人教版2021年中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案

密封線內(nèi)不得答題密封密封線內(nèi)不得答題密封線學(xué)校班級姓名學(xué)號第=page9*2-117頁,共=numpages9*218頁第=page9*218頁,共=numpages9*218頁密封線內(nèi)不得答題密封線內(nèi)不得答題第=page8*2-115頁,共=numpages9*218頁第=page8*216頁,共=numpages9*218頁人教版2021年中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案（滿分：150分時間：120分鐘）題號一二三四五六七八總分得分一、選擇題（每小題3分，共30分）1．北京故宮的占地面積達(dá)到720000平方米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.72×106平方米 B．7.2×106平方米 C．72×104平方米 D．7.2×105平方米2．如圖，放置的一個機(jī)器零件（圖1），若其主視圖如（圖2）所示，則其俯視圖為（）A． B． C． D．3．估計2﹣2的值介于下列哪兩個整數(shù)之間（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和64．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．等邊三角形B．等腰直角三角形 C．菱形 D．等腰梯形5．商廈信譽(yù)樓女鞋專柜試銷一種新款女鞋，一個月內(nèi)銷售情況如表所示：型號2222.52323.52424.525數(shù)量（雙）261115734經(jīng)理最關(guān)心的是，哪種型號的鞋銷量最大．對他來說，下列統(tǒng)計量中最重要的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差6．已知△ABC中，點D、E分別是AB、AC邊上的點，DE∥BC，點F是BC邊上一點，連接AF交DE于點G．下列結(jié)論一定正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝7．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且，則S△ADE：S四邊形BCED的值為（）A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：48．把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則的度數(shù)是（）A．120° B．135° C．150° D．165°9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點A、C的坐標(biāo)分別為（4，6）、（5，4），且AB平行于x軸，將矩形ABCD向左平移，得到矩形A′B′C′D′．若點A′、C′同時落在函數(shù)的圖象上，則k的值為（）A．6 B．8 C．10 D．1210．如圖.拋物線y＝﹣x2+2x+m+1交x軸于點A（a，0）和B（b，0）.交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列四個命題：①當(dāng)x＞0時，y＞0；②若a＝﹣1，則b＝4；③拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2；④點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為E，點G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，當(dāng)m＝2時，四邊形EDFG周長的最小值為6．其中真命題的序號是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空題：（每小題3分，共24分）11．把一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲兩次，兩次正面朝上的概率是．12．若+|tanB﹣|＝0，那么△ABC的形狀是．13．若關(guān)于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一個根為0，則a的值為．14．已知二次函數(shù)y＝x2+bx+4頂點在x軸上，則b＝．15．如圖，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，過點A、C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點E，F(xiàn)，則DE的長是．16．如圖，直線y＝x與雙曲線y＝交于點A，將直線y＝﹣x向右平移使之經(jīng)過點A，且與x軸交于點B，則點B的坐標(biāo)為．17．如圖，矩形ABCD中，BC＝2，DC＝4，以AB為直徑的半圓O與DC相切于點E，則陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）18．如圖，已知等邊△ABC，D是邊BC的中點，過D作DE∥AB于E，連接BE交AD于D1；過D1作D1E1∥AB于E1，連接BE1交AD于D2；過D2作D2E2∥AB于E2，…，如此繼續(xù)，若記S△BDE為S1，記為S2，記為S3…，若S△ABC面積為Scm2，則Sn＝cm2（用含n與S的代數(shù)式表示）三、解答題（19題12分，20題10分，共22分）19．（12分）先化簡，再求值：（1+），其中a＝2cos45°+2．20．（10分）為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某地從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次考前體育科目測試，把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格，并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）請將兩幅不完整的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）如果該地參加中考的學(xué)生將有4500名，根據(jù)測試情況請你估計不及格的人數(shù)有多少？（3）從被抽測的學(xué)生中任選一名學(xué)生，則這名學(xué)生成績是D級的概率是多少？四、解答題（每題12分，共24分）21．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象交于點c（n，3），與x軸、y軸分別交于點A、B，過點C作CM⊥x軸，垂足為M，若tan∠CAM＝，OA＝2．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）點D是反比例函數(shù)圖象在第三象限部分上的一點，且到x軸的距離是3，連接AD、BD，求△ABD的面積．22．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD為∠ABC的平分線，DF⊥BD交AB于點F，△BDF的外接圓⊙O與邊BC相交于點M，過點M作AB的垂線交BD于點E，交⊙O于點N，交AB于點H，連接FN．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若AF＝4，tan∠N＝，求⊙O的半徑長．五、解答題（12分）23．（12分）太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一，老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面△ABC如圖2所示，BC＝10米，∠ABC＝∠ACB＝36°，改建后頂點D在BA的延長線上，且∠BDC＝90°，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）六、解答題（12分）24．（12分）某種電纜在空中架設(shè)時，兩端掛起的電纜下垂都近似拋物線y＝x2的形狀．今在一個坡度為1：5的斜坡上，沿水平距離間隔50米架設(shè)兩固定電纜的位置離地面高度為20米的塔柱，以點A為原點，PD為y軸建立坐標(biāo)系．（1）求拋物線的解析式；（2）這種情況下在豎直方向上，求下垂的電纜與地面的最近距離．七、解答題（本題12分）25．（12分）如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點A、C、E在一條直線上，可以證明△ACD≌△BCE，則AD＝BE．（1）將圖1中的△CDE繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2，猜想此時線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）如圖2，連接BD，若AC＝2cm，CE＝1cm，現(xiàn)將△CDE繞點C繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，△BDE的面積是否存在最大值？如果存在，直接寫出這個最大值；如果不存在，請說明理由．（3）如圖3，在△ABC中，點D在AC上，點E在BC上，且DE∥AB，將△DCE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到三角形CD'E'（使∠ACD'＜180°），連接BE'，AD'，設(shè)AD'分別交BC、BE'于O、F，若△ABC滿足∠ACB＝60°，BC＝，AC＝，求的值及∠BFA的度數(shù)．八、解答題（本題14分）26．（14分）如圖所示，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，A、B兩點的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點E為拋物線的頂點，點C為拋物線與x軸的另一交點，點D為y軸上一點，且DC＝DE，求出點D的坐標(biāo)；（3）在第二問的條件下，在直線DE上存在點P，使得以C、D、P為頂點的三角形與△DOC相似，請你直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．北京故宮的占地面積達(dá)到720000平方米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.72×106平方米 B．7.2×106平方米 C．72×104平方米 D．7.2×105平方米【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，寫成a×10n的形式．a(chǎn)×10n中，a的整數(shù)部分只能取一位整數(shù)，1≤|a|＜10，且n的數(shù)值比原數(shù)的位數(shù)少1，720000的數(shù)位是6，則n的值為5．【解答】解：720000＝7.2×105平方米．故選：D．2．如圖，放置的一個機(jī)器零件（圖1），若其主視圖如（圖2）所示，則其俯視圖為（）A． B． C． D．【分析】俯視圖是從上面看所得到的圖形，此幾何體從上面看可以看到一個長方形，中間有一個長方形．【解答】解：其俯視圖為．故選：D．3．估計2﹣2的值介于下列哪兩個整數(shù)之間（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6【分析】先估算出3.5＜＜4，再進(jìn)行變形即可．【解答】解：∵3.5＜＜4，∴7＜﹣1＜8，∴5＜2﹣2＜6，即2﹣2在5和6之間，故選：D．4．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形 C．菱形 D．等腰梯形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念和各圖的特點求解．【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，知A、B、D只是軸對稱圖形；菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形．故選：C．5．商廈信譽(yù)樓女鞋專柜試銷一種新款女鞋，一個月內(nèi)銷售情況如表所示：型號2222.52323.52424.525數(shù)量（雙）261115734經(jīng)理最關(guān)心的是，哪種型號的鞋銷量最大．對他來說，下列統(tǒng)計量中最重要的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是哪種型號的鞋銷量最大，就是關(guān)心那種型號銷的最多，故值得關(guān)注的是眾數(shù)．【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選：B．6．已知△ABC中，點D、E分別是AB、AC邊上的點，DE∥BC，點F是BC邊上一點，連接AF交DE于點G．下列結(jié)論一定正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF，∴，∴，故選：C．7．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且，則S△ADE：S四邊形BCED的值為（）A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：4【分析】首先根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似，證得△ADE∽△ACB，再由相似三角形面積的比等于相似比的平方即可求得答案．【解答】解：在△ADE與△ACB中，，∴△ADE∽△ACB，∴S△ADE：S△ACB＝（AE：AB）2＝1：4，∴S△ADE：S四邊形BCED＝1：3．故選：C．8．把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則的度數(shù)是（）A．120° B．135° C．150° D．165°【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出∠BOD＝30°，再利用弧度與圓心角的關(guān)系得出答案．【解答】解：如圖所示：連接BO，過點O作OE⊥AB于點E，由題意可得：EO＝BO，AB∥DC，可得∠EBO＝30°，故∠BOD＝30°，則∠BOC＝150°，故的度數(shù)是150°．故選：C．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點A、C的坐標(biāo)分別為（4，6）、（5，4），且AB平行于x軸，將矩形ABCD向左平移，得到矩形A′B′C′D′．若點A′、C′同時落在函數(shù)的圖象上，則k的值為（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】設(shè)點A′、C′的坐標(biāo)分別為（4﹣a，6），（5﹣a，4），依據(jù)點A′、C′同時落在函數(shù)的圖象上，可得方程6（4﹣a）＝4（5﹣a），求得a的值即可得到k的值．【解答】解：∵點A、C的坐標(biāo)分別為（4，6）、（5，4），且AB平行于x軸，∴平移后，可設(shè)點A′、C′的坐標(biāo)分別為（4﹣a，6），（5﹣a，4），∵點A′、C′同時落在函數(shù)的圖象上，∴6（4﹣a）＝4（5﹣a），解得a＝2，∴C'（3，4），∴k＝3×4＝12，故選：D．10．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+m+1交x軸于點A（a，0）和B（b，0），交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列四個命題：①當(dāng)x＞0時，y＞0；②若a＝﹣1，則b＝4；③拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2；④點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為E，點G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，當(dāng)m＝2時，四邊形EDFG周長的最小值為6．其中真命題的序號是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】①根據(jù)二次函數(shù)所過象限，判斷出y的符號；②根據(jù)A、B關(guān)于對稱軸對稱，求出b的值；③根據(jù)＞1，得到x1＜1＜x2，從而得到Q點距離對稱軸較遠(yuǎn)，進(jìn)而判斷出y1＞y2；④作D關(guān)于y軸的對稱點D′，E關(guān)于x軸的對稱點E′，連接D′E′，D′E′與DE的和即為四邊形EDFG周長的最小值．求出D、E、D′、E′的坐標(biāo)即可解答．【解答】解：①當(dāng)x＞0時，函數(shù)圖象過一四象限，當(dāng)0＜x＜b時，y＞0；當(dāng)x＞b時，y＜0，故本選項錯誤；②二次函數(shù)對稱軸為x＝﹣＝1，當(dāng)a＝﹣1時有＝1，解得b＝3，故本選項錯誤；③∵x1+x2＞2，∴＞1，又∵x1﹣1＜0＜x2﹣1，∴Q點距離對稱軸較遠(yuǎn)，∴y1＞y2，故本選項正確；④如圖，作D關(guān)于y軸的對稱點D′，E關(guān)于x軸的對稱點E′，連接D′E′，D′E′與DE的和即為四邊形EDFG周長的最小值．當(dāng)m＝2時，二次函數(shù)為y＝﹣x2+2x+3，頂點縱坐標(biāo)為y＝﹣1+2+3＝4，D為（1，4），則D′為（﹣1，4）；C點坐標(biāo)為C（0，3）；則E為（2，3），E′為（2，﹣3）；則DE＝＝；D′E′＝＝；∴四邊形EDFG周長的最小值為+，故本選項錯誤．故選：C．二、填空題：（每小題3分，共24分）11．把一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲兩次，兩次正面朝上的概率是．【分析】舉出所有情況，看正面都朝上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解答】解：共4種情況，正面都朝上的情況數(shù)有1種，所以概率是．故答案為：．12．若+|tanB﹣|＝0，那么△ABC的形狀是銳角三角形．【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值可得∠A和∠B的度數(shù)，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由題意得：cos2A﹣＝0，tanB﹣＝0，則∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴△ABC的形狀是銳角三角形．故答案為：銳角三角形．13．若關(guān)于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一個根為0，則a的值為3．【分析】將x＝0代入原方程，結(jié)合一元二次方程的定義即可求得a的值．【解答】解：根據(jù)題意，將x＝0代入方程可得a2﹣9＝0，解得：a＝3或a＝﹣3，∵a+3≠0，即a≠﹣3，∴a＝3．故答案為：3．14．已知二次函數(shù)y＝x2+bx+4頂點在x軸上，則b＝±4．【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點在x軸上得出△＝b2﹣4ac＝m2﹣4×2×2＝0，即可得出答案．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2+bx+4的頂點在x軸上，∴△＝b2﹣4ac＝b2﹣4×1×4＝0，∴b2＝16，∴b＝±4．故答案為：±4．15．如圖，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，過點A、C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點E，F(xiàn)，則DE的長是．【分析】先證明△ADE≌△FAH，可得四邊形AECF是菱形，設(shè)DE＝x，則BF＝x，CE＝CF＝3﹣x，在Rt△BCF中，則（3﹣x）2＝x2+22，解方程即可得解．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAH＝∠AED，∵∠ADE＝∠AHF＝∠DAF＝90°，AD＝2，F(xiàn)H＝2，∴AD＝FH，∴△ADE≌△FAH（AAS），∴AF＝AE，∵AE∥CF，AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AF＝AE，∴四邊形AECF是菱形，設(shè)DE＝x，則BF＝x，CE＝CF＝3﹣x，在Rt△BCF中，（3﹣x）2＝x2+22，解得x＝；故答案為：．16．如圖，直線y＝x與雙曲線y＝交于點A，將直線y＝﹣x向右平移使之經(jīng)過點A，且與x軸交于點B，則點B的坐標(biāo)為（2，0）．【分析】聯(lián)立求得A的坐標(biāo)，設(shè)出平移后的解析式，得到A點，求得平移后的解析式，即可求得B點的坐標(biāo)．【解答】解：由得或，∴A（1，1），設(shè)直線y＝﹣x向右平移b個單位長度經(jīng)過點A，則平移后的解析式為y＝﹣（x﹣b）＝﹣x+b，代入A（1，1）得，1＝﹣1+b，解得b＝2，∴平移后的解析式為y＝﹣x+2，令y＝0，則求得x＝2，∴B（2，0），故答案為（2，0）．17．如圖，矩形ABCD中，BC＝2，DC＝4，以AB為直徑的半圓O與DC相切于點E，則陰影部分的面積為π．（結(jié)果保留π）【分析】連接OE．先求空白部分BCE的面積，再用△BCD的面積﹣空白部分BCE的面積得陰影面積．【解答】解：連接OE．陰影部分的面積＝S△BCD﹣（S正方形OBCE﹣S扇形OBE）＝×2×4﹣（2×2﹣π×2×2）＝π．18．如圖，已知等邊△ABC，D是邊BC的中點，過D作DE∥AB于E，連接BE交AD于D1；過D1作D1E1∥AB于E1，連接BE1交AD于D2；過D2作D2E2∥AB于E2，…，如此繼續(xù)，若記S△BDE為S1，記為S2，記為S3…，若S△ABC面積為Scm2，則Sn＝cm2（用含n與S的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)D是邊BC的中點，過D作DE∥AB，得到E為AC的中點，BE⊥AC，設(shè)△ABC的高是h，根據(jù)三角形的面積公式求出s1＝?BC?AD＝s＝，根據(jù)DE∥AB，D1E1∥AB，得到＝＝2＝，求出s2＝，同理s3＝s＝，進(jìn)而得出sn＝，即得到答案．【解答】解：∵D是邊BC的中點，過D作DE∥AB，∴E為AC的中點，BE⊥AC，設(shè)△ABC的高是h，過E作EM⊥BC于M，∵BD＝DC，DE∥AB，∴AE＝EC，∵AD⊥BC，EM⊥BC，∴AD∥EM，∴DM＝MC，∴EM＝AD＝h，∴s1＝?BC?AD＝s＝，∵DE∥AB，D1E1∥AB，∴＝＝2＝，∴s2＝?AE?h﹣?AE?h＝s＝，同理s3＝s＝，…sn＝，故答案為：．三、解答題（19題12分，20題10分，共22分）19．（12分）先化簡，再求值：（1+），其中a＝2cos45°+2．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝?＝，當(dāng)a＝2cos45°+2＝+2時，原式＝＝＝．20．（10分）為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某地從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次考前體育科目測試，把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格，并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）請將兩幅不完整的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）如果該地參加中考的學(xué)生將有4500名，根據(jù)測試情況請你估計不及格的人數(shù)有多少？（3）從被抽測的學(xué)生中任選一名學(xué)生，則這名學(xué)生成績是D級的概率是多少？【分析】（1）首先根據(jù)題意求得總?cè)藬?shù)，繼而求得A級與D級占的百分比，求得C級與D級的人數(shù)；則可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)題意可得：估計不及格的人數(shù)有：4500×20%＝900（人）；（3）由概率公式的定義，即可求得這名學(xué)生成績是D級的概率．【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)為：12÷30%＝40（人），A級占：×100%＝15%，D級占：1﹣35%﹣30%﹣15%＝20%；C級人數(shù)：40×35%＝14（人），D級人數(shù)：40×20%＝8（人），補(bǔ)全統(tǒng)計圖得：（2）估計不及格的人數(shù)有：4500×20%＝900（人）；（3）從被抽測的學(xué)生中任選一名學(xué)生，則這名學(xué)生成績是D級的概率是：20%．四、解答題（每題12分，共24分）21．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象交于點c（n，3），與x軸、y軸分別交于點A、B，過點C作CM⊥x軸，垂足為M，若tan∠CAM＝，OA＝2．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）點D是反比例函數(shù)圖象在第三象限部分上的一點，且到x軸的距離是3，連接AD、BD，求△ABD的面積．【分析】（1）利用三角函數(shù)求得AM的長，則C的坐標(biāo)即可求得，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式，然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）首先求得D的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式求解．【解答】解：（1）∵在直角△ACM中，tan∠CAM＝＝，CM＝3，∴AM＝4，∴OM＝AM﹣OA＝4﹣2＝2．∴n＝2，則C的坐標(biāo)是（2，3）．把（2，3）代入y＝得m＝6．則反比例函數(shù)的解析式是y＝；根據(jù)題意得，解得，則一次函數(shù)的解析式是y＝x+；（2）在y＝中令y＝﹣3，則x＝﹣2．則D的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．AD＝3，則S△ABD＝×3×2＝3．22．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD為∠ABC的平分線，DF⊥BD交AB于點F，△BDF的外接圓⊙O與邊BC相交于點M，過點M作AB的垂線交BD于點E，交⊙O于點N，交AB于點H，連接FN．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若AF＝4，tan∠N＝，求⊙O的半徑長．【分析】（1）根據(jù)已知結(jié)合角平分線的定義得出OD∥BC，進(jìn)而得出答案；（2）利用三角函數(shù)的定義tan∠AOD＝tan∠N＝＝，得出＝，即5OD＝3AO，進(jìn)而求出答案．【解答】（1）證明：連接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵BD為∠ABC的平分線，∴∠DBC＝∠OBD，∴∠ODB＝∠DBC，∴OD∥BC，∵AC⊥BC，∴AC⊥OD，∴AC是⊙O的切線；（2）∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠ABC，∵∠N＝∠ABC，∴∠AOD＝∠N，在Rt△AOD中，∵，∴，即5OD＝3AO，設(shè)⊙O的半徑為r，則5r＝3（r+4），解得：r＝6，∴⊙O的半徑長為6．五、解答題（12分）23．（12分）太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一，老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面△ABC如圖2所示，BC＝10米，∠ABC＝∠ACB＝36°，改建后頂點D在BA的延長線上，且∠BDC＝90°，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）【分析】在直角三角形BCD中，由BC與sinB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長，在直角三角形ACD中，由∠ACD度數(shù)，以及CD的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長即可．【解答】解：∵∠BDC＝90°，BC＝10，sinB＝，∴CD＝BC?sinB≈10×0.59≈5.9，∵在Rt△BCD中，∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣36°＝54°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝54°﹣36°＝18°，∴在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，∴AD＝CD?tan∠ACD≈5.9×0.32≈1.888≈1.9（米），則改建后南屋面邊沿增加部分AD的長約為1.9米．六、解答題（12分）24．（12分）某種電纜在空中架設(shè)時，兩端掛起的電纜下垂都近似拋物線y＝x2的形狀．今在一個坡度為1：5的斜坡上，沿水平距離間隔50米架設(shè)兩固定電纜的位置離地面高度為20米的塔柱，以點A為原點，PD為y軸建立坐標(biāo)系．（1）求拋物線的解析式；（2）這種情況下在豎直方向上，求下垂的電纜與地面的最近距離．【分析】（1）以點D為原點，DC方向為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y＝x2+bx+c，把A（0，20），B（50，30）代入，可求出拋物線的解析式；（2）根據(jù)坡度1：5，可求得斜坡所在直線的解析式，即可表示MG的長，即可求出下垂的電纜與地面的最近距離．【解答】解：（1）如圖，以點D為原點，DC方向為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y＝x2+bx+c，易知：A（0，20），B（50，30），代入解析式可求得：10＝×2500+50b，解得：b＝﹣，c＝20，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣x+20；（2）∵斜坡的坡度為1：5，∴斜坡所在直線的解析式為：y＝x，設(shè)一條與x軸垂直的直線x＝m與拋物線交于M，與斜坡交于G，則MG＝y(tǒng)＝m2﹣m+20﹣m＝（m﹣25）2+13.75，∴當(dāng)m＝25時，MG的最小值為13.75，即下垂的電纜與地面的最近距離為13.75m．七、解答題（本題12分）25．（12分）如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點A、C、E在一條直線上，可以證明△ACD≌△BCE，則AD＝BE．（1）將圖1中的△CDE繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2，猜想此時線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）如圖2，連接BD，若AC＝2cm，CE＝1cm，現(xiàn)將△CDE繞點C繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，△BDE的面積是否存在最大值？如果存在，直接寫出這個最大值；如果不存在，請說明理由．（3）如圖3，在△ABC中，點D在AC上，點E在BC上，且DE∥AB，將△DCE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到三角形CD'E'（使∠ACD'＜180°），連接BE'，AD'，設(shè)AD'分別交BC、BE'于O、F，若△ABC滿足∠ACB＝60°，BC＝，AC＝，求的值及∠BFA的度數(shù)．【分析】（1）利用SAS證明△ACD≌△BCE，由全等三角形的性質(zhì)可得出AD＝BE；（2）當(dāng)△CDE旋轉(zhuǎn)到BC與C到DE到高在同一條直線上時，△BDE面積最大，求出高，再利用面積公式求出△BDE的面積最大值．（3）由△CDE∽△CAB，得出比例式，再證出△ACD'∽△BCE'得出的值，再利用∠CBE'＝∠CAF求出∠BFA的度數(shù)．【解答】解：（1）猜想：AD＝BE．證明：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠BCD＝∠ECD∠BCD，即∠ACD＝BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；（2）如圖1所示，當(dāng)△CDE旋轉(zhuǎn)到該位置時，△BDE面積最大，此時，DE邊上的高為，∴△BDE面積最大值為；（3）如圖2，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴，∵△CD'E'由△CDE繞C點旋轉(zhuǎn)得到，∴CE'＝CE，CD'＝CD，∠DCE＝∠D'CE'＝60°，∴，∴，又∵∠DCE+∠BCD'＝∠D'CE'+∠BCD'，即∠ACD'＝∠BCE'，∴△ACD'∽△BCE'，∴，由△ACD'∽△BCE'得∠CBE'＝∠CAF，∴∠BFA＝180°﹣（∠BAF+∠ABF）＝180°﹣（∠BA