人教A版（2019）必修第二冊期末考測試(提升)(原卷版+解析)

期末考測試（提升）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2022春·廣西玉林）已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．22．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某班全體學(xué)生參加物理測試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示，則估計(jì)該班物理測試成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（

）分A．70，70，70 B．70，70，68 C．70，68，70 D．68，70，703．（2023·陜西西安）某校高二年級學(xué)生舉行中國象棋比賽，經(jīng)過初賽，最后確定甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)入決賽.決賽規(guī)則如下：累計(jì)負(fù)兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場比賽，負(fù)者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，最后的勝者獲得冠軍，比賽結(jié)束.若經(jīng)抽簽，已知第一場甲、乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為，則（

）A．甲獲得冠軍的概率最大 B．甲比乙獲得冠軍的概率大C．丙獲得冠軍的概率最大 D．甲、乙、丙3人獲得冠軍的概率相等4．（2023陜西西安）在中，若，，，則的值為（

）A． B． C． D．5．（2023春·四川廣安）如圖，在邊長為4的等邊中，點(diǎn)為中線的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．–36．（2023·河南）“不以規(guī)矩，不能成方圓”出自《孟子·離婁章句上》.“規(guī)”指圓規(guī)，“矩”指由相互垂直的長短兩條直尺構(gòu)成的方尺，是古人用來測量?畫圓和方形圖案的工具.敦煌壁畫就有伏羲女媧手執(zhí)規(guī)矩的記載（如圖（1））.今有一塊圓形木板，以“矩”量之，如圖（2）.若將這塊圓形木板截成一塊四邊形形狀的木板，且這塊四邊形木板的一個內(nèi)角滿足，則這塊四邊形木板周長的最大值為（

）A． B． C． D．7．（江西省贛州市2023）在棱長為6的正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，則三棱錐外接球的表面積為（

）A． B． C． D．8．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知圓的半徑為，，，，為圓上四點(diǎn)，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．（2022湖南衡陽）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，正確的是（

）A．復(fù)數(shù)的模長為1B．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限C．復(fù)數(shù)是方程的解D．復(fù)數(shù)滿足10．（2023·廣東揭陽）2022年前三個季度全國居民人均可支配收入27650元，比2021年同期增長了約5.3%，圖①為2021年與2022年前三季度全國及分城鄉(xiāng)居民人均可支配收入的對比圖；圖②為2022年前三季度全國居民人均消費(fèi)支出及構(gòu)成（其中全國居民人均可支配收入=城鎮(zhèn)居民人均可支配收入×城鎮(zhèn)人口比重+農(nóng)村居民人均可支配收入×農(nóng)村人口比重），則下列說法正確的是（

）A．2022年前三個季度全國居民可支配收人的中位數(shù)一定高于2021年同期全國居民可支配收入的中位數(shù)B．2022年城鎮(zhèn)居民人數(shù)多于農(nóng)村居民人數(shù)C．2022年前三個季度全國居民在食品煙酒以及居住方面的人均消費(fèi)超過了總消費(fèi)的50%D．2022年前三個季度全國居民在教育文化娛樂方面的人均消費(fèi)支出超過了3700元11．（2022·浙江寧波）一個裝有8個球的口袋中，有標(biāo)號分別為1，2的2個紅球和標(biāo)號分別為1，2，3，4，5，6的6個藍(lán)球，除顏色和標(biāo)號外沒有其他差異．從中任意摸1個球，設(shè)事件“摸出的球是紅球”，事件“摸出的球標(biāo)號為偶數(shù)”，事件“摸出的球標(biāo)號為3的倍數(shù)”，則（

）A．事件A與事件C互斥B．事件B與事件C互斥C．事件A與事件B相互獨(dú)立D．事件B與事件C相互獨(dú)立12．（2023河北衡水）在中，內(nèi)角的對邊分別為，下列說法中正確的是（

）A．“為銳角三角形”是“”的充分不必要條件B．若，則為等腰三角形C．命題“若，則”是真命題D．若，，，則符合條件的有兩個三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（2023春·安徽合肥·高一合肥一中?？茧A段練習(xí)）若向量，已知與的夾角為鈍角，則k的取值范圍是________．14．（2022秋·山東濰坊）如圖，正方體棱長為2，點(diǎn)是側(cè)面內(nèi)的一個動點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡長度為____________________15．（2023·江西南昌）杜甫的“三吏三別”深刻寫出了民間疾苦及在亂世中身世飄蕩的孤獨(dú)，揭示了戰(zhàn)爭給人民帶來的巨大不幸和困苦．“三吏”是指《新安吏》《石壕吏》《潼關(guān)吏》，“三別”是指《新婚別》《無家別》《垂老別》．語文老師打算從“三吏”中選二篇，從“三別”中選一篇推薦給同學(xué)們課外閱讀，那么語文老師選的三篇中含《新安吏》和《無家別》的概率是________．16．（2022·海南）已知點(diǎn)O是銳角的外心，，，，若，則______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（2023貴州）（10分）凱里市2020年被評為全國文明城市，為了鞏文固衛(wèi)，凱里一中某研究性學(xué)習(xí)小組舉辦了“文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取400份試卷作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，…，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求的值，并估計(jì)知識競賽成績的第80百分位數(shù)；(2)現(xiàn)從該樣本成績在與的市民中按分層抽樣選取6人，求從這6人中隨機(jī)選取2人，且2人的競賽成績來自不同組的概率．18．（2023·安徽）（12分）在△ABC中，已知，，．(1)求a和c的值；(2)求b的值．19．（2023·廣西）（12分）某中學(xué)為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活，開展了一系列文體活動，其中一項(xiàng)是同學(xué)們最感興趣的3對3籃球?qū)官?，現(xiàn)有甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行比賽，已知甲隊(duì)每場獲勝的概率為，且各場比賽互不影響．(1)若采用三局兩勝制進(jìn)行比賽（即先勝兩局者贏得比賽，同時比賽結(jié)束），求甲隊(duì)獲勝的概率；(2)若采用五局三勝制進(jìn)行比賽（即先勝三局者贏得比賽，同時比賽結(jié)束），求乙隊(duì)在第四場比賽后即獲得勝利的概率．20．（2023·山東臨沂）（12分）在中，角所對的邊分別為，已知．(1)求；(2)若，求面積的取值范圍．21．（2023四川）（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，，，.(1)設(shè)G，H分別為PB，AC的中點(diǎn)，求證：平面PAD；(2)求證：平面PCD；(3)求點(diǎn)P到面ACD的距離．22．（2023·四川南充）（12分）如圖，在正三棱柱中，為上的點(diǎn)，為上的點(diǎn)，M，N分別為BA，BE的中點(diǎn)，平面．(1)證明：M，N，F(xiàn)，C四點(diǎn)共面，且平面平面；(2)若，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．期末考測試（提升）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2022春·廣西玉林）已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．2【答案】D【解析】，則故選：D2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某班全體學(xué)生參加物理測試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示，則估計(jì)該班物理測試成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（

）分A．70，70，70 B．70，70，68 C．70，68，70 D．68，70，70【答案】B【解析】由題意知眾數(shù)為因?yàn)椋?，所以中位?shù)位于，設(shè)中位數(shù)為x，則，解得，平均數(shù)為.故選：B.3．（2023·陜西西安）某校高二年級學(xué)生舉行中國象棋比賽，經(jīng)過初賽，最后確定甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)入決賽.決賽規(guī)則如下：累計(jì)負(fù)兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場比賽，負(fù)者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，最后的勝者獲得冠軍，比賽結(jié)束.若經(jīng)抽簽，已知第一場甲、乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為，則（

）A．甲獲得冠軍的概率最大 B．甲比乙獲得冠軍的概率大C．丙獲得冠軍的概率最大 D．甲、乙、丙3人獲得冠軍的概率相等【答案】C【解析】根據(jù)決賽規(guī)則，至少需要進(jìn)行四場比賽，至多需要進(jìn)行五場比賽，（1）甲獲得冠軍有兩種情況：①共比賽四場結(jié)束，甲四連勝奪冠，概率為②共比賽五場結(jié)束，并且甲獲得冠軍．則甲的勝、負(fù)、輪空結(jié)果共有四種情況∶勝勝勝負(fù)勝，勝勝負(fù)空勝，勝負(fù)空勝勝，負(fù)空勝勝勝，概率分別為，即，因此，甲最終獲得冠軍的概率為；（2）乙獲得冠軍，與（1）同理，概率也為；（3）丙獲得冠軍，概率為，由此可知丙獲得冠軍的概率最大，即A，B，D錯誤，C正確，故選∶C．4．（2023陜西西安）在中，若，，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)三角形面積公式可得，即；由余弦定理可知，可得；由正弦定理可得.故選：B5．（2023春·四川廣安）如圖，在邊長為4的等邊中，點(diǎn)為中線的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．–3【答案】C【解析】由已知，，，，所以.由已知是的中點(diǎn)，所以，，.所以，，所以，.故選：C.6．（2023·河南）“不以規(guī)矩，不能成方圓”出自《孟子·離婁章句上》.“規(guī)”指圓規(guī)，“矩”指由相互垂直的長短兩條直尺構(gòu)成的方尺，是古人用來測量?畫圓和方形圖案的工具.敦煌壁畫就有伏羲女媧手執(zhí)規(guī)矩的記載（如圖（1））.今有一塊圓形木板，以“矩”量之，如圖（2）.若將這塊圓形木板截成一塊四邊形形狀的木板，且這塊四邊形木板的一個內(nèi)角滿足，則這塊四邊形木板周長的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題圖（2）得，圓形木板的直徑為.設(shè)截得的四邊形木板為，設(shè)，，，，，，如下圖所示.由且可得，在中，由正弦定理得，解得.在中，由余弦定理，得，所以，，即，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.在中，，由余弦定理可得，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，因此，這塊四邊形木板周長的最大值為.故選：D.7．（江西省贛州市2023）在棱長為6的正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，則三棱錐外接球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖，設(shè)，分別為棱，的中點(diǎn)，則三棱錐與三棱柱外接球相同.在中，，由余弦定理，所以；設(shè)外接圓半徑為，在中，由正弦定理故外接圓半徑，設(shè)三棱柱外接球半徑為，由勾股定理，

則三棱錐外接球的表面積.故選：D8．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知圓的半徑為，，，，為圓上四點(diǎn)，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】知圓的半徑為，，，，為圓上四點(diǎn)，且，，為O為原點(diǎn)，OA為x軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：則，，設(shè)，則有，，，，，化簡得，由，當(dāng)時，有最大值6.故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．（2022湖南衡陽）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，正確的是（

）A．復(fù)數(shù)的模長為1B．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限C．復(fù)數(shù)是方程的解D．復(fù)數(shù)滿足【答案】AC【解析】由得，則對于A,，故A正確，對于B,復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，故該點(diǎn)位于第四象限，故B錯誤，對于C,,故是的復(fù)數(shù)根，故C正確，對于D，設(shè)復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為到,復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為,由得的距離為1，故復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的在以為圓心，半徑為1的圓上，故的最大值為，故D錯誤，故選：AC10．（2023·廣東揭陽）2022年前三個季度全國居民人均可支配收入27650元，比2021年同期增長了約5.3%，圖①為2021年與2022年前三季度全國及分城鄉(xiāng)居民人均可支配收入的對比圖；圖②為2022年前三季度全國居民人均消費(fèi)支出及構(gòu)成（其中全國居民人均可支配收入=城鎮(zhèn)居民人均可支配收入×城鎮(zhèn)人口比重+農(nóng)村居民人均可支配收入×農(nóng)村人口比重），則下列說法正確的是（

）A．2022年前三個季度全國居民可支配收人的中位數(shù)一定高于2021年同期全國居民可支配收入的中位數(shù)B．2022年城鎮(zhèn)居民人數(shù)多于農(nóng)村居民人數(shù)C．2022年前三個季度全國居民在食品煙酒以及居住方面的人均消費(fèi)超過了總消費(fèi)的50%D．2022年前三個季度全國居民在教育文化娛樂方面的人均消費(fèi)支出超過了3700元【答案】BC【解析】對于選項(xiàng)A，圖中信息體現(xiàn)的是平均數(shù)的差別，沒有提供中位數(shù)的信息，不能作出判斷，故選項(xiàng)A錯誤；對于選項(xiàng)B，設(shè)2022年城鎮(zhèn)居民占全國居民的比重為x，則有，解得，故選項(xiàng)B正確；2022年前三個季度全國居民在食品煙酒以及居住方面的人均消費(fèi)支出占總消費(fèi)的比例分別為30%，24%，故選項(xiàng)C正確；2022年前三個季度全國居民在教育文化娛樂方面的人均消費(fèi)支出為（元），且，故選項(xiàng)D錯誤.故選：BC.11．（2022·浙江寧波）一個裝有8個球的口袋中，有標(biāo)號分別為1，2的2個紅球和標(biāo)號分別為1，2，3，4，5，6的6個藍(lán)球，除顏色和標(biāo)號外沒有其他差異．從中任意摸1個球，設(shè)事件“摸出的球是紅球”，事件“摸出的球標(biāo)號為偶數(shù)”，事件“摸出的球標(biāo)號為3的倍數(shù)”，則（

）A．事件A與事件C互斥B．事件B與事件C互斥C．事件A與事件B相互獨(dú)立D．事件B與事件C相互獨(dú)立【答案】ACD【解析】對AB，若摸得的球?yàn)榧t球，則其標(biāo)號為1或2，不可能為3的倍數(shù)，故事件A與事件C互斥，故A正確；若摸得的球的標(biāo)號為6，則該標(biāo)號為3的倍數(shù)，故事件B與事件C不互斥，故B錯誤；對C，，所以C正確；對D，，所以D正確；故選：ACD．12．（2023河北衡水）在中，內(nèi)角的對邊分別為，下列說法中正確的是（

）A．“為銳角三角形”是“”的充分不必要條件B．若，則為等腰三角形C．命題“若，則”是真命題D．若，，，則符合條件的有兩個【答案】AC【解析】對于A項(xiàng)，若為銳角三角形，則，，且，即，又，，則；反之，若為鈍角，滿足，不能推出為銳角三角形，故A正確；對于B項(xiàng)，由，得或，即或，所以為等腰三角形或直角三角形，故B錯誤；對于C項(xiàng)，若，則，由正弦定理，可得即成立，故C正確：對于D項(xiàng)，根據(jù)余弦定理可得，解得（舍去負(fù)值），則符合條件的只有一個，故D錯誤．故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（2023春·安徽合肥·高一合肥一中?？茧A段練習(xí)）若向量，已知與的夾角為鈍角，則k的取值范圍是________．【答案】【解析】由，得．又與的夾角為鈍角，∴，得，若，則，即．當(dāng)時，與共線且反向，不合題意．綜上，k的取值范圍為，故答案為：．14．（2022秋·山東濰坊）如圖，正方體棱長為2，點(diǎn)是側(cè)面內(nèi)的一個動點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡長度為____________________【答案】【解析】如圖，設(shè)與交點(diǎn)為O，取中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，平面，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)檎襟w棱長為2，則，因?yàn)?，所以，在正方形?nèi)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，其軌跡是以為圓心的半圓，所以，點(diǎn)的軌跡長度為.故答案為：15．（2023·江西南昌）杜甫的“三吏三別”深刻寫出了民間疾苦及在亂世中身世飄蕩的孤獨(dú)，揭示了戰(zhàn)爭給人民帶來的巨大不幸和困苦．“三吏”是指《新安吏》《石壕吏》《潼關(guān)吏》，“三別”是指《新婚別》《無家別》《垂老別》．語文老師打算從“三吏”中選二篇，從“三別”中選一篇推薦給同學(xué)們課外閱讀，那么語文老師選的三篇中含《新安吏》和《無家別》的概率是________．【答案】【解析】將《新安吏》《石壕吏》《潼關(guān)吏》分別記為a、b、c，《新婚別》《無家別》《垂老別》分別記為d、e、f，從“三吏”中選兩篇，從“三別”中選一篇的樣本空間為，共9個樣本點(diǎn)，記事件A為“語文老師選的三篇中含《新安吏》和《無家別》”，則，共2個樣本點(diǎn)，故，故答案為：16．（2022·海南）已知點(diǎn)O是銳角的外心，，，，若，則______．【答案】【解析】如圖，點(diǎn)O在AB、AC上的射影是點(diǎn)D、E，它們分別為AB、AC的中點(diǎn)．由數(shù)量積的幾何意義，可得，．依題意有，即．同理，即．將兩式相加得，所以．故答案為:.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（2023貴州）（10分）凱里市2020年被評為全國文明城市，為了鞏文固衛(wèi)，凱里一中某研究性學(xué)習(xí)小組舉辦了“文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取400份試卷作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，…，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求的值，并估計(jì)知識競賽成績的第80百分位數(shù)；(2)現(xiàn)從該樣本成績在與的市民中按分層抽樣選取6人，求從這6人中隨機(jī)選取2人，且2人的競賽成績來自不同組的概率．【答案】(1)，86(2)【解析】（1）因?yàn)椋?，設(shè)知識競賽成績的第80百分位數(shù)為，由的頻率為0.65，的頻率為0.9，則位于，則，解得，則知識競賽成績的第80百分位數(shù)為86．（2）根據(jù)分層抽樣，在內(nèi)選取2人，記為，，在內(nèi)選取4人，記為，，，．從這6人中選取2人的所有選取方法：，，，，，，，，，，，，，，，共15種．2人的競賽成績來自不同組的選取方法：，，，，，，，共8種．所以所求概率為．18．（2023·安徽）（12分）在△ABC中，已知，，．(1)求a和c的值；(2)求b的值．【答案】(1)(2)【解析】（1）由于，所以為銳角，所以，由正弦定理得，所以，結(jié)合可得.（2）由余弦定理得.19．（2023·廣西）（12分）某中學(xué)為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活，開展了一系列文體活動，其中一項(xiàng)是同學(xué)們最感興趣的3對3籃球?qū)官悾F(xiàn)有甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行比賽，已知甲隊(duì)每場獲勝的概率為，且各場比賽互不影響．(1)若采用三局兩勝制進(jìn)行比賽（即先勝兩局者贏得比賽，同時比賽結(jié)束），求甲隊(duì)獲勝的概率；(2)若采用五局三勝制進(jìn)行比賽（即先勝三局者贏得比賽，同時比賽結(jié)束），求乙隊(duì)在第四場比賽后即獲得勝利的概率．【答案】(1)(2)【解析】（1）設(shè)表示甲隊(duì)在第場比賽獲勝．則事件甲隊(duì)獲勝可表示為，所以事件