2024年北京房山區(qū)初三九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

試題PAGE1試題房山區(qū)2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測試卷九年級數(shù)學(xué)選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（A） （B） （C）（D）2.如果，那么的值是（A） （B）（C）（D）3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（A）（B）（C）（D）4.如圖，在⊙中，若，則的度數(shù)是（A）（B）（C）（D）5.將二次函數(shù)的圖象向上平移個單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是（A）（B）（C）（D）6.若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（A）（B）（C）（D）7.如圖,建筑物和旗桿的水平距離為，在建筑物的頂端測得旗桿頂部的仰角為，旗桿底部的俯角為，則旗桿的高度為（A） （B） （C） （D）8.如圖，是半圓的直徑，半徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，，，與交于點(diǎn)，給出下面三個結(jié)論：①平分；②∥；③.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③二、填空題（共16分，每題2分）9．函數(shù)的自變量的取值范圍是．10.如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，若，則．11．請寫出一個圖象過點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式：．12.如圖，在△中，點(diǎn)，分別在，上，∥，，，，則的長為．（第10題圖）（第12題圖）13.如圖，，，三點(diǎn)在半徑為的⊙上，是⊙的一條弦，且于點(diǎn)，若，則的長為．（第13題圖）（第14題圖）14.如圖，在的方格中，每個小方格都是邊長為的正方形，，，分別是小正方形的頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的長為．15.在△中，，，，則△的面積為．16.在平面直角坐標(biāo)系中，為軸正半軸上一點(diǎn).已知點(diǎn)，，⊙是△的外接圓.（1）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；（2）若最大時，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計算：.18.如圖，，分別是△的邊，上的點(diǎn)，．求證：△∽△．19.已知二次函數(shù).（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象，并寫出它的對稱軸；（2）結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)時，的取值范圍.20.如圖，在△中，，，．求的值．21.已知：如圖⊙．求作：⊙的內(nèi)接正方形．作法：①作⊙的直徑；②作直徑的垂直平分線交⊙于點(diǎn)，；③連接，，，．所以四邊形就是所求作的正方形．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵是的垂直平分線，∴過點(diǎn)．∴．∴．（）（填推理的依據(jù)）∴四邊形是菱形．∵是⊙的直徑，∴°．（）（填推理的依據(jù)）∴菱形是正方形．22.如圖，在矩形中，為對角線，，垂足為點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，,求的長.23.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于點(diǎn)和點(diǎn).（1）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn),過點(diǎn)作平行于軸的直線交直線與雙曲線分別為點(diǎn)和.當(dāng)時，直接寫出的取值范圍是．24.如圖,是⊙的直徑，，是弦，點(diǎn)在的延長線上，且，⊙的切線與的延長線交于點(diǎn)．（1）求證：是⊙的切線；（2）若⊙的半徑為，，求的長.25.原地正面擲實心球是北京市初中學(xué)業(yè)水平考試體育現(xiàn)場考試的選考項目之一.實心球被擲出后的運(yùn)動路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.實心球從出手（點(diǎn)處）到落地的過程中，實心球的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系.九年級一名男生進(jìn)行了兩次訓(xùn)練.（1）第一次訓(xùn)練時，實心球的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離豎直高度根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出實心球豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系；（2）第二次訓(xùn)練時，實心球的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系.記該男生第一次訓(xùn)練實心球落地的水平距離為，第二次訓(xùn)練實心球落地的水平距離為，則（填“”“”或“”）.26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在拋物線上,設(shè)拋物線的對稱軸為.（1）當(dāng)時，求拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；（2）點(diǎn)在拋物線上，若，求的取值范圍及的取值范圍.27.如圖，在等邊三角形中，，分別是，上的點(diǎn)，且，，交于點(diǎn).（1）°；（2）過點(diǎn)作∥（點(diǎn)在的右側(cè)），且，連接.①依題意補(bǔ)全圖形；②用等式表示線段，與的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于⊙內(nèi)的一點(diǎn)，若在⊙外存在點(diǎn)，使得，則稱點(diǎn)為⊙的“內(nèi)二分點(diǎn)”.（1）當(dāng)⊙的半徑為時，①在，，，四個點(diǎn)中，是⊙的“內(nèi)二分點(diǎn)”的是___________；