2024年河南省方城縣中招二?？荚嚁?shù)學(xué)試題【答案】

2024年中招模擬考試（二）

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1、本試卷分試題卷和答題卡兩部分.試題卷共6頁(yè)，三大題，滿分120分，考

試時(shí)間100分鐘；

2、試題卷上不要答題，請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫(xiě)在答題卡上，

答在試題卷上答案無(wú)效；

3、答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡第一面的指定位置

上.

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)

是正確的.

1.-3的絕對(duì)值等于（）

A.—B.—C.7D.—7

77

2.一個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示，則該幾何體的底面是（）

A.B.C.D.

3.我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米.將數(shù)字

21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.15xl07B.0.215xl08C.2.15xl06D.21.5X106

4.如圖為商場(chǎng)某品牌椅子的側(cè)面圖，NDEF=120°,與地面平行，ZABD=50°,則

ZACB=()

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.J（—3）2=3B.（3a）2=6/C.3+亞=3亞D.（a+b）1=a2+b2

6.如圖，在平行四邊形/BCD中，AB=4,BC=6,將線段水平向右平移。個(gè)單位長(zhǎng)

度得到線段E/，若四邊形尸為菱形時(shí)，則。的值為（）

7.關(guān)于x的一元二次方程/+2如+/一1=0的根的情況是（）

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)。的取值有關(guān)

8.下列說(shuō)法正確的是（）

A.檢測(cè)“神州十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查

B.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其外角和是180。是必然事件

C.數(shù)據(jù)4,9,5,7的中位數(shù)是6

D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是重=0.4,4=2,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

9.如圖，為。。的兩條弦，D,G分別為NC,2C的中點(diǎn)，的半徑為2.若

ZC=45°,則。G的長(zhǎng)為（）

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

L3L

A.2B.百C.-D.y/2

10.如圖，正4ABC中，點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重合卜且NAPD=60°,PD交

邊AB于點(diǎn)D.設(shè)BP=x,BD=y,右圖為y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象，下列判斷中正確的是（）

①正aABC中邊長(zhǎng)為4；②圖象的函數(shù)表達(dá)式是>=-；乂工-4）,其中0<x<4；③

A.①②③B.①②C.②③D.①③

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.計(jì)算：魏+（-2）°=.

12.若某函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）,且函數(shù)值了隨著自變量x的增大而增大，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合上

述條件的函數(shù)表達(dá)式：.

13.在創(chuàng)建“文明校園”的活動(dòng)中，班級(jí)決定從四名同學(xué)（兩名男生，兩名女生）中隨機(jī)抽取

兩名同學(xué)擔(dān)任本周的值周長(zhǎng)，那么抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率

是.

14.如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形/BCD內(nèi)接于。。，則前的長(zhǎng)是（結(jié)果保留幾）

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

15.如圖，在中，NC=90。，AC=6,8C=8,點(diǎn)。為斜邊48的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為3C

邊上的一動(dòng)點(diǎn)，沿著尸。所在直線折疊△尸AD,得到△尸8'。，當(dāng)垂直于RtZ\/8C的直

角邊時(shí)，P8的長(zhǎng)度為

三、解答題（本題共8題，滿分75分）

16.⑴化簡(jiǎn)：[3+1]2m-2

m2-6m+9

5x-l>3x-4

(2)解不等式組12

——x<—x

17.為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃建立小記者站，有20名學(xué)

生報(bào)名參加選拔.報(bào)名的學(xué)生需參加采訪、寫(xiě)作、攝影三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由七位評(píng)委打

分（滿分100分），取平均分作為該項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)，再將采訪、寫(xiě)作、攝影三項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)

按4：4：2的比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績(jī).

小記者

小悅、小涵的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)和總評(píng)成績(jī)?nèi)缦卤?，這20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)直方圖（每組

含最小值，不含最大值）如下圖

測(cè)試成績(jī)/分

選手總評(píng)成績(jī)/分

采訪寫(xiě)作攝影

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

小悅83728078

小涵8684▲▲

數(shù)據(jù)的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分,平均數(shù)是分；

(2)請(qǐng)你計(jì)算小涵的總評(píng)成績(jī)；

(3)學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔12名小記者.試分析小悅、小涵能否入選，并說(shuō)明理

由.

18.太陽(yáng)能路燈的使用，既方便了人們夜間出行，又有利于節(jié)能減排.某校組織學(xué)生進(jìn)行綜

合實(shí)踐活動(dòng)——測(cè)量太陽(yáng)能路燈電池板的寬度.如圖，太陽(yáng)能電池板寬為點(diǎn)。是

的中點(diǎn)，0c是燈桿.地面上三點(diǎn)。，E與C在一條直線上，￡>￡=1.5m,EC=5m.該校

學(xué)生在D處測(cè)得電池板邊緣點(diǎn)B的仰角為37。，在E處測(cè)得電池板邊緣點(diǎn)B的仰角為

45°.此時(shí)點(diǎn)/、8與E在一條直線上.求太陽(yáng)能電池板寬N8的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到

343

0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin37°,cos37°s—,tan37°?1.41)

554

DEC

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

19.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形O/8C的頂點(diǎn)。與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)n,C分別在坐

標(biāo)軸上，頂點(diǎn)5的坐標(biāo)為(4,2).過(guò)點(diǎn)。(0,3)和E(6,0)的直線分別與48,BC交

于點(diǎn)N.

(1)求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；

⑵若反比例函數(shù)>=竺(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)求該反比例函數(shù)的解析式，并通過(guò)計(jì)算判

X

斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上；

(3)若反比例函數(shù)y='(x>0)的圖象與△M7VB有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出〃?的取值范圍.

20.如圖，將矩形N3CO(么。>池)沿對(duì)角線即翻折，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C',以矩形/BCD

的頂點(diǎn)/為圓心、廠為半徑畫(huà)圓，。/與8C'相切于點(diǎn)￡,延長(zhǎng)。/交04于點(diǎn)尸，連接￡尸

交48于點(diǎn)G.

⑴求證：BE=BG-

(2)當(dāng)r=3,/3=6時(shí)，求3c的長(zhǎng).

21.端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)

俗.某超市為了滿足人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷售，經(jīng)了

解.每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與

用1200元購(gòu)進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同.

(1)甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)該超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)(兩種都有)，其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子

個(gè)數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價(jià)分別為12元/個(gè)、15元/個(gè)，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子〃?個(gè)，

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

兩種粽子全部售完時(shí)獲得的利潤(rùn)為W元.

①求W與%的函數(shù)關(guān)系式，并求出入的取值范圍；

②超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

22.在“綜合實(shí)踐”活動(dòng)課上，老師以“如何把實(shí)心球擲得更遠(yuǎn)？”為主題展開(kāi)數(shù)學(xué)探究，下面

是小林同學(xué)的探究過(guò)程，請(qǐng)幫助解決以下問(wèn)題：

VA

圖I圖2

⑴小林第一次練習(xí)投擲實(shí)心球時(shí)，在點(diǎn)/(O,L6)處將球(看成點(diǎn))拋出，其運(yùn)動(dòng)路線是拋物

線，示意圖如圖1所示.當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到距。4的水平距離為hn時(shí)，達(dá)到最大高度為L(zhǎng)8m.

①求拋物線的解析式；

②求投擲距離08.

(2)根據(jù)體育老師建議,第二次練習(xí)時(shí)，小林在正前方1m處(如圖2)架起距離地面高為2.45m

的橫線.球從點(diǎn)/(O,L6)處被拋出，恰好越過(guò)橫線，測(cè)得投擲距離0C=8m.

①請(qǐng)求出小林此次投擲實(shí)心球的最大高度；

②結(jié)合小林兩次投球的最大高度的變化量，及“如何把實(shí)心球擲得更遠(yuǎn)？”請(qǐng)給小林提出一

條合理的訓(xùn)練建議.

23.在平行四邊形/BCD中(頂點(diǎn)/,B,C,。按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?，AB=6,AD=5,ZB

4

為銳角，且sm2=M.

圖I圖2備川圖

⑴如圖1,過(guò)點(diǎn)C作CH,48于點(diǎn)77,求C"的長(zhǎng).

⑵如圖2,P是邊43上的一動(dòng)點(diǎn)，連接尸C,將線段尸C繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段

PC'，當(dāng)點(diǎn)C'落在射線C4上時(shí)，求8尸的長(zhǎng).

(3)尸是邊48上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C,D同時(shí)繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得點(diǎn)C',。.當(dāng)LAC'D'

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AP的長(zhǎng).

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.B

【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，表示一個(gè)數(shù)。的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)

值.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它的本身，零的絕對(duì)值還是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反

數(shù).根據(jù)定義求解即可.

【詳解】解：-g的絕對(duì)值等于

故選B.

2.B

【分析】根據(jù)展開(kāi)圖推出幾何體，再得出視圖.

【詳解】根據(jù)展開(kāi)圖推出幾何體是四棱柱，底面是四邊形.

故選B

【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：幾何體的三視圖.

3.A

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成ax10"的形式(°大于或等于1

且小于10,〃是正整數(shù))；〃的值為小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)的位數(shù).

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，計(jì)算求值即可；

【詳解】解：21500000=2.15x107,

故選：A.

4.A

【分析】根據(jù)平行得到乙18D=/EZ)C=5()。，再利用外角的性質(zhì)和對(duì)頂角相等，進(jìn)行求解

即可.

【詳解】解：由題意，得：DE/7AB,

：.ZABD=NEDC=50°,

???ZDEF=ZEDC+ZDCE=120°,

ZDCE=70°,

NACB=NDCE=70°；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對(duì)頂角.熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，是解題

的關(guān)鍵.

5.A

答案第1頁(yè)，共20頁(yè)

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、積的乘方、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即

可.

【詳解】解:A.行7=3,原計(jì)算正確，符合題意；

B.（3“）2=9/，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C.3與血不是同類二次根式，不可以合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D.（?+/?）2=a2+2ab+b2,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)、積的乘方、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式，掌握相

關(guān)性質(zhì)與法則是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到=/5=4,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)得到

EC=CD=4,然后求解即可.

【詳解】???四邊形/BCD是平行四邊形，

：.CD=AB=^,

???四邊形EC。尸為菱形，

.?.EC=CD=4,

???BC=6,

.,.BE=BC—CE=2,

?,.<2=2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形和菱形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

以上知識(shí)點(diǎn).

7.C

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求出A=（2°丫-4（1-1）=4/-4/+4=4>0,即可

得出答案.

2222

【詳解】解：?,?A=（2fl）-4（a-l）=4a-4a+4=4>0）

???關(guān)于x的一元二次方程/+2"/-1=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故C正確.

故選：C.

答案第2頁(yè)，共20頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程中2+區(qū)+。=0（420）的根與4=/一4時(shí)有

如下關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;

當(dāng)A<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

8.C

【分析】根據(jù)普查和抽樣調(diào)查、事件的分類、中位數(shù)、方差的意義分別進(jìn)行判斷即可

【詳解】解：A.檢測(cè)“神州十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用普查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符

合題意；

B.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其外角和是180。是不可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.數(shù)據(jù)4,9,5,7的中位數(shù)是，故選項(xiàng)準(zhǔn)確，符合題意；

D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是*=0.4,4=2,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)更不穩(wěn)定，故

選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了普查和抽樣調(diào)查、事件的分類、中位數(shù)、方差的意義，熟練掌握相關(guān)知

識(shí)是解題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】連接。4。民/8,圓周角定理得到乙4O3=2/C=90。，勾股定理求出N3,三角

形的中位線定理，即可求出。G的長(zhǎng).

【詳解】解：連接0408,N5,

???。。的半徑為2./C=45。，

...OA=OB=2,NAOB=2ZC=90°,

AB=^OA2+OB2=272，

"D,G分別為NC/C的中點(diǎn),

.?.DG為“BC的中位線，

答案第3頁(yè)，共20頁(yè)

：.DG=-AB^y[2.

2

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理和三角形的中位線定理.熟練掌握相關(guān)定理，并靈活運(yùn)用，是

解題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】設(shè)正AABC邊長(zhǎng)為a,根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可知NB=NC=60。，由三角形內(nèi)角和定理

和平角性質(zhì)得NCAP+NAPC=120°,ZBPD+ZAPC=12O°,等量代換可得NCAP=NBPD,根據(jù)

相似三角形判定和性質(zhì)得CA：BP=CP：BD,代入數(shù)值可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：

X+aX2

y=~'=-ix+x；由二次函數(shù)性質(zhì)和圖像可得x=g=2,從而可得a值，即正AABC

aa2

邊長(zhǎng)為4,故①正確；將a值代入可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-；x(x-4),故②錯(cuò)誤;

將二次函數(shù)解析式配方得y=-2)2+1,從而可得

m=l,故③正確.

【詳解】解：???△ABC為等邊三角形，

.-.zB=zC=60°,

vzAPD=60°,

.-.ZCAP+ZAPC=120°,Z.BPD+ZAPC=120°,

??2CAP=NBPD,

??.△CAP?"PD,

.-.CA：BP=CP：BD,

設(shè)正4ABC邊長(zhǎng)為a,

??.CA=CB=a,CP=CB-BP=a-x,

BP=x,BD=y,

???a：x=(a-x)：y,

目口-X2+cix

即y=-----------，

a

+ax1

??.y關(guān)于X的函數(shù)解析式為：y=^=--x+x,

aa

???拋物線對(duì)稱軸為：x=-|=2,

.??a=4,

答案第4頁(yè)，共20頁(yè)

??.正4ABC邊長(zhǎng)為4,

故①正確；

??.y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：了=-：/+》=-；苫0-4),

故②錯(cuò)誤；

171,_.O

vy——x+x——(x—2)+1,

44

故③正確；

綜上所述：正確的有①③.

故答案為D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)圖

象的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.解題時(shí)需要深刻理解動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所代表

的實(shí)際意義.

11.3

【分析】根據(jù)立方根和零指數(shù)累計(jì)算即可.

【詳解】解：V8+(-2)°=2+1=3,

故答案為：3

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握立方根和零指數(shù)嘉是解題的關(guān)鍵.

12.y=2x(答案不唯一)

【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì).設(shè)此函數(shù)的解析式為了=h(4>0),再把點(diǎn)(L2)代

入求出上的值即可.

【詳解】解：；函數(shù)值)隨著自變量x的增大而增大，

???設(shè)此函數(shù)的解析式為y=h*>0),

??,函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),

:.2=kxl,

解得左=2,

，函數(shù)解析式為：歹=2"

故答案為：夕=2無(wú)(答案不唯一).

答案第5頁(yè)，共20頁(yè)

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的

結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

【詳解】解：設(shè)兩名男生分別記為A,B,兩名女生分別記為C,D,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有8種,

二抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率為《=|.

故答案為：-

【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知

所求情況數(shù)

識(shí)點(diǎn)為:概率=

總情況數(shù)

14.亞萬(wàn)

【分析】連接0B,可證乙402=90。，根據(jù)勾股定理求出/。，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即

可.

【詳解】解：連接。4、OB.

???正方形/BCD內(nèi)接于（DO,

；.AB=BC=DC=AD=4,AO=BO,

■■AB=BC=CD=AD>

1

“。8=—><360。=90。，

4

在中，由勾股定理得：/。+802=2/。=42=16,

解得：AO=2垃,

答案第6頁(yè)，共20頁(yè)

.?加的長(zhǎng)=膽31=缶，

180

故答案為：6兀.

【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式和正方形的性質(zhì)，能求出乙4。3的度數(shù)和OA的長(zhǎng)是解此題的

關(guān)鍵.

15.g或5

【分析】此題重點(diǎn)考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理、菱形的判定與性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和

判定、三角形的中位線定理等知識(shí)，當(dāng)D2'L/C時(shí)，證明四邊形P8O8'是邊形是解題的關(guān)

鍵.

由/。=90。,/。=6*。=8,求得+=]0,則/。=8。=5,再分兩種情況

討論，一是DBUBC于點(diǎn)、E,則?！辍?C,所以二(="=1,則

BEBD

CE=BE=-BC=4,DE=-AC=3,由折疊求得8'。=BO=5,則EB'=B'D-DE=2,由

22

勾股定理得22+(4-%)2=尸32,求得P8=g；二是D8，_L/c,則。夕〃8C,可證明四邊

形PBDB'是菱形，則PB=BD=5,于是得到問(wèn)題的答案.

【詳解】解：???/C=90°,/C=6,JBC=8,

AB=^AC2+BC2=V62+82=10,

???點(diǎn)。為48的中點(diǎn),

AD=BD=LAB=5,

2

如圖1,DB'IBC,垂足為點(diǎn)E,則乙0￡8=/尸￡3'=90。，

A

*

ZDEB=ZC=90°,

L-----^4__

cET/PH

V

圖1

:.DE〃AC,

:ABEDS八BCA,

CEAD1

二.一=——=l,

BEBD

答案第7頁(yè)，共20頁(yè)

:.CE=BE=-BC=4,

2

:.DE=-AC=3,

2

由折疊得長(zhǎng)0=2。=5,

:.EB'=B'D-DE=5-3=2,

■：EB'2+PE2=PB'2,PB'=PB,PE=4-PB,

22+(4-PB)2=PB2,

解得尸3=}

如圖2,DB'±AC,

???BCVAC,

DB'//BC,

ZADB'=ZB,

由折疊得=

ZB'=NADB：

PB'//BD,

???四邊形PBDB'是平行四邊形,

???B'D=BD,

四邊形PHDS'是菱形,

PB=BD=5,

綜上所述，尸8的長(zhǎng)為g或5,

故答案為：g或5.

16.(1)(2)--<x<l

22

【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算及解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組

的步驟是解題的關(guān)鍵.

答案第8頁(yè)，共20頁(yè)

(1)按照分式的運(yùn)算法則及運(yùn)算步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答;

(2)按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

2+1十功-2

【詳解】解：⑴

m—3Jm—6m+9

2m-3(m-3)*23

-----------1—

m—3m

_2+/W-3(m-3)-

m-32(m—1)

m-1(m-3)"

m—32("7-1)

_m-3

2

5x-l>3x-4?

(2)\12八

——x<----x②

I33

解不等式①得：

解不等式②得：x<l,

3

.?.該不等式組的解集為：-5<工41,

17.(1)69,69,70

(2)82分

(3)小涵能入選，小悅不一定能入選，見(jiàn)解析

【分析】(1)從小到大排序，找出中位數(shù)、眾數(shù)即可，算出平均數(shù).

(2)將采訪、寫(xiě)作、攝影三項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)按4：4：2的比例計(jì)算出的總評(píng)成績(jī)即可.

(3)小涵和小悅的總評(píng)成績(jī)分別是82分，78分，學(xué)校要選拔12名小記者，小涵的成績(jī)?cè)?/p>

前12名，因此小涵一定能入選；小悅的成績(jī)不一定在前12名，因此小悅不一定能入選.

【詳解】(1)從小到大排序，

67,68,69,69,71,72,74,

.??中位數(shù)是69,

眾數(shù)是69,

67+68+69+69+71+72+74

平均數(shù):

7

答案第9頁(yè)，共20頁(yè)

69,69,70

-86x4+84x4+70x2

(2)解:尤=---------------------------------=82(分).

4+4+2

答：小涵的總評(píng)成績(jī)?yōu)?2分.

(3)結(jié)論：小涵能入選，小悅不一定能入選

理由：由頻數(shù)直方圖可得，總評(píng)成績(jī)不低于80分的學(xué)生有10名，總評(píng)成績(jī)不低于70分且

小寧80分的學(xué)生有6名.小涵和小悅的總評(píng)成績(jī)分別是82分，78分，學(xué)校要選拔12名小

記者，小涵的成績(jī)?cè)谇?2名，因此小涵一定能入選；小悅的成績(jī)不一定在前12名，因此小

悅不一定能入選.

【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟悉相關(guān)概念.

18.1.4m

【分析】過(guò)點(diǎn)B作BH，DC于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)B作8尸，OC于點(diǎn)尸，先證ABEH和AOEC均

為等腰直角三角形，四邊形8HC尸為矩形，AOBF為等腰直角三角形，設(shè)2P=xm,則

OF=CH=xm,EH=BH=(5-x)m,DH=(6.5-x)m,然后在RtABD”中，利用

tan/BDH=安得：=由止匕解出x=0.5,再利用勾股定理求出08即可得N5的

DH46.5-x

長(zhǎng).

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)&作8HLDC于點(diǎn)77,過(guò)點(diǎn)8作BFLOC于點(diǎn)尸，如圖，

又BH1DC

L和△OEC均為等腰直角三角形,

EH=BH,EC=OC,

DE=1.5m,EC=5m,

答案第10頁(yè)，共20頁(yè)

OC=EC=5mf

?：BH1DC,BFIOC,OCLDC,

???四邊形即/W為矩形，

/.BF=CH,BH=CF,BF//CH,

ZOBF=NNEH=45°,

「.△OBb為等腰直角三角形，

/.BF=OF=CH,

設(shè)5/=xm,則OF=C"=%m,

EH=BH=EC-CH=(5-x)m,

/.DH=DE+EH=1.5+5-％=(6.5-x)m,

BH

在中，tanNBDH=——，

DH

S—V

即：tan37°=7二，

0.5r—x

.3_5->

,,4-6.5—%，

解得：x=0.5,

檢驗(yàn)：x=0.5是原方程的根.

BF=OF=0.5(m),

在等腰Rtz\O2尸中，由勾股定理得：Ofi=VOF2+SF2?0.5xV2?0.5x1.41=0.705(m),

???點(diǎn)。為48的中點(diǎn)，

AB=205?2x0,705a1.4(m),

答：太陽(yáng)能電池板寬的的長(zhǎng)度約為1.4m.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形，理解題意，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形的,

靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)及勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵.

19.⑴尸-;x+3,M(2,2)

4

(2)y=_,在

x

(3)4<m<8

【分析】（1）用待定系數(shù)法可以確定直線的解析式，把M點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)解

析式可求出橫坐標(biāo).

答案第11頁(yè)，共20頁(yè)

(2)根據(jù)M點(diǎn)的坐標(biāo)，可求出加的值，因?yàn)橹繬的橫坐標(biāo)，所以根據(jù)。E的解析式可求

出縱坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)式可看看結(jié)果如何.

(3)求出反比例函數(shù)的圖象過(guò)8點(diǎn)的左值，即可求出答案.

【詳解】(1)設(shè)直線DE的解析式為、=米+6,

???點(diǎn)。,￡的坐標(biāo)為(0,3)、(6,0),

13=6,

|o=6k+b.

k=--,

解得2'

b=3.

y——x+3.

2

???點(diǎn)〃在48邊上，B(4,2),而四邊形。45C是矩形，

???點(diǎn)加的縱坐標(biāo)為2.

又???點(diǎn)M在直線k-;x+3上，

???2=——x+3.x=2.(2,2).

2

YYI

(2)???y=—(x>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,2),

x

.?.冽=4,

4

???>=—?

x

又???點(diǎn)N在8C邊上，B(4,2),

???點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為4.

??,點(diǎn)N在直線>=-gx+3上，

j=1.：.N(4,1).

4

???當(dāng)％=4時(shí)，y=—=L

x

4

???點(diǎn)N在函數(shù)y=—的圖象上.

x

(3)把，(4,2)代入了=幺得：*=8,

X

一4

??,反比例函數(shù)歹=一過(guò)M、N點(diǎn)，

x

???若反比例函數(shù)y=8(x>0)的圖象與有公共點(diǎn)，發(fā)的取值范圍是右在8.

X

答案第12頁(yè)，共20頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次和反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,

矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力.

20.(1)證明見(jiàn)解析

(2)673

【分析】⑴連接由切線的性質(zhì)得N/EB=90。，則//EG+4EG=90。，由矩形的性

質(zhì)得=尸=90。,再由直角三角形兩銳角互余得/尸+//GF=90。，根據(jù)對(duì)頂角相

等和同圓的半徑相等得/8G￡=//GE,NF=/AEG,然后由等角的余角相等得

ZBGE=ZBEG,最后由等角對(duì)等邊得出結(jié)論；

AE1

(2)由銳角三角函數(shù)得，smZABE=--=-得乙4班=30。，由翻折得=,

AB2f

由/48石+/。57)+/。5。=90。得/。8。=30。，再由矩形對(duì)邊相等得力5=CD,最后在

Rt^BCD中解直角三角形即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)證明：如圖，連接/石.

???04與5C相切于點(diǎn)￡

???ZAEB=90°,

.?./AEG+/BEG=90。.

???四邊形45CQ是矩形，

??.ZBAD=ZBAF=90°f

ZF+AAGF=90°.

???AE=AF,

ZF=NAEG.

???/BGE=ZAGF,

ZBGE=/BEG,

??.BE=BG.

答案第13頁(yè)，共20頁(yè)

(2)解：在RM5CD中，r=3,AB=6,

.AE1

sm/ABE=----=—,

AB2

.,./ABE=3。。,

???四邊形/BCD是矩形，

NABC=90°,

由翻折可知,NCBD=ZC'BD=1（Z^5C-N/8￡）=gx（90。-30°）=30°,

???四邊形/BCD是矩形，

CD=AB=6,

CD

在RM5CZ）中，tan/CBD=tan30°=----,

BC

CD6/-

BC=---------==6v3

tan30°y/3.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、翻折的有關(guān)性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，正

確作出輔助線，巧用解直角三角形是解答本題的關(guān)鍵.

21.（1）甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為10元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為12元；

⑵①w與機(jī)的函數(shù)關(guān)系式為川=-機(jī)+600，JN133j；②購(gòu)進(jìn)甲粽子134個(gè)，乙粽子66個(gè)

才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為466元.

【分析】（1）設(shè)甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為龍?jiān)?，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為（x+2）元，根據(jù)“用1000

元購(gòu)進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同”列出分式方程，解方程即可;

（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲粽子比個(gè)，則乙粽子（200-加）個(gè),，由題意得川=-機(jī)+600,再由甲種粽

子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，得加22（200-機(jī)）；

②由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：設(shè)甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為x元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為（x+2）元,

二**/口10001200

由題意得：——=-

xx+2

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原方程的解，且符合題意,

貝l|x+2=12,

答案第14頁(yè)，共20頁(yè)

答：甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為10元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為12元；

（2）解：①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲粽子加個(gè)，貝I乙粽子（200個(gè)，利潤(rùn)為卬元，

由題意得：可=（12-10）〃?+（15-12）（200-機(jī)）=一機(jī)+600,

??,甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，

m>2（200-m）,

解得：加2133；,

.?.W與m的函數(shù)關(guān)系式為叩=-%+60012133；）

②則w隨機(jī)的增大而減小，拉2133；,即加的最小整數(shù)為134,

.,.當(dāng)心=134時(shí),w最大,最大值=-134+600=466,

則200-m=66,

答：購(gòu)進(jìn)甲粽子134個(gè)，乙粽子66個(gè)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為466元.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的

關(guān)鍵是：（D找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不

等式.

22.⑴①y=-0.2（x-l『+1.8；（2）4m

4Q

（2）①曾m；②建議小林投擲實(shí)心球時(shí)應(yīng)該盡量提高擲出點(diǎn)的高度（答案不唯一）

【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

（1）①用待定系數(shù)法即可求解；②把y=0代入>=一0.2@-1）2+1.8,得

-0.2（X-1）2+1.8=0,求解即可；

（2）①用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式為^=-5苫2+》+『再化成頂點(diǎn)式即可求解；（2）

22

根據(jù)小林兩次投球的最大高度的變化量為石；因此建議小林投擲實(shí)心球時(shí)應(yīng)該盡量提高

擲出點(diǎn)的高度.

【詳解】（1）解：①由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1.8）,

設(shè)拋物線的解析式為尸a（x-Ip+1.8,過(guò)點(diǎn)（0,16,

答案第15頁(yè)，共20頁(yè)

ciH-1.8—1.6,

解得a=-0.2,

???拋物線的解析式為y=-0.2(x-l)2+1.8,

②把y=0代入y=-0.2(x-l『+1.8,得

-0.2(x-l)2+1.8=0,

解得占=4,x2=-2(舍去)

???投擲距離OB為4tn；

(2)解：①設(shè)拋物線的解析式為y="+6x+c,把點(diǎn)(0,1.6),(1,2.45),(8,0)代入，得

c=1.6

.?.<a+b+c=2.45,

64a+8b+c=0

解得，b=l

8

c=—

I5

???拋物線的解析式為廣一茄/+x+]

而七4曰3(10\49

酉己方，=--IX-I十一

15

1049]

???該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

一49

即小林此次投擲實(shí)心球的最大高度為yjm；

???小林兩次投球的最大高度的變化量為記m；

因此建議小林投擲實(shí)心球時(shí)應(yīng)該盡量提高擲出點(diǎn)的高度.

(答案不唯一，符合題意即可，如建議：盡量提高擲出點(diǎn)的速度、選擇適當(dāng)?shù)臄S出仰角.)

23.(1)4

⑵BP117

答案第16頁(yè)，共20頁(yè)

(3)3或4+日或4-孝

【分析】(1)先由平行四邊形的性質(zhì)得出8c=5,結(jié)合正弦定義列式計(jì)算，即可作

答.

(2)先由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得尸C=P