廣西玉林市直六所普通高中2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中聯(lián)考試題文

PAGE9-廣西玉林市直六所一般中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中聯(lián)考試題文時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。1.命題：?x>0，2x＋sinx>0的否定是A.?x0>0，＋sinx0>0B.?x0>0，＋sinx0≤0C.?x>0，2x＋sinx≥0D.?x>0，2x＋sinx<02.已知復數(shù)z＝(1－2i)·i(i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z的虛部是A.1B.－1C.2D.－23.焦點在x軸上，短軸長為8，離心率為的橢圓的標準方程是A.B.C.D.4.曲線y＝ex－x2在點(0，f(0))處切線的斜率為A.eB.2C.D.15.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a＝6，則輸出的S值為A.60B.48C.24D.126.已知拋物線y2＝4x上的點M到它的焦點的距離為5，則點M到y(tǒng)軸的距離為A.2B.4C.5D.67.吃零食是中學生中普遍存在的現(xiàn)象，吃零食對學生身體發(fā)育有諸多不利影響，影響學生的健康成長，如表是性別與吃零食的列聯(lián)表：附：，依據(jù)以上數(shù)據(jù)，你有多大把握認為“喜愛吃零食與性別有關”A.99%以上B.97.5%以上C.95%以上D.85%以上8.已知函數(shù)f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1處取得極值0，則m＋n＝A.4B.3或9C.4或11D.119.已知雙曲線(a>0，b>0)的離心率與橢圓的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線C的漸近線方程為A.2x±y＝0B.x±2y＝0C.x±y＝0D.x±y＝010.下列說法中，正確的個數(shù)是①若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；②設x，y∈R，命題“若xy＝0，則x2＋y2＝0”的否命題是真命題；③直線和拋物線只有一個公共點是直線和拋物線相切的充要條件；④命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”。A.1B.2C.3D.411.若函數(shù)f(x)＝x2－ax＋lnx在區(qū)間(1，e)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A.[3，＋∞)B.[3，e2＋1]C.(－∞，3]D.[e2＋1，3]12.已知函數(shù)f(x)導函數(shù)為f'(x)，在(0，＋∞)上滿意xf'(x)>f(x)，則下列肯定成立的是A.f(2024)>f(2024)B.2024f(2024)<2024f(2024)C.f(2024)<f(2024)D.2024f(2024)>2024f(2024)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡上。13.為了對x，y兩個變量進行統(tǒng)計分析，現(xiàn)依據(jù)兩種線性模型分別計算出甲模型的相關指數(shù)為R12＝0.910，乙模型的相關指數(shù)為R22＝0.901，則(填“甲”或“乙”)模型擬合的效果更好。14.畢業(yè)數(shù)年后，老師甲與乙、丙、丁三個學生在一起聊各自現(xiàn)在所從事的職業(yè)，得知三個學生中一個是工程師，一個是老師，一個是法官，且丁比法官的年紀大，乙跟老師不同歲，老師比丙年紀小，則三個學生中是工程師的是。15.王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)?、瑰怪，特別之觀，常在于險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請問“有志”是“到達奇?zhèn)?、瑰怪，特別之觀”的條件(填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要)。16.已知P是橢圓(a1>b1>0)和雙曲線(a2>0，b2>0)的一個交點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，e1，e2分別為橢圓和雙曲線的離心率，若∠F1PF2＝，則e1·e2的最小值為。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)若f(x)＝x3＋x2－x，x∈R，求：(1)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)f(x)在[0，2]上的最小值和最大值。18.(12分)已知拋物線C：y2＝2px的焦點為F，M(1，t)為拋物線C上的點，且|MF|＝。(1)求拋物線C的方程；(2)若直線y＝x－2與拋物線C相交于A，B兩點，求弦長|AB|。19.(12分)設命題P：實數(shù)x滿意(x－a)(x－3a)<0，其中a>0，命題q：實數(shù)x滿意<0。(1)若a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若?p是?q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍。20.(12分)教化局為貫徹兩會精神，開展了送教下鄉(xiāng)活動。為了了解該活動的受歡迎程度，對某校高二年級按分層抽樣的方法抽取一部分學生進行調(diào)研，已知該年級學生共有1200人，其中女生共有540人，被抽到調(diào)研的男生共有55人。(1)該校被抽到調(diào)研的女生共有多少人？(2)若每個參加調(diào)研的學生都必需在“歡迎”與“不太歡迎”中選一項，調(diào)研的狀況統(tǒng)計如下表：請將表格填寫完整，并依據(jù)此表數(shù)據(jù)說明是否有95%的把握認為“歡迎該活動與性別有關”；(3)在該校高二(二)班被抽到的5名學生中有3名學生歡迎該活動，2名學生不太歡迎該活動，現(xiàn)從這5名學生中隨機抽取2人，求恰有1人歡迎該活動的概率。附：參考公式及數(shù)據(jù)：①隨機變量，其中n＝a＋b＋c＋d。②獨立性檢驗的臨界值表：21.(12分)。已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)。(1)設函數(shù)h(x)＝alnx－x－f(x)，求函數(shù)h(x)的極值；(2)若g(x)＝alnx－x在[1，e]上存在一點x0，使得g(x0)≥