江西省南昌新建一中2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

PAGE8-江西省南昌新建一中2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知集合，，則（A）A． B． C． D．2.若，且為其次象限角，則（A）A．B．C．D．3.設(shè)，則（B）A． B． C． D．4.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（C）A. B. C. D.5.若，，且，則向量的夾角為（A）A. B. C. D.6.已知，，則（B）A.B.C.D.7.若的內(nèi)角所對的邊分別是，已知，且，則等于（C）A． B． C． D．48.下列說法錯誤的是（D）A．對于命題：，，則：，B．“”是“”的充分不必要條件C．命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”D．若命題為假命題，則，都是假命題9.函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象BA.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位10.已知函數(shù),若,則的取值范圍為(C)A. B. C. D.11.將函數(shù)圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)在上的值域是（D）A. B. C. D.12.已知關(guān)于方程有兩個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是（D）A、 B、C、 D、二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13.命題：“是成立的充要條件”是_____________命題.（填“真”、“假”）14.已知向量，且與垂直，則實數(shù)。15.由曲線，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為_____________【答案】16.在中，內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別為，且，若的面積，則面積的最小值為______．【答案】【解析】由，得，由正弦定理得，所以，，則，所以，由余弦定理得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故，所以面積的最小值為．故答案為：.三、解答題(本大題共6個小題，共65分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題11分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在上單調(diào)遞增區(qū)間.解析：(1)由題意，函數(shù)，所以的最小正周期為．(2)令，，得，，由，得在上單調(diào)遞增區(qū)間為，．18.(本小題11分）的內(nèi)角，，的對邊分別是，，，已知.（1）求角；（2）若，，求的面積.【解析】（1）由，得.所以由余弦定理，得.又因為，所以.（2）由，得.由正弦定理，得，因為，所以.又因，所以.所以的面積.19.(本小題11分）已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x－1,x)－lnx.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，e))上的最大值和最小值(其中e是自然對數(shù)的底數(shù))．解析：(1)f(x)＝eq\f(x－1,x)－lnx＝1－eq\f(1,x)－lnx，f(x)的定義域為(0，＋∞)．∵f′(x)＝eq\f(1,x2)－eq\f(1,x)＝eq\f(1－x,x2)，∴f′(x)>0?0<x<1，f′(x)<0?x>1，∴f(x)＝1－eq\f(1,x)－lnx在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減．(2)由(1)得f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))上單調(diào)遞增，在[1，e]上單調(diào)遞減，∴f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，e))上的最大值為f(1)＝1－eq\f(1,1)－ln1＝0.又feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＝1－e－lneq\f(1,e)＝2－e，f(e)＝1－eq\f(1,e)－lne＝－eq\f(1,e)，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))<f(e)．∴f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，e))上的最小值為feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＝2－e.∴f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，e))上的最大值為0，最小值為2－e.20.(本小題11分）如圖，已知四棱錐的底面是菱形，，平面，，與平面所成的角為，點為的中點.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的正切值.【解析】（1）因為四邊形是菱形，所以，又因為平面，平面，所以，又因為，所以平面，因為平面，所以平面平面.（2）設(shè)與交于點，連接，因為，分別為，的中點，所以.因為平面，所以平面.又因為四邊形為菱形，，所以.因為平面，所以為與平面所成的角，所以，.以為原點，，，分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，.，，.設(shè)平面的法向量為，則，令，得.因為平面，所以為平面的法向量.設(shè)二面角的平面角為，則，所以.21.(本小題11分）已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線與直線平行，求的值；（2）若對于隨意，，且，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；21．(1)由題意得：，又曲線在處的切線與直線平行，所以，解得.(2)因為，所以，記，又因為，，且，所以在上單調(diào)遞增.所以在上恒成立，即在上恒成立，記，所以，令，解得.當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最小值，22．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線過點，傾斜角為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點，求的值.22．（1），，，曲線的直角坐標(biāo)方程為：，直線過點，傾斜角為，直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）.（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程