湖北省孝感市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)7月復(fù)學(xué)摸底考試試題

PAGE9-湖北省孝感市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)7月復(fù)學(xué)摸底考試試題（滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）單項(xiàng).選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7，8}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,8}，則B∩?UA＝()A．{1,6}B．{1,8}C．{6,8} D．{1,6,8}2.已知a＋bi(a，b∈R)是eq\f(1－i,1＋i)的共軛復(fù)數(shù)，則a＋b＝()A．－1B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2) D．13.下列命題中，真命題是（）A.； B.命題“QUOTE”的否定是“QUOTE”；C.“QUOTE”是“QUOTE”的充分不必要條件；D.函數(shù)QUOTE在區(qū)間QUOTE內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．4.將一骰子向上拋擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)分別為則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率為（）A.B.C.D.5.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，且數(shù)列{an}滿意an＋1＝eq\f(an－1,an＋1)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，則S1008等于()A．504B．294C．－294 D．－5046.如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，三個(gè)單位向量eq\o(OA,\s\up7(→))，eq\o(OB,\s\up7(→))，eq\o(OC,\s\up7(→))滿意條件：eq\o(OA,\s\up7(→))與eq\o(OC,\s\up7(→))的夾角為α，且tanα＝7，eq\o(OB,\s\up7(→))與eq\o(OC,\s\up7(→))的夾角為45°.若eq\o(OC,\s\up7(→))＝meq\o(OA,\s\up7(→))＋neq\o(OB,\s\up7(→))(m，n∈R)，則m＋n的值為()A．B．eq\f(3\r(2),2)C．3eq\r(2) D．eq\f(\r(2),2)7.如圖，給7條線段的5個(gè)端點(diǎn)涂色，要求同一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)不能同色，現(xiàn)有4種不同的顏色可供選擇，則不同的涂色方法種數(shù)為()A．24B.48C．96 D．1208.函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿意，則不等式的解集為（）A.B.C.D.多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分.9.4正確的說法是（)xxx>μx<μμσσx=μ對稱,x=μ()10.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，線段B1D1上有兩個(gè)動點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF＝1，則當(dāng)E，F(xiàn)移動時(shí)，下列結(jié)論正確的是()A．AE∥平面C1BDB．四面體ACEF的體積不為定值C．三棱錐A-BEF的體積為定值D．四面體ACDF的體積不為定值11.已知圓C：(x－3)2＋(y－3)2＝72，若直線l：x＋y－m＝0垂直于圓C的一條直徑，且經(jīng)過這條直徑的一個(gè)三等分點(diǎn)，則直線l的方程是()A．x＋y－2＝0B．x＋y－4＝0C．x＋y－8＝0 D．x＋y－10＝012.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)f′(x)，若存在x0使得f(x0)＝f′(x0)，則稱x0是f(x)的一個(gè)“巧值點(diǎn)”．給出下列四個(gè)函數(shù)，其中有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)是()A．f(x)＝x2B．f(x)＝e－xC．f(x)＝lnx D．f(x)＝tanx填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.綻開式中的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)14.A、B、C、D四位同學(xué)站成一排照相，則A、B中至少有一人站在兩端的概率為____．15.如圖，一立在水平地面上的圓錐形物體的母線長為4m，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點(diǎn)P動身，繞圓錐表面爬行一周后回到點(diǎn)P處．若該小蟲爬行的最短路程為4eq\r(3)m，則圓錐底面圓的半徑等于________m.16.希臘聞名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名．他發(fā)覺：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A,B的距離之比為定值λ（λ≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓”．后來，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-2,1)，B(-2,4)，點(diǎn)P是滿意的阿氏圓上的任一點(diǎn)，則該阿氏圓的方程為__________________；若點(diǎn)Q為拋物線E:y2=4x上的動點(diǎn)，Q在直線x=-1上的射影為H，則的最小值為．解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本大題滿分10分)在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知b2＝ac且_______________(①cosB＝eq\f(3,4).②,任選一個(gè)條件填入上空).求eq\f(1,tanA)＋eq\f(1,tanC)的值；注:假如選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分18.(本大題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，記數(shù)列的前項(xiàng)和Tn，求Tn19.(本大題滿分12分)2024年春節(jié)期間，隨著新型冠狀病毒肺炎疫情在全國擴(kuò)散，各省均啟動重大突發(fā)公共衛(wèi)生事務(wù)一級響應(yīng)，實(shí)行了一系列有效的防控措施。如測量體溫、有效隔離等.(1)現(xiàn)從某社區(qū)的體溫登記表中隨機(jī)采集100個(gè)樣本。據(jù)分析，人群體溫近似聽從正態(tài)分布.若表示所采集100個(gè)樣本的數(shù)值在之外的的個(gè)數(shù)，求及X的數(shù)學(xué)期望.(2)疫情期間，武漢高校中南醫(yī)院重癥監(jiān)護(hù)室（ICU）團(tuán)隊(duì)對138例確診患者進(jìn)行跟蹤記錄.為了分析并發(fā)癥(complications)與重癥患者(ICU)有關(guān)的可信程度，現(xiàn)從該團(tuán)隊(duì)發(fā)表在國際頂級醫(yī)學(xué)期刊JAMA《美國醫(yī)學(xué)會雜志》探討論文中獲得相關(guān)數(shù)據(jù).請將下列2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并推斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下認(rèn)為“重癥患者與并發(fā)癥有關(guān)”？無并發(fā)癥并發(fā)癥合計(jì)非重癥38102重癥10合計(jì)64138附：若,則,，,.參考公式與臨界值表：，其中.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82820.(本大題滿分12分)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，BF＝DE，M為棱AE的中點(diǎn)．(1)求證：平面BDM∥平面EFC；(2)若DE＝2AB，求直線AE與平面BDM所成角的正弦值．21.(本大題滿分12分)已知橢圓的左右頂點(diǎn)為A，B，點(diǎn)P，Q為橢圓上異于A，B的兩點(diǎn)，直線AP、BP、BQ的斜率分別記為．（1）求的值；（2）若，推斷直線PQ是否過定點(diǎn)，若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請說明理由．22.（本大題滿分12分）已知函數(shù).(是自然對數(shù)的底數(shù))⑴求的單調(diào)遞減區(qū)間；⑵若函數(shù)，證明在(0，)上只有兩個(gè)零點(diǎn).(參考數(shù)據(jù)：)數(shù)學(xué)參考答案選擇題:題號123456789101112答案CDCDCBCCABDACADAC填空題:13.14.15.eq\f(4,3)16.解答題:17.解選①由cosB＝eq\f(3,4)，得sinB＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2)＝eq\f(\r(7),4)...2分由b2＝ac及正弦定理得sin2B＝sinAsinC....4分于是eq\f(1,tanA)＋eq\f(1,tanC)＝eq\f(cosA,sinA)＋eq\f(cosC,sinC)＝eq\f(sinCcosA＋cosCsinA,sinAsinC)＝eq\f(sinA＋C,sin2B)＝eq\f(sinB,sin2B)＝eq\f(1,sinB)＝eq\f(4\r(7),7)...10分選②18.（1）因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以，所以．...2分當(dāng)時(shí)，．...3分當(dāng)時(shí)，，...5分當(dāng)時(shí)，也符合上式．所以數(shù)列的通項(xiàng)公式．...6分（2）由（1）知，.....8分所以數(shù)列的前項(xiàng)和....11分故....12分19.（1）由已知體溫落在之內(nèi)的概率為，∴落在之外的概率為2分4分.6分（2）填表如下：無并發(fā)癥并發(fā)癥合計(jì)非重癥6438102重癥102636合計(jì)7464138...8分11分而P(K210.828)=0.001，故由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知:能在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下認(rèn)為“重癥患者與并發(fā)癥有關(guān)”.12分20.(1)證明：連接AC交BD于點(diǎn)N，連接MN，則N為AC的中點(diǎn)，又M為AE的中點(diǎn)，∴MN∥EC.∵M(jìn)N?平面EFC，EC?平面EFC，∴MN∥平面EFC.∵BF，DE都與平面ABCD垂直，∴BF∥DE.∵BF＝DE，∴四邊形BDEF為平行四邊形，∴BD∥EF.∵BD?平面EFC，EF?平面EFC，∴BD∥平面EFC.又MN∩BD＝N，∴平面BDM∥平面EFC....5分(2)∵DE⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，∴DA，DC，DE兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz.設(shè)AB＝2，則DE＝4，從而D(0,0,0)，B(2,2,0)，M(1,0,2)，A(2,0,0)，E(0,0,4)，∴eq\o(DB,\s\up7(→))＝(2,2,0)，eq\o(DM,\s\up7(→))＝(1,0,2)，設(shè)平面BDM的法向量為n＝(x，y，z)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n·eq\o(DB,\s\up7(→))＝0，,n·eq\o(DM,\s\up7(→))＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋2y＝0，,x＋2z＝0.))令x＝2，則y＝－2，z＝－1，從而n＝(2，－2，－1)為平面BDM的一個(gè)法向量．...9分∵eq\o(AE,\s\up7(→))＝(－2,0,4)，設(shè)直線AE與平面BDM所成的角為θ，則sinθ＝|cos<n，eq\o(AE,\s\up7(→))>|＝eq\f(|n·eq\o(AE,\s\up7(→))|,|n|·|eq\o(AE,\s\up7(→))|)＝eq\f(4\r(5),15)，...11分∴直線AE與平面BDM所成角的正弦值為eq\f(4\r(5),15)...12分21.（1）設(shè)，∵，則，又，則，代入上式，得.………………..4分（2），又由（1）知，，，即．………………..6分設(shè)直線的方程為：，設(shè)，聯(lián)立得：，由>0得：，由韋達(dá)定理：，，…………..8分，，則，即：，所以：，得：或，……..11分當(dāng)時(shí)