人教版九年級數(shù)學下冊投影與視圖《三視圖（第4課時）》示范教學設計

三視圖（第4課時）教學目標1．經(jīng)歷探索簡單的幾何體的三視圖的還原，進一步發(fā)展空間想象能力．2．能根據(jù)幾何體的面積、體積公式進行三視圖的有關計算．教學重點會根據(jù)幾何體的面積、體積公式進行三視圖的有關計算．教學難點會根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀，并畫出它的展開圖．教學過程新課導入【問題】在實際生活中，我們研究一個立體圖形（實物）通常要知道它的表面積和體積，那么根據(jù)立體圖形（實物）的三視圖能否求出它的表面積和體積呢？【師生活動】教師提出問題，學生分小組交流討論，教師講解新課．【設計意圖】通過問題的形式，引出新課內(nèi)容，激發(fā)學生的求知欲，調動學生學習的積極性．新知探究一、探究學習【探究】某工廠要加工一批密封罐，設計者給出了密封罐的三視圖（如圖）．請按照三視圖確定制作每個密封罐所需鋼板的面積（圖中尺寸單位：mm）．【師生活動】教師分析：對于某些立體圖形，沿著其中一些線（例如棱柱的棱）剪開，可以把立體圖形的表面展開成一個平面圖形——展開圖．在實際生產(chǎn)中，三視圖和展開圖往往結合在一起使用．解決本題的思路是：（1）由三視圖想象出密封罐的形狀；（2）畫出展開圖；（3）計算面積．學生根據(jù)教師分析，分小組交流討論，并派代表回答，教師糾錯并講解．【答案】解：由三視圖可知，密封罐的形狀是正六棱柱（如圖）．密封罐的高為50mm，底面正六邊形的直徑為100mm，邊長為50mm．畫出這個正六棱柱的展開圖（如圖）．由展開圖可知，制作一個密封罐所需鋼板的面積為≈27990（mm2）．【新知】由三視圖求立體圖形的面積的方法：（1）根據(jù)給出的三視圖確定立體圖形，并確定立體圖形的長、寬、高；（2）將立體圖形展開成一個平面圖形（展開圖），觀察它的組成部分；（3）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，求出展開圖的面積．【探究】根據(jù)三視圖，求幾何體的體積．【師生活動】教師提問：根據(jù)給出的三視圖，你能確定這個幾何體的形狀嗎？學生思考并回答：由三視圖可知，該幾何體由兩個圓柱組成，其中小圓柱在大圓柱的正上方．教師追問：根據(jù)圖中所標尺寸，你能分別確定這個幾何體中小圓柱和大圓柱的高、底面半徑嗎？學生分小組交流，并回答：由圖中所標尺寸可知，小圓柱高為2，底面圓的半徑為2，大圓柱高為8，底面圓的半徑為4．【答案】解：由三視圖可知，V小圓柱＝π×22×2＝8π，V大圓柱＝π×42×8＝128π，故V＝V小圓柱＋V大圓柱＝136π．所以這個幾何體的體積為136π．【新知】由三視圖求立體圖形的體積的方法：（1）根據(jù)給出的三視圖確定立體圖形，并確定立體圖形的長、寬、高、底面半徑等；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，結合幾何體的體積公式求出立體圖形的體積．【設計意圖】通過探索講解，使學生了解立體圖形的三視圖、展開圖之間的關系，并學會運用所學知識，求立體圖形的面積和體積．二、典例精講【例1】根據(jù)三視圖，求幾何體的表面積，并畫出這個幾何體的展開圖．【師生活動】教師提出問題，學生思考并嘗試獨立解答，教師巡查糾錯并講解．【答案】解：畫出這個幾何體的展開圖（如圖）．由展開圖可知，這個幾何體的表面積為S表＝2S底＋S側＝2×π×52＋10×π×20＝250π．【例2】根據(jù)三視圖，求幾何體的體積．【師生活動】教師提問：根據(jù)給出的三視圖，你能確定這個幾何體的形狀嗎？學生思考并回答：由三視圖可知，該幾何體是由一個半圓柱與一個長方體構成的組合體，其中上半部分為半圓柱，下半部分為長方體．教師追問：根據(jù)圖中所標尺寸，你能分別確定這個幾何體中長方體的長、寬、高和半圓柱的高、底面半徑嗎？學生分小組交流，并回答：由圖中所標尺寸可知，長方體的長、寬、高分別為4，2，6，半圓柱高為2，底面半圓的半徑為2．【答案】解：由三視圖可知，V長方體＝4×2×6＝48，V半圓柱＝×π×22×2＝4π，故V＝V長方體＋V半圓柱＝48＋4π．所以這個幾何體的體積為48＋4π．【設計意圖】通過例1、例2的練習與講解，鞏固學生對所學知識的理解及