2024年北京通州區(qū)初三九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題和答案

通州區(qū)2023～2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷2024年1月一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分．每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只．在Rt△C，AC4，5，則sinA的值是（43453435A．．．D．．已知O的半徑為6P到圓心O的距離為4P在O（ADy2x2先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線拋物線的表達(dá)式為（244．y2x3244A．y2x3．y2x32D．y2x32．如圖，點(diǎn)B，C在O上，OAB是等邊三角形，則ACB的大小為（A．20．30．40D．60．如圖，在方格紙中，△和△的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使△∽△P所在的格點(diǎn)A．P．P．PD．P4123．下列關(guān)于二次函數(shù)y3x2的說(shuō)法正確的是（A．它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)3．它的圖象的對(duì)稱軸是直線x3x0時(shí)，y隨x的增大而減小Dx0時(shí)，y有最大值為0E為DC邊的中點(diǎn)，交Q△的面積為9△的面積為（A182736D45．興趣小組同學(xué)借助數(shù)學(xué)軟件探究函數(shù)y的圖象，輸入了一組ab的值，得到了它的函數(shù)圖象，xb2借助學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷輸入的ab的值滿足（A．a(chǎn)0，b0．a(chǎn)0，b0．a(chǎn)0，b0D．a(chǎn)0，b0二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）．若扇形的圓心角為60，半徑為2，則該扇形的弧長(zhǎng)是__________π．如圖，△的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則__________．i1:3的山坡為23米，則斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離為_(kāi)_________米．輪子被水面截得的弦8米，輪子的半徑為5米，則輪子的吃水深度為_(kāi)_________米．A（單位：6AR制在__________．，為OP在的延長(zhǎng)線上，PC分別與O相切于點(diǎn)D，則的度數(shù)為_(kāi)_________．4，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)yABOCEFx0x面積為1，則陰影部分的面積之和為_(kāi)_________．中A的坐標(biāo)為4,0PPOm，PAOn，則我們把Pm,n叫做點(diǎn)P12的“角坐標(biāo)”為_(kāi)_________；2P到x軸的距離為，則mn的最小值為_(kāi)_________．6817～22題每題523～26題每題627～28題每題72sin6045460．2．3．如圖，在Rt△C，6，A．求的長(zhǎng)和B的值．4．已知二次函數(shù)幾組x與y的對(duì)應(yīng)值如下表：31xy……213045……412501）寫(xiě)出此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；2）求此二次函數(shù)的表達(dá)式．．如圖，在Rt△中，C，AD平分，交BC于點(diǎn)D，CD2，23的長(zhǎng)．ABC的俯角分45和30，此時(shí)無(wú)人機(jī)距直線的垂直距離是200米，求小山兩端，C之間的距離．．下面是某同學(xué)設(shè)計(jì)的“過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)作其對(duì)邊的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．1，△ABC．，使得∥．2，圖1圖2①分別作線段AC的垂直平分線l，l，兩直線交于點(diǎn)O；12O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓；A為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交劣弧D；④作直線BD．所以直線就是所求作的直線．根據(jù)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，12）完成下面的證明．，ABCD在O上，，∴__________．∴（∴∥．．如圖，△中，CACB，以為直徑的半圓與交于點(diǎn)D交于點(diǎn)E．1）求證：點(diǎn)D為的中點(diǎn)；2）求證：．6．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y2與雙曲線y的一個(gè)交點(diǎn)是Am,3．x1m和k的值；62P是雙曲線y上一點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)B，結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的x坐標(biāo)．C為直徑的O上，ACB交OD點(diǎn)D作∥交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．1）求證：直線DF是O的切線；2A30，43，求DF的長(zhǎng)．．在平面直角坐標(biāo)系Px,y，Qx,y是拋物線yx2m1上任意兩點(diǎn)．221121）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m2xm2，xm5y______y12123）若對(duì)于1x4，x4yy，求m的取值范圍．1212△中，，D在的中點(diǎn)CDCF，將線段C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段CE，連結(jié)、BE．1）依題意，請(qǐng)補(bǔ)全圖形；2BE、的數(shù)量關(guān)系及它們所在直線的位置關(guān)系，并證明．．在平面直角坐標(biāo)系O的半徑為．給出如下定義：過(guò)O外一點(diǎn)P做直線與O交于點(diǎn)M、M為線段的中點(diǎn)，則稱線段是O圖1圖211P，P，P，N，N，NPN，PN，PN中，O123123112233的“外倍線”是__________；2）O的“外倍線”與直線x2交于點(diǎn)PP縱坐標(biāo)yP的取值范圍；32OPNN的坐標(biāo)為1,0yxb與線段b的取值范圍．通州區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2024年1月一、選擇題（8個(gè)小題，每小題2分，共）題號(hào)答案12345678DADBCCCA二、填空題（8個(gè)小題，每小題2分，共）129.10..412.2313.≥1°15.616.1）45（2906817-22523-26題每題627-28題每題7演算步驟或證明過(guò)程．231217.解：原式=2?1+4…3分…5分25=23418.解：在RtABC中，BC＝，A＝∴AC=8…2分…3分∴AB=10BCAB35∴cosB==…5分19.）∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-，）和（3，0）∴該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線＝1…2分（）由題意可知：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，-）…3分()2a0)∴設(shè)該二次函數(shù)表達(dá)式為：y=ax?1?4（30）點(diǎn)代入得：4a?4=0∴a=1y=x…4分2?2x?3…5分∴數(shù)學(xué)試卷答案第1頁(yè)（共5頁(yè)）20.解：在RtADC中，CD=2，=23，CDCA23∴tanCAD＝==…1分…2分323∴CAD30°∵平分∠CAB∴CAB＝CAD=60°在RtABC中，∠=30°…3分∴AB=2AC=43.…5分…1分21.解：過(guò)點(diǎn)A作ADD∴B＝°，∠C＝°A在RtABD中，ADBD=200…2分…3分BC在Rt中，=3AD=3D∴CB=200+3.…4分()答：小山兩端BC之間的距離為200+2003米.………5分22.1）DBOAC…3分（2證明：連接，∵點(diǎn)ABCD在O上，AD＝，∴＝BC．…4分∴DBA＝∠CAB（…5分∴∥AC．23.1）證明：連結(jié)…1分∵為半圓的直徑∴BDC＝°…2分?jǐn)?shù)學(xué)試卷答案第2頁(yè)（共5頁(yè)）∴⊥∵=A∴點(diǎn)D為的中點(diǎn)………………3分E（2）方法一：D證明：∵=∴B＝∠ACBO∵四邊形BCED為圓內(nèi)接四邊形∴AED＝∠B…………………4分∴AED＝∠A…………………5分∴=.…………………6分方法二：證明：連結(jié)DO，，∵=AD=BD，∴∠ACD=BCDA……4分E∵=，=，D∴DOE∠DOB．∴BCO∴BD=DE．∵AD=BD，∴=．……5分……6分624.）∵直線y2與雙曲線=+y=的一個(gè)交點(diǎn)是(m,x6∴把點(diǎn)(m,代入y=中，得m=6，m=2……1分x12∴把點(diǎn)(2,代入y=+2，得2k+2=3，k=.……2分……6分（2P(6,或(6,.??DF25.（）證明：連結(jié)OD∵⊙O的直徑∴∠ACB=°OBA∵平分∠ACBC數(shù)學(xué)試卷答案第3頁(yè)（共5頁(yè)）∴ACD=°……1分∴AOD=∠=90°……2分∵DFAB∴AOD+∠ODF=180°∴ODF=90°∴DF是⊙O的切線.……3分（2）解：在△中，A＝AC=43，∴BC=4，AB=8∴=4……4分∵COB=60°又DF∥∴F=60°……5分4433在RtODFDF===.……6分33()2y=x2?2+m2?1=x?m?126.）∵…………分1∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，-1．…………2分…………3分（2）y<y．12（3∵拋物線對(duì)稱軸為直線xm，∴點(diǎn)（4，y）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（m4，y，…………4分22∵拋物線開(kāi)口向上，y≤y，12∴m-≤x1＜，∴m-≤-，3解得m≤．………………………6分227.1）如圖…………1分（2BE=CFBE⊥DBN證明：取ACMFM∵F為中點(diǎn)FE1∴FM∥，F(xiàn)M=CD2CAM數(shù)學(xué)試卷答案第4頁(yè)（共5頁(yè)）∵線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)°得到線段CE1=CE∴2∵=∴CM=121AC=CB2CM∴=…………2分∵FM∥∴∠FMC+DCA=180°∴∠FMC=180°DCA=90°∠ECA∵∠BCE=90-ECA∴∠FMC=BCE∴△FMC∽△ECB…………3分…………4分∴=2CF，∠BEC∠CFM…………5分∵DC∴FM⊥∴∠FCE∠CFM=90°∴∠FCE∠BEC=90°∴BECF.……………