河南省正陽(yáng)縣高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次素質(zhì)檢測(cè)試題理

PAGE1-河南省正陽(yáng)縣高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次素養(yǎng)檢測(cè)試題理一、單選題（每小題5分，共60分）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．3．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間應(yīng)是（）A． B． C． D．4．函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)且在上減函數(shù)，，則不等式的解集（）A． B． C． D．或5．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．平面∥平面，，則直線和的位置關(guān)系（）A．平行 B．平行或異面 C．平行或相交 D．平行或相交或異面7．函數(shù)對(duì)隨意實(shí)數(shù)t滿意，則的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．8．如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)滿意：，則；當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．10．若函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則不等式的解集為（）A． B．C．D．11．若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（）A． B．C．D．二、填空題（每小題5分，共20分）13．設(shè)集合，集合，若，則的取值范圍是_____________14．已知函數(shù)，則________.15．已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.16．已知函數(shù)，滿意對(duì)隨意的實(shí)數(shù)，都有，則的取值范圍是___________.三、解答題（共70分）17．已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）19．如圖，在正四棱柱中（底面是正方形的直四棱柱），底面正方形的邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱的長(zhǎng)為2，、、分別為、、的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值．20．設(shè)函數(shù)．（1）求，求m的取值范圍．（2）求的最值，并給出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值．21．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）函數(shù)，若對(duì)于隨意的，都存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.22．已知是二次函數(shù)，其圖像開(kāi)口向上且過(guò)點(diǎn)和，又在區(qū)間上的最大值是12.（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求的表達(dá)式；（3）若關(guān)于的方程至少有4個(gè)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

高一第三次質(zhì)檢理科參考答案1．B2．B3．C4．D5．A6．B7．B8．C9．B10．D11．C12．C13．14．-15【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，，故答案為：-1515．【詳解】已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，則有，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16．.【詳解】由題意得：在上單調(diào)遞減，故，解得，即的取值范圍是，故答案為：.17．（1）；（2）.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，，.（2），則，則，∴.18．（1），（2）0【詳解】解：（1）（2）19．（1）證明見(jiàn)解析（2）【詳解】（1）連，，如圖：因?yàn)椋?，且，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）由（1）知，所以（或其補(bǔ)角）為異面直線與所成的角，依題意知，，，所以，，，所以.20．【詳解】（1），，；（2）；令，則；當(dāng)即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，；21．（1）；（2）.【詳解】（1）時(shí)，內(nèi)函數(shù)有最大值，故函數(shù)值不行能取到全體正數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，內(nèi)函數(shù)是一次函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)值可以取遍全體正數(shù)，值域是R，符合題意；當(dāng)時(shí)，要使內(nèi)函數(shù)的函數(shù)值可以取遍全體正數(shù)，只須要函數(shù)最小值小于等于0，故只需，解得.綜上得；由題意可得在恒成立，則在有解，即在有解，，綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍.22．（1）；（2）；（3）.【詳解】（1）是二次函數(shù)，其圖像開(kāi)口向上且過(guò)點(diǎn)和，可設(shè)，可得在區(qū)間在區(qū)間上函數(shù)是減函數(shù)，區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可知在區(qū)間上的最大值是：，得.因此，.（2）由（1）得，函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為.①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)的最小值；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸處取得