初中數(shù)學(xué)經(jīng)典相似三角形練習(xí)題(附答案)

...wd......wd......wd...相似三角形一．解答題〔共30小題〕1．如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC．2．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點F在BC上，連DF與AB的延長線交于點G．〔1〕求證：△CDF∽△BGF；〔2〕當(dāng)點F是BC的中點時，過F作EF∥CD交AD于點E，假設(shè)AB=6cm，EF=4cm，求CD的長．3．如圖，點D，E在BC上，且FD∥AB，F(xiàn)E∥AC．求證：△ABC∽△FDE．4．如圖，矩形ABCD的邊長AB=3cm，BC=6cm．某一時刻，動點M從A點出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點勻速運(yùn)動；同時，動點N從D點出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點勻速運(yùn)動，問：〔1〕經(jīng)過多少時間，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的〔2〕是否存在時刻t，使以A，M，N為頂點的三角形與△ACD相似假設(shè)存在，求t的值；假設(shè)不存在，請說明理由．5．：P是正方形ABCD的邊BC上的點，且BP=3PC，M是CD的中點，試說明：△ADM∽△MCP．6．矩形ABCD，長BC=12cm，寬AB=8cm，P、Q分別是AB、BC上運(yùn)動的兩點．假設(shè)P自點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動，同時，Q自點B出發(fā)以2cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動，問經(jīng)過幾秒，以P、B、Q為頂點的三角形與△BDC相似7．如圖，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．問當(dāng)AB的長為多少時，這兩個直角三角形相似．8．如圖在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，點Q從B出發(fā)，沿BC方向以2cm/s的速度移動，點P從C出發(fā)，沿CA方向以1cm/s的速度移動．假設(shè)Q、P分別同時從B、C出發(fā)，試探究經(jīng)過多少秒后，以點C、P、Q為頂點的三角形與△CBA相似9．如以以下圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，試在腰AB上確定點P的位置，使得以P，A，D為頂點的三角形與以P，B，C為頂點的三角形相似．10．如圖，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，點P沿AB邊從點A開場向B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開場向點A以1cm/s的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t〔秒〕表示移動的時間，那么當(dāng)t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似．11．如圖，路燈〔P點〕距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部〔O點〕20米的A點，沿OA所在的直線行走14米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了變長或變短了多少米12．陽光通過窗口照射到室內(nèi)，在地面上留下2.7m寬的亮區(qū)〔如以以下圖〕，亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底邊離地面的高BC．13．如圖，李華晚上在路燈下散步．李華的身高AB=h，燈柱的高OP=O′P′=l，兩燈柱之間的距離OO′=m．〔1〕假設(shè)李華距燈柱OP的水平距離OA=a，求他影子AC的長；〔2〕假設(shè)李華在兩路燈之間行走，則他前后的兩個影子的長度之和〔DA+AC〕是否是定值請說明理由；〔3〕假設(shè)李華在點A朝著影子〔如圖箭頭〕的方向以v1勻速行走，試求他影子的頂端在地面上移動的速度v2．14．：如圖，△ABC∽△ADE，AB=15，AC=9，BD=5．求AE．15．：如圖Rt△ABC∽Rt△BDC，假設(shè)AB=3，AC=4．〔1〕求BD、CD的長；〔2〕過B作BE⊥DC于E，求BE的長．相似三角形一．解答題〔共30小題〕1．如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC．2．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點F在BC上，連DF與AB的延長線交于點G．〔1〕求證：△CDF∽△BGF；〔2〕當(dāng)點F是BC的中點時，過F作EF∥CD交AD于點E，假設(shè)AB=6cm，EF=4cm，求CD的長．分析：〔1〕利用平行線的性質(zhì)可證明△CDF∽△BGF．〔2〕根據(jù)點F是BC的中點這一條件，可得△CDF≌△BGF，則CD=BG，只要求出BG的長即可解題．3．如圖，點D，E在BC上，且FD∥AB，F(xiàn)E∥AC．求證：△ABC∽△FDE．點評：此題很簡單，考察的是相似三角形的判定定理：〔1〕如果兩個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似；〔2〕如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似；〔3〕如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似．4．如圖，矩形ABCD的邊長AB=3cm，BC=6cm．某一時刻，動點M從A點出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點勻速運(yùn)動；同時，動點N從D點出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點勻速運(yùn)動，問：〔1〕經(jīng)過多少時間，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的〔2〕是否存在時刻t，使以A，M，N為頂點的三角形與△ACD相似假設(shè)存在，求t的值；假設(shè)不存在，請說明理由．分析：〔1〕關(guān)于動點問題，可設(shè)時間為x，根據(jù)速度表示出所涉及到的線段的長度，找到相等關(guān)系，列方程求解即可，如此題中利用，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的作為相等關(guān)系；〔2〕先假設(shè)相似，利用相似中的比例線段列出方程，有解的且符合題意的t值即可說明存在，反之則不存在．解答：〔1〕設(shè)經(jīng)過x秒后，〔6﹣2x〕x=×3×6，得x1=1，x2=2，〔2〕假設(shè)經(jīng)過t秒時，以A，M，N為頂點的三角形與△ACD相似，由矩形ABCD，可得∠CDA=∠MAN=90°，因此有或即①，或②解①，得t=；解②，得t=經(jīng)檢驗，t=或t=都符合題意12．：P是正方形ABCD的邊BC上的點，且BP=3PC，M是CD的中點，試說明：△ADM∽△MCP．分析：欲證△ADM∽△MCP，通過觀察發(fā)現(xiàn)兩個三角形已經(jīng)具備一組角對應(yīng)相等，即∠D=∠C，此時，再求夾此對應(yīng)角的兩邊對應(yīng)成比例即可．6．矩形ABCD，長BC=12cm，寬AB=8cm，P、Q分別是AB、BC上運(yùn)動的兩點．假設(shè)P自點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動，同時，Q自點B出發(fā)以2cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動，問經(jīng)過幾秒，以P、B、Q為頂點的三角形與△BDC相似分析：要使以P、B、Q為頂點的三角形與△BDC相似，則要分兩兩種情況進(jìn)展分析．分別是△PBQ∽△BDC或△QBP∽△BDC，從而解得所需的時間．解答：解：設(shè)經(jīng)x秒后，△PBQ∽△BCD，由于∠PBQ=∠BCD=90°，〔1〕當(dāng)∠1=∠2時，有：，即；〔2〕當(dāng)∠1=∠3時，有：，即，∴經(jīng)過秒或2秒，△PBQ∽△BCD．7．如圖，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．問當(dāng)AB的長為多少時，這兩個直角三角形相似．解答：解：∵AC=，AD=2，∴CD==．要使這兩個直角三角形相似，有兩種情況：〔1〕當(dāng)Rt△ABC∽Rt△ACD時，有=，∴AB==3；〔2〕當(dāng)Rt△ACB∽Rt△CDA時，有=，∴AB==3．8．如圖在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，點Q從B出發(fā)，沿BC方向以2cm/s的速度移動，點P從C出發(fā)，沿CA方向以1cm/s的速度移動．假設(shè)Q、P分別同時從B、C出發(fā)，試探究經(jīng)過多少秒后，以點C、P、Q為頂點的三角形與△CBA相似解答：解：設(shè)經(jīng)過x秒后，兩三角形相似，則CQ=〔8﹣2x〕cm，CP=xcm，∵∠C=∠C=90°，當(dāng)或時，兩三角形相似．〔1〕當(dāng)時，，∴x=；〔2〕當(dāng)時，，∴x=．19．如以以下圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，試在腰AB上確定點P的位置，使得以P，A，D為頂點的三角形與以P，B，C為頂點的三角形相似．解答：解：〔1〕假設(shè)點A，P，D分別與點B，C，P對應(yīng)，即△APD∽△BCP，∴=，=，AP2﹣7AP+6=0，AP=1或AP=6，檢測：當(dāng)AP=1時，由BC=3，AD=2，BP=6，∴=，又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BCP．當(dāng)AP=6時，由BC=3，AD=2，BP=1，又∵∠A=∠B=90°，△APD∽△BCP．〔2〕假設(shè)點A，P，D分別與點B，P，C對應(yīng)，即△APD∽△BPC．∴=，∴=，∴AP=．檢驗：當(dāng)AP=時，由BP=，AD=2，BC=3，=，∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BPC．此，點P的位置有三處，即在線段AB距離點A的1、、6處．10．如圖，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，點P沿AB邊從點A開場向B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開場向點A以1cm/s的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t〔秒〕表示移動的時間，那么當(dāng)t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似．分析：假設(shè)以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似，有四種情況：①△APQ∽△BAC，此時得AQ：BC=AP：AB；②△APQ∽△BCA，此時得AQ：AB=AP：BC；③△AQP∽△BAC，此時得AQ：BA=AP：BC；④△AQP∽△BCA，此時得AQ：BC=AP：BA．可根據(jù)上述四種情況所得到的不同的對應(yīng)成比例線段求出t的值．11．如圖，路燈〔P點〕距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部〔O點〕20米的A點，沿OA所在的直線行走14米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了變長或變短了多少米分析：如圖，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性質(zhì)求解．12．陽光通過窗口照射到室內(nèi)，在地面上留下2.7m寬的亮區(qū)〔如以以下圖〕，亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底邊離地面的高BC．分析：因為光線AE、BD是一組平行光線，即AE∥BD，所以△ECA∽△DCB，則有，從而算出BC的長．〔BC=4米〕13.如圖，李華晚上在路燈下散步．李華的身高AB=h，燈柱的高OP=O′P′=l，兩燈柱之間的距離OO′=m．〔1〕假設(shè)李華距燈柱OP的水平距離OA=a，求他影子AC的長；〔2〕假設(shè)李華在兩路燈之間行走，則他前后的兩個影子的長度之和〔DA+AC〕是否是定值請說明理由；〔3〕假設(shè)李華在點A朝著影子〔如圖箭頭〕的方向以v1勻速行走，試求他影子的頂端在地面上移動的速度v2．解答：解：〔1〕由：AB∥OP，∴△ABC∽△OPC．∵，∵OP=l，AB=h，OA=a，∴，∴解得：．〔2〕∵AB∥OP，∴△ABC∽△OPC，∴，即，即．∴．同理可得：，∴=是定值．〔3〕根據(jù)題意設(shè)李華由A到A'，身高為A'B'，A'C'代表其影長〔如圖〕．由〔1〕可知，即，∴，同理可得：