江蘇省揚州市江都區(qū)仙城中學2025屆高三上學期期初測試數(shù)學試卷（原卷版）

揚州市仙城中學2024~2025學年度第一學期期初測試高三數(shù)學試卷（考試時間：120分鐘，總分150分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知冪函數(shù)的圖象過點，則該函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（）A. B.-∞,0 C. D.0,+∞3.當時，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖像是（）A. B.C. D.4.設函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A. B.C D.5.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上單調遞增，，，，則，，大小關系是（）A. B. C. D.6.若，則下列結論中正確的是（）A. B.C. D.7.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為A. B. C. D.8.設函數(shù)的定義域是R時，a的取值范圍為集合M；它的值域是R時，a的取值范圍為集合N，則下列的表達式中正確的是（）A.M?N B.M∪N=R C.M∩N=? D.M=N二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．每題全選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.下列求導數(shù)運算不正確的是（）A. B.C. D.10.若函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，且滿足，，，則下列說法錯誤的是（）A.在區(qū)間上一定有零點，在區(qū)間上一定沒有零點B.在區(qū)間上一定沒有零點，在區(qū)間上一定有零點C.在區(qū)間上一定有零點，在區(qū)間上可能有零點D.在區(qū)間上可能有零點，在區(qū)間上一定有零點11.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)，為“同族函數(shù)”.下面函數(shù)解析式中能夠被用來構造“同族函數(shù)”的是（）A. B.C. D.三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上．12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則______，______．13.若f(x)＝是定義在R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是________.14.甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標有一個數(shù)字，甲的卡片上分別標有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡片上分別標有數(shù)字2，4，6，8，兩人進行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）．則四輪比賽后，甲得3分的概率為_________；甲的總得分不小于2的概率為_________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.設函數(shù)，關于的不等式（為常數(shù)）的解集為.（1）若，求實數(shù)，的值；（2）當時，恒成立，試求的取值范圍.16.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在點處的切線方程為，求函數(shù)的極值;（2）若，對于任意，當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.17.甲、乙兩名運動員進行乒乓球單打比賽，根據(jù)以往比賽的勝負情況知道，每一局甲勝的概率為，乙勝的概率為.如果比賽采用“五局三勝（即有一方先勝3局即獲勝，比賽結束）”比賽規(guī)則.（1）求甲獲勝概率；（2）記甲、乙比賽局數(shù)為，求的概率分布列和數(shù)學期望.18.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平