江蘇揚(yáng)州市儀征市市級(jí)2024年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷（含解析）

江蘇揚(yáng)州市儀征市市級(jí)名校2024年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，E,B,F,C四點(diǎn)在一條直線上，EB=CF,ZA^ZD,再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC之△OEF的是（）

C.ZE=ZABCD.AB//DE

2.如圖，點(diǎn)P是NAOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別是NAOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段

MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在MN的延長(zhǎng)線上，若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,則線段QR的長(zhǎng)為

C.6.5cmD.7cm

3.如圖，五邊形ABCDE中，AB//CD,Nl、N2、N3分另！J是NBAE、NAED、NEDC的外角，貝（IN1+N2+N3等

A.90°B.180°C.210°D.270°

4.民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶.下列圖案中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（）

5.估計(jì)M-1的值為（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

—X<1

6.不等式組。<，的解集是（）

A.x>-1B.x<2C.-l<x<2D.-l<x<2

7.如圖，矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的，AH與BE,BF,DF,DG,CG分別交于點(diǎn)P,Q,K,M,N,

設(shè)VBPQ,△DKM,△OVH的面積依次為M，S2,S?,若5+53=20,則S2的值為（）

A.6B.8C.10D.12

AF）1rip

8.如圖，在AABC,DE//BC中,RE分別在邊AB,AC邊上，已知——=-,則々的值為（）

DB3BC

9.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.長(zhǎng)度相等的弧是等弧

B.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

C.經(jīng)過(guò)半徑并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

D.在同圓或等圓中90。的圓周角所對(duì)的弦是這個(gè)圓的直徑

10.如圖釣魚竿AC長(zhǎng)6機(jī)，露在水面上的魚線3c長(zhǎng)30孫釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)15。

到4。的位置，此時(shí)露在水面上的魚線方。長(zhǎng)度是（）

A.?)mB.3A/3MC.2\/3mD.4m

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如圖，PC是。。的直徑，切。。于點(diǎn)P,A0交。。于點(diǎn)&連接BC,若NC=32。，則NA=.

=1的解為負(fù)數(shù)，則。的取值范圍是

13.親愛的同學(xué)們，在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影.請(qǐng)看圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個(gè)角拼在一起,

就得到一個(gè)著名的幾何定理，請(qǐng)你寫出這一定理的結(jié)論：“三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于

14.如圖，在矩形ABCD中，E、F分另！］是AD、CD的中點(diǎn)，沿著BE將△ABE折疊，點(diǎn)A剛好落在BF上，若AB=2,

貝！IAD=

15.如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y="的圖象相交于A(-2,yi)>B(1,yz)兩點(diǎn)，則不等式ax+b

x

〈人的解集為

X

16.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,分別以A、D為圓心，2為半徑畫弧BD、AC,則圖中陰影部分的面積為

17.如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8,NB=NDAC,則線段AC的長(zhǎng)為

ZVAx

BDC

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）“春節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“湯圓”的習(xí)俗.某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡（4）、

豆沙餡（5）、菜餡（C）、三丁餡（O）四種不同口味湯圓的喜愛情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并

將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）.請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是人；

（2）將圖①②補(bǔ)充完整；（直接補(bǔ)填在圖中）

（3）求圖②中表示的圓心角的度數(shù)；

（4）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛吃O(shè)湯圓的人數(shù).

19.（5分）學(xué)校決定在學(xué)生中開設(shè)：A、實(shí)心球；B、立定跳遠(yuǎn)；C、跳繩；D、跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目.為了了解學(xué)生對(duì)

四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解

答下列問(wèn)題:

(1)在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(3)若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有2名男生，3名女生，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，請(qǐng)用畫樹狀圖

或列表法求出剛好抽到不同性別學(xué)生的概率.

1IT-

20.(8分)如圖，直角坐標(biāo)系中，直線y=—-%與反比例函數(shù)丁=—的圖象交于4,b兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

2x

2.

(1)求反比例函數(shù)的解析式.

(2)將直線j沿x軸向右平移6個(gè)單位后，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng),

當(dāng)線段如與線段PC之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

21.(10分)如圖，兒童游樂(lè)場(chǎng)有一項(xiàng)射擊游戲.從。處發(fā)射小球，將球投入正方形籃筐OA5C.正方形籃筐三個(gè)頂

點(diǎn)為A(2,2),B(3,2),D(2,3).小球按照拋物線y=-*2+方*+。飛行.小球落地點(diǎn)尸坐標(biāo)(〃，0)

(1)點(diǎn)C坐標(biāo)為;

(2)求出小球飛行中最高點(diǎn)N的坐標(biāo)(用含有”的代數(shù)式表示)；

(3)驗(yàn)證：隨著”的變化，拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)y=》2的圖象上運(yùn)動(dòng)；

(4)若小球發(fā)射之后能夠直接入籃，球沒有接觸籃筐，請(qǐng)直接寫出”的取值范圍.

22.(10分)如圖，RtAABC,CA±BC,AC=4,在AB邊上取一點(diǎn)D,使AD=BC,作AD的垂直平分線，交AC

邊于點(diǎn)F,交以AB為直徑的。O于G,H,設(shè)BC=x.

(1)求證：四邊形AGDH為菱形；

(2)若EF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)連結(jié)OF,CG.

①若△AOF為等腰三角形，求。。的面積；

②若BC=3,則同CG+9=.(直接寫出答案).

23.(12分)已知拋物線y=a(x+3)(x-1)(a邦)，與x軸從左至右依次相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,經(jīng)

過(guò)點(diǎn)A的直線y=-?,7x+b與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D.

(1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2,求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P,使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(1)的條件下，設(shè)點(diǎn)E是線段AD上的一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接BE.一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BE以每

秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E,再沿線段ED以每秒二個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D后停止，問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí)，

1

點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所用時(shí)間最少？

24.（14分）某農(nóng)場(chǎng)急需鍍肥8噸，在該農(nóng)場(chǎng)南北方向分別有一家化肥公司A、B,A公司有鍍肥3噸，每噸售價(jià)750

元；B公司有核肥7噸，每噸售價(jià)700元，汽車每千米的運(yùn)輸費(fèi)用b（單位：元/千米）與運(yùn)輸重量a（單位：噸）的

（1）根據(jù)圖象求出b關(guān)于a的函數(shù)解析式（包括自變量的取值范圍）；

（2）若農(nóng)場(chǎng)到B公司的路程是農(nóng)場(chǎng)到A公司路程的2倍，農(nóng)場(chǎng)到A公司的路程為m千米，設(shè)農(nóng)場(chǎng)從A公司購(gòu)買x

噸錢肥，購(gòu)買8噸鐵肥的總費(fèi)用為y元（總費(fèi)用=購(gòu)買核肥費(fèi)用+運(yùn)輸費(fèi)用），求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式（m為常數(shù)）,

并向農(nóng)場(chǎng)建議總費(fèi)用最低的購(gòu)買方案.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

由EB=CF,可得出EF=BC,又有NA=ND,本題具備了一組邊、一組角對(duì)應(yīng)相等，為了再添一個(gè)條件仍不能證明

△ABC^ADEF,那么添加的條件與原來(lái)的條件可形成SSA,就不能證明△ABC絲ZkDEF了.

【詳解】

；EB=CF,

，EB+BF=CF+BF,即EF=BC,

又?.,NA=ND,

A、添加DE=AB與原條件滿足SSA,不能證明AABCgZ\DEF,故A選項(xiàng)正確.

B、添力口DF〃AC,可得NDFE=NACB,根據(jù)AAS能證明△ABC四△DEF,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

C、添加NE=NABC,根據(jù)AAS能證明△ABC義Z\DEF,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D、添力口AB〃DE,可得NE=NABC,根據(jù)AAS能證明△ABC^^DEF,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、

SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊

的夾角.

2、A

【解析】

試題分析：利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出PM=MQ,PN=NR,進(jìn)而利用PM=2.5cm,PN=3cm,MN=3cm,得出

NQ=MN-MQ=3-2.5=2.5(cm),即可得出QR的長(zhǎng)RN+NQ=3+2.5=3.5(cm).

故選A.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)

3、B

【解析】

試題分析：如圖，如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF〃AB,

.\Z1=Z4,Z3=Z5,

/.Zl+Z2+Z3=Z2+Z4+Z5=180°,

故選B

4、C

【解析】

分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)

稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，

A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

5、C

【解析】

分析：根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案.

詳解：VV16<V19<725，/.1<719<5,.,.3<719-K1.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出IVM<5是解題的關(guān)鍵，又利用了

不等式的性質(zhì).

6、D

【解析】

由-xVl得，.'.x〉-：1,由3x-5Wl得，3xW6,m...不等式組的解集為-IVxK,故選D

7、B

【解析】

由條件可以得出4BPQsaDKMs/iCNH,可以求出ABPQ與ADKM的相似比為;，ABPQ與ACNH相似比為:，

由相似三角形的性質(zhì)，就可以求出，，從而可以求出邑.

【詳解】

?.?矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的，

；.AB=BD=CD,AE〃BF〃DG〃CH,

:.ZBQP=ZDMK=ZCHN,

/.△ABQ^AADM,△ABQ^AACH,

.ABBQ_1ABBQ_1

"AD~DMAC~CH~3'

VEF=FG=BD=CD,AC〃EH,

二四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形，

；.BE〃DF〃CG,

:.ZBPQ=ZDKM=ZCNH,

又；NBQP=NDMK=NCHN,

/.△BPQ^ADKM,△BPQ^ACNH,

⑴屋

S2（DM）S3CT/⑴9）

即

$2=45],S3=9S,,

$+S3=20,

.?.4+94=20,即IOS]=20,

解得：1=2,

.??S2=4S]=4x2=8,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，得出S2=4SI,S3=9SI

是解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】

根據(jù)DE〃BC得到AADE^AABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答.

【詳解】

5AD1

解：?'----=—>

DB3

AD1

?*?—_―,

AB4

；DE〃BC,

.,.△ADE^AABC,

*_DE___A_D__1

??—AB_4，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

根據(jù)切線的判定，圓的知識(shí)，可得答案.

【詳解】

解：A、在等圓或同圓中，長(zhǎng)度相等的弧是等弧，故A?錯(cuò)誤；

B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，故B錯(cuò)誤；

C、經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故C錯(cuò)誤；

D、在同圓或等圓中90。的圓周角所對(duì)的弦是這個(gè)圓的直徑，故D正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定及圓的知識(shí)，利用圓的知識(shí)及切線的判定是解題關(guān)鍵.

10、B

【解析】

因?yàn)槿切蜛BC和三角形A0O均為直角三角形，且3C、朋。都是我們所要求角的對(duì)邊，所以根據(jù)正弦來(lái)解題，求

出NC4B,進(jìn)而得出NOAH的度數(shù)，然后可以求出魚線用。長(zhǎng)度.

【詳解】

版??■/rxnBCA叵

解：?smZCAB=-----=--3---/-2-=------

AC62

：.ZCAB=45°.

VZCrAC=15°,

：.ZCfABf=60°.

..._BCA/3

??sin60no-------,

62

解得：B'C'=3y/3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、26°

【解析】

根據(jù)圓周角定理得到NAOP=2NC=64。，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到NAPO=90。，根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算即可.

【詳解】

由圓周角定理得：ZAOP=2ZC=64°.

是。。的直徑，切。。于點(diǎn)P,ZAP0=9Q°,...NA=90。-NAOP=90。-64。=26。.

故答案為：26°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

12、。>1且。02

【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為負(fù)數(shù)，求出a的范圍即可

【詳解】

分式方程去分母得：2x+a=x+l

解得:x=La,

由分式方程解為負(fù)數(shù)，得到La<0,且1-aZ-l

解得:a>l且a^2,

故答案為:a>l且a#2

【點(diǎn)睛】

此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于求出x的值再進(jìn)行分析

13、1

【解析】

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理.

解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知填：1.

14、2近

【解析】

如圖，連接EF,

?.?點(diǎn)E、點(diǎn)F是AD、DC的中點(diǎn),

11

；.AE=ED,CF=DF=-CD=—AB=1,

22

由折疊的性質(zhì)可得AE=A，E,

，A，E=DE,

在RtAEAT和RtAEDF中，

EA'=ED

EF=EF'

/.RtAEAT^RtAEDF(HL),

.*.A,F=DF=1,

BF=BA,+AF=AB+DF=2+1=3,

在RSBCF中，

22

BC=y/BF-CF=V32-I2=2A/2?

；.AD=BC=2后.

點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是連接EF,證明RtAEA'FgRtAEDF,得出BF的長(zhǎng)，再利用

勾股定理解答即可.

15、-2<x<0或x>l

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出不等式的解集.

【詳解】

觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)-2<x<0或x>l時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，

k

工不等式ax+bV—的解集是-2<x<0或x>l.

x

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.

16、26-5

【解析】

過(guò)點(diǎn)F作FELAD于點(diǎn)E,貝?。軦E=^AD=』AF,故NAFE=NBAF=30。，再根據(jù)勾股定理求出EF的長(zhǎng)，由S弓形AF=S

22

扇形ADF—SAADF可得出其面積，再根據(jù)S陰影=2(S扇形BAF-S弓形AF)即可得出結(jié)論

【詳解】

如圖所示，過(guò)點(diǎn)F作FE±AD于點(diǎn)E,,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,

11廠

.\AE=-AD=-AF=1,.?.ZAFE=ZBAF=30°,；.EF=G

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積公式和長(zhǎng)方形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖形的對(duì)稱性分析，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.

17、4-^2

【解析】

已知BC=8,AD是中線，可得CD=4,在ACBA和^CAD中，由NB=NDAC,ZC=ZC,可判

ArCD

定ACBAsaCAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得三=三，即可得AC2=CD?BC=4X8=32,解得

BCAC

AC=4V2.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)600；(2)120人，20%；30%；(3)108°(4)愛吃D湯圓的人數(shù)約為3200人

【解析】

試題分析：

(1)由兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知，喜歡B類的有60人，占被調(diào)查人數(shù)的10%,由此即可計(jì)算出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為

604-10%=600(人)；

(2)由(1)中所得被調(diào)查總?cè)藬?shù)為600人結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中已有的數(shù)據(jù)可得喜歡C類的人數(shù)為：600-180-60-240=120(人),

喜歡C類的占總?cè)藬?shù)的百分比為：120+600xl00%=20%,喜歡A類的占總?cè)藬?shù)的百分比為：18O+6OOxlO0%=3O%,

由此即可將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)由(2)中所得數(shù)據(jù)可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°x30%=108°；

(4)由扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息：喜歡D類的占總?cè)藬?shù)的40%可得：8000x40%=3200(人)；

試題解析：

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民的人數(shù)是：60+10%=600(人)；

故答案為600；

(2)由題意得：C的人數(shù)為600-(180+60+240)=600-480=120(人)，C的百分比為120+600xl00%=20%；A的

百分比為180v600xl00%=30%；

將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下所示:

(3)根據(jù)題意得：360°x30%=108°,

二圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù)108°；

(4)8000x40%=3200(人),

即愛吃D湯圓的人數(shù)約為3200人.

3

19、(1)150；(2)詳見解析；(3)

【解析】

(1)用A類人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)分別減去A、C、D得到B類人數(shù)，再計(jì)算出它所占的百分比，然后補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；

(3)畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出剛好抽到不同性別學(xué)生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解.

【詳解】

解：(1)154-10%=150,

所以共調(diào)查了150名學(xué)生；

(2)喜歡“立定跳遠(yuǎn)”學(xué)生的人數(shù)為150-15-60-30=45,

喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生所占百分比為1-20%-40%-10%=30%,

兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：

(3)畫樹狀圖為:

男女

4

男女女女

女

男男女女

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中剛好抽到不同性別學(xué)生的結(jié)果數(shù)為12,

123

所以剛好抽到不同性別學(xué)生的概率

205

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

Q

20、(1)y=--；(2)P(0,6)

x

【解析】

試題分析：(1)先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式即可；(2)連接AC,根據(jù)三角形兩

邊之差小于第三邊知：當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC<AC；當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC=AC；因此，當(dāng)點(diǎn)P在直

線AC與y軸的交點(diǎn)時(shí)，PA-PC取得最大值.先求得平移后直線的解析式，再求得平移后直線與反比例函數(shù)的圖象的交

點(diǎn)坐標(biāo)，最后求直線AC的解析式，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：

(1)令一次函數(shù)y=中y=2,則2=_gx,

解得：X——4,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,2).

?.?點(diǎn)A(-4,2)在反比例函數(shù)y=幺的圖象上，

X

??k=-4x2=-8,

Q

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為v=—.

(2)連接AC,根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊知：當(dāng)A、C、P不共線時(shí),PA-PC<AC；當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC=AC；

因此，當(dāng)點(diǎn)P在直線AC與y軸的交點(diǎn)時(shí)，PA-PC取得最大值.

設(shè)平移后直線于x軸交于點(diǎn)尸，則F(6,0)

設(shè)平移后的直線解析式為y=-^x+b,

將F(6,0)代入y=+b得：b=3

...直線CF解析式：y=—gx+3

1Q

令—x+3=—，解得：%=8(舍去)，—-2,

2x,

AC(-2,4)

■:A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-4,2)、C(-2,4)

二直線AC的表達(dá)式為y=x+6,

此時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為P(0,6).

點(diǎn)睛：本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的

交點(diǎn)坐標(biāo)，熟練運(yùn)用一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

711

21、(1)(3,3)；(2)頂點(diǎn)N坐標(biāo)為(一n，—)；(3)詳見解析；(4)-<n<—.

2423

【解析】

(1)由正方形的性質(zhì)及A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)求得AD=BC=1即可得；

(2)把(0,0)(n,0)代入y=-x2+bx+c求得b=n、c=0,據(jù)此可得函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式即可得出答案；

(3)將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入y=x2,看是否符合解析式即可；

(4)根據(jù)“小球發(fā)射之后能夠直接入籃，球沒有接觸籃筐"知：當(dāng)x=2時(shí)y>3,當(dāng)x=3時(shí)y<2,據(jù)此列出關(guān)于n的不

等式組，解之可得.

【詳解】

(1)VA(2,2),B(3,2),D(2,3),

：.AD=BC=1,則點(diǎn)C(3,3),

故答案為：(3,3)；

(2)把(0,0)(n,0)代入y=-x2+bx+c得：

c=0

v29

—n+加+c=0

...拋物線解析式為y=-x2+nx=-(x--)2+—,

24

2

頂點(diǎn)N坐標(biāo)為(一，—)；

24

nnn2

(3)由(2)把x=—代入y=7=(—)2=—,

224

拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)；

，-4+2n>3

(4)根據(jù)題意，得：當(dāng)x=2時(shí)y>3,當(dāng)x=3時(shí)y<2,即｛仆0，

-9+3n<2

解得：T<n<?

23

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二

次函數(shù)的問(wèn)題能力.

22、(1)證明見解析；(2)y=-x2(x>0)；(3)①3?；??；?2^/17+2)TT；②4萬(wàn).

83

【解析】

(1)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)以及垂徑定理證明AG=DG=DH=AH即可；

AEEF

(2)只要證明△AEFs^ACB,可得一=—解決問(wèn)題；

ACBC

(3)①分三種情形分別求解即可解決問(wèn)題；

②只要證明△CFGsaHFA,可得——=——,求出相應(yīng)的線段即可解決問(wèn)題；

AFAH

【詳解】

(1)證明：；GH垂直平分線段AD,

.\HA=HD,GA=GD,

；AB是直徑，AB1GH,

/.EG=EH,

；.DG=DH,

；.AG=DG=DH=AH,

二四邊形AGDH是菱形.

(2)解：TAB是直徑,

.,.ZACB=90°,

VAE±EF,

.\ZAEF=ZACB=90°,

VZEAF=ZCAB,

/.△AEF^AACB,

AEEF

~AC~~BC

4x

/.y=—x2(x>0).

8

(3)①解：如圖1中，連接DF.

圖1

VGH垂直平分線段AD,

；.FA=FD,

，當(dāng)點(diǎn)D與O重合時(shí)，AAOF是等腰三角形，此時(shí)AB=2BC,ZCAB=30°,

**?OO的面積為:

3

如圖2中，當(dāng)AF=AO時(shí),

：AB=VAC2+BC2=J16+x：

2

解得x=4（負(fù)根已經(jīng)舍棄）,

**?AB-4-\/2，

.,??O的面積為8k.

如圖2-1中，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)，設(shè)AE=x,則BC=AD=2x,AB=716+4?>

VAACE^AABC,

/.AC2=AE?AB,

--.16=X?716+4X2>

解得x2=2j17-2(負(fù)根已經(jīng)舍棄)，

:.AB2=16+4X2=8V17+8,

的面積=R?L?AB2=(2J17+2)n

4

綜上所述，滿足條件的。。的面積為T?；?7r或(2^/17+2)g

圖3

；AC=4,BC=3,ZACB=90°,

5

?\OH=OA=-

2

.A/219I；715I；7A/30

..FG=---AF=，4爐+所2=W，AH=JAE?+EH?=^~，

VZCFG=ZAFH,ZFCG=ZAHF,

/.△CFG^AHFA,

.GFCG

??—f

AFAH

后9

.三一8CG

一回

8」

.“2痂3a

510

.?.同CG+9=4后.

故答案為401.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理、

解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)

題.

23、⑴y=-/(x+3)(x-1)=-、，然-入務(wù)+3丹⑵(-4,--)和(-6,-3V1)(3)(1,-40).

3

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的交點(diǎn)式確定點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，求出直線的解析式，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，求出拋物線的解

析式；(2)作PHJ_x軸于H,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),分△BPAs/\ABC和APBAsaABC,根據(jù)相似三角形的

性質(zhì)計(jì)算即可；(3)作DM〃x軸交拋物線于M,作DN，x軸于N,作EFLDM于F,根據(jù)正切的定義求出Q的運(yùn)

動(dòng)時(shí)間t=BE+EF時(shí)，t最小即可.

試題解析：(1)Vy=a(x+3)(x-1),

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0)、點(diǎn)B兩的坐標(biāo)為(1,0),

V直線y=-/^x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

??b--

，y=-6-3避，

當(dāng)x=2時(shí)，y=-5M,

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-5?),

???點(diǎn)D在拋物線上，

Aa(2+3)(2-1)=-5次，

解得，a=-"^3,

則拋物線的解析式為y=-,與(x+3)(x-1)=-丙x2-25x+3次;

(2)作PHLx軸于H,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),

當(dāng)4BPA^AABC時(shí)，ZBAC=ZPBA,

/.tanNBAC=tanNPBA,即更理，

0AHB

/.———=------,BPn=-a(m-1),

3-irrM

.jn=一a(m-1)

n=(ro+3)(mT)

解得，mi=-4,m2=l(不合題意，舍去)，

當(dāng)m=-4時(shí)，n=5a,

VABPA^AABC,

AAC=ABgpAB2=AC.PB

ABPB

42H9a2+9々25屋+25,

解得，a1=15(不合題意，舍去)，a2=-叵，

1515

貝!In=5a=-,

3

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,-逗)；

3

當(dāng)APBA^AABC時(shí)，ZCBA=ZPBA,

/.tanZCBA=tanNPBA,即叟理，

OBHB

———=---,BPn=-3a(m-1),

1-nH-1

*‘n=-3a(m-1)

jn=a(rrrt,3)(m*1)

解得，mi=-6,m2=l（不合題意，舍去）,

當(dāng)m=-6時(shí)，n=21a,

VAPBA^AABC,

BPAB2=BC?PB,

BAPB

???42=Vl+9a2，V72+（-21a）2>

解得，ai=K（不合題意，舍去），32=叵