的，師傅需要加工多少個(gè)零件才能全部完成任務(wù)？（2）已知師傅單獨(dú)完成需要12天，徒弟單獨(dú)完成需要18天?，F(xiàn)在，由徒弟先做3天，再由兩人合作。兩人需要再合作幾天才能完成任務(wù)？【答案】（1）270個(gè)（2）6天【分析】（1）先用零件總數(shù)乘求出徒弟完成的數(shù)量，再用總數(shù)減去徒弟完成的數(shù)量即可；（2）把這批零件總數(shù)看作單位“1”，那么師傅的效率為，徒弟的效率為，根據(jù)：工作總量＝工作效率×工作時(shí)間，求出徒弟3天完成的工作量，再用單位“1”減去徒弟完成的工作量，用剩下的工作量除以師徒效率和即可求出合作完成時(shí)間?！驹斀狻浚?）450－450×＝450－180＝270（個(gè)）答：師傅需要加工270個(gè)零件才能全部完成任務(wù)。（2（1－3×）÷（＋）＝（1－）÷＝×＝6（天）答：兩人需要再合作6天才能完成任務(wù)?！军c(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)乘、除法的應(yīng)用，關(guān)鍵能夠掌握工程問題的解題思路。13．一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果3人淘水40分鐘可以淘完；6人淘水16分鐘可以把水淘完，那么，5人淘水幾分鐘可以把水淘完？【答案】20分鐘【詳解】設(shè)1人1分鐘淘出的水量是“1”，分鐘的進(jìn)水量為，所以每分鐘的進(jìn)水量為，那么原有水量為：．5人淘水需要(分鐘)把水淘完．14．一個(gè)農(nóng)夫有面積為2公頃、4公頃和6公頃的三塊牧場。三塊牧場上的草長得一樣密，而且長得一樣快。農(nóng)夫?qū)?頭牛趕到2公頃的牧場，牛5天吃完了草；如果農(nóng)夫?qū)?頭牛趕到4公頃的牧場，牛15天可吃完草。問：若農(nóng)夫?qū)⑦@8頭牛趕到6公頃的牧場，這塊牧場可供這些牛吃幾天？【答案】天【分析】題中3塊牧場面積不同，要解決這個(gè)問題，可以將3塊牧場的面積統(tǒng)一起來；2公頃、4公頃和6公頃統(tǒng)一為12公頃，然后按照一般的行程問題考慮?！驹斀狻吭O(shè)1頭牛1天吃草量為“1”；將8頭牛趕到2公頃的牧場，牛5天吃完了草，相當(dāng)于12公頃的牧場可供48頭牛吃5天；將8頭牛趕到4公頃的牧場，牛15天可吃完草，相當(dāng)于12公頃的牧場可供24頭牛吃15天；所以12公頃的牧場每天新生長的草量為：12公頃牧場原有草量為：那么12公頃牧場可供16頭牛吃：（天）答：6公頃的牧場可供8頭牛吃45天。15．17頭牛吃28公畝的草，84天可以吃完；22頭牛吃同樣牧場33公畝的草54天可吃完，幾頭牛吃同樣牧場40公畝的草，24天可吃完？（假設(shè)每公畝牧草原草量相等，且勻速生長）【答案】頭【分析】由于三種情況下草地的大小是不一樣的，那么原草量和草的增長量都是不同的，這里需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求出每公畝牧場每天的牧草生長量，以及每公畝牧場的原草量，然后再考慮多少頭牛吃40公畝的草，24天可吃完?！驹斀狻吭O(shè)1頭牛1天吃1份牧草，22頭牛54天吃掉份，說明每公畝牧場54天提供份牧草；17頭牛84天吃掉份，說明每公畝牧場84天提供份牧草。每公畝牧場天多提供份牧草，說明每公畝牧場每天的牧草生長量為份，原有草量為份。如果是40公畝的牧場，原有草量為份，每天新長出份，24天共提供牧草份，可供頭牛吃24天。答：35頭牛吃同樣牧場40公畝的草，24天可吃完?！军c(diǎn)睛】本題考查的是復(fù)雜的牛吃草問題，當(dāng)多塊草地的面積不一樣時(shí)，需要求出單位面積的增長量及單位面積的原草量。16．三塊牧場，場上的草長得一樣密，而且長得一樣快，它們的面積分別是3公頃、10公頃和24公頃。第一塊牧場飼養(yǎng)12頭牛，可以維持4周；第二塊牧場飼養(yǎng)25頭牛，可以維持8周。問第三塊牧場上飼養(yǎng)多少頭牛恰好可以維持18周？【答案】頭【分析】設(shè)1頭牛1周吃草量為“1”。第一塊牧場飼養(yǎng)12頭牛，可以維持4周，相當(dāng)于1公頃牧場可供4頭牛吃4周；第二塊牧場飼養(yǎng)20頭牛，可以維持8周，相當(dāng)于1公頃牧場可供2.5頭牛吃8周。然后求出1公頃牧場1周新生長的草量及1公頃牧場原有草量，再考慮第三塊牧場上飼養(yǎng)多少頭牛恰好可以維持18周?！驹斀狻?公頃牧場1周新生長的草量為：1公頃牧場原有草量為：24公頃牧場每天新生長的草量為，原有草量為；若想維持18周，需要飼養(yǎng)：（頭）牛。答：需要飼養(yǎng)40頭牛?！军c(diǎn)睛】本題考查的是復(fù)雜的牛吃草問題，求出1公頃牧場的草速及1公頃牧場原有草量是解題的關(guān)鍵。17．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做天完成，乙單獨(dú)做天完成。甲、乙合作了幾天后，乙因事請假，甲繼續(xù)做，從開工到完成任務(wù)共用了天。乙請假多少天？【答案】天【分析】甲一直在做，一共干了16天，可以求出甲完成的工程量，剩下的即為乙完成的工程量，可以求出乙做了多少天，進(jìn)而求得乙請假的時(shí)間?！驹斀狻考滓还哺闪颂?，完成了全部工程的；還有是乙做的；所以乙干了（天）；（天）答：乙請假天數(shù)為10天?！军c(diǎn)睛】本題考查的是工程問題，也可以假設(shè)乙沒有休息，求出16天完成的工程量，用假設(shè)法求解。18．菜地里黃瓜得到豐收，收下全部的時(shí)，裝滿了筐還多千克，收完其余的部分時(shí)，又恰好裝滿筐，求共收黃瓜多少千克？【答案】864千克【分析】由題意可知，這些黃瓜共裝了4＋8＝12（筐），則其中的4筐占全部黃瓜的，又當(dāng)收獲全部黃瓜的時(shí)，裝滿了4筐還多36千克，則這36千克占全部黃瓜的－，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義計(jì)算，即可得到共收黃瓜的千克數(shù)?！驹斀狻浚ㄇЭ耍┐穑汗彩拯S瓜864千克?！军c(diǎn)睛】本題考查的是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，量率對應(yīng)求單位“1”是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中最常用的方法。19．用一批紙裝訂一種練習(xí)本。如果已裝訂120本，剩下的紙是這批紙的40%；如果裝訂了185本，則還剩下1350張紙。這批紙一共有多少張？【答案】18000張【分析】裝訂120本，剩下40%的紙，即用了60%的紙，可以求出裝訂一本所需要的紙，然后求出裝訂185本所需要的紙，以及剩下的紙，再根據(jù)量率對應(yīng)求出紙的總量?！驹斀狻?－40%＝60%60%÷120＝0.5%0.5%×185＝92.5%1－92.5%＝7.5%1350÷7.5%＝18000（張）答：這批紙一共有18000張?！军c(diǎn)睛】本題考查的是百分?jǐn)?shù)的基本應(yīng)用題，量率對應(yīng)的解題思路在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中同樣適用。20．李大娘把養(yǎng)的雞分別關(guān)在東、西兩個(gè)院內(nèi)。已知東院養(yǎng)雞40只；現(xiàn)在把西院養(yǎng)雞總數(shù)的賣給商店，賣給加工廠，再把剩下的雞與東院全部的雞相加，其和恰好等于原來東、西兩院養(yǎng)雞總數(shù)的50%。原來東、西兩院一共養(yǎng)雞多少只？【答案】280只【分析】可以將原來東、西兩院雞的總數(shù)設(shè)為未知數(shù)，東院養(yǎng)雞40只，可以表示出西院的雞的數(shù)量，然后表示出剩下的雞的數(shù)量，列方程求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)原來東西兩院一共養(yǎng)雞只，那么西院養(yǎng)雞只。解出答：原來東、西兩院一共養(yǎng)雞280只?！军c(diǎn)睛】列方程求解應(yīng)用題的時(shí)候，關(guān)鍵是合理設(shè)出未知數(shù)，并找準(zhǔn)等量關(guān)系。21．我國某城市煤氣收費(fèi)規(guī)定：每月用量在立方米或立方米以下都一律收元，用量超過立方米的除交元外，超過部分每立方米按一定費(fèi)用交費(fèi)，某飯店1月份煤氣費(fèi)是元，月份煤氣費(fèi)是元，又知道月份煤氣用量相當(dāng)于月份的，那么超過立方米后，每立方米煤氣應(yīng)收多少元？【答案】元【分析】82.26元和40.02元都超出了6.9元，所以煤氣用量都大于8立方米，先求出超出6.9元的部分分別是多少錢，把8月份煤氣用量看成7份，那么1月份煤氣用量是15份，多了8份，求出每一份對應(yīng)多少錢，再求出每立方米對應(yīng)多少錢?！驹斀狻浚ㄔㄔㄔ┓莘荩⒎矫祝ㄔ┐穑好苛⒎矫酌簹鈶?yīng)收0.48元?！军c(diǎn)睛】本題也可以設(shè)每立方米煤氣的價(jià)錢為未知數(shù)，表示出1月份和8月份的煤氣用量，根據(jù)煤氣用量的關(guān)系列方程求解。22