河北省唐縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

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一、選擇題（共8小題，每題5分，共40分。每題只有一項(xiàng)符合題目要求。）1.復(fù)數(shù)（）A．B． C． D．2.已知向量，且與共線，則()A.B. C. D.3.在中,,,,則(

)A.B.C.或 D.以上答案都不對(duì)4.總體由編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成,利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行第5列的數(shù)字起先由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(

)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08

B.07

C.02

D.015.在中，若，則的形態(tài)肯定是（）A.等腰直角三角形 B.等腰三角形C.直角三角形D.等邊三角形6.給出下列說法：

①若直線平行于平面內(nèi)的多數(shù)條直線，則；

②若直線a在平面外，則；

③若直線直線b,平面a，則；

④若直線直線b,平面，則直線a平行于平面內(nèi)的多數(shù)條直線.

其中正確說法的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.7.如圖,點(diǎn)P在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)結(jié)論：①三棱錐的體積不變；②平面；③；④平面平面.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.在三棱錐中,平面是腰為3的等腰直角三角形,,則該三棱錐的外接球的表面積為（）

A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分。）9.已知復(fù)數(shù)z滿意(i為虛數(shù)單位),則()A.復(fù)數(shù)z的實(shí)部為B.復(fù)數(shù)z的虛部為 C.復(fù)數(shù)z的模為 D.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于其次象限10.已知?jiǎng)t()A.B.向量a與b的夾角為C.D.11.在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,則下列結(jié)論正確的有()

A.若，則 B.若，則肯定為等腰三角形

C.若，則肯定為直角三角形D.若，且該三角形有兩解，則邊AC的范圍是12.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，分別為的中點(diǎn).則()A.直線與直線垂直B.直線與平面平行C.平面截正方體所得的截面面積為D.點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面的距離相等三、填空題（共4小題。每題5分，共20分。）13.設(shè)向量，若，則____________.14.將參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下0001，0002，0003，…，1000，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，假如第一部分編號(hào)為0001，0002，…，0020，從第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則第40個(gè)號(hào)碼為.15.已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC的邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則__________.16..如圖，在三棱柱中，底面，，，，則直線與所成角的大小為_____________.四、解答題（共6題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（10分）已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù).（1）若，求的值；（2）若，求的值.18.（12分）已知向量且，（Ⅰ）求向量與的夾角；（Ⅱ）求的值.（12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，.(1)求角C的大?。?2)若，的面積，求的周長(zhǎng)．20.（12分）如圖，在四棱錐中，平面，，．（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）求三棱錐的體積．21.（12分）在①，，且，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問題中，并解答．已知中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，___________．（1）求A的值；（2）若，的面積是，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)度．22.（12分）如圖8-53,在四棱錐中,平面,底面為菱形,為的中點(diǎn)。(1)求證：平面；(2)若,求證：平面平面；(3)棱上是否存在點(diǎn),使得CF//平面?說明理由。參考答案1.C2.B3.A4、D5.B：6.A7.C8.A9.ABC10.AC11.AC12.BC13.14.079515.616.17.答案：（1）當(dāng)時(shí)，，

所以，

所以.（2）若，則，

所以，

所以解得解析：18.答案：（Ⅰ）由得因向量與的夾角為（Ⅱ）解析：19.答案：(1)由已知及正弦定理得，即，∵，∴，∴，∵，∴.(2)由(1)知，，故，解得.由余弦定理可得，又，∴，得.∴的周長(zhǎng)為.解析：20.答案：（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接,在中，∵是的中點(diǎn)，∴,又,∴,,∴四邊形為平行四邊形,∴.又平面,平面，∴平面.（2）,又，，所以解析：21.答案：選①：由，得，得，得，又，，所以，又，所以．②因?yàn)?，依?jù)正弦定理得，所以，所以，所以．因?yàn)?，所以，又，所以．③因?yàn)?，所以，所以．因?yàn)?，，所以，所以，又，所以．?）在中，由，，得．由的面積為，得，所以．因?yàn)镸是的中點(diǎn)，所以，從而，所以．解析：22.答案：(1)底面為菱形,,又平面