北京二十中高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

20192020學(xué)年北京二十中高一第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一?選擇題1.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.4 B.4 C.1 D.1【答案】C【解析】【分析】可求出，從而可得出，解出的值即可.【詳解】由題意，向量，，所以，可得，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算，其中解答中熟記平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力，屬于容易題.2.已知三條直線，，滿足：與平行，與異面，則與（）A.一定異面 B.一定相交 C.不可能平行 D.不可能相交【答案】C【解析】【分析】根據(jù)空間中線線的位置關(guān)系以及平行公理，即可進(jìn)行判斷并且得到答案.【詳解】已知三條直線，，滿足：與平行，與異面，則與可能相交，也可能異面，不可能平行.若與平行，又與平行，根據(jù)平行公理，可得與平行，這與與異面矛盾.故選：C.3.已知銳角滿足，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求解.【詳解】∵銳角滿足，∴，∴．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4.已知是銳角，，，且，則為（）A.30° B.45° C.60° D.30°或60°【答案】B【解析】【分析】由題意利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值可得出結(jié)論.【詳解】∵，，且，∴，求得，，由是銳角，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、已知三角函數(shù)值求角.5.在下列函數(shù)中，與函數(shù)的圖象相同的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)，即可得結(jié)論.【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得，所以與函數(shù)的圖象相同.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及其應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵，屬于容易題.6.2020年5月1日起，新版《北京市生活垃圾管理?xiàng)l例》實(shí)施，根據(jù)該條例：小區(qū)內(nèi)需設(shè)置可回收垃圾桶和有害垃圾桶.已知李華要去投放這兩類垃圾，他從自家樓下出發(fā)，向正北方向走了80米，到達(dá)有害垃圾桶，隨后向南偏東60°方向走了30米，到達(dá)可回收物垃圾桶，則他回到自家樓下至少還需走A.50米 B.57米 C.64米 D.70米【答案】D【解析】【分析】畫出圖形，在中，利用余弦定理，即可求解的長，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)李華家為，有害垃圾點(diǎn)為，可回收垃圾點(diǎn)為，則李華的行走路線，如圖所示，在中，因?yàn)?，由余弦定理可得：米，即李華回到自家樓下至少還需走70米.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，以及余弦定理的應(yīng)用，其中解答中作出示意圖，結(jié)合余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.7.在中，是的中點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用向量加減法法則?中點(diǎn)的性質(zhì)即可得出.【詳解】解：∵是的中點(diǎn)，∴，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查向量加減法則，考查數(shù)乘的意義．屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A.1 B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】等價(jià)于方程無解，求出的值域，可得使無解的的范圍，即得解.【詳解】函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)，即方程無解，也就是無解，設(shè)，則，即或.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，考查方程的解的個(gè)數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.9.在中，，，則的取值范圍（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)即可得出，進(jìn)而得出，而根據(jù)正弦定理可得出，然后即可得出的取值范圍.【詳解】解：∵，∴，由正弦定理得，∴，∴的取值范圍為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖，正四棱錐的高為，且底面邊長也為，則點(diǎn)到平面的距離為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】結(jié)合正四棱錐的性質(zhì)，利用，代入數(shù)據(jù)直接計(jì)算即可.【詳解】解：由正四棱錐的性質(zhì)可知，其底面為正方形，連接、，設(shè)交點(diǎn)為點(diǎn)，連接，則平面，且，底面對(duì)角線的長度為，側(cè)棱長度為，斜高，，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，即，解得．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求點(diǎn)到平面的距離，考查正四棱錐的性質(zhì)與棱錐的體積．掌握正棱錐的計(jì)算是解題關(guān)鍵．二?填空題.11.已知向量，，則其夾角______.【答案】【解析】【分析】直接利用向量的夾角公式求解即可.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所以；所以，所?故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.12.若，則可以為______.(寫出一種即可)【答案】，或，，答案從中任取一個(gè)即可.【解析】【分析】由題意利用二倍角的余弦公式求得，可得的值.【詳解】∵，即，即，∴，∴，或，.故答案為：，或，，答案從中任取一個(gè)即可.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角函數(shù)的倍角公式，較簡單.13.已知，是不重合的兩條直線，，為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：①若，，則；②且，則；③若，，則.所有正確命題的序號(hào)為______.【答案】①③【解析】【分析】對(duì)于①，由面面垂直的判定定理得；對(duì)于②，或；對(duì)于③，由線面垂直的性質(zhì)得.【詳解】解：由，是不重合的兩條直線，，為不重合的兩個(gè)平面，知：對(duì)于①，若，，則由面面垂直的判定定理得，故①正確；對(duì)于②，若且，則或，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若，，則由線面垂直的性質(zhì)得，故③正確.故答案為：①③.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行與面面垂直的判定，線面垂直性質(zhì)，掌握空間直線、平面的平行關(guān)系的判定方法是解題基礎(chǔ)．14.已知函數(shù)(，)的圖象如圖所示，則的值為______.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)圖象可得函數(shù)過點(diǎn)，代入解析式，計(jì)算可得值，再由五點(diǎn)法即可得值.【詳解】解：由題意函數(shù)的圖象過點(diǎn)，所以，，∵，∴.又由“五點(diǎn)法”，，．故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)的圖象求解析式，掌握正弦函數(shù)圖象的“五點(diǎn)法”是解題關(guān)鍵．15.在中，，，則的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊求出的范圍，再結(jié)合余弦定理可以用表示，求出的范圍，進(jìn)而求得的取值范圍.【詳解】解：在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，由題意得，，，即，，令，所以，所以根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得：函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，的取值范圍為.所以又因?yàn)?，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形，三角形的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力與化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.三?解答題16.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期及的圖象的對(duì)稱軸；（2）完成表格，并在給定的坐標(biāo)系中，用五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.【答案】（1）最小正周期為，對(duì)稱性，；（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）利用函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，求得的最小正周期和對(duì)稱軸.（2）利用五點(diǎn)法作圖，結(jié)合題意即可列表，進(jìn)而作出函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)的圖象.【詳解】解：（1）∵，故它的最小正周期為，令，，，（2）由題意可得表格如下：00200圖象如下：【點(diǎn)睛】本題考查求正弦型函數(shù)的周期與對(duì)稱性，考查“五點(diǎn)法”畫圖，掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17.如圖所示，在三棱錐中，點(diǎn)?分別在棱?上，且.（1）求證：平面；（2）若，，求證：平面平面.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由，利用直線與平面平行的判斷定理，證明平面.（2）推導(dǎo)出，，從而平面，由此能證明平面平面.【詳解】（1）∵在三棱錐中，點(diǎn)?分別在棱?上，且.平面，平面，∴平面（2）∵，，∴，∵，∴平面，∵平面∴平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查的是空間中平行與垂直的證明，較簡單.18.在中，，，.（1）求角的大??；（2）求的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用余弦定理，求角的余弦函數(shù)值，然后推出的大??；（2）直接利用三角形的面積公式求的面積.【詳解】（1）在中，，，.所以，.（2）的面積，.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形，考查三角形面積公式，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù).（1）求值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大值2，最小值.【解析】【分析】（1）化簡可得，即可求出的值；（2）由，可得，于是可求出在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】（1）因?yàn)椤啵?）由，可得，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值2；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的恒等變換及其性質(zhì)，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，較簡單.20.已知在中，，，.（1）求；（2）已知點(diǎn)在線段上，且，求證：為的角平分線.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）利用余弦定理求出即可.（2）求出，利用余弦定理求出，再利用余弦定理求出和，即可判斷.【詳解】解：（1）在中，，，.所以.（2）證明：點(diǎn)在線段上，且，因?yàn)?，所以，由余弦定?，解得,中，，中，，所以為的角平分線.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21.已知，在四棱錐中，底面，底面為正方形，，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求BF的長；若不存在，說明理由.【答案】（1）證明見解析；（2）存在，，理由見解析.【解析】【