甘肅省白銀市會(huì)寧縣第四中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題文

PAGEPAGE3甘肅省白銀市會(huì)寧縣第四中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題文一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，，則（）．A． B． C． D．2．若，其中為虛數(shù)單位，則（）．A．1 B． C． D．3．已知，則（）．A． B． C． D．5．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線的浙近線上，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形（為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（）．A． B． C．4 D．26．已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為（）．A． B． C． D．7．設(shè)，滿意約束條件，則的最大值為（）．A．0 B．1 C．2 D．38．已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)．若，，，則，，的大小關(guān)系為（）．A． B． C． D．9．執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出的值小于91，則輸入的正整數(shù)的最小值為（）．A．5 B．4 C．3 D．210．在正方體中隨機(jī)取點(diǎn)，則點(diǎn)落在四棱錐（為正方體體對(duì)角線的交點(diǎn)）內(nèi)的概率是（）．A． B． C． D．11．拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，直線與拋物線交于點(diǎn)，則（）．A．1 B．2 C． D．12．函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）．A．3 B．2 C．1 D．0二、填空題：13．在中，已知，則此三角形是______三角形．14．已知函數(shù)，則的值為______．15．已知正三棱錐，點(diǎn)，，，都在半徑為的球面上，若，，兩兩相互垂直，則球心到截面的距離為______．16．關(guān)于函數(shù)加，，有下列命題：①函數(shù)的表達(dá)式可改寫為；②函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．其中正確的是______．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：17．設(shè)數(shù)列滿意．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名；老師依據(jù)分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外愛好小組．（Ⅰ）求某同學(xué)被抽到的概率及課外愛好小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（Ⅱ）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、探討，這個(gè)愛好小組確定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)試驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做試驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做試驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（Ⅲ）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為為68、70、71、72、74，其次次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69、70、70、72、74，請(qǐng)問哪位同學(xué)的試驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由．19．如圖，矩形中，平面，，為上的點(diǎn)，且平面，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案1．A 2．D 3．A 4．B 5．D 6．B 7．D 8．C 9．D 10．A11．C 12．B13．等腰 14． 15． 16．①③17．解：（1）∵， ①∴時(shí)，， ②①－②得，，，又時(shí)，適合上式，∴．（2）由（1），∴．18．解：（Ⅰ），∴某同學(xué)被抽到的概率為．設(shè)出名男同學(xué)，則，∴，∴男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3，1．（Ⅱ）把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為，，，，則選取兩名同學(xué)的基本領(lǐng)件有，，，，，，，，，，，共12種，其中有一名女同學(xué)的有6種，∴選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為．（Ⅲ），，，，因?yàn)?，所以其次位同學(xué)的試驗(yàn)更穩(wěn)定．19．（Ⅰ）連接，因?yàn)槭?/p>