2024年北京平谷區(qū)初三九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

平谷區(qū)2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控試卷36.關(guān)于反比例函數(shù)y=-,下列說(shuō)法正確的是xA.圖象分布在第一、三象限B.在各自的象限內(nèi),y隨x的增大而增大D.圖象經(jīng)過(guò)(-1,-3)初三數(shù)學(xué)2024.1C.函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱7.已知:二次函數(shù)y=2++c(a的圖象上部分對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)如下表,m的值為1.本試卷共8頁(yè),包括三道大題,道小題,滿分分。考試時(shí)間分鐘。注意事項(xiàng)2.、。x…-1-0.52.535…在答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱班級(jí)和姓名3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。4.在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束,請(qǐng)將試卷和答題卡一并交回。y…0-3.5-3.5m…A.1B.2C.-5D.08.如圖,矩形中,點(diǎn)E是邊上一點(diǎn),點(diǎn)D關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)F恰好落在邊上,給出如下三個(gè)結(jié)論:①∠=°;一、選擇題(本題共分,每小題2分)下面各題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是符合題意的.??②△EFC∽△;1.已知2x=3y(y,下列比例式成立的是③若=9,=5,則=.上述結(jié)論一定正確的是xyxyxy2x3A.=B.=C.=D.=233232yA.①②B.①③C.②③D.①②③22.如圖,AB∥CD∥EF,若=,則等于323A.C.B.D.二、填空題(本題共分,每小題2分)322339.函數(shù)y=x的自變量的取值范圍是.x-15510.如圖,在△中,D為上一點(diǎn),添加一個(gè)條13.將拋物線y=x2向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的拋物線解析式是2件:,使得△∽△11A.y=x2-1B.y=x2+12211C.y=(x-1)2D.y=(x+1)222111.如圖,在Rt△中,∠C=90°,如果A=,34.如圖,在☉O中,弦=8,OC⊥于點(diǎn)C,=3,☉O的半徑是=2,那么的長(zhǎng)為.A.3C.5B.4D.65.如圖,在6×6的正方形網(wǎng)格中,△的頂點(diǎn)都在小正方形的12.如圖,在☉O中,是☉O的直徑,C,D是☉O上的點(diǎn).頂點(diǎn)上,則的值是3如果∠=27°,那么∠的度數(shù)為.A.1B.D.434C.35初三數(shù)學(xué)試卷?第1頁(yè)(共8頁(yè))初三數(shù)學(xué)試卷?第2頁(yè)(共8頁(yè))13.若拋物線y=x2-2x+k-1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍是.118.如圖,在?中,延長(zhǎng)到E,使=AB,2連接交于點(diǎn)F,=4,=2,1314.如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=上,點(diǎn)B在雙曲線y=上,xx的長(zhǎng).求且AB∥x軸,C、D在x軸上.若四邊形為矩形,則它的面積為.19.已知二次函數(shù)y=x2+2x-3.(1)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);15.如圖①是裝了液體的高腳杯的截面圖,用去一部分液體后如圖②所示,則此時(shí)液面寬(2)求該二次函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);=cm.(3),y=x+2x-3中畫(huà)出二次函數(shù)2的圖象.在平面直角坐標(biāo)系16.“十一”黃金周期間,明明和媽媽到某商場(chǎng)購(gòu)物,得知該商場(chǎng)節(jié)日促銷(xiāo)活動(dòng),單筆消費(fèi)每滿元立減5元(即單筆消費(fèi)有幾個(gè)元,就減幾個(gè)5元,不足元部分不減),累計(jì)消費(fèi)滿元返元購(gòu)物券,購(gòu)物劵當(dāng)天可用,用劵和減免部分不在累計(jì)范圍內(nèi).明明和媽媽打算購(gòu)買(mǎi)以下三件商品:商品A:元,商品B:元,商品元,如果你是20.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-1,-1),B(3,-1),C(-2,0)作過(guò)點(diǎn)A、B、C的圓.?聰明的明明,幫媽媽參謀一下三件商品媽媽分次結(jié)賬,可以享受最多優(yōu)惠;(1)依題意補(bǔ)全圖形;按此優(yōu)惠方案,只需付款元,即可購(gòu)買(mǎi)以上三件商品.(2)圓心M坐標(biāo)為;(3)劣弧BC的弧長(zhǎng)為;三、解答題(本題共分,第-22題,每小題5分;第-26題,每小題6分;第27題,(4)若點(diǎn)P為圓上任意一點(diǎn)(不與B、C點(diǎn)重合),則∠的度數(shù)每小題7分)解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.為.()-117.計(jì)算:2cos30°++-3-.初三數(shù)學(xué)試卷?第3頁(yè)(共8頁(yè))初三數(shù)學(xué)試卷?第4頁(yè)(共8頁(yè))21.某班同學(xué)們來(lái)到操場(chǎng),想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量旗桿的高度.方法如下:方法一:如圖1,他們測(cè)得同一時(shí)刻長(zhǎng)度為2米的竹竿的影長(zhǎng)為1.2米,線段表示旗桿,旗桿的影長(zhǎng)為8.米;223.如圖,在△中,∠=135°,=22,C=,求的長(zhǎng).5:如圖2,用1.5米高的測(cè)角儀在距離旗桿8米的點(diǎn)C處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為57°.(sin57°≈0.84,cos57°≈0.54,tan57°≈1.54)24.如圖,為☉O的直徑,弦CD⊥于H,連接AC、,過(guò)點(diǎn)A作☉O的切線與∠的平分線相交于點(diǎn)E,交于點(diǎn)F,交于點(diǎn)G,交☉O于點(diǎn)M,連接(1)求證:=;(2)若tan∠=22,=4,求長(zhǎng).圖1?????圖2請(qǐng)選取一種方法,根據(jù)已知數(shù)據(jù),計(jì)算旗桿的長(zhǎng)約為多少米.(結(jié)果精確到0.1)k22.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.x(1)求k的值;(2)若直線y=2x+b圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,求b的值;(3)當(dāng)x>3時(shí),都有一次函數(shù)y=2x+b的值大于反比例函數(shù)y=k(k≠0)的值,直接x寫(xiě)出b的取值范圍.25.電動(dòng)汽車(chē)的續(xù)航里程也可以稱作續(xù)航能力,是指電動(dòng)汽車(chē)的動(dòng)力蓄電池在充滿電的狀,它是電動(dòng)汽車(chē)重要的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo).高速路況狀態(tài)下,電動(dòng)車(chē)的續(xù)航里程除了會(huì)受到環(huán)境溫度的影響,還和汽車(chē)的行駛速度有關(guān).某科研團(tuán)隊(duì)為了分析續(xù)航里程與速度的關(guān)系,進(jìn)行了如下的探究:下面是他們的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)他們調(diào)取了某款電動(dòng)汽車(chē)在某個(gè)特定溫度下的續(xù)航里程與速度的有關(guān)數(shù)據(jù):速度(千米/小時(shí))續(xù)航里程(千米)則設(shè)為y,為x,y是x的函數(shù);初三數(shù)學(xué)試卷?第5頁(yè)(共8頁(yè))初三數(shù)學(xué)試卷?第6頁(yè)(共8頁(yè))(2)建立平面直角坐標(biāo)系,在給出的格點(diǎn)圖中描出表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;27.如圖,△中,=BC,∠=90°,D為邊中點(diǎn),E為△外部射線上一點(diǎn),連接AE,過(guò)C作CF⊥于F.(1)依題意補(bǔ)全圖形;(2)找出圖中與∠相等的角,并證明;(3)連接DF,猜想∠的度數(shù),并證明.???????(3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象,下列說(shuō)法正確的有①y隨x的增大而減小;:備用圖②當(dāng)汽車(chē)的速度在千米/小時(shí)左右時(shí),汽車(chē)的續(xù)航里程最大;③實(shí)驗(yàn)表明,汽車(chē)的速度過(guò)快或過(guò)慢時(shí),汽車(chē)的續(xù)航里程都會(huì)變小.(4)若想要該車(chē)輛的續(xù)航里程保持在千米以上,該車(chē)的車(chē)速大約控制在千米/小時(shí)范圍內(nèi).28.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A、點(diǎn)B,連接AB,若點(diǎn)P為平面上一點(diǎn),且△為等邊三角形,則稱點(diǎn)P為線段的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.至(1)已知點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(0,3),點(diǎn)P為線段的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)若A(2,23),Q(4,0),點(diǎn)B是線段上一點(diǎn),點(diǎn)P為線段的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,當(dāng)點(diǎn)P在右側(cè)時(shí),判斷與的位置關(guān)系,并證明;26.y=x2-2A(xy),B(xy),點(diǎn)1122(3)☉O半徑為2,點(diǎn)A是☉O上一點(diǎn),點(diǎn)B(5,0),若點(diǎn)P為線段的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,直接寫(xiě)出長(zhǎng)度的最大值和最小值.A、B(A點(diǎn)B)GG上yy.G(1)求這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸(用含m的代數(shù)式表示);(2)當(dāng)m=1,x=0,x=3時(shí),求y的值;12G(3)當(dāng)x=2m-1,x=2m+1時(shí),恒有y>y-y,求m的取值范圍.12G12???初三數(shù)學(xué)試卷?第7頁(yè)(共8頁(yè))初三數(shù)學(xué)試卷?第8頁(yè)(共8頁(yè))平谷區(qū)2023-2024年期末試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)初三數(shù)學(xué)2024年1月一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)答案12345678BCACDBDB二、填空題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)910111213142153162285答案x1答案不唯一例如：6∠ACD=∠B63°k2;三、解答題(本題共68分，第17-22題，每小題5分；第23-26題，每小題6分；第27、28題，每小題7分)解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.317.解：2232342=5-3.............................................................................................................5118.解：∵AEABAB=2，2∴AE=1，EB=3............................................................................................1∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC....................................................................................................2∴EAFEBC.................................................3AFEA13∴.............................................................................4BCEB∵BC=44.....................................................................................5∴319）yx22x3x2x113(x4∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4）..............122（）令x∴拋物線與0..............................................2令y，x2x3，解得x，x1.拋物線與軸的交點(diǎn)為(-和（）212（3）畫(huà)出圖象...........................................................................................................5120.(1)畫(huà)出過(guò)點(diǎn)A、B、C的圓；...................................................................................1（2）圓心M坐標(biāo)為_(kāi)_（1,2）_____;.............................................................................2（3）劣弧BC的弧長(zhǎng)為_(kāi)____________;.............................................................32（4）若點(diǎn)P為圓上任意一點(diǎn)（不與B、CBPC的度數(shù)為_(kāi)__45°或135°___;......................521.方法一:解：由題意...........................................................................................1AB∴=....................................................................................................................2EFBC22∴=....................................................................................................................31.2∴AB=13.8..........................................................................................................................4∴旗桿的高度為13.8米................................................................................................5方法二:解：由題意，∠AED=90°，DE=BC=8，BE=DC=1.5，∠ADE=57°.............................1AEDEAE∵tan571.54∴1.54....................................28∴AE=12.32.................................................................................................................3∴AB=AE+BE=12.32+1.5≈13.8........................................................................4∴旗桿的高度為13.8米................................................................................................522.解：kyk6（1）由圖象可知點(diǎn)A（3，2A（3,2）代入.............1x（2）把點(diǎn)A（3，2）代入y2xb中得b4...........................................................3（3）b4................................................................................................................................5A23.解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D..............................................1DCB∵∠ABC=135°，∴∠ABD=45°.............................................................................................................2在Rt△ABD中，∠ADB=90°∴∠BAD=∠ABD=45°∴AD=BD∵AB=22,∴AD=BD=2.....................................................................................32在Rt△ACD中，∠ADB=90°，sinC，∴AC=5，............................45CDAC2AD2522221..............................................5由勾股定理得CBCD212.......................................................................................624.（1）證明∵AB為⊙O的直徑，AB⊥弦CD于H，∴弧AC=弧AD............................................................1∴AC=AD..................................................................2（2）∵直徑AB⊥CD，CD=43∴∠AHC=90°CH=1CD=2.................................................32∵tanAMD22∴tanACH22AH∴∴AH=42......................................4222由勾股，AC=6∴AD=6∵ED平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE∵AE是⊙O的切線∴∠EAB=90°∴AE∥CD∴∠E=∠CDE∴∠E=∠ADE..............................................................5∴AE=AD=6∴=設(shè)AF=xx6=∴x3.6........................................66x425.（1）則設(shè)_續(xù)航里程___為y，_速度__為x，y是x的函數(shù)：................................1畫(huà)出函數(shù)圖象.....................................2(3)②③...................................................................................................................................................4(4)35至40..(下限大于30小于40即可）.................................................6426.解：xb2mm2a2....................................................................................................................................1(2)當(dāng)m時(shí)，yx2.2當(dāng)x時(shí)，y0.當(dāng)x時(shí)，y3...............................................................21122由yx22x(x可知拋物線的頂點(diǎn)為（-）.2x1x圖象上函數(shù)y的最小值為-12G3(4.（3）分三種情況：yyy當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B在對(duì)稱軸x=m的左側(cè)時(shí)，總有G12不合題意，.............4當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B在對(duì)稱軸x=m的右側(cè)時(shí)，符合題意，此時(shí)應(yīng)滿足m2m1m1，解得..............5當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B在對(duì)稱軸x=m的兩側(cè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)滿足2m1mm1mm1.且2，解得綜上所述m的取值范圍是：m>-1.......................627.1）依題意補(bǔ)全圖形............................................................1（2）∠FCE=∠EAD............................................................................................................................................2證明：在△ABC中，AC=BC,D為AB邊中點(diǎn)ACF∴CD⊥AB，∠ADE=90°，∴∠DAE+∠E=90°.∵CF⊥AE，∴∠CFE=90°，∴∠FCE+∠E=90°.EDB5∴∠FCE=∠EAD............................................................................................................................................3（3）∠CFD=45°................................................................................AF證明如下：E方法1.在CF上取一點(diǎn)H，使CH=AF，連結(jié)DH.D....................................................................................................................................5HBC在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為AB邊中點(diǎn)，1∴AD=DB=CD由（2）可知∠HCD=∠FAD∴△HCD≌△FAD......................................................................................................6∴HD=FD，∠HDC=∠ADF∴CD⊥AB，∠ADC=90°，∠HDC+∠ADH=90°.∴∠ADF+∠ADH=90°.即∠FDH=90°∴△FDH是等腰直角三角形.∴∠CFD=45°.............................................................................................................................................7方法2.由（2）得∠FCD=∠EAD，又∵∠AHF=∠CHDAHFH∴△HFA∽△HDC，,................................................................................................5AFAHEFH,又∵∠AHC=∠FHDH∴△HCA∽△HDFD............................................................................................................................................6∴∠HFD=∠CAHB在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BCC方法2∴∠CAB=45°∴∠CFD=45°............................................................................................................................................76方法3.取AC中點(diǎn)O，連結(jié)FO、DOAOCF................................................................5E在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D為AB邊中點(diǎn)∴∠CAD=45°，CD⊥AB，∴OD=OA=OC∵CF⊥AE，∴OF=OA=OC,∴點(diǎn)A、F、D、C在以AC為直徑的同一個(gè)圓上