專題01 簡易方程（教師版）五升六數(shù)學暑假銜接培優(yōu)講義（導圖+知識點+易錯點+真題卷）蘇教版

知識點01：等式與方程及等式的性質(zhì)1、表示相等關系的式子叫做等式。含有未知數(shù)的等式是方程。例：x+50=150、2x=2002、方程一定是等式；等式不一定是方程。3、等式的性質(zhì)：①等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結果仍然是等式。②等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數(shù)，所得的結果任然是等式。4、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。求方程中未知數(shù)的過程，叫做解方程。知識點02：解方程1、解方程60-4X=20，解4X=60-204X=40X=10檢驗：把X＝10代入原方程,左邊=60-4×10=20,右邊=20,左邊=右邊，所以X=10是原方程的解。?方程左邊=60-4×10=20=方程右邊，所以X=10是方程的解。2、解方程時常用的關系式：一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)3、五個連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù))的和，等于中間的一個數(shù)的5倍。奇數(shù)個連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù))的和÷個數(shù)=中間數(shù)4、四個連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù))的和，等于中間兩個數(shù)或首尾兩個數(shù)的和×個數(shù)÷2(高斯求和公式)知識點03：列方程解決實際問題1、列方程解決實際問題的步驟。（1）弄清題意，找出未知量，并用字母表示；（2）分析、找出題中各數(shù)量之間的等量關系并列方程；（3）解方程；（4）檢驗并寫答語。2、用形如aｘ±b=c的方程解決實際問題的方法。解已知數(shù)量甲比數(shù)量乙的幾倍多（或少）幾和數(shù)量甲，求數(shù)量乙的實際問題，可設數(shù)量乙為x，根據(jù)數(shù)量乙×倍數(shù)±幾=數(shù)量甲，列出形如aｘ±b=c的方程進行解答。3、用形如aｘ±bｘ=c的方程解決實際問題的方法。解決涉及兩個未知量的問題時，一般設其中的一個未知量為x（通常設標準量為x），另一個未知量用含有x的式子表示，然后根據(jù)等量關系列方程求解。?等式、方程及解方程1、一個含有未知數(shù)的式子并不一定是方程。2、解方程時要注意：第一，不要忘記“解”；第二，等號上下要對齊；第三，解方程每一步寫出的都應是一個含有未知數(shù)的等式，不可寫成連等式或遞等式。3、解方程時，等式兩邊要同時加上或減去同一個數(shù)，所得結果才能正確。4、在解答只含有乘法（或除法）運算的方程時，方程的兩邊要同時除以（或乘）相同的數(shù)（0除外）。5、解形如aｘ±b=c的方程時，把含有未知量的部分看作一個整體，先求出這個整體是多少，再繼續(xù)求解。?列方程解決問題1、用方程解決實際問題時，審題要仔細，抓住關鍵詞語，理清題意后找準數(shù)量間的相等關系，根據(jù)等量關系列方程。2、解形如aｘ-bc=d的方程時，把aｘ看作一個整體，先算bc的值。3、用方程解決有兩個未知量的實際問題，在寫設句時要考慮全面，設標準量為x，同時要把另一個未知量用含有x的式子表示出來。答語也要寫清哪一個量對應哪一個量。一．精挑細選（共5小題，滿分5分，每小題1分）1．（1分）（2023春?通州區(qū)期中）已知5x＝8y，根據(jù)等式的性質(zhì)，下面的等式不成立的是（）A．25x＝40y B．5x+7y＝15y C．2x＝8y﹣3x D．8x＝5y【思路引導】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，進行判斷即可?！疽?guī)范解答】解：A，根據(jù)5x＝8y兩邊同時乘5，可得到25x＝40y；B，根據(jù)5x＝8y兩邊同時加上7y，可得到5x+7y＝15y；C，根據(jù)5x＝8y邊同時減去3x，可得到2x＝8y﹣3x；D，5x＝8y無法得到8x＝5y。故選：D?！究键c評析】本題主要考查等式的性質(zhì)，掌握相關知識是解題關鍵。2．（1分）（2023春?宿城區(qū)期中）小明今年a歲，爸爸今年30歲，再過5年，小明與爸爸相差（）歲。A．5 B．30 C．30﹣a【思路引導】根據(jù)兩個人的年齡差永遠不變，解答此題即可?！疽?guī)范解答】解：小明今年a歲，爸爸今年30歲，再過5年，小明與爸爸相差（30﹣a）歲。故選：C?！究键c評析】知道兩個人的年齡差永遠不變，是解答此題的關鍵。3．（1分）（2022秋?浉河區(qū)期末）小東今年a歲，爸爸的年齡是小東的3倍，那么爸爸明年的年齡是（）歲。A．3a B．3（a+1） C．3a+1【思路引導】小東今年a歲，根據(jù)倍數(shù)的意義可知，爸爸的今年的年齡是3a歲；每過一年人的年齡將會增加一歲，據(jù)此求出爸爸明年的年齡，據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：小東今年a歲，爸爸的年齡是小東的3倍，爸爸的今年的年齡是3a歲，那么爸爸明年的年齡是（3a+1）歲。故選：C。【考點評析】此題考查的是用字母表示數(shù)，明確爸爸的年齡和小東的年齡之間的數(shù)量關系是解答此題的關鍵。4．（1分）（2022秋?威縣期末）x＝2是方程（）的解。A．7x+7＝21 B．3x﹣2＝8 C．2x﹣3＝5 D．3×2x﹣5＝66【思路引導】根據(jù)等式的性質(zhì)分別求出各選項中各個方程的解即可?！疽?guī)范解答】解：7x+7＝217x+7﹣7＝21﹣77x÷7＝14÷7x＝23x﹣2＝83x﹣2+2＝8+23x÷3＝10÷3x＝2x﹣3＝52x﹣3+3＝5+32x÷2＝8÷2x＝43×2x﹣5＝666x﹣5＝666x﹣5+5＝66+56x÷6＝71÷6x＝故選：A。【考點評析】此題主要考查了根據(jù)等式的性質(zhì)解方程的能力，即等式兩邊同時加上或同時減去、同時乘或同時除以一個數(shù)（0除外），兩邊仍相等。5．（1分）（2022?慈溪市）如圖是玲玲用小棒和紐扣擺的圖案。照這樣擺下去，擺n根小棒共需要（）顆紐扣。A．n B．6n C．2n+4 D．4n+2【思路引導】根據(jù)一根小棒需要6個紐扣，兩根小棒需要10個紐扣，三根小棒需要14個紐扣，找規(guī)律寫出關系式。【規(guī)范解答】解：一根小棒需要6個紐扣，6＝1×4+2；兩根小棒需要10個紐扣，10＝2×4+2；三根小棒需要14個紐扣，14＝3×4+2；……擺n根小棒共需要（4n+2）個紐扣。故選：D?！究键c評析】本題主要考查數(shù)與形結合思想，發(fā)現(xiàn)小棒根數(shù)與紐扣個數(shù)存在的數(shù)量關系是關鍵。二．認真填空（共8小題，滿分17分）6．（2分）（2023春?宿城區(qū)期中）下面的式子中哪些是方程。（填序號）①4x﹣38②32﹣2a＝18③a÷b＝0.8④1.4×1.2＝1.68⑤m﹣3.5＜7.8等式有②③④，方程有②③?！舅悸芬龑А勘硎緝蓚€數(shù)或兩個代數(shù)式相等關系的式子叫做等式；含有未知數(shù)的等式叫方程?！疽?guī)范解答】解：②32﹣2a＝18，③a÷b＝0.8，④1.4×1.2＝1.68，這些式子都表示等量關系，都是等式，所以等式有②③④；②32﹣2a＝18，③a÷b＝0.8，這兩個式子都含有未知數(shù)，且是等式，所以都是方程，所以方程有②③。故答案為：②③④；②③。【考點評析】熟練掌握等式和方程的意義是解題的關鍵。7．（2分）（2023春?陽信縣期中）五年級學生要到陽信縣綜合實踐中心研學，租用4輛大巴車，每輛車限乘a人，學校最多4a人乘坐大巴車參加活動。如果a＝50時，最多200人乘坐大巴車參加活動?！舅悸芬龑А肯扔?乘a，求出校最多多少人乘坐大巴車參加活動；再將a＝50代入所求的算式求值即可。【規(guī)范解答】解：4×a＝4a（人）當a＝50時，4a＝4×50＝200答：學校最多4a人乘坐大巴車參加活動。如果a＝50時，最多200人乘坐大巴車參加活動。故答案為：4a，200?！究键c評析】解答本題需熟練掌握用字母表示數(shù)的方法及利用代入法求值的方法。8．（2分）（2023春?欽南區(qū)期中）果園里有蘋果樹x棵，梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的5倍，梨樹有5x棵，蘋果樹和梨樹一共有6x棵，蘋果樹比梨樹少4x棵。【思路引導】根據(jù)“梨樹是蘋果樹的5倍”得：梨樹的棵數(shù)＝蘋果樹的棵數(shù)×5；蘋果樹和梨樹一共有多少棵，利用蘋果棵數(shù)加上梨樹的棵數(shù)即可；蘋果樹比梨樹少幾棵，用梨樹的棵數(shù)減去蘋果樹的棵數(shù)即可。【規(guī)范解答】解：（1）5×x＝5x（棵）答：梨樹有5x棵。（2）蘋果樹和梨樹共有：x+5x＝6x（棵）答：蘋果樹和梨樹一共有6x棵。（3）5x﹣x＝4x（棵）答：蘋果樹比梨樹少4x棵。故答案為：5x，6x，4x棵。【考點評析】解答此題的關鍵是：根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，再結合所求的問題，即可得出答案。9．（2分）（2023春?武城縣期中）小亮有m支水彩筆，給了小明n支以后，兩人的支數(shù)一樣多，則小明原來有（m﹣2n）支水彩筆?！舅悸芬龑А扛鶕?jù)題干分析可得，小亮有m只蠟筆，給了小明n支后，兩人的支數(shù)就一樣多，所以小亮比小明原來多2n支，小明原來有m﹣2n支蠟筆，據(jù)此即可解答?！疽?guī)范解答】解：m﹣2n（支）答：小明原來有（m﹣2n）支蠟筆。故答案為：（m﹣2n）?！究键c評析】解答此題的關鍵是明確：給了小明y支后，兩人的支數(shù)就一樣多。10．（2分）（2023春?泰興市期中）當1+0.2x＝3.6時，5x﹣29＝36；當73﹣3x＝10時，1.8+x÷5＝6?！舅悸芬龑А肯惹蟪龇匠?+0.2x＝3.6的解，再將x的值代入算式5x﹣29，即可求出5x﹣29的值是多少；然后求出方程73﹣3x＝10的解，再將x的值代入算式1.8+x÷5，即可求出1.8+x÷5的值是多少。據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：1+0.2x＝3.61+0.2x﹣1＝3.6﹣10.2x÷0.2＝2.6÷0.2x＝13當x＝13時，5x﹣29＝5×13﹣29＝3673﹣3x＝1073﹣3x+3x＝10+3x10+3x﹣10＝73﹣103x÷3＝63÷3x＝21當x＝21時，1.8+x÷5＝1.8+21÷5＝6故答案為：36；6?！究键c評析】解答本題需熟練掌握根據(jù)等式的性質(zhì)解方程及利用代入法求含有字母的式子的值的方法，準確計算。11．（2分）（2023春?通州區(qū)期中）研究發(fā)現(xiàn)，蟋蟀每分鐘大約叫的次數(shù)與當?shù)貧鉁赜腥缦玛P系：h＝t÷7+3（h表示當?shù)貧鉁兀瑃表示蟋蟀每分鐘大約叫的次數(shù)）。如果測得某地氣溫是23℃，那么此時蟋蟀每分鐘大約叫140次；某地蟋蟀每分鐘大約叫203次，該地氣溫是32℃?！舅悸芬龑А扛鶕?jù)蟋蟀每分鐘大約叫的次數(shù)與當?shù)貧鉁仃P系式h＝t÷7+3，將h＝23代入關系式，即可求出t；將t＝203代入關系式，即可求出h。據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：將h＝23代入h＝t÷7+3，得：23＝t÷7+3t÷7+3﹣3＝23﹣3t÷7×7＝20×7t＝140將t＝203代入h＝t÷7+3，得：h＝203÷7+3＝29+3＝32答：如果測得某地氣溫是23℃，那么此時蟋蟀每分鐘大約叫140次；某地蟋蟀每分鐘大約叫203次，該地氣溫是32℃。故答案為：140；32?！究键c評析】解答本題需熟練掌握利用代入法求值的方法。12．（3分）（2021秋?西峽縣期末）用含有字母的式子填空。A.a的3.5倍與b的2.5倍的和是3.5a+2.5b。B.x的1.5倍比一個數(shù)少2，這個數(shù)是1.5x+2。C.一個三角形的面積是S平方厘米，高是5厘米，它的底是（2s÷5）厘米?！舅悸芬龑А緼.a乘3.5倍加上b乘2.5倍，由此列式即可。B.x乘1.5倍加上2即可得到這個數(shù)。C.用三角形面積S平方厘米乘2，然后除以高即可得到底是的長度。【規(guī)范解答】解：A.a的3.5倍與b的2.5倍的和是：3.5a+2.5b。B.x的1.5倍比一個數(shù)少2，這個數(shù)是：1.5x+2。C.一個三角形的面積是S平方厘米，高是5厘米，它的底是：（2s÷5）厘米。故答案為：3.5a+2.5b，1.5x+2，（2s÷5）?！究键c評析】此題考查了用字母表示數(shù)的方法，關鍵是讀準題目再計算。13．（2分）（2021?洋縣）某舞蹈服裝出租店規(guī)定：一套舞蹈服在出租后的第一天收10元，以后每天收入6元，那么一套衣服在出租a天（a＞1）后共收租金（6a+4）元，52元可以把這套衣服租8天。【思路引導】由題意得第一天收10元，以后還有（a﹣1）天，根據(jù)單價×數(shù)量＝總價，用6乘（a﹣1）求出（a﹣1）天收取的錢數(shù)，然后再加上10即可求出出租a天（a＞1）后共收租金；求52元可以把這套衣服租多少天，先用51減去第一天的租金10元，求出后面幾天的租金，然后再除以6，求出后面的天數(shù)，最后再加上第一天即可解答。【規(guī)范解答】解：a天共收租金：10+（a﹣1）×6＝10+6a﹣6＝6a+4（元）（52﹣10）÷6+1＝42÷6+1＝8（天）答：出租a天（a＞1）后共收租金（6a+4）元，52元可以把這套衣服租8天。故答案為：（6a+4），8?！究键c評析】解題關鍵是找出數(shù)量關系，再列式解答。三．判斷正誤（共5小題，滿分5分，每小題1分）14．（1分）（2022秋?保德縣期末）長方形的長是acm，寬是10cm，它的周長是（2a+20）cm?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導】根據(jù)：長方形的周長＝（長+寬）×2，由此解答，據(jù)此判斷即可?！疽?guī)范解答】解：（a+10）×2＝（2a+20）（cm）答：它的周長是（2a+20）cm。故答案為：√。【考點評析】此題考查了用字母表示數(shù)，明確長方形的周長計算公式，是解答此題的關鍵。15．（1分）（2022秋?交城縣期末）等腰三角形的底角是ao，則頂角是180°﹣2a°?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，兩個底角相等，然后用180°減去兩個a°，就是頂角的度數(shù)，據(jù)此判斷即可?！疽?guī)范解答】解：180°﹣a°×2＝180°﹣2a°故答案為：√?！究键c評析】本題考查了三角形的內(nèi)角和180°和等腰三角形的特征。16．（1分）（2022秋?茅箭區(qū)期末）如果5x﹣4＝38，那么4x+1.5＝35.1?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導】先解方程5x﹣4＝38，然后將x的值代入算式4x+1.5，看結果是否等于35.1即可?！疽?guī)范解答】解：5x﹣4＝385x﹣4+4＝38+45x÷5＝42÷5x＝8.4當x＝8.4時，4x+1.5＝4×8.4+1.5＝35.1原題說法正確。故答案為：√?！究键c評析】本題考查了方程的解法和利用代入法求值，屬于基礎知識，需熟練掌握。17．（1分）（2021秋?銅官區(qū)期末）文文把6（x﹣2）錯寫成6x﹣2，這樣結果比正確結果多了10?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導】利用乘法的分配律6（x﹣2）＝6x﹣12，再比較6（x﹣2）與6x﹣2的大小即可。【規(guī)范解答】解：6（x﹣2）＝6x﹣126x﹣2﹣（6x﹣12）＝6x﹣2﹣6x+12＝10所以結果比原來多10；題干說法正確。故答案為：√【考點評析】此題考查了用字母表示數(shù)的基本方法，要抓住題中給出的數(shù)量關系，代入數(shù)據(jù)解答。18．（1分）（2020?法庫縣）姐姐對弟弟說：“當我像你這么大時你才1歲”．如果設弟弟今年a歲，姐姐今年2a﹣1歲．√（判斷對錯）【思路引導】姐姐對弟弟說：“當我像你這么大時你才1歲”．如果設弟弟今年a歲，則姐姐比弟弟大（a﹣1）歲，如果弟弟今年a歲，則姐姐今年（a﹣1+a）＝（2a﹣1）歲；由此判斷即可．【規(guī)范解答】解：（a﹣1+a）＝（2a﹣1）（歲）如果設弟弟今年a歲，姐姐今年2a﹣1歲，說法正確；故答案為：√．【考點評析】做這類用字母表示數(shù)的題目時，解題關鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計算即可得解．四．計算能手（共1小題，滿分12分，每小題12分）19．（12分）（2023春?溧陽市期中）解方程。（帶☆題要求寫出檢驗過程）☆x﹣7.9＝2.6☆x÷4.5＝2.6x﹣16+25＝600.64x÷4＝1.63.6x+x＝36.83x﹣25×3＝120【思路引導】1、根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩端同時加上7.9，算出方程的解。2、根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩端同時乘4.5，算出方程的解。3、根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩端同時減去25，再同時加上16，算出方程的解。4、根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩端同時乘4，再同時除以0.64，算出方程的解。5、先計算出3.6x+x＝4.6x，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩端同時除以4.6，算出方程的解。6、先計算出25×3＝75，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩端同時加上75，再同時除以3，算出方程的解?！疽?guī)范解答】解：☆x﹣7.9＝2.6x﹣7.9+7.9＝2.6+7.9x＝10.5把x＝10.5，代入原方程。左邊＝10.5﹣7.9＝2.6左邊＝右邊所以x＝10.5是原方程的解?！顇÷4.5＝2.6x÷4.5×4.5＝2.6×4.5x＝11.7把x＝11.7，代入原方程。左邊＝11.7÷4.5＝2.6左邊＝右邊所以x＝11.7是原方程的解。x﹣16+25＝60x﹣16+25﹣25＝60﹣25x﹣16＝35x﹣16+16＝35+16x＝510.64x÷4＝1.60.64x÷4×4＝1.6×40.64x＝6.40.64x÷0.64＝6.4÷0.64x＝103.6x+x＝36.84.6x＝36.84.6x÷4.6＝36.8÷4.6x＝83x﹣25×3＝1203x﹣75＝1203x﹣75+75＝120+753x＝1953x÷3＝195÷3x＝65【考點評析】本題解題的關鍵是熟練掌握解方程的方法和檢驗方法。五．實際應用（共6小題，滿分30分，每小題5分）20．（5分）（2022秋?南京期末）李老師上午買來x個籃球，下午買來y個足球，每個球都是65元。（1）用式子表示李老師買這些球一共花了多少元？（2）當x＝25，y＝35時，李老師買兩種球一共花了多少元？【思路引導】（1）由于每個球都是65元，根據(jù)“總價＝單價×數(shù)量”，用籃球、足球的數(shù)量之和乘每個球的價錢就是李老師買這些球一共花的錢數(shù)。（2）把含有字母x、y的表示李老師買這些球一共花了多少錢的式子計算即可?！疽?guī)范解答】解：（1）（x+y）×65＝65（x+y）（元）答：老師買這些球一共花了65（x+y）元。（2）當x＝25，y＝35時65（x+y）＝65×（25+35）＝65×60＝3900（元）答：李老師買兩種球一共花了3900元。【考點評析】此題考查了在現(xiàn)實情景中理解用字母表示數(shù)的意義，初步掌握用字母表示數(shù)的方法；會用含有字母的式子表示數(shù)量；在理解含有字母式子的具體意義的基礎上，會根據(jù)字母的取值，求含有字母式子的值。21．（5分）（2022?唐縣）一個服裝店的所有服裝都打同樣的折扣。（1）李阿姨買了一件上衣，原價250元，現(xiàn)價150元。李阿姨還想買一條褲子，原件180元，現(xiàn)價多少錢？（2）如果用x表示原價，y表示現(xiàn)價，用式子表示y和x的數(shù)量關系：y＝60%x。【思路引導】（1）根據(jù)“現(xiàn)價÷原價×100%＝折扣率”算出折扣率，然后用褲子的原價×折扣率算出現(xiàn)價；（2）根據(jù)“現(xiàn)價＝原價×折扣率”表示出y和x的數(shù)量關系?！疽?guī)范解答】解：（1）150÷250×100%＝0.6×100%＝60%180×60%＝108（元）答：現(xiàn)價108元錢。（2）因為現(xiàn)價＝原價×折扣率，折扣率為60%；所以y＝60%x。故答案為：y＝60%x?！究键c評析】此題需要學生熟練掌握用字母表示數(shù)并靈活運用“現(xiàn)價÷原價×100%＝折扣率”這個公式。22．（5分）（2021秋?赫章縣期末）如圖是小寧家的客廳和廚房的平面圖。（1）用含有字母的式子表示小寧家的客廳和廚房的總面積。（2）當a＝8時，小寧家的客廳和廚房的總面積是多少平方米？【思路引導】（1）根據(jù)圖形可知，小寧家客廳是長為a米，寬為4m的長方形，廚房是長為2.8m，寬為4m的長方形，由長方形的面積公式進行計算即可；（2）將a＝8代入（1）中的結果，即可求得小寧家的客廳和廚房的面積一共是多少平方米?！疽?guī)范解答】解：（1）4a+2.8×4＝（4a+11.2）（平方米）答：壯壯家的客廳和廚房的面積一共是（4a+11.2）平方米；（2）當a＝8時，4×8+11.2＝43.2（平方米）答：當a＝8時，小寧家的客廳和廚房的面積一共是43.2平方米?！究键c評析】此題考查用字母表示數(shù)，明確長方形的面積計算公式是解答本題的關鍵，用的數(shù)學思想是數(shù)形結合的思想。23．（5分）（2020春?莘縣期末）學校采購了20副乒乓球拍和15副羽毛球拍，一副乒乓球拍a元，一副羽毛球拍b元．（1）用含有字母的式子表示學校購買乒乓球拍和羽毛球拍一共花了多少錢？（2）當a＝8，b＝12時，一共花了多少錢？【思路引導】（1）一副乒乓球拍a元，20副乒乓球拍就是20a元，一副羽毛球拍b元，15副羽毛球拍就是15b元，所以學校購買兩種球拍一共花了（20a+15b）元；（2）把a＝8，b＝12代入20a+15b即可求出當a＝8，b＝12時，一共花了多少錢?！疽?guī)范解答】（1）a×20+b×15＝（20a+15b）元（2）20a+15b＝20×8+15×12＝340（元）答：購買乒乓球拍和羽毛球拍一共花了（20a+15b）元；當a＝8，b＝12時，一共花了340元?！究键c評析】做這類用字母表示數(shù)的題目時，解題關鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計算即可得解．24．（5分）（2021秋?襄汾縣期末）一個建筑工地用汽車運輸鋼筋，每輛車運a噸。一天上午運了4車，下午運了5車，先用含有字母的式子表示這一天一共運鋼筋的噸數(shù)，再計算當a＝7時，這天一共運鋼筋多少噸？【思路引導】（1）運用車數(shù)乘每輛車運的噸數(shù)，就是這天一共運鋼筋的噸數(shù)；（2）把a＝7代入含字母的式子，計算得解?！疽?guī)范解答】解：（1）a×（4+5）＝9a（噸）答：這天一共運鋼筋9a噸。（2）當a＝7時9a＝9×7＝63（噸）答：這天一共運鋼筋63噸。故答案為：9a，63。【考點評析】此題考查用字母表示數(shù)，關鍵是把給出的字母當做已知數(shù)，再根據(jù)“車數(shù)×噸數(shù)＝總噸數(shù)”基本的數(shù)量關系列式；也考查了含字母的式子求值的方法。25．（5分）（2021秋?西安期中）在一次口算比賽中，小華一共做了a道題，小麗做的題量比小華的1.5倍還多3道。（1）用含字母a的式子表示小麗做的題量。（2）當a＝60時，求小麗做的題量?！舅悸芬龑А勘稊?shù)關系用乘除法，“比”字后的小華做的題量已知，所以求小麗做的題量用乘法，據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：（1）（1.5a+3）道答：小麗做的題量為（1.5a+3）道。（2）當a＝60時，1.5a+3＝1.5×60+3＝93（道）答：小麗做了93道題?！究键c評析】本題考查用字母表示數(shù)及求含字母的式子的值。六．解決問題（共6小題，滿分31分）26．（5分）（2022秋?淮上區(qū)期末）張老師和王老師帶領8名學生去游樂園游玩（1）如果每人一張票，請你用含有字母的式子表示一共需要的錢數(shù)。（2）當x＝18，y＝10時，他們一共需要多少元？【思路引導】（1）分別表示出老師和學生各需要多少錢，再相加即可；（2）把x＝18，y＝10，代入求值即可。【規(guī)范解答】解：（1）2x+8y答：一共需要（2x+8y）元。（2）18×2+10×8＝36+80＝116（元）答：他們一共需要116元?！究键c評析】能用字母表示數(shù)量關系，是解答此題的關鍵。27．（5分）（2023春?李滄區(qū)期中）玩具店里的商品真多啊！玩具熊比望遠鏡便宜9元，小汽車是望遠鏡的5倍，望遠鏡是小飛機的2倍。（1）用含有字母的式子表示小熊、小汽車和小飛機的單價。（2）小紅買一輛小汽車找回13元，她拿了多少錢？（用含有字母的式子表示）（3）如果望遠鏡是20元，小汽車是多少錢？【思路引導】（1）玩具熊的價錢＝望遠鏡的價錢﹣9元；小汽車的價格是a的5倍，即a與5相乘，省略乘號時將5寫在前面；小飛機的價錢＝望遠鏡的價錢÷2。（2）用13元加小汽車的價錢，解答即可。（3）把a＝20，代入解答即可?！疽?guī)范解答】解：（1）玩具熊的價錢：（a﹣9）元小汽車的價格：5a元小飛機的價錢＝a÷2元（2）小紅買一輛小汽車找回13元，她拿了（5a+13）元。（3）如果望遠鏡是20元，小汽車是：5×20＝100（元）答：如果望遠鏡是20元，小汽車是100元?！究键c評析】本題是一道有關含字母式子求值、字母表示數(shù)的題目，要仔細分析，結合題意分析解答即可。28．（5分）（2022秋?洪湖市期末）一輛公共汽車上原有22名乘客，在勝利大街站下去a人，又上來b人．（1）用含有字母的式子表示現(xiàn)在車上有多少名乘客．（2）當a＝8，b＝12時，現(xiàn)在車上有多少名乘客？【思路引導】（1）用原有人數(shù)減去下去的人數(shù)再加上上來的人數(shù)就是現(xiàn)有的人數(shù)；（2）將數(shù)值代入（1）的算式即可解答．【規(guī)范解答】解：（1）現(xiàn)在車上有：22﹣a+b（名）．答：現(xiàn)在車上有22﹣a+b名乘客．（2）當a＝8，b＝12時，22﹣a+b，＝22﹣8+12，＝26（名）．答；現(xiàn)在車上有26名乘客．【考點評析】此題主要考查用字母表示數(shù)，解題關鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計算即可得解．29．（5分）（2022秋?東營區(qū)期末）一輛公共汽車原有m名乘客，在振華商廈站下去5人，又上來n人．（1）用式子表示出這時車上有多少名乘客？（2）當m＝26，n＝6時，這時車上有多少名乘客？【思路引導】（1）由題意得：下去的就用減法，上來的就用加法，所以剩下的乘客人數(shù)＝原有人數(shù)﹣下去的人數(shù)+上來的人數(shù)；（2）將數(shù)值代入計算即可．【規(guī)范解答】解：（1）車上有乘客：m﹣5+n（名）；答：這時車上有（m﹣5+n）名乘客．（2）當m＝26，n＝6時，m﹣5+n＝26﹣5+6＝27（名）．答：這時車上有27名乘客．【考點評析】解題關鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來