2024年廣東省深圳某中學(xué)初三模擬數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

試題

2024年廣東省深圳高級中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.隨著我國的發(fā)展與強(qiáng)大，中國文化與世界各國文化的交流與融合進(jìn)一步加強(qiáng).為了

增進(jìn)世界各國人民對中國語言和文化的理解，在世界各國建立孔子學(xué)院，推廣漢語，傳

播中華文化.同時(shí)，各國學(xué)校之間的交流活動也逐年增加.在與國際友好學(xué)校交流活動

中，小敏打算制做一個(gè)正方體禮盒送給外國朋友，每個(gè)面上分別書寫一種中華傳統(tǒng)美德,

一共有“仁、義、禮、智、信、孝”六個(gè)字.如圖是她設(shè)計(jì)的禮盒平面展開圖，那么“禮”

字對面的字是（）.

匚+義禮

曾信孝

A.仁B?義C.智D.信

【答案】A

【分析】根據(jù)正方體的平面分解圖知識求解.

【詳解】正方體展開有六個(gè)面，“禮”與“智，信，義，孝”相鄰，分別是都相鄰的面，而

與“仁”是相對.故答案選A.

【點(diǎn)睛】本題考查正方體的平面分解圖知識.熟悉正方體的11種平面展開圖是解題的關(guān)

鍵.

2.如圖，某同學(xué)下晚自習(xí)后經(jīng)過一路燈回寢室，他從N處背著燈柱方向走到2處，在

這一過程中他在該路燈燈光下的影子（）

A.先變短后變長B.由長逐漸變短C.由短逐漸變長D.始終不變

【答案】C

【分析】

試題1

試題

本題主要考查了投影的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

由題意易得，某同學(xué)離光源是由近到遠(yuǎn)的過程，根據(jù)中心投影的特點(diǎn)，得到身影的變化

特點(diǎn)即可解答.

【詳解】

解：某同學(xué)在路燈下由近及遠(yuǎn)向，離路燈越來越遠(yuǎn)，其影子應(yīng)該逐漸變長.

故選：C.

3.股市規(guī)定股每天的漲、跌幅均不超過10%,即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲,

叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停，現(xiàn)有一支股票某天漲停，

之后兩天時(shí)間又跌回到漲停之前的價(jià)格.若這兩天此股票股價(jià)的平均下跌率為x,則x

滿足的方程是()

A.(1+10%)(1-%)2=1B.(1-10%)(1+x)2=1

C.(1-10%)(1+2x)=1D.(1+10%)(l-2x)=1

【答案】A

【分析】股票的一次漲停便漲到原來價(jià)格的110%,再從110%跌到原來的價(jià)格，且跌幅

小于等于10%,這樣經(jīng)過兩天的下跌才跌到原來價(jià)格，x表示每天下跌的百分率，從而

有110%?(1-X)2=1,這樣便可找出正確選項(xiàng).

【詳解】設(shè)X為平均每天下跌的百分率，

則：(1+10%)?(1-x)2=1；

故選：A.

【點(diǎn)睛】考查對股票的漲停和跌停概念的理解，知道股票下跌x后，變成原來價(jià)格的

(1-X)倍.

4.如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案(圖中陰影部分)，小明想了解該圖

案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長為10m,寬為8m的長方形，將不規(guī)則

圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案

上的次數(shù)(球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果)，他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果

繪制成了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為()

試題2

試題

圖②

26m2C.27m2D.28m2

【答案】D

【分析】根據(jù)圖②可得，小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為0.35,設(shè)不規(guī)則圖案的面

積為久，再根據(jù)幾何概率可得不規(guī)則圖案的面積+長方形的面積=小球落在不規(guī)則圖案

內(nèi)的概率，列出方程即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為0.35,長方形的面積為10x8=80(rtf),

設(shè)不規(guī)則圖案的面積為X,

則而=5，

解得：x=28,

?-.不規(guī)則圖案的面積約為28m2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率和用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是理解題意，得出小球落

在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為0.35.

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)/,B,C在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)4、B

的坐標(biāo)分別為(0,4)、(-2,0),則點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

A.(2強(qiáng)4)B.(1275)C.(2反4)口.(4,2網(wǎng)

試題3

試題

【答案】A

【分析】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)，根據(jù)題意求出菱

形的邊長是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)點(diǎn)/、2的坐標(biāo)，求出2B的長度，根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出力D=4B=2更，根據(jù)ADII%

軸，即可得出點(diǎn)。的坐標(biāo).

【詳解】解：?點(diǎn)，、8的坐標(biāo)分別為（0,4）、（-2,0）,

：.OA=4,OB=2,

.-.AB=yJOA2+OB2=W+22=2低

?.?四邊形4BCD為菱形，

.-.AD=AB=275,ADWBC,即軸，

.??點(diǎn)。的坐標(biāo)為：（2強(qiáng)4）,

故選：A.

6.某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)。在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路.甲

偵測員在4處測得點(diǎn)。位于北偏東45。，乙勘測員在B處測得點(diǎn)。位于南偏西73.7。，測得

24

AC=840m,BC=500m,請求出點(diǎn)。到BC的距離（）m.（參考數(shù)據(jù)sin73.7。七元,

724

cos73.7°x—,tan73.7°?—）

A.140mB.340mC.360mD.480m

【答案】D

【分析】

作。M18C于M,ONLAC于N,設(shè)。M=x,根據(jù)矩形的性質(zhì)用比表示出。M、MC,根據(jù)

正切的定義用x表示出根據(jù)題意列式計(jì)算即可.

【詳解】解：作。M_LBC于M,ONLAC于N,

試題4

試題

則四邊形。NCM為矩形，

；.ON=MC,OM=NC,

設(shè)OM=x,則NC=x,AN=840-x,

在RtZkAN。中,N04N=45。，

ON=AN=840-x,則MC=ON=840-x,

在RSBOM中，BM=4獲三

7

由題意得，840—%+—%=500,

解得，%=480,

即點(diǎn)。到BC的距離約為480m,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確標(biāo)注方向

角是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，。為。。的弦4B延長線上一點(diǎn)，CD切。。于C,連接4C交OB于E,若△04B

A.1B.衽-1C.|D.岑

【答案】D

【分析】

本題考查了切線的性質(zhì)，平行線分線段成比例，等邊三角形的性質(zhì)，含30度直角三角

試題5

試題

形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確表示出和8。的長度.連接。C,

過點(diǎn)5作BF_LC。于點(diǎn)凡由切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、以及直角三角形的性質(zhì),

分別求出48和的長度，再利用平行線分線段成比例，即可求出答案.

【詳解】

解：連接。C,過點(diǎn)B作BF1C0于點(diǎn)R

切。。于C,

：.0CLCD,

-OBWCD,

???四邊形08FC為矩形，

又?；0B=0C,

???四邊形OBFC為正方形，

；.OB=CF=BF,

???△OAB為等邊三角形，

：.Z-ABO=60°,AB=OB,

-OBWCD,

=60°,

設(shè)DF=%,

：.BD—2x,BF=4x,

?,QB=AB=px,

vBEWCD,

.絲=絲=恒=也

：''CE—防—豆7-5’

故選：D.

8.如圖所示，矩形45CD中，AD=a,AB=b,若要使5c邊上至少存在一點(diǎn)P,使

AABP,AAPD、△0）尸兩兩相似，則Q,b間的關(guān)系一定滿足（）.

試題6

試題

A.a>2bB.aC.a>4Z)D.a>5b

【答案】A

【分析】由于A4AP和尸相似，可得出關(guān)于45、PC、BP、CD的比例關(guān)系式.設(shè)

PC=x,那么5尸根據(jù)比例關(guān)系式可得出關(guān)于x的一元二次方程，由于8C邊上至

少有一點(diǎn)符合條件的尸點(diǎn)，因此方程的△K),由此可求出。、6的大小關(guān)系.

【詳解】解：若設(shè)PC=x,貝!JBP=a-x,

?:AABP?APCD,

ABBPba-x

/.—=—,即ar1一=,

PCCD1%b

即x2-ax+b2=0方程有解的條件是：A=a2-4b2>0,

(a+26)(a-2b>>0,則a-2b>0,

-'-a>2b.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式等

知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.

9.如圖，將足夠大的等腰直角三角板PCD的銳角頂點(diǎn)P放在另一個(gè)等腰直角三角板PAB

的直角頂點(diǎn)處，三角板PCD繞點(diǎn)P在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，且NCPD的兩邊始終與斜邊AB相

交，PC交AB于點(diǎn)M,PD交AB于點(diǎn)N,設(shè)AB=2,AN=x,BM=y,則能反映y與x

的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()

試題7

試題

【答案】A

【詳解】試題分析：作PH1AB于H,如圖,

?■-△PAB為等腰直角三角形，

.?.ZA=ZB=45°,AH=BH=AB=1,

.■.△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，

??.PA=PB=kAH=Q,NHPB=45。，

?.2CPD的兩邊始終與斜邊AB相交，PC交AB于點(diǎn)M,PD交AB于點(diǎn)N

試題8

試題

而NCPD=45°,

???1<AN<2,即l<x<2,

vz2=zl+zB=zl+45°,zBPM=z1+zCPD=z1+45°,

.?.z2=zBPM,

而ZA=NB,

???AANP^ABPM,

DMDr,g|J,1'J-,

??.y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為反比例函數(shù)圖象，且自變量為l<x<2.

故選A.

考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

10.直角三角形力BC中，NC=90。，BD是4C邊上的中線，若AC=4,=則

力B的長為()

【答案】B

【分析】

由NA=2NDB4構(gòu)造△ADE,使得△ADEsaDBE,于是延長B4至點(diǎn)E,使=

連接DE,AB=a,則BE=a+2,利用相似三角形的性質(zhì)得出B"=在。xBE=2

(a+2),再由在RtZXABC,RtZXBCD中，CD2+BC2=BD2,利用雙勾股定理求解即

可.

【詳解】

解：如圖，延長B力至點(diǎn)￡,使AE=4D,連接DE,

試題9

試題

???BD是AC邊上的中線，且4?=4,

.'-AD=CD==2,

設(shè)48=a,,則BE=a+2

vAE=AD,

：.Z.AED=Z..ADE,

-Z-BAD=Z,AED+/.ADE,乙BAD=2乙DBA,

：.Z-ADE=/-DBA=乙DEB,

??.△ADEFDBE,DE=DB,

?,?*77?=TTR,即BL)?—ylDXBE-2Q+2),

在Rt^4BC中，AC2+BC2=AB2,BR42+BC2=a20,

在BCD中,CD2+BC2=BD2,即22+3叱=2(a+2)②,

①一②得42-22=a2-2(a+2),

解得：a=l+g或1-聲(舍去).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程、

勾股定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件NB力。=2/DB4聯(lián)想到利用三角形外角性質(zhì)構(gòu)造

等腰三角形，進(jìn)而可利用相似三角形的性質(zhì)解決問題.

二、填空題

I「a2r［八r.3a+2b

II.若％=w，則分式.

【答案】4

【分析】

由?=9得a=|b,再代入四譽(yù)即可解答.

試題10

試題

【詳解】解：因?yàn)闉a,

2

所以a=力，

把a(bǔ)=*代入也產(chǎn)，

3a+2b3x-b+2b2b+2b

得Zl=tF=—^=F=4A,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡以及代數(shù)求值，難度較小，注意計(jì)算.

12.若關(guān)于x的一元一次不等式組｛:［，有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是.

【答案】3<a<4

【分析】

確定不等式組的解集，再結(jié)合不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出關(guān)于a的不等式組，解之可

得答案.

【詳解】解：｛:聶，

則不等式組的解集為l<x<a,

???不等式組有2個(gè)整數(shù)解，

?,.不等式組的整數(shù)解為2、3,

則3<aW4,

故答案為：3<a<4.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，

根據(jù)不等式組的整數(shù)解得出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵.

13.中國古人用十二根長短不同的竹子做成律管，用它們分別吹出十二個(gè)標(biāo)準(zhǔn)音，稱為

十二律.十二律的音高由低到高排列依次是：黃鐘、大呂、太簇、夾鐘、姑洗、中呂、

蕤賓、林鐘、夷則、南呂、無射、應(yīng)鐘.律管越長，音高越低，古人采用“隔八相生

法”、“三分損益法”確定每根律管長度：黃鐘律管長九寸，減去三分之一，得到隔八音

的林鐘律管長六寸；林鐘律管長減去三分之一，得到隔八音的清太簇律管長四寸，將長

度翻倍，得到降八度對應(yīng)的太簇律管長八寸，其余以此類推，可以得出每根律管長.這

也對應(yīng)了五音“宮生微、微生商、商生羽、羽生角”的相生關(guān)系.律管頻率與律管長成反

比關(guān)系，若黃鐘律管頻率為256Hz,則姑洗律管頻率為—Hz.

試題11

試題

八度正聲少聲（高八度）

現(xiàn)代音CDEFGAB

【答案】324

【分析】

本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用.根據(jù)題意先求出姑洗律管的長度，設(shè)律管頻率為

小律管長為x,根據(jù)律管頻率與律管長成反比關(guān)系，可設(shè)y=g（kHO）,即可求解.

【詳解】

解：?.?太簇律管的長度是八寸，

???南呂律管的長度是：8x|=￡（寸）.

???清姑洗律管的長度是：費(fèi)*|=苧（寸）.

???姑洗律管的長度是：vx2=?（寸）?

設(shè)律管頻率為外律管長為X,

?.?律管頻率與律管長成反比關(guān)系，

二可設(shè)y=g（k^o）.

???黃鐘律管頻率為256Hz,律管長為9寸，

.-.fc=256x8=2304.

2304

■J?■y=X-.

64

當(dāng)％=互時(shí)，y=324.

故答案為：324.

14.如圖，在RtzMBC中，ABAC=90°.XBAC=2^5,頂點(diǎn)4在y軸上，頂點(diǎn)C在反

12

比例函數(shù)丫=工。＞0）的圖象上，已知點(diǎn)c的縱坐標(biāo)是3,則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)的

試題12

試題

【分析】過C作CDly軸于D,過B作BE，y軸于E,即可得到4ABE三4CAD,依據(jù)

全等三角形的性質(zhì)以及點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而得出經(jīng)過點(diǎn)B的反比

例函數(shù)的解析式.

【詳解】如圖所示，過C作CDly軸于D,過B作BELy軸于E,則

ZCDA=ZAEB=9O°,

??.ZBAE+ZCAD=ZACD+ZCAD=9O°,

.-.ZBAE=ZACD,

又「AB=CA,

??.△ABE三MAD(AAS),

i2

又,??頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=三(％>0)

的圖象上，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3,

；.點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,

???CD=4=AE,OD=3,

.-.RtAACD中，AD=^JAC2-CD2

=J(2同2_42=2,

試題13

試題

??.BE=AD=2,AO=AD+DO=2+3=5,

.*.OE=AO-AE=5-4=1,

???B(-2,1),

2

???經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式為y=

故答案為：y=-f.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征，解題時(shí)注意：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即

xy=k.

15.如圖，矩形/BCD的CD邊上取一點(diǎn)E,將△BCE沿2E翻折至ABFE的位置.如

圖，當(dāng)點(diǎn)下落在矩形488內(nèi)部時(shí)，連接CF并延長，交4D于點(diǎn)G,若4B=12,

BC=15,DG=5,則G尸的長度為.

【答案】

【分析】設(shè)GC、3E交于點(diǎn)。，在用aOCG中，利用勾股定理求出GC=13,再證明

△BCOmABFO,BPWCO=OF,乙BOC=「BOF,乙BOC=LBOF=90°,接著證明

Cfrtf71

ABOCMCDG,即有夕=若，可得。。=得，則問題即可得解.

DCUC±5

【詳解】設(shè)GC、BE交于點(diǎn)O,如圖，

???四邊形A8CD是矩形，N8=12,8c=15,

：.AB=DC=n,AD=BC=15,/JD=^DCB=90°,

二在及△OCG中，GD=5,

即GC=+CD?=檸+娑2=13,

試題14

試題

根據(jù)翻折的性質(zhì)，BC=BF,乙CBE=^FBE,

???結(jié)合BO=BO,可得ABCOm4BFO,

：?CO=OF,乙BOC=LBOF,

vz5OC+z5OF=180°,

"BOC=LBOF=9G。,

??.BOLGC,

vz5CO+zDCG=180°,zDCG+zDGC=180°,

；/BCO=3GC,

?"=△30090。，

???△50。?△COG,

OC_DG

''BC-GC9

-cDGxBC5x1575

1GC1313

75

；，OF=OC=-,

??.OF+OC=詈，

15019

??.GF=GC-(OF+OC)=13——=—,

故答案為：g.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與翻折的問題，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相

似三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明△20Cs2\COG是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題

16.已知關(guān)于x的一元二次方程廣―(k+l)x+2k—2=0.

(1)求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若此方程有一個(gè)根大于0且小于1,求人的取值范圍.

【答案】(1)見解析

(2)1<fc<2

【分析】

試題15

試題

本題主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判別式：

(1)利用根的判別式進(jìn)行求解即可；

(2)利用因式分解法解方程得到*=2或%=卜+1,進(jìn)而得到0<k—1<1,則

l<k<2.

【詳解】(1)證明：由題意得，A=[-(fc+l)]2-4(2fc-2)

=k?+2k+1—8k+8

=k2—6k+9

=(k一3)2,

???(k-3)2NO,

.-.A>0,

此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)解：??,/-(k+i)久+2k-2=0,

???(x-fc+l)(x-2)=0,

解得x=2或x=k+1,

???此方程有一個(gè)根大于0且小于b

.-.0<fc-1<1,

.1.1<fc<2.

17.某校實(shí)施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高.王老師為進(jìn)一步了解本

班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分為四類

(4特別好，B.好,C一般，D較差)后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如

圖).請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

(1)本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖中不完整的部分補(bǔ)充完整；

(3)假定全校各班實(shí)施新課程改革效果一樣，全校共有學(xué)生2400人，請估計(jì)該校新課程

試題16

試題

改革效果達(dá)到A類的有多少學(xué)生；

（4）為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的/類和。類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行兵教兵”

互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.

【答案］⑴20

⑵見解析

（3）360

（整

【分析】（1）由題意可得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：（2+1）+15%=20（名）；

（2）由題意可得：C類女生：20x25%-2=3（名）；。類男生：20x

（1-15%-50%-25%）-1=1（名）；繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）全?？倢W(xué)生人數(shù)乘以/所占的百分比;

（4）據(jù)題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名

女生的情況，繼而求得答案.

【詳解】⑴解:3+15%=20（人）.

故答案為20.

（2）解：D類學(xué)生所占百分比為：=1-15%-50%-25%=10%

C類女生：20x25%-2=3（名）；。類男生：20x(1-15%-50%-25%)-1=1

10%

答：估計(jì)該校新課程改革效果達(dá)到A類學(xué)生有多少360人.

試題17

試題

(4)解：列表如下：/類中的兩名男生分別記為小和人.

男出男人女N

男D男小男。男曲男。女A男D

女D男4女D男小女。女N女。

共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生

和一位女生的概率為尸=?=;.

62

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表求概率、條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識點(diǎn)，從條形統(tǒng)計(jì)

圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖中正確獲取信息是解答本題的關(guān)鍵.

18.小明在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)丫=-《的圖象與性

質(zhì).其探究過程如下：

描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對應(yīng)值(%,y),在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)；

連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫出了部分圖象，請你把圖象補(bǔ)充完整;

(2)通過觀察函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：

(3)利用函數(shù)圖象，解不等式2久-3+=<0.

I"I

【答案】(1)-2,見解析

試題18

試題

(2)圖象關(guān)于y軸對稱

(3)%<3-產(chǎn)或%<1

【分析】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解一元二次

方程；

(1)代入求值即可；經(jīng)歷描點(diǎn)、連線形成圖象；

(2)依據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；

(3)先解方程求的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)圖象即可求解.

【詳解】(1)

解：把％=］弋入y=-看得，m=-yry=-2,

函數(shù)圖象如圖，

故答案為：-2；

(2)

觀察圖形得出函數(shù)的性質(zhì)：圖象關(guān)于y軸對稱;

故答案為：圖象關(guān)于y軸對稱；

(3)

作出直線y=2久一3,

試題19

試題

1

當(dāng)x>0時(shí)，貝ij令2x—3=—X,整理得2比2-3久+1=0,

解得久=:或％=1,

1

當(dāng)久<0時(shí)，貝。令2%一3=-,整理得2久2—3%—1=0,

解得x=『，

4

觀察圖象可知，當(dāng)工<魚/或,<X<1時(shí)，直線y=2久—3在函數(shù)y=-小的圖象的下方,

故不等式2%—3+自<0的解集為x伊或［<x<l.

19.今年教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)，將勞動從原來的

綜合實(shí)踐活動課程中獨(dú)立出來.南充高級中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕

種園，需要采購一批菜苗開展種植活動.據(jù)了解，市場上每捆/種菜苗的價(jià)格是菜苗基

地的［倍，用300元在市場上購買的/種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆.

(1)求菜苗基地每捆4種菜苗的價(jià)格.

(2)菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元.學(xué)校決定在菜苗基地購買出8兩種菜苗共100

捆，且4種菜苗的捆數(shù)不超過2種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為支持該?；顒樱瑢?,3兩

種菜苗均提供九折優(yōu)惠.設(shè)購買/種菜苗加捆，求出機(jī)的范圍.設(shè)本次購買共花費(fèi)y

元.請找出y關(guān)于m的代數(shù)式，并求出本次購買最少花費(fèi)多少錢.

【答案】(1)20元

(2)y=-9m+2700(m<50),2250元

【分析】(1)菜苗基地每捆4種菜苗的價(jià)格為工元，以“用300元在市場上購買的4種

菜苗比在菜苗基地購買的少3捆”列分式方程即可解決；

(2)購買Z種菜苗加捆，則購買B種菜苗(100-根)捆，費(fèi)用為歹元，根據(jù)“/種菜苗

試題20

試題

的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)”得出爪<50,列一次函數(shù)y=[20m+30x(100-m)]

X0.9,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】(1)解：設(shè)：菜苗基地每捆/種菜苗的價(jià)格為x元，

300300

---------E—=3

515

300X----300=—x

44

15

—x=75

4

解得久=20

檢驗(yàn)：將x=20代入%=3X20=25,值不為零，

.??x=20是原方程的解，

.-.菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格為20元.

(2)解：由題，購買/種菜苗加捆，則購買8種菜苗(100-爪)捆，費(fèi)用為y元，

由題意可知：m<100-m,

解得m<50,

又y=[20m+30X(100-m)]x0.9,

?1.y=-9m+2700(m<50),

二當(dāng)Hl=50時(shí)，花費(fèi)最少，

此時(shí)y=-9x50+2700=2250

二本次購買最少花費(fèi)2250元.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用,

解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程及函數(shù)關(guān)系式.

20.如圖，已知"OB,點(diǎn)C在射線。4上，點(diǎn)、D,￡在射線OB上，其中。C=。。，四邊

形CEDF是平行四邊形.

(1)請只用無刻度的直尺畫出菱形CODN,并說明理由.

試題21

試題

(2)作出(1)中菱形CODN后，若0C=2點(diǎn)，乙4OB=60。，求ON的長.

【答案】⑴見解析

⑵6

【分析】

本題考查作圖一復(fù)雜作圖、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)：

(1)連接CD,EF,相交于點(diǎn)G,連接OG并延長，交CF的延長線于點(diǎn)N,連接DN,則

四邊形CODN即為所求；結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定證明aCNG三

△DOG,可得。G=NG,結(jié)合CG=DG可得四邊形CODN是平行四邊形，再由等腰三角

形的性質(zhì)可得OG1CD,即四邊形CODNCODN是菱形.

(2)由菱形的性質(zhì)可得NC0N=N80N=3。。，CD1ON,OG=NG.在RtzXCOG中，

OG=OC-cos300=3,貝?。軴N=2OG=6.

【詳解】(1)解：如圖，連接CD,EF,相交于點(diǎn)G,連接。G并延長，交CF的延長線于

點(diǎn)、N,連接DN,則四邊形CODN是菱形，即菱形CODN為所求.

理由：???四邊形CEDF是平行四邊形,

.-.CG=DG,CFWED,

：./-CNG=乙DOG,

MOGD=乙NGC,

二ACNG三△DOG(AAS),

：.OG=NG,

???四邊形COON是平行四邊形.

-OC=OD,

.?.△COD為等腰三角形,

??,CG=DG,

???OG1CD,

試題22

試題

即CD1ON,

???四邊形CODN是菱形.

(2)

解：???四邊形CODN是菱形，

??.CCON=CBON,CD1ON,OG=NG.

-AAOB=60°,

.?ZCON=30。.

在RgCOG中，OC=273,"OG=30。,

：.OG=OC-cos30°=273x^=3,

??.ON=2OG=6.

試題23

試題

離。。的取值范圍是2<d<2木-1

【分析】

任務(wù)一：設(shè)上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y=a(x-2)2+2,把點(diǎn)(0,1.5)代入即可求得

上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，令y=0,解方程即可求得噴出水的最大射程OC的值；

任務(wù)二：根據(jù)EF=0.5m,求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用增減性可得d的最大值為最小值，從而

得出答案.

【詳解】解：任務(wù)一：由題意得點(diǎn)4(2,2)是上邊緣拋物線的頂點(diǎn)，

???設(shè)上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y=aQ-2)2+2,

又?.?拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,1.5),

??.1.5=4。+2.

解得

a=O

???上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y=-kx-2)2+2.

o

把y=。代入y=-1(x-2)2+2中，得一苗-2)2+2=0,

試題24

試題

解得*1=6,乂2=-2(舍去)，

???噴出水的最大射程。C為6m；

任務(wù)二：?■-EF=0.5,

點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為0.5,

1

0.5=--(%—2)2o+2,

O

解得久=2±2也

,?,%>0,

???x=2+2^/3,

當(dāng)%>2時(shí)，y隨工的增大而減小，

???當(dāng)24％46時(shí)，My>0.5,

則久<2+2點(diǎn)，

???當(dāng)0WxW2時(shí)，y隨匯的增大而增大，且x=0時(shí)，y=1.5>0.5,

.?.當(dāng)03久46時(shí)，要使y20.5,0<%<2+273,

-：DE=3m,灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，

d的最大值為2+2A/3—3-2,\/3—1,

再看下邊緣拋物線，噴出的水能澆灌到綠化帶底部的條件是d>OB,

d的最小值為2,

綜上所述，灌溉車到綠化帶底部邊緣的距離0。的取值范圍是2<d<273-1.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性

質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)

與方程的關(guān)系等知識.

22.【問題背景】

(1)如圖1,在△4BC中，D