人教版九年級數學下冊《反比例函數（第2課時）》示范教學設計

反比例函數（第2課時）教學目標1．經歷畫反比例函數的圖象、歸納得到反比例函數的圖象特征和性質的過程．2．會畫反比例函數的圖象，了解和掌握反比例函數的圖象和性質．3．能夠初步應用反比例函數的圖象和性質解題．教學重點經歷畫反比例函數的圖象、歸納得到反比例函數的圖象特征和性質的過程．教學難點能夠初步應用反比例函數的圖象和性質解題．教學過程知識回顧1．什么是反比例函數？一般地，形如(k為常數，k≠0)的函數，叫做反比例函數．其中x是自變量，y是函數．2．反比例函數中，x，y，k均不為0．3．反比例函數的三種表示方式：，，xy＝k．(k為常數，k≠0)4．用待定系數法求反比例函數解析式的一般步驟：（1）設：設反比例函數的解析式為(k≠0)．（2）列：把已知x與y的一對對應值同時代入(k≠0)中，得到關于k的方程．（3）解：解方程，求出k的值．（4）寫：將求出的k的值代入所設解析式中，即得到所求反比例函數的解析式．5．反比例關系與反比例函數的區(qū)別和聯系：（1）如果ab＝k(k為常數，k≠0)，那么a與b這兩個量成反比例關系，這里a，b既可以代表單項式，也可以代表多項式．（2）反比例函數中的兩個變量一定成反比例關系，但反比例關系不一定構成反比例函數．新知探究一、探究學習【問題】如何畫函數的圖象？【師生活動】教師提問，學生代表作答．【答案】函數圖象的畫法：描點法．【設計意圖】回顧以往畫函數圖象的步驟，為下文講解畫反比例函數的圖象作鋪墊．【問題】畫出反比例函數與的圖象．【師生活動】學生代表板書作答，教師和其他學生糾正．【答案】解：列表表示幾組x與y的對應值（填空）：x…－12－6－4－3－2－11234612……－1－1.5－2－3－66321.51……－1－2－3－4－6－121264321…描點連線：以表中各對對應值為坐標，描出各點，并用平滑的曲線順次連接這些點，就得到函數和的圖象．【設計意圖】讓學生進一步掌握用描點法畫反比例函數圖象的步驟．【問題】觀察這兩個函數圖象，回答問題：（1）每個函數圖象分別位于哪些象限？（2）在每一個象限內，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？（3）對于反比例函數(k＞0)，考慮問題（1）（2），你能得出同樣的結論嗎？【師生活動】教師提問并引導學生得到正確結論．【答案】（1）第一、第三象限．（2）由函數解析式可以知道x與y成反比，所以在每一個象限內，隨著x的增大，y減?。?）能得出同樣的結論．【新知】一般地，當k＞0時，對于反比例函數(k≠0)，由函數圖象，并結合解析式，我們可以發(fā)現：（1）函數圖象分別位于第一、第三象限；（2）在每一個象限內，y隨x的增大而減?。驹O計意圖】用從特殊到一般的方法，通過問題串的形式讓學生掌握反比例函數當k＞0時的相關性質．【問題】當k＝－2，－4，－6時，畫出反比例函數的圖象．回顧上面我們利用函數圖象，從特殊到一般研究反比例函數(k＞0)的性質的過程，你能用類似的方法研究反比例函數(k＜0)的圖象和性質嗎？【師生活動】教師引導學生畫出對應的反比例函數圖象，然后一起討論得出反比例函數(k＜0)的性質．【答案】畫出對應的反比例函數圖象如下：【新知】一般地，當k＜0時，對于反比例函數，由函數圖象，并結合解析式，我們可以發(fā)現：（1）函數圖象分別位于第二、第四象限；（2）在每一個象限內，y隨x的增大而增大．反比例函數的圖象由兩條曲線組成，它是雙曲線．【歸納】一般地，反比例函數的圖象是雙曲線，它具有以下性質：（1）當k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減??；（2）當k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一個象限內，y隨x的增大而增大．k的正負決定反比例函數圖象的位置和函數的增減性．【問題】觀察下列動圖，進一步體會k的值對反比例函數圖象的影響．【師生活動】教師引導學生觀察動圖，得到合理結論即可．【設計意圖】讓學生進一步清楚k的值對不同反比例函數圖象的影響．【思考】（1）反比例函數圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，請找出對稱軸．（2）反比例函數圖象是中心對稱圖形嗎？如果是，請找出對稱中心．【師生活動】教師引導學生觀察反比例函數(k≠0)的圖象，然后總結．【新知】反比例函數(k≠0)的圖象是軸對稱圖形，對稱軸是直線y＝±x．反比例函數(k≠0)的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點．對于反比例函數(k≠0)，若點(a，b)在其圖象上，則點(－a，－b)也在它的圖象上．【設計意圖】通過觀察反比例函數的圖象得到反比例函數圖象的對稱性．【問題】在反比例函數的圖象上分別取點P，Q，并向x軸、y軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫表格：P(2，2)，Q(4，1)S1的值S2的值S1與S2的關系猜想S1，S2與k的關系【師生活動】教師提出問題，學生小組討論后找代表回答問題，教師補充糾正．【答案】先由題意畫圖，再根據圖象填表如下．P(2，2)，Q(4，1)S1的值4S2的值4S1與S2的關系S1＝S2猜想S1，S2與k的關系S1＝S2＝k【設計意圖】通過探究反比例函數的圖象，讓學生對k的幾何意義有一定的了解．【問題】若在反比例函數中也用同樣的方法分別取P，Q兩點，填寫表格：P(－1，4)，Q(－2，2)S1的值S2的值S1與S2的關系猜想S1，S2與k的關系【師生活動】小組討論后找學生作答．【答案】先由題意畫圖，再根據圖象填表如下．P(－1，4)，Q(－2，2)S1的值4S2的值4S1與S2的關系S1＝S2猜想S1，S2與k的關系S1＝S2＝|k|【新知】過雙曲線(k≠0)上任意一點P(x，y)作x軸、y軸的垂線PM，PN，垂足分別為M，N，所得矩形PMON的面積S＝PM·PN＝|xy|．因為，所以xy＝k，所以S＝|k|．故過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積為|k|．同理，△OPM的面積為．【設計意圖】通過探究反比例函數的圖象，讓學生對前面k的幾何意義的分析進行驗證，然后得出一致的結論．二、典例精講【例1】反比例函數的圖象上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＞x2＞0，則y1與y2的大小關系為（）．A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．無法確定【分析】因為11＞0，且x1＞x2＞0，根據x1＞x2和反比例函數在第一象限的增減性，可知y1，y2的大小關系．【答案】C【設計意圖】檢驗學生對反比例函數性質的理解和掌握情況．【例2】如圖所示，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB//x軸，則△OAB的面積＝_______．【分析