江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)十校2024年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷（含解析）

江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)十校2024年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.已知：如圖，在扇形中，ZAOB=110°,半徑。4=18,將扇形沿過(guò)點(diǎn)3的直線折疊，點(diǎn)。恰好落在

弧上的點(diǎn)。處，折痕交于點(diǎn)C,則弧AD的長(zhǎng)為()

A.2兀B.3nC.4兀D.5兀

2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)N(-L-2)繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(-1,2)

C.(-1,-2)D.(1,-2)

3.我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.2億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2012

年增速位居全國(guó)第一.若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到2.5億件，設(shè)2012年與2013年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x,則下

列方程正確的是()

A.1.2(1+x)=2.5

B.1.2(l+2x)=2.5

C.1.2(1+x)2=2.5

D.1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.5

4.將某不等式組的解集T<x<3表示在數(shù)軸上，下列表示正確的是()

A.-3-24012B.-3-24012

。-3-24012口.-3-24012P-

5.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線點(diǎn)B

的坐標(biāo)為(1,0),則下列結(jié)論：①AB=4；②b2-4ac>0；③abVO；@a2-ab+ac<0,其中正確的結(jié)論有()個(gè).

A.3B.4C.2D.1

6.若5s+55+55+5s+55=25n,則n的值為（）

A.10B.6C.5D.3

7.如圖所示，把直角三角形紙片沿過(guò)頂點(diǎn)B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上，如果折疊

后得等腰AEBA,那么結(jié)論中：①NA=30。；②點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)重合；③點(diǎn)E到AB的距離等于CE的長(zhǎng)，正確的

個(gè)數(shù)是（）

8.如圖，嘉淇同學(xué)拿20元錢(qián)正在和售貨員對(duì)話，且一本筆記本比一支筆貴3元，請(qǐng)你仔細(xì)看圖，1本筆記本和1支

筆的單價(jià)分別為（）

A.5元，2元B.2元，5元

C.4.5元，1.5元D.5.5元，2.5元

9.用一根長(zhǎng)為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個(gè)正方形，要將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1（單位：cm）得到

新的正方形，則這根鐵絲需增加（）

A.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm

10.若a2—2a—3=0,代數(shù)式;義^^的值是（）

23

a21

A.0B.——C.2D.——

32

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)O,則

tanZAOD=.

12.在Rt2kABC中,ZC=90°,sinA=-,那么cosA=.

2

13.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,。、E、F分別是AB.5C、C4的中點(diǎn)，若CD=3cm,則EF=cm.

14.計(jì)算（、/7+6）（J7-班）的結(jié)果等于.

15.正多邊形的一個(gè)外角是60。，邊長(zhǎng)是2,則這個(gè)正多邊形的面積為?

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過(guò)A,B,C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,

-3）,動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上.b=,c=,點(diǎn)8的坐標(biāo)為;（直接填寫(xiě)結(jié)果）是否存在

點(diǎn)P,使得△AC尸是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

過(guò)動(dòng)點(diǎn)尸作PE垂直y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作x軸的垂線.垂足為尸，連接ER當(dāng)線段E歹的長(zhǎng)度

最短時(shí)，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖所示，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=AD,NBAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E,連接DE.

(1)求證：四邊形ABED是菱形;

(2)若NABC=60。，CE=2BE,試判斷△CDE的形狀，并說(shuō)明理由.

18.(8分)如圖，90°,HBC^DC,直線P。經(jīng)過(guò)點(diǎn)O.設(shè)NPDC=a(45°<a<135°),3A_LP。于點(diǎn)A,

將射線C4繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，與直線尸。交于點(diǎn)E.當(dāng)a=125。時(shí)，ZABC=°；求證：AC=CE;

若小ABC的外心在其內(nèi)部，直接寫(xiě)出a的取值范圍.

x>3(%-2)+4

19.(8分)解不等式組:2x-1x+1并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

------<----

I52

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)原點(diǎn)。沿x軸向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)4,過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行

k3

線交反比例函數(shù)丁=—的圖象于點(diǎn)5,AB=—.求反比例函數(shù)的解析式；若尸(再，%)、g(%2,%)是該反比例

x2

函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且占<當(dāng)時(shí)，%>%，指出點(diǎn)產(chǎn)、。各位于哪個(gè)象限？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

21.(8分)綜合與探究

如圖1,平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax?+bx+3與x軸分別交于點(diǎn)A(-2,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D

是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，直線BD與拋物線y=ax2+bx+3在第三象限交于點(diǎn)E(-4,y)點(diǎn)F是拋物線y=ax2+bx+3上的

一點(diǎn)，且點(diǎn)F在直線BE上方，將點(diǎn)F沿平行于x軸的直線向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好落在直線BE上的點(diǎn)G處.

(1)求拋物線y=ax?+bx+3的表達(dá)式，并求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為x(-4<x<4),解決下列問(wèn)題：

①當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，求平移距離m的值；

②用含x的式子表示平移距離m,并求m的最大值；

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線FP,交直線BE于點(diǎn)P,垂足為F,連接FD.是否存在點(diǎn)F,使△FDP與△FDG

的面積比為1：2?若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

22.(10分)如圖，分別延長(zhǎng)口ABCD的邊CD,AB至！JE,F,使DE=BF,連接EF,分別交AD,BC于G,H,

連結(jié)CG,AH.求證：CG//AH.

23.(12分)某生姜種植基地計(jì)劃種植A,B兩種生姜30畝.已知A,B兩種生姜的年產(chǎn)量分別為2000千克/畝、2500千

克/畝，收購(gòu)單價(jià)分別是8元/千克、7元/千克.

⑴若該基地收獲兩種生姜的年總產(chǎn)量為68000千克，求A,B兩種生姜各種多少畝？

⑵若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半，那么種植A,B兩種生姜各多少畝時(shí)，全部收購(gòu)該基地生姜的年總收入

最多?最多是多少元？

24.化簡(jiǎn)：(x-L”二工)十田口.

x+1x+1

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

如圖，連接OD.根據(jù)折疊的性質(zhì)、圓的性質(zhì)推知AODB是等邊三角形，則易求NAOD=ll()o-NDOB=50。；然后由弧

rurr

長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)的公式/=砧來(lái)求AD的長(zhǎng)

180

【詳解】

解：如圖，連接OD.

解：如圖，連接OD.

根據(jù)折疊的性質(zhì)知，OB=DB.

又；OD=OB,

.\OD=OB=DB,即△ODB是等邊三角形，

/.ZDOB=60°.

,/ZAOB=110o,

ZAOD=ZAOB-ZDOB=50°,

....50^x18

??AD的長(zhǎng)為IQC=5指

loU

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，翻折變換(折疊問(wèn)題).折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不

變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.所以由折疊的性質(zhì)推知AODB是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵之處.

2、A

【解析】

根據(jù)點(diǎn)N(-L-2)繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱求解即可.

【詳解】

???將點(diǎn)N(-1,-2)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,

二得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,

,點(diǎn)N(-1,-2),

二得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱是解答本題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

試題解析：設(shè)2015年與2016年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x,由題意得：

1.2(1+x)2=2.5,

故選C.

4、B

【解析】

分析：本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)畫(huà)出數(shù)軸：實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)用畛”，映”表示，空心圓點(diǎn)不包括該點(diǎn)用表示，

大于向右小于向左.

點(diǎn)睛：不等式組的解集為在數(shù)軸表示-1和3以及兩者之間的部分：

,[.151—>

-2-1012…

故選B.

點(diǎn)睛:本題考查在數(shù)軸上表示不等式解集:把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(>之向右畫(huà);vS向左畫(huà)),數(shù)軸上的點(diǎn)把

數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾

個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;要用空心圓點(diǎn)表示.

5、A

【解析】

利用拋物線的對(duì)稱性可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)

可對(duì)②進(jìn)行判斷；由拋物線開(kāi)口向下得到a>0,再利用對(duì)稱軸方程得到b=2a>0,則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用x=-l時(shí)，

y<0,即a-b+c<0和a>0可對(duì)④進(jìn)行判斷.

【詳解】

??,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-L點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),

AA(-3,0),

,*.AB=1-(-3)=4,所以①正確；

拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

△=b2-4ac>0,所以②正確；

?:拋物線開(kāi)口向下，

.\a>0,

b

V拋物線的對(duì)稱軸為直線X=--=-1,

2a

?*.b=2a>0,

/.ab>0,所以③錯(cuò)誤；

■；x=-l時(shí),yV0,

a-b+c<0,

而a>0,

.,.a（a-b+c）<0,所以④正確.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a#>）,△=b?-4ac決定拋物線與x軸的

交點(diǎn)個(gè)數(shù)：小小?將。〉。時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；A=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac<0時(shí),

拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

6、D

【解析】

直接利用提取公因式法以及幕的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：,:55+5s+55+5s+55=25n,

：.55x5=52n,

則56=52n,

解得：n=l.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了幕的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

7、D

【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)分別得出對(duì)應(yīng)角相等以及利用等腰三角形的性質(zhì)判斷得出即可.

【詳解】

???把直角三角形紙片沿過(guò)頂點(diǎn)B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上，折疊后得等腰△EBA,

；.NA=NEBA,ZCBE=ZEBA,

NA=NCBE=NEBA,

VZC=90°,

ZA+ZCBE+ZEBA=90°,

/.ZA=ZCBE=ZEBA=30°,故①選項(xiàng)正確；

；NA=NEBA,/EDB=90。，

，AD=BD,故②選項(xiàng)正確；

VZC=ZEDB=90°,ZCBE=ZEBD=30°,

/.EC=ED（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等），

.?.點(diǎn)E到AB的距離等于CE的長(zhǎng)，故③選項(xiàng)正確，

故正確的有3個(gè).

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用折疊前后對(duì)應(yīng)角相等是解題關(guān)

鍵.

8、A

【解析】

可設(shè)1本筆記本的單價(jià)為x元，1支筆的單價(jià)為y元，由題意可得等量關(guān)系：①3本筆記本的費(fèi)用+2支筆的費(fèi)用=19

元，②1本筆記本的費(fèi)用-1支筆的費(fèi)用=3元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再求解即可.

【詳解】

設(shè)1本筆記本的單價(jià)為x元，1支筆的單價(jià)為y元，依題意有：

3x+2y=20-l[x=5

.，解得：

x-y=31y=2

故1本筆記本的單價(jià)為5元，1支筆的單價(jià)為2元.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，列出方程組.

9、B

【解析】

【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長(zhǎng)，再得出新正方形的邊長(zhǎng)，繼而得出答案.

【詳解】???原正方形的周長(zhǎng)為acm,

???原正方形的邊長(zhǎng)為qcm,

4

???將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1cm,

...新正方形的邊長(zhǎng)為(巴+2)cm,

4

則新正方形的周長(zhǎng)為4(-+2)=a+8(cm),

4

因此需要增加的長(zhǎng)度為a+8-a=8cm,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長(zhǎng)及規(guī)范書(shū)寫(xiě)代數(shù)式.

10、D

【解析】

由a?—2a—3=0可得a?—2a=3，整體代入到原式=一('Ta)即可得出答案.

6

【詳解】

解：a?-2a-3=0，

/.a?—2a=3，

則原式W—2a)=^=_工.

662

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和法則及代數(shù)式的求值是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、1

【解析】

首先連接BE,由題意易得BF=CF,AACO^ABKO,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易得KO：CO=1：3,即

可得OF：CF=OF：BF=1：1,在RtAOBF中，即可求得tanNBOF的值，繼而求得答案.

【詳解】

如圖，連接BE,

V四邊形BCEK是正方形,

11,

/.KF=CF=-CK,BF=-BE,CK=BE,BE±CK,

22

.*.BF=CF,

根據(jù)題意得：AC/7BK,

AAACO^ABKO,

AKO：CO=BK：ACM：3,

Z.KO：KF=1：1,

11

AKO=OF=-CF=-BF,

22

BF

在R3PBF中，tanNBOF=-----=1,

OF

VZAOD=ZBOF,

/.tanZAOD=l.

故答案為1

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思

想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

12、B

2

【解析】

a

■:RtAABC中,ZC=90°,:.sinA=-,

c

,.?sinA=y,.，.c=2a,，b=衣2_42=后,

.\_b

c2

故答案為

2

13、3

【解析】試題分析：根據(jù)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)可得：CD為直角三角形斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等

于斜邊的一半可得AB=2CD=6,根據(jù)E、F分別為中點(diǎn)可得：EF為△ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得：

EF=AB=3.

考點(diǎn)：(1)、直角三角形的性質(zhì)；(2)、中位線的性質(zhì)

14、4

【解析】

利用平方差公式計(jì)算.

【詳解】

解：原式=(近)Z(,產(chǎn)

=7-3

=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算.

15、673

【解析】

多邊形的外角和等于360。，因?yàn)樗o多邊形的每個(gè)外角均相等，據(jù)此即可求得正多邊形的邊數(shù)，進(jìn)而求解.

【詳解】

正多邊形的邊數(shù)是：360。+60。=6.

正六邊形的邊長(zhǎng)為2cm,

由于正六邊形可分成六個(gè)全等的等邊三角形，

且等邊三角形的邊長(zhǎng)與正六邊形的邊長(zhǎng)相等，

所以正六邊形的面積=6x』><sin60°x22=6V3cm2.

2

故答案是：6出■

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形的外角和以及正多邊形的計(jì)算，正六邊形可分成六個(gè)全等的等邊三角形，轉(zhuǎn)化為等邊三角形的計(jì)

算.

16、(1)-2,-3,(-1,0)；(2)存在P的坐標(biāo)是(1,—4)或(-2,5)；(1)當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：(2±巫，

2

3、T,2-Vio3

——)或(——--,——)

222

【解析】

(1)將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得從c的值，然后令尸0可求得點(diǎn)3的坐標(biāo)；

(2)分別過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)A作AC的垂線，將拋物線與Pi,P2兩點(diǎn)先求得AC的解析式，然后可求得和的解析

式，最后再求得和尸2A與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(1)連接先證明四邊形。即F為矩形，從而得到OZ)=E尸，然后根據(jù)垂線段最短可求得點(diǎn)。的縱坐標(biāo)，從而得

到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后由拋物線的解析式可求得點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【詳解】

c=-3

解：(1)???將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：八八，

9+3b+c=0

解得：b=-2,c=-1,

/.拋物線的解析式為y=三-2x-3.

???令爐―2%—3=0,解得：%=—1,々=3,

點(diǎn)3的坐標(biāo)為(-1,0).

故答案為-2；-1；(-1,0).

(2)存在.理由：如圖所示：

①當(dāng)NACPi=90。.由(1)可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).

設(shè)AC的解析式為y=?x-1.

,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得1k-1=0,解得k=l,

二直線AC的解析式為

...直線CP1的解析式為尸-x-L

?將1與'=%2_2》_3聯(lián)立解得西=1,x2=0（舍去）,

...點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（1,-4）.

②當(dāng)/尸必。=90。時(shí).設(shè)APi的解析式為j=-x+b.

,將x=l,y=0代入得：T+Z>=0,解得0=1,

二直線APi的解析式為y=-x+1.

1,將y=-x+1與y=f-2x-3聯(lián)立解得尤i=-2,x2=l（舍去），

.?.點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（-2,5）.

綜上所述，P的坐標(biāo)是（1,-4）或（-2,5）.

由題意可知，四邊形OFOE是矩形，則O0=EF.根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)O0LAC時(shí)，0。最短，即E尸最短.

由（1）可知，在RfZkAOC中，'：OC=OA=1,OD±AC,

.??O是AC的中點(diǎn).

又,：DF〃0C,

13

：.DF=-0C=-,

22

3

.?.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是-G，

2

?,.X2-2X-3=--,解得:1土如,

22

...當(dāng)E尸最短時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是：（2+M,—3）或（2二加,

2222

三、解答題（共8題，共72分）

17、見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：(1)先證得四邊形ABED是平行四邊形，又AB=AD,鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

(2)四邊形ABED是菱形，ZABC=60°,所以NDEC=60。，AB=ED,又EC=2BE,EC=2DE,可得△DEC是直角三

角形.

試題解析：梯形ABCD中，AD/7BC,

二四邊形ABED是平行四邊形，

又AB=AD,

二四邊形ABED是菱形；

(2)?.,四邊形ABED是菱形，NABC=60。，

.,.ZDEC=60°,AB=ED,

又EC=2BE,

/.EC=2DE,

/.△DEC是直角三角形，

考點(diǎn)：L菱形的判定；2.直角三角形的性質(zhì)；3.平行四邊形的判定

18、(1)125；(2)詳見(jiàn)解析；(3)45°<a<90°.

【解析】

(1)利用四邊形內(nèi)角和等于360度得：ZB+ZADC=180°,而NADC+NEDC=180。，即可求解；

(2)證明AABC絲ZiEDC(AAS)即可求解；

(3)當(dāng)NABC=a=90。時(shí)，△ABC的外心在其直角邊上，NABC=a>90。時(shí)，△ABC的外心在其外部，即可求解.

【詳解】

(1)在四邊形BADC中，ZB+ZADC=360°-ZBAD-ZDCB=180°,

而NADC+NEDC=180°,

/.ZABC=ZPDC=a=125°,

故答案為125；

(2)ZECD+ZDCA=90°,ZDCA+ZACB=90°,

.,.ZACB=ZECD,

又BC=DC,由(1)知：NABC=NPDC,

/.△ABC^AEDC(AAS),

/.AC=CE；

(3)當(dāng)NABC=a=90。時(shí)，△ABC的外心在其斜邊上；NABC=a>90。時(shí)，△ABC的外心在其外部，而45°<a<135°,

故：45°<a<90°.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定和性質(zhì)(AAS)、三角形外心.

19、不等式組的解集為-7<xSL將解集表示在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再根據(jù)大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解，把

它們的解集用一條不等式表示出來(lái).

試題解析：由①得：-2xN-2,即爛1,

由②得：4x-2<5x+5,即x>-7,

所以-7<x<l.

在數(shù)軸上表示為：

b.....................................<>—>?

_RJ7-fi-5-4-S.9-1019

考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

點(diǎn)睛：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解

集在數(shù)軸上表示出來(lái)(>,2向右畫(huà)；<,W向左畫(huà))，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集

的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)，2“，的”要用實(shí)心圓

點(diǎn)表示；"V",">"要用空心圓點(diǎn)表示.

3

20、(1)y=——；(2)P在第二象限，0在第三象限.

x

【解析】

試題分析：(1)求出點(diǎn)5坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；

(2)結(jié)論：尸在第二象限，。在第三象限.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

33"3

試題解析：解：⑴由題意3(-2,大)，把3(-2,大)代入y=—中，得到仁-3,...反比例函數(shù)的解析式為y=.

22xx

(2)結(jié)論：尸在第二象限，。在第三象限.理由：?.味=-3<0,...反比例函數(shù)y在每個(gè)象限y隨x的增大而增大，???乃

(xi,以)、Q(xz,yi)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且xi〈X2時(shí)，y\>yi,。在不同的象限，.?.尸在第二象限，

。在第三象限.

點(diǎn)睛：此題考查待定系數(shù)法、反比例函數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的變化等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)

題，屬于中考?？碱}型.

21、(3)(-4,-6)；(3)①JF7-3；②4；(2)F的坐標(biāo)為(-3,0)或(后-3,3M-9).

2

【解析】

(3)先將A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2求出a,b的值即可求出拋物線的表達(dá)式，再將E點(diǎn)坐標(biāo)代入表

達(dá)式求出y的值即可；

(3)①設(shè)直線BD的表達(dá)式為y=kx+b,將B(4,0),E(-4,-6)代入求出k,b的值，再將x=0代入表達(dá)式求

出D點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，可得G點(diǎn)坐標(biāo)，GF〃x軸，故可得F的縱坐標(biāo)，再將y=-2代入拋物線的解

析式求解可得點(diǎn)F的坐標(biāo)，再根據(jù)m=FG即可得m的值；

②設(shè)點(diǎn)F與點(diǎn)G的坐標(biāo)，根據(jù)m=FG列出方程化簡(jiǎn)可得出m的二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得m的取

值范圍；

(2)分別分析當(dāng)點(diǎn)F在x軸的左側(cè)時(shí)與右側(cè)時(shí)的兩種情況，根據(jù)4FDP與4FDG的面積比為3：3,故PD：DG=3：

3.已知FP〃HD,貝(JFH：HG=3：3.再分別設(shè)出F,G點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)系列出等式化簡(jiǎn)求解即可得F的坐標(biāo).

【詳解】

4a—2/?+3=0

解：(3)將A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2得：s,

16。+4萬(wàn)+3=0

「3

a=——Q

解得：，

b=-

[4

二拋物線的表達(dá)式為y=-：3x3+—3x+2,

84

把E(-4,y)代入得：y=-6,

點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-4,-6).

14左+b=0

(3)①設(shè)直線BD的表達(dá)式為y=kx+b,將B(4,0),E(-4,-6)代入得：〈，，，，

-4左+/,=—6

3

解得：\"4,

b=-3

3

/.直線BD的表達(dá)式為y=—x-2.

4

3

把x=0代入y=-x-2得：y=-2,

4

/.D(0,-2).

當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，G的坐標(biāo)為(0,-2).

；GF〃x軸，

，F(xiàn)的縱坐標(biāo)為-2.

將y=-2代入拋物線的解析式得：-，3x3+—3x+2=-2,

84

解得：x=&?+3或X=-舊+3.

,:-4<x<4,

???點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-JT7+3,-2).

/.m=FG=y/17-3.

333

②設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(x,--x3+—x+2),則點(diǎn)G的坐標(biāo)為(x+m,—(x+m)-2),

844

3331

—x3+—x+2=—(x+m)-2,化簡(jiǎn)得，m=-----x3+4,

8442

1

,:--<0,

2

???m有最大值，

當(dāng)x=0時(shí)，m的最大值為4.

(2)當(dāng)點(diǎn)F在x軸的左側(cè)時(shí)，如下圖所示：

:△FDP與AFDG的面積比為3：3,

APD：DG=3：3.

VFP/7HD,

AFH：HG=3：3.

33一3

設(shè)F的坐標(biāo)為(x,--x3+—x+2),則點(diǎn)G的坐標(biāo)為(-3x,-----x-2),

842

333

/.—x3+—x+2=-----x-2,整理得：x3-6x-36=0,

842

解得：x=-3x=4（舍去），

???點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-3,0）.

當(dāng)點(diǎn)F在x軸的右側(cè)時(shí)，如下圖所示:

VAFDP與4FDG的面積比為3：3,

APD：DG=3：3.

VFP/7HD,

AFH：HG=3：3.