2025屆高三數(shù)學(xué)（文）上學(xué)期入學(xué)調(diào)研考試題二

2025屆高三入學(xué)調(diào)研考試卷A.6B.6+30C.76D.-

2

文科數(shù)學(xué)（二）

x

S5.若函數(shù)/（劃為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x20時(shí)，f（x）=e+m,則=

留意事項(xiàng)：

S（）

1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并

鞫將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。A.-1B.0C.2D.-2

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目

6.已知等差數(shù)列｛4｝的前幾項(xiàng)和為S”，S=-55^0,則邑=（）

的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。63

$3

3.非選擇題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。

簿

寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。A.18B.13C.-13D.—18

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。

7.如圖，每一個(gè)虛線圍成的最小正方形邊長(zhǎng)都為1,某幾何體的三視圖如圖中實(shí)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

K線所示，則該幾何體的體積為（）

-只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

-

K-1.已知集合A/={x￡R||九區(qū)2},N={XGR|0<X<4},則M瓜N)=

-)占臺(tái)

-

-A.[0,2]B.[-2,0)

堞。

C.[-2,0]D.(-oo,2][4,+oo)

cc28兀32兀

2.設(shè)復(fù)數(shù)Zi,Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，且Z]=l+i,A.871B.971C.----

X3亍

則-^=()8.隨機(jī)從3名老年人，2名中老年和1名青年人中抽取2人參與問(wèn)卷調(diào)查，則抽取

Z2T

的2人來(lái)自不同年齡層次的概率是（）

八

兼13i1.1iA1n44n11

A.1+iB.——+—C.一一+1D.----A.-B.—C.-D.——

N55322515515

強(qiáng)IT

3.已知冽=logo55,?=5.F3,p二=5.產(chǎn)3,則實(shí)數(shù)%上〃的大小關(guān)系為（9.將函數(shù)/（x）=2sin2x的圖象向左平移（p^<（p<-）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到g（x）

考

A.m<p<nB.m<n<p

C.n<m<pD.n<p<m的圖象，且=則函數(shù)g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（）

盛4.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓——+=1（tz>0）的離心率為'二，則。=（）

忠32

10.秦九韶算法是我國(guó)古代算籌學(xué)史上光輝的一筆，它把一元〃次多項(xiàng)式的求值轉(zhuǎn)13.2018年俄羅斯世界杯將至，本地球迷協(xié)會(huì)統(tǒng)計(jì)了協(xié)會(huì)內(nèi)180名男性球迷，60

化為〃個(gè)一次式的運(yùn)算，即使在計(jì)算機(jī)時(shí)代，秦九韶算法仍舊是高次多項(xiàng)式求值的名女性球迷在視察場(chǎng)所(家里、酒吧、球迷廣場(chǎng))上的選擇，制作了如圖所示的條

形圖，用分層抽樣的方法從中抽取48名球迷進(jìn)行調(diào)查，則其中選擇在酒吧觀賽的

最優(yōu)算法，其算法如圖所示，若輸入的〃0，%,a2,a3,為分別為0，1，1，3,

-2,則該程序框圖輸出p的值為()

J

口

14.設(shè)無(wú)，y滿意約束條件<x+y20,則平面直角坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的可行域面積為

2x-y<4

/融P/

15.AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為。，力，c,A=~,a=6,b=2底,

3

A.-14B.-2C.-30D.32

則。=.

11.若在ZVRC中，BC=1,其外接圓圓心。滿意3Ao=AB+AC,16.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)雙曲線。：k―y2=/(?！?))的

則ARAd=()右頂點(diǎn)P作射線/與雙曲線C的兩條漸近線分別交于第一象限的點(diǎn)M和其次象限

的點(diǎn)N,且尸N=3?XXOMV的面積為5=3,則〃=.

12.函數(shù)/(x)滿意：/(x)+/((x)=—,且/(。)=1,則關(guān)于x的方程

ex三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程

"(x)]2+時(shí)(%)+〃=0的以下敘述中，正確的個(gè)數(shù)為()或演算步驟.

nl

①機(jī)=一2，〃=0時(shí)，方程有三個(gè)不等的實(shí)根；17.(12分)已知數(shù)列｛0“｝滿意％=1,an-an_x=2~(H>2,neN+).

2

②根+〃=—1時(shí)，方程必有一根為0；(1)求數(shù)列｛〃〃｝的通項(xiàng)公式；

③〃<0且m+〃>一1時(shí)，方程有三個(gè)不等實(shí)根.(2)設(shè)數(shù)列％=log2(4+l)，求數(shù)列J」一[的前〃項(xiàng)和

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)IA也+J

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.

19.（12分）從集市上買回來(lái)的蔬菜仍存有殘留農(nóng)藥，食用時(shí)須要清洗數(shù)次，統(tǒng)計(jì)

表中的工表示清洗的次數(shù)，y表示清洗次次后1千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量（單位：

微克）.

X12345

y45221.41.306

18.（12分）如圖，在四棱錐S—A5CD中，底面A5CZ）是菱形，ZBAD=60°,（1）在如圖的坐標(biāo)系中，描出散點(diǎn)圖，并依據(jù)散點(diǎn)圖推斷，＞與

△S4B為等邊三角形，G是線段蒯上的一點(diǎn)，且SD〃平面GAC.

,=住一"+〃哪一個(gè)相宜作為清洗工次后1千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量的回來(lái)方程類

（1）求證：G為S5的中點(diǎn)；

型；（給出推斷即可，不必說(shuō)明理由）

（2）若方為SC的中點(diǎn)，連接G4,GC,FA,FG,平面S43_L平面A3CD,

AB=2,求三棱錐尸—AGC的體積.

（2）依據(jù)推斷及下面表格中的數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回來(lái)方程;

_]5

表中例二e~Xi,o）=—Z例.

5,=1

5555

Z（x,X）'（

Xy3xXyjy）Z%豕Viy）

i=1i=】?=1i=1

3201210009-8.70.9

（3）對(duì)所求的回來(lái)方程進(jìn)行殘差分析.

附：①線性回來(lái)方程y=bx+a中系數(shù)計(jì)算公式分別為辦='----=——20.(12分)已知拋物線C:d=4y,P,。是拋物線C上的兩點(diǎn)，。是坐標(biāo)原

i=l點(diǎn)，且OP_LOQ.

a=y-bx；

(1)若|OP|=|OQ|,求△OPQ的面積；

S（x-y,）2(2)設(shè)M是線段PQ上一點(diǎn)，若△OPM與△OQM的面積相等，求M的軌跡

②&2=1-V----—,R2>0.95說(shuō)明模擬效果特別好；

E（y,-y）2方程.

J=1

③J0.37,襄0.14,-X~0.05,4?0.02,-X-0.01.

21.(12分)已知函數(shù)/(%)="一sin%-l,冗￡[0,兀].

(1)若。=；,求/(%)的最大值；

2

(2)當(dāng)〃《一時(shí)，求證：/(x)+cosx<0.

71

23.(10分)【選修4-5：不等式選講】

已知函數(shù)/(x)=歸一3|-歸+1|,M為不等式f(x)<2的解集.

(1)求V；

⑵證明：當(dāng)時(shí)，卜

請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分.

22.(10分)【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

Ix=2cosa

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線。乂(a為參數(shù))，直線

[y=3sina

/:2%+y=8,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線。和直線/的極坐標(biāo)方程；

(2)點(diǎn)尸在直線/上，射線。尸交曲線。于點(diǎn)H,點(diǎn)。在射線。尸上，且滿意

2|OA|2=9|OP|-|O2|,求點(diǎn)Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程.

2025屆高三入學(xué)調(diào)研考試卷

文科數(shù)學(xué)(二)答案

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.【答案】C

【解析】M=[-2,2],集合N=(O,4),\N=(—8,0]、[4,+s),M(\N)=[—2,0].

2.【答案】B

【解析】復(fù)數(shù)zrZ2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，4=l+i,

所以Z2=l.i,.?.3=J±L=l±i=(l+i)(l+2i)=」+%

z2-i1-i-il-2i(l-2i)(l+2i)55

3.【答案】B

303

【解析】m=log055<0,0<?=5.r<1,p=5.1>1,所以加<〃</?.

4.【答案】C

22C,\/2

【解析】因?yàn)槎?乙=1(。>0)焦點(diǎn)在工軸上，即6=3,r=o=T,

a3[a2=b2+c2

解得a=46.

5.【答案】A

【解析】因?yàn)?(%)為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x?0時(shí)，/(x)=ex+m,

即/(0)=0,w=-l,

Vln|<0,即_lng〉0,lng]=e-嗎—1=1,=-1.

6.【答案】D

【解析】由&=—5S3,可設(shè)S6=—5a,S3=a,

???｛七｝為等差數(shù)列，S3,S6-S3,S9-S6為等差數(shù)列，

即〃，一6〃，S9—$6成等差數(shù)列，?，.S9—Sf=—13〃，即89=—18〃,

=—18.

$3

7.【答案】C

【解析】該幾何體為一個(gè)半圓錐和一個(gè)圓柱組合而成，半圓錐體積為

11,4。

V_,_^，22.2=-71,圓柱體積為匕=7T-22-2=87T,

=233

該幾何體的體積為K+匕=子

8.【答案】D

【解析】記3名老年人，2名中老年和1名青年人分別為A，4，4，耳，之，C,該

隨機(jī)試驗(yàn)的全部可能結(jié)果為（4,4）,（A，4），（4，與），（4，員），（A，c）,（4,&）,

（4,耳）,（4，芻），（"）,（怎用）,（4也），（A，c）.（耳,層），（耳,C）,B，c）

共15種,

其中來(lái)自不同年齡層的有11種，故古典概型的概率為一.

15

9.【答案】B

（解析】將函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象向左平移cp個(gè)單位得到g（x）=sin（2x+2cp）,

JT兀ITT

又Q<(p<—,解得9二一,即g(x)=2sin2x+—

是g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心.

10.【答案】B

【解析】依據(jù)圖中程序框圖可知：/（X）=0+X+X2+3X3-2X4,

當(dāng)x=2時(shí)，圖中的計(jì)算是當(dāng)x=2時(shí)，多項(xiàng)式/（%）=0+%+%2+3/—2/的值，

p=f(2)=-2.

11.【答案】A

【解析】取中點(diǎn)為。，依據(jù)3Ao=A3+AC=2AD,即。為八45。重心，另外。為

△ABC的外接圓圓心，即"BC為等邊三角形，ABAC=|AB|-|AC|COS60°=1.

12.【答案】D

|V-Ur,

【解析】/(x)+r(x)=—,得(//I))'=1,即e"(x)=x+c,/(%)=」，由

exex

/(0)=1,得c=l,f\x)=—,/(x)在(—oo,0)上單調(diào)遞增，在(0,+oo)上單調(diào)遞減,

ex

且/(—1)=0,大致草圖如圖所示，

m=-Ln=0,有3個(gè)不等實(shí)根，①正確；

2

7〃+〃=—1時(shí)，/(%)=1,即尤=0恒滿意方程，②正確；

〃<0且〃2+〃>-1時(shí)，方程有三個(gè)不等實(shí)根，③正確，

所以正確的個(gè)數(shù)為3個(gè).

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.

13.【答案】4

【解析】總球迷是180+60=240人，家里的女性球迷是120x25%=30人，球迷廣場(chǎng)女

性80xl2.5%=10人，

所以在酒吧觀賽的女球迷是60-30-10=20人，

抽樣中，選擇在酒吧觀賽的女球迷人數(shù)為一上義48=4人.

240

49

14.【答案】—

12

4_4

【解析】畫出可行域如圖所示，則可行域?qū)?yīng)的面積為ZWC,A,B

3，-314

17749

c(—1,1)，貝"BC=—X—x—=——

22312

5TT

15.【答案】—

12

,兀b/日

【解析】在ZWC中,???A=—a=6,b=2、/d,由正弦定理—，得

3sinAsinB

sin八也TT511

,由〃>b,得5=^,所以C=H

2412

16.【答案】3

【解析】由等軸雙曲線可設(shè)”（七,玉），N（X2,-X2）,%>0,x2<0,

由PN=3PA/,得(々-a,-%)=3(%,整理得々-a=3(%-a),

==g?^2(—x2)=3,解得%=1,即a=3.

解得a3石，尤2=—，SAOMN

三、解答題：本大題共6大題,共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟.

17.【答案】⑴a=2"-1；(2)

nn+1

【解析】（1）由已知4―a,i=2"T,

a?=（4-）+（%—?！èD2）+（a“-2—4-3）+」+（出一6）+G，

2

=2"T+2'T+2"-3++2+2'+1,

a?T)1-(1-2")

=2,!-l.

1-q—1-2

111_1

(2)bn=log2(tz?+l)=n,

bjbn+in{n+1)〃n+1

111111

122334nn+1zz+ln+1

18?【答案】（1）證明見解析；（2）VF_AGC=^.

【解析】（1）證明：如圖，連接3D交AC于E點(diǎn)，則E為5D的中點(diǎn)，連接GE,

〃平面G4C,平面SD5平面G4C=GE,SDu平面S5D,

J.SD//GE,而E為的中點(diǎn)，；.G為S3的中點(diǎn).

(2)?:F,G分別為SC,SS的中點(diǎn)，

??^F-AGC=萬(wàn)匕-AGC=5%-AGS=~^C-ABS=~^S-ABC=~^S-ABCD，

取A3的中點(diǎn)H,連接SH,

：△SAB為等邊三角形，SH，

又平面&LBL平面ABCD,平面&LB平面ABCD=AB,SHu平面

/.SH,平面ABC。，

而SH=g,菱形ABCD的面積為必…=2?12?2sin60°=，

ABCD=」SABCD-SH=12出忑

:MU_3rxDv^LJ3'=2,

??^F-AGC=g^5-ABCD=/'

19.【答案】(1)見解析；(2)y=10x^%+0.8；(3)擬合效果特別好.

【解析】(1)散點(diǎn)圖如圖，

用y=…+〃作為清洗x次后1千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量的回來(lái)方程類型.

5__

X(°，—0)(X7)AQ

II—

:

(2)由題知加=二t二------------=--=10,=y-mo)=2-10x0.12=0.8,

X3一石)2°-09

Z=1

故所求的回來(lái)方程為y=+0.8.

(3)列表如下：

y廠%000.103-03

yi-y2.502-0.6-0.7?1.4

55_介］。

所以%)2=°19，E(X-y)2=9.1,7?2=1---?0.979,

z=iz=i9.1

所以回來(lái)模擬的擬合效果特別好.

20.【答案】(1)5=16；(2)y=-2+4.

□AOPO’2x

【解析】設(shè)P。,％),。(尤2,%)，

(1)因?yàn)閨OP|=|OQ|,

又由拋物線的對(duì)稱性可知P,。關(guān)于y軸對(duì)稱，所以尤2=-玉，%=%，

因?yàn)镺PLOQ,所以O(shè)P-OQ=0,故%%+%%=0,則—x：+/2=o,

又X：=4M，解得％=4或%=0(舍)，

所以七=±4,于是△OPQ的面積為SAOPQ=；|2%|%=16.

(2)直線尸Q的斜率存在，設(shè)直線尸。的方程為丁=自+機(jī),

代入d=4y,得Jr?—4Ax—4根=0,A=16k2+16m>0,

且X+%=4左，xYx2=-4m,

因?yàn)镺P_LOQ,所以。？0。=石%2+乂％=0，

22

故%1%2+%%2=0,則-4根+根2=0,所以m=4或加=0(舍)，

16

因?yàn)椤?。尸M與△OQM的面積相等，所以〃為PQ的中點(diǎn)，

2

則M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為/=生笠=2k,縱坐標(biāo)為y0=kx0+4=^-+4,

故M點(diǎn)的軌跡方程為y=gx2+4.

7T

21.【答案】(1)——1；(2)證明見解析.

2

【解析】(1)當(dāng)〃=’時(shí)，/'(%)=—-cosx,

22

7T冗、