2023年中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題匯編：一次函數(shù)的應(yīng)用（含答案）

一、選擇題

1.（2023四川省自貢市，8,4分）小剛以400米/分的速度勻速騎車5分，在原地休息了6分，然后以500米/

分的速度騎回出發(fā)地.下列函數(shù)圖象能體現(xiàn)這一過(guò)程的是..................（）

2.（2023四川省巴中市，7,3分）小張的爺爺每天見(jiàn)識(shí)體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會(huì)兒

太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反應(yīng)當(dāng)日爺爺離家的距離y（米）與時(shí)間（分鐘）之間關(guān)系的大

體圖象是（）

【答案】B.

3.（2023重慶B卷，11,4分）某星期天下午，小強(qiáng)和同學(xué)小明相約在某公共汽車站一起乘車回學(xué)校，小強(qiáng)從

家出發(fā)先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學(xué)校.圖中折線表達(dá)小強(qiáng)離開(kāi)家的旅程y（公

里）和所用時(shí)間x（分）之間日勺函數(shù)關(guān)系.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是

A.小強(qiáng)從家到公共汽車站步行了2公里B.小強(qiáng)在公共汽車站等小明用了10分

鐘

C.公共汽車的平均速度是30公里/小時(shí)D.小強(qiáng)乘公共汽車用了20分鐘

【答案】D

【解析】從圖中可以看出：圖象的第一段表達(dá)小強(qiáng)步行到車站，用時(shí)20分鐘，步行了2公里；第二段表達(dá)小強(qiáng)

在車站等小明，用時(shí)30-20=10分鐘，此段時(shí)間行程為0；第三段表達(dá)兩個(gè)一起乘公共汽車到學(xué)校，用時(shí)60-30

=30分鐘=0.5小時(shí)，此段時(shí)間的行程為17-2=15公里，因此公共汽車的平均速度為30公里/小時(shí).故選D.

4.（2023山東省聊都市，11,3分）小亮家與姥姥家相距24千米，小亮8:00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家，媽

媽8:30從家出發(fā)，乘車沿相似路線去姥姥家，在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行進(jìn)旅程S（km）與北

京時(shí)間f（時(shí)）時(shí)函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象得到下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）

A.小亮騎自行車的速度是12km/h

B.媽媽比小亮提前0.5小時(shí)抵達(dá)姥姥家

C.媽媽在距家12km處追上小亮

D930媽媽追上小亮

【解析】媽媽追上小亮反應(yīng)在圖象上就是兩人行進(jìn)的旅程與時(shí)間關(guān)系的函數(shù)圖象的交點(diǎn)，由圖象可知交點(diǎn)在時(shí)

間為9時(shí)，因此媽媽在9點(diǎn)時(shí)追上小亮。

5.（2023四川省廣安市，9,3分）某油箱容量為60L的汽車，加滿汽油后行駛了100km時(shí)，油箱中的汽油大

概消耗了（，假如加滿汽油后汽車行駛的旅程為xkm,油箱中剩油量為yL,則y與x之間的函數(shù)解析式和

自變量取值范圍分別是（）

A.y=0.12xfx>0B.y=60-0.12x,x>0

Cj=0.12x,0<xW500D.y=60-0.12x,（XW500

【答案】D.

6.（2023山東煙臺(tái)，10,3分）A,B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中h和6分別表達(dá)

甲、乙兩人所走旅程S（千米）與時(shí)間f（小時(shí)）之間的關(guān)系.下列說(shuō)法：①乙晚出發(fā)1小時(shí)；②乙出發(fā)3小時(shí)后追上

甲；③甲的速度是4千米/小時(shí)；④乙先抵達(dá)B地.其中對(duì)時(shí)的個(gè)數(shù)是（）

A.lB.2C.3D.4

【答案】C

7.（2023婁底市，10,3分）

如圖2,掛在彈簧稱上的長(zhǎng)方體鐵塊浸沒(méi)在水中，提著彈簧稱勻速上移，直至鐵塊浮出水面停留在空中（不

計(jì)空氣的阻力），彈簧稱的讀數(shù)F（kg）與時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象大體是。

Br

o

a

圖2

AB

UK

CD

【答案】

【解析】

解：當(dāng)鐵塊完全浸沒(méi)在水中時(shí)，拉力不變，當(dāng)鐵塊部分露出水面的過(guò)程中，拉力不停增大，當(dāng)鐵塊完全露出水

面后，拉力不變.

二、填空題

1.(2023年四川省宜賓市，15,3分)如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A、B,將△A02沿直

3也

線翻折，得△AC瓦若C(—,—),則該一次函數(shù)日勺解析式為

22

（第15題圖）

【答案】y=-V3x+73

【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作軸，設(shè)4（x,0）

（第15題圖）

?將△408沿直線43翻折，WAACB,：.OA=AC

3A/33

'.'A(x,0)，C(—,----)，OA=AC=x,則AD=--x

222

(3V(百丫

R3AOC中，由勾股定理得/=——x+—解得：x=l即A(1,0),OA=AC=1

12)〔2J

CD-\/3

'：sinZCAD=——=—,AZCAD=60°BPZOAC=180°-ZCAD=120°

AC2

?.,△AOB沿直線AB翻折，得AACB,AZCAB=ZOAB=60°,

RtAAOB中，OA=1,ZOAB=6Q°,：.OB=OAtanZOAB=y/3BPB(0,百)

設(shè)一次函數(shù)的解析式為片收+8（右0）,將點(diǎn)4、8的坐標(biāo)代入解析式得：y=-6x+E

三、解答題

1.（2023浙江省麗水市，22,10分）甲、乙兩人勻速?gòu)耐坏攸c(diǎn)到1500米處的圖書(shū)館看書(shū)，甲出發(fā)5分鐘

后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設(shè)甲、乙兩人相距s（米），甲行走日勺時(shí)間為f（分），s有關(guān)

t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示.

（1）求甲行走的速度;

(2)在坐標(biāo)系中，補(bǔ)畫(huà)s有關(guān)〃勺函數(shù)圖象的其他部分;

(3)問(wèn)甲、乙兩人何時(shí)相距360米？

【答案】解：(1)甲行走的速度：150+5=30(米/分)；

(2)補(bǔ)畫(huà)的圖象如圖所示(橫軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)間為50)；

(3)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)/=12.5時(shí)，s=0.

當(dāng)12.5W/W35時(shí)，s=207—250.

當(dāng)35V/W50時(shí)，s=—30t+1500.

,甲、乙兩人相距360米，即s=360,解得"=30.5,t2=38.

.?.當(dāng)甲行走30.5分鐘或38分鐘時(shí)，甲、乙兩人相距360米.

2.(2023浙江省金華市，22,10分)小慧和小聰沿圖1中景區(qū)公路游覽.小慧乘坐車速為30km/h的電動(dòng)汽車，

早上7:00從賓館出發(fā)，游玩后中午12:00回到賓館.小聰騎車從飛瀑出發(fā)前去賓館，速度為20km/h,途中遇見(jiàn)

小慧時(shí)，小慧恰好游完一景點(diǎn)后乘車前去下一景點(diǎn)，上午10:00小聰?shù)诌_(dá)賓館.圖2中的圖象分別表達(dá)兩人離賓

館的旅程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系.試結(jié)合圖中信息回答：

⑴小聰上午幾點(diǎn)鐘從飛瀑出發(fā)？

⑵試求線段AB,GH的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并闡明它的實(shí)際意義.

(3)假如小聰?shù)诌_(dá)賓館后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他幾點(diǎn)鐘遇見(jiàn)小慧？

【答案】解：(1)小聰從飛瀑到賓館所用的時(shí)間為50+20=2.5(h),

丁小聰上午10:00抵達(dá)賓館,

二小聰從飛瀑出發(fā)的時(shí)刻為10—2.5=7.5,

因此小聰早上7：30分從飛瀑出發(fā).

(2)設(shè)直線G”的函數(shù)體現(xiàn)式為

由于點(diǎn)G(-,50)，點(diǎn)”(3,0),

2

—k+b=5Q,k=-2Q,

則有＜2解得4

b=6Q.

3k+b=0.

：.直線GX的函數(shù)體現(xiàn)式為s=-20Z+60,

3

又：點(diǎn)B時(shí)縱坐標(biāo)為30,...當(dāng)s=30時(shí)，-20/+60=30,解得f=-,

2

3

.,.點(diǎn)B(—，30).

2

點(diǎn)B的實(shí)際意義是：上午8:30小慧與小聰在離賓館30km(即景點(diǎn)草甸)處第一次相遇.

(3)措施1：設(shè)直線。F的函數(shù)體現(xiàn)式為5=勺,+仇，該直線過(guò)點(diǎn)。和尸(5,0),

由于小慧從飛瀑回到賓館所用時(shí)間50+30=3(8，

3

因此小慧從飛瀑準(zhǔn)備返回時(shí)r=5—*=3，即。(W,50).

333

q+4=50,…

匕=-30,

則有《31解得V直線。P的函數(shù)體現(xiàn)式為s=—30/+150,

b]=150.

5kl+4=0.

?.?小聰上午10:00抵達(dá)賓館后立即以30km/h的速度返回飛瀑，所需時(shí)間50+30=3.

3

如圖，為小聰返回時(shí)s有關(guān)r的函數(shù)圖象.

51414

.?.點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3+—=一，點(diǎn)M（一，50）,

333

14

設(shè)直線時(shí)函數(shù)體現(xiàn)式為5=履/+打，該直線過(guò)點(diǎn)》（3,0）和點(diǎn)M（1，50）,

14

—k2+Zz,=50,左2=30,

則有《3解得＜

4=-90.

3k2+b2=0.

直線時(shí)函數(shù)體現(xiàn)式為s=30t—90,

由30f—90=—301+150解得f=4,

對(duì)應(yīng)時(shí)亥！I7+4=11,

小聰返回途中上午11:00遇見(jiàn)小慧.

措施2：

如上圖，過(guò)點(diǎn)E作EQLx軸于點(diǎn)。，由題意可得，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為兩人相遇時(shí)距賓館的旅程,

又：兩人速度均為30km/h,

該路段兩人所花時(shí)間相似，即

.?.點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4,

小聰返回途中上午11:00遇見(jiàn)小慧.

3.（2023山東省德州市，22,10分）某商店以40元/公斤的單價(jià)新進(jìn)一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi),

銷售量y（公斤）與銷售單價(jià)x（元/公斤）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）根據(jù)圖象，求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)商店想在銷售成本不超過(guò)3000元的狀況下，使銷售利潤(rùn)到達(dá)2400元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

第22題圖

【答案】解：(1)設(shè)y與x函數(shù)關(guān)系式尸—+6,把點(diǎn)(40,160),(120,0)代入得

40左+6=160,k=-2,

解得

120k+6=0.6=240.

.'.y與x函數(shù)關(guān)系式為j=-2x+240(40<x<120).

⑵由題意，銷售成本不超過(guò)3000元，得

40(-2x+240)<3000.

解不等式得於82.5,

.,.82.5<x<120.

根據(jù)題意列方程，得(廠40)(-2x+240)=2400.

即x-160x+6000=0,

解得xi=60,X2=100.

V60<82.5,故舍去.

二銷售單價(jià)應(yīng)當(dāng)定為100元.

4.(2023山東臨沂，24,9分)新農(nóng)村小區(qū)改造中，有一部分樓盤要對(duì)外銷售，某樓盤共23層，銷售價(jià)格如

下：第八層樓房售價(jià)為4000元/米2,從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元；反之，樓層每

下降一層，每平方米的售價(jià)減少30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2.

若購(gòu)置者一次性付清所有房款，開(kāi)發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案:

方案一：降價(jià)8%,此外每套樓房贈(zèng)送a元裝修基金；

方案二：降價(jià)10%,沒(méi)有其他贈(zèng)送。

請(qǐng)寫(xiě)發(fā)售價(jià)y(元/米2)與樓層x(1WXW23,X取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式；

老王要購(gòu)置第十六層的一套樓房，若他一次性付清購(gòu)房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案愈加合算。

【答案】(1)當(dāng)x28,x取整數(shù)時(shí)，y=3600+50x

當(dāng)xW8,x取整數(shù)時(shí)，y=3760+30x

【解析】解：(1)當(dāng)x28,x取整數(shù)時(shí)，y=4000+50(%-8)=3600+50x

當(dāng)xW8,x取整數(shù)時(shí)，y=4000-30(8-%)=3760+30x

(2)當(dāng)x=16時(shí)，y=3600+50X16=4400,總價(jià)=4400X120=528000元

方案一：528000X(1-8%)-a

方案二：528000X(1-10%)

因此528000X(1-8%)-a=528000X(1-10%)

解得a=10560

因此，當(dāng)a<10560時(shí)，選擇方案二；

當(dāng)a=10560時(shí)，兩種方案均可；

當(dāng)a>10560時(shí)選擇方案一。

5.(2023浙江嘉興，23,12分)某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按規(guī)定在15天內(nèi)完畢，約定這批粽子的出廠

價(jià)為每只6元.為準(zhǔn)時(shí)完畢任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人.新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與尤滿足如

|54x(0#x5)

下關(guān)系：y=1/、.

'|30x+120(515)

⑴李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？

⑵如圖，設(shè)第x天每只粽子的成本是P元，P與尤之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來(lái)刻畫(huà).若李明第x天發(fā)明時(shí)

利潤(rùn)為W元，求卬與X的函數(shù)體現(xiàn)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本）

【答案】⑴10;(2)

【解析】解：⑴；當(dāng)54x=420時(shí)，x>5,

.\5<x<15時(shí)，則有30x+120=420,解得x=10

李明第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只

(2)由圖可知Pi=4.1(0SE9)

設(shè)P2=kx+b(9#x15)中，代入(9,4.1),(15,4.7)得

|9k+b=4.1“,lk=0.1

I,解得￡

|15^+b=4.7\b=3.2

P2=0.1%+3.2(9#x15)

:..=(6-4.1)?54x102.6.x(0#x5)

當(dāng)x=5時(shí)，w**=513

w2=(6-4.1)(30%+120)=57x+228(5<x?9)

當(dāng)x=9時(shí)，w最大=741

%=(6-O.lx-3.2)(30%+120)

=-3x2+72x+336

=-3(x-12)2+768(9<x?15)

當(dāng)x=12時(shí)，w最大=768

513<741<768

.?.第12天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是768元。

6,（2023江蘇省南京市，27,10分）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等.下圖中的折線

ABD,線段分別表達(dá)該產(chǎn)品每公斤生產(chǎn)成本約（單元：元）、銷售價(jià)以（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：

kg）之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)。的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義.

（2）求線段AB所示的巾與x之間的函數(shù)體現(xiàn)式.

（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

【答案】

【解析】解：

（1）點(diǎn)。的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為為130kg時(shí)，該產(chǎn)品每公斤生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等，都為

42元。

（2）設(shè)線段AB所示的巾與x之間的函數(shù)關(guān)系式為%=kiX+bx

由于%=%x+4的圖像過(guò)（0,60）與（90,42）,

這個(gè)一次函數(shù)的體現(xiàn)式為％=-0.2x+60（0<x<90）

（3）設(shè)以與x之間的函數(shù)體現(xiàn)式為%=&％+優(yōu)

由于%=&x+〃2的圖像過(guò)(。，120)與(130,42),

42=120

因此<

130&+d=42

左2=—0.6

解方程組得4

4=120

這個(gè)一次函數(shù)0tl體現(xiàn)式為%=-0.6x+120(0<x<130)

設(shè)產(chǎn)量為尤kg時(shí)，獲得的利潤(rùn)為W元。

當(dāng)04x〈90時(shí)，W=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x-75)2+2250?因此當(dāng)x=75時(shí)，W的值最

大，最大值為2250.

當(dāng)90<x<130時(shí)，W=x[(-0.6x+120)-42]=-0.6(%-65)2+2535,當(dāng)x=9Q時(shí)，

W=—0.6(90—65『+2535=2160,由-0.6<0知，當(dāng)尤>65時(shí)，W隨尤的增大而減小，因此904xW130時(shí)，

W<2160.

因此，當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時(shí)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2250元。

7.(2023山東省威海市，21,9分)為綠化校園，某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗，共21棵.已知A種樹(shù)苗每棵

90元，8種樹(shù)苗每棵70元.設(shè)購(gòu)置8種樹(shù)苗尤棵，夠買兩種樹(shù)苗所需費(fèi)用為y元.

(1)y與無(wú)時(shí)函數(shù)關(guān)系式為：；

(2)若購(gòu)置8種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量，請(qǐng)給出一種費(fèi)用最省的方案.并求出該方案所需費(fèi)用.

【答案】(1)y=-20x+1890；

(2)由題意，知尤<21-x.解，得x<10.5.

又：后，的取值范圍是：1姿10且x為整數(shù).

由(1)知：對(duì)于函數(shù)y=-20x+1890,y隨尤的I增大而減小.

.?.當(dāng)x=10時(shí)，y有最小值：y最小=-20義10+1890=1690.

因此，使費(fèi)用最省的方案是購(gòu)置8種樹(shù)苗10棵，A種樹(shù)苗11棵.所需費(fèi)用為1690元.

【解析】解：(1)y=-20x+1890；

(2)由題意，知尤<21-x.解，得x<10.5.

又；轉(zhuǎn)，的取值范圍是：ISXWIO且x為整數(shù).

由(1)知：對(duì)于函數(shù)y=-20x+1890,y隨尤的I增大而減小.

.?.當(dāng)x=10時(shí)，y有最小值：y最小=-20x10+1890=1690.

因此，使費(fèi)用最省的方案是購(gòu)置B種樹(shù)苗10棵，A種樹(shù)苗11棵.所需費(fèi)用為1690元.

8.(2023浙江省溫州市，22,10分)某農(nóng)業(yè)觀光園計(jì)劃將一塊面積為900m2的園圃提成A、B、C三個(gè)區(qū)域，

分別種植甲、乙、丙三種花卉，且每平方米栽種甲3株或乙6株或丙12株，己知B區(qū)面積是A的2倍，設(shè)A

區(qū)域面積為x(m2).

(1)求該園圃栽種花卉總株數(shù)y有關(guān)x的函數(shù)體現(xiàn)式.

(2)若三種花卉共栽種6600株，則A、B、C三個(gè)區(qū)域的面積分別是多少？

(3)已知三種花卉的單價(jià)(都是整數(shù))之和為45元，且差價(jià)均不超過(guò)10元，在(2)的前提下，所有栽種共

需84000元，請(qǐng)寫(xiě)出甲、乙、丙三種花卉中，種植面積最大的花卉總價(jià).

解：(1)y=3x+12x+12(900-3x),BPy=-21x+10800.

(2)當(dāng)y=6600時(shí)，-21x+10800=6600,解得x=200.

.,.2x=400,900-3x=300.

答A的面積是200m2,B的面積是400nl2,C的面積是300m2.

(3)設(shè)三種花卉的單價(jià)分別為a元,b元,c元，根據(jù)題意得:200X3a+400X6b+300X12c=84000得:a+4b+6c=140,把

a=45-b-c代入得5c+3b=105,然后從c=20進(jìn)行分類討論，確定b,c的正整數(shù)解有四組：

第一組:a=15,b=10,c=25;

第二組:a=12,b=15,c=18;

第三組:a=9,b=15,c=18;

第四組:a=6,b=25,c=14,

9：（2023四川南充，23,8分）某工廠在生產(chǎn)過(guò)程中每消耗1萬(wàn)度電可以產(chǎn)生產(chǎn)值5.5萬(wàn)元.電力企

業(yè)規(guī)定，該工廠每月用電量不得超過(guò)16萬(wàn)度；月用電量不超過(guò)4萬(wàn)度時(shí)，單價(jià)都是1萬(wàn)元/萬(wàn)

度；超過(guò)4萬(wàn)度時(shí)，超過(guò)部分電量單價(jià)將按用電量進(jìn)行調(diào)整，電價(jià)y與月用電量x日勺函數(shù)關(guān)系可

以用如圖來(lái)表達(dá).（效益=產(chǎn)值一用電量x電價(jià)）；

（1）設(shè)工廠日勺月效益為z（萬(wàn)元），寫(xiě)出z與月用電量x（萬(wàn)度）之間日勺函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自

變量日勺取值范圍；

（2）求工廠最大月效益.

【解析】解：（1）根據(jù)題意，電價(jià)y與月用點(diǎn)電量x的函數(shù)關(guān)系的分段函數(shù)

當(dāng)0WxW4時(shí)，y=l

3

當(dāng)4WxW16時(shí)，函數(shù)是過(guò)點(diǎn)（4,1）和（8,—）的一次函數(shù)。

2

,r1

4k+b=1k=—

設(shè)一次函數(shù)廣近仇.73，解得I8

Sk+b=-,1

故電價(jià)y與月用電量x的函數(shù)關(guān)系為:

](0WxW4)

y=s11

—x+—(0<xW16)

、82

99

(2)當(dāng)0WxW4時(shí)，z=—x，—>0,z隨工的J增大而增大。

22

9

Z尋長(zhǎng)=—x4=18

最大2

當(dāng)4WxW16時(shí)，

111\1

Z=—x2H----X-2=-G(x-22)

828

1

V--<0,

8

.?.當(dāng)xW22時(shí)，z隨尤的I增大而增大,

16<22,則當(dāng);c=16時(shí)，Z最大=54

故當(dāng)了WxW16時(shí)，Z最大=54,即工廠最大月效益為54萬(wàn)元。

10.(2023天津市，23,10分)1號(hào)氣球從海拔5m處出發(fā)，以lm/min的速度上升.與此同步，2號(hào)探測(cè)氣球從

海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升，兩個(gè)氣球都勻速上升了50min.設(shè)氣球上升時(shí)間為xmin(0WxW50).

(1)根據(jù)題意，填寫(xiě)下表:

上升時(shí)間1030???X

1號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔/m15???

2號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔/m30???

(2)在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？假如能，這時(shí)氣球上升了多長(zhǎng)時(shí)間？位于什么高度？假如不能，請(qǐng)

闡明理由.

(3)當(dāng)30WxW50時(shí)，兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差多少米？

【答案】(1)30min后1號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔為5+30Xl=35m,xmin后1號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔為

(x+5)m;10min后2號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔為15+30X0.5==30m,xmin后2號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔為

(0.5x+15)m;

(2)兩個(gè)氣球能位于同一高度.

根據(jù)題意，x+5=0.5x+15,解得x=20,有x+5=25.

答：此時(shí)氣球上升了20min,都位于海拔25m的高度.

（3）當(dāng)30WxW50時(shí)，由題意，可知1號(hào)探測(cè)氣球所在位置一直高于2號(hào)氣球，設(shè)兩個(gè)氣球在同一時(shí)刻所在的

位置的海拔相差ym,則y=（x+5）-（0.5x+15）=0.5x-10.

；0.5>0,；.y隨x的增大而增大，.,.當(dāng)x=50時(shí)，y獲得最大值15.

答：兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差15m.

11.（2023浙江省衢州市，23,10分）高鐵的開(kāi)通，給衢州市民出行帶來(lái)了極大時(shí)以便，五一期間，樂(lè)樂(lè)和穎

穎相約到杭州市某游樂(lè)場(chǎng)游玩，樂(lè)樂(lè)乘私家車從衢州出發(fā)1小時(shí)后，穎穎乘坐高鐵從衢州出發(fā)，先到杭州

火車東站，然后轉(zhuǎn)乘出租車到游樂(lè)園（換車時(shí)間忽視不計(jì)），兩人恰好同步抵達(dá)游樂(lè)園，他們離開(kāi)衢州的

距離y（千米）與時(shí)間f（小時(shí)）的關(guān)系如下圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖像處理下面問(wèn)題

（1）高鐵的平均速度是每小時(shí)多少千米；

（2）當(dāng)穎穎抵達(dá)杭州火車東站時(shí)，樂(lè)樂(lè)距離游樂(lè)園尚有多少千米？

（3）若樂(lè)樂(lè)要提前18分鐘抵達(dá)游樂(lè)園，問(wèn)私家車的速度必須到達(dá)多少千米/小時(shí)？

??高鐵

------------出租車

一私家車

【答案】（1）240千米/小時(shí)（2）56千米（3）90千米/小時(shí)

【解析】解:

（1）2404-1=240（千米/小時(shí)）

（2）設(shè)樂(lè)樂(lè)距游樂(lè)園的圖象：片丘，則1.5k=120,則k=80,因此樂(lè)樂(lè)圖象解析式為y=80x,當(dāng)x=2時(shí)，

y=160,216-160=56（千米）

（3）當(dāng)y=216時(shí)，80X=216,X=2.7,184-60=0.3,2164-（2.7-0.3）=2164-2.4=90千米/小時(shí)

12.（2023山東濰坊，22,11分）“低碳生活，綠色出行”的理念正逐漸被人們所接受，越來(lái)越多的人選擇騎自

行車上下班.王叔叔某天騎自行車上班從家出發(fā)到單位過(guò)程中行進(jìn)速度v（米/分）隨時(shí)間/（分鐘）變化的函數(shù)

圖象大體如圖所示，圖象由三條線段和構(gòu)成.設(shè)線段OC上有一動(dòng)點(diǎn)T（30）,直線/過(guò)點(diǎn)T且與

橫軸垂直，梯形。48c在直線/左側(cè)部分的面積即為f分鐘內(nèi)王叔叔行進(jìn)的旅程s（米）.

C1）①當(dāng)f=2分鐘時(shí)，速度y=米/分鐘，旅程5=米；

②當(dāng)『=15分鐘時(shí)，速度丫=米/分鐘，旅程s=米.

（2）當(dāng)OW/W3和3</015時(shí)，分別求出旅程s（米）有關(guān)時(shí)間f（分鐘）的函數(shù)解析式；

（3）求王叔叔該天上班從家出發(fā)行進(jìn)了750米時(shí)所用的時(shí)間t.

【答案】

解：（1）①由圖象可知3分鐘內(nèi)速度由0增長(zhǎng)到300米/分鐘，每分鐘增長(zhǎng)100米，故當(dāng)/=2分鐘時(shí)，速度

v=200米/分鐘，此時(shí)旅程5=工義2><200=200（米）.故應(yīng)填200,200；

2

②由圖象可知當(dāng)f=15分鐘時(shí)，速度丫=300米/分鐘，旅程s=g（15-3+15）x300=4050（米）.故應(yīng)填

300,4050；

(2)①當(dāng)0W/W3時(shí)，設(shè)直線。4日勺解析式為丫=6，由圖象可知點(diǎn)A(3,300),

.??300=3左，解得左=100,則v=100r.

設(shè)/與OA時(shí)交點(diǎn)為P,則尸G,100f),

則。(3300),

當(dāng)3</015時(shí)，450<%<4050,

則令750=300。一450,解得f=4.

因此，王叔叔該天上班從家出發(fā)行進(jìn)了750米時(shí)用了4分鐘.

13.(2023四川省廣安市，22,8分)為了貫徹貫徹市委市府提出的“精確扶貧”精神，某校特制定了一系列有

關(guān)幫扶A、8兩貧困村的計(jì)劃，現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152箱魚(yú)苗到A、8兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛,

則恰好能一次性運(yùn)完這批魚(yú)苗.已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運(yùn)往48兩

村的運(yùn)費(fèi)如下表：

A村3村

車型（元/輛）（元/輛）

大貨車800900

小貨車400600

⑴求這15輛車中大小貨車各多少輛？

⑵現(xiàn)安排其中的10輛貨車前去A村，其他貨車前去8村，設(shè)前去A村的大貨車為x輛，前去A、8兩村總

費(fèi)用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式.

⑶在⑵的條件下，若運(yùn)往A村的魚(yú)苗不少于100箱，請(qǐng)你寫(xiě)出使總費(fèi)用至少的貨車調(diào)配方案，并求出至少

總費(fèi)用.

【答案】⑴大貨車8輛，小貨車7輛；⑵y=100x+9400（3WxW8且尤為整數(shù)）；⑶派往A村5輛大貨，5輛小

貨，B村3輛大貨，2輛小貨.

14.（2023浙江省杭州市，23,12分）方成同學(xué)看到一則材料：甲開(kāi)汽車，乙騎自行車從/地出發(fā)沿一條公路

勻速前去N地.設(shè)乙行駛的時(shí)間為々7）,甲乙兩人之間的距離為Mb”），y與/的函數(shù)關(guān)系如圖1所示.

方成思索后發(fā)現(xiàn)了圖1的部分對(duì)的信息：乙先出發(fā)1/2；甲出發(fā)0.5小時(shí)與乙相遇；…….

請(qǐng)你協(xié)助方成同學(xué)處理如下問(wèn)題：

（1）分別求出線段3C,CZ）所在直線的函數(shù)體現(xiàn)式；

（2）當(dāng)20<y<30時(shí)，求f的取值范圍；

（3）分別求出甲，乙行駛的旅程S甲，S乙與時(shí)間f的函數(shù)體現(xiàn)式，并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出

它們的圖象;

4

（4）丙騎摩托車與乙同步出發(fā)，從N地沿同一條公路勻速前去M地，若丙通過(guò)一〃與乙相遇.問(wèn)丙出發(fā)后

3

多少時(shí)間與甲相遇?

A

(第23題圖2)

解：(1)直線8C的函數(shù)體現(xiàn)式為：y=40r-60；

直線CD時(shí)函數(shù)體現(xiàn)式為：尸一20什80.

(2)04的函數(shù)體現(xiàn)式為y=20f(0WrWl),因此點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為20.

當(dāng)20<y<30時(shí)，即20<407-60<30或20<一20什80<30,

95

解得2</<一或一<7<3.

42

7

(3)S甲=60f—60(10<—)；

3

S乙=20f(0WfW4)；

所畫(huà)圖象如圖.

(4)當(dāng)仁,時(shí)，5乙=色.丙距M地的旅程S丙與時(shí)間f的函數(shù)體現(xiàn)式為

33

S丙=-407+80(0WW2).

77

S丙=一40什80與S=60t~60的圖象交點(diǎn)時(shí)橫坐標(biāo)為一，因此丙出發(fā)一/i與甲相遇.

v55

(第23題圖3)(第23題圖4)

15.(2023年山東省濟(jì)寧市)(本題滿分7分)

小明到服裝店參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，服裝店經(jīng)理讓小明協(xié)助處理如下問(wèn)題：

服裝店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價(jià)80元，售價(jià)120元；乙種每件進(jìn)價(jià)60元，售價(jià)90元，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)

兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件。

(1)若購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500,則甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)多少件？

(2)在(1)條件下，該服裝店在6月21日“父親節(jié)”當(dāng)日對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠a(0<a<20)元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)

惠促銷活動(dòng)，乙種服裝價(jià)格不變，那么該服裝店應(yīng)怎樣調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)？

【答案】18.解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件，由題意可知：

80x+60(100-x)<7500解得：x<75

答：甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件。.......3分

(2)設(shè)總利潤(rùn)為w元，由于甲種服裝不少于65件，因此654XW75,

W=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3000.......................................4分

方案1：當(dāng)0<a<10時(shí)，10-a>0,w隨增大而增大，

因此當(dāng)x=75時(shí)，w有最大值，則購(gòu)進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件；……5分

方案2：當(dāng)a=10時(shí)，所有方案獲利相似，因此按哪種方案進(jìn)貨都可以；……6分

方案3：103<20時(shí),10-a<0,w隨x時(shí)增大而減小，

因此當(dāng)x=65時(shí)，w有最大值，則購(gòu)進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件?！?分

16：(2023江蘇泰州,26,14分)(本題滿分14分)

已知一次函數(shù)y=2x—4的圖像與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、8,點(diǎn)尸在該函數(shù)的圖像上，尸到x軸、y

軸的距離分別為4、d2.

(1)當(dāng)點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求di+辦的值；

(2)直接寫(xiě)出a+d2的范圍，并求當(dāng)&+刈=3時(shí)點(diǎn)尸時(shí)坐標(biāo)；

(3)若在線段上存在無(wú)數(shù)個(gè)尸點(diǎn)，使4+ad2=4(a為常數(shù))，求a時(shí)值.

/R1-4-1IXzI、

任c/HiS

解：（1）令2x—4=0,得x=2,...點(diǎn)A坐標(biāo)為（2,0）,

令x=0,得y=—4,...點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,-4),

/gC/日否M

過(guò)點(diǎn)尸作PC,尤軸，垂足為點(diǎn)C,

貝ljPC//BO,

AAPCsAABO,

?PCAC_AP_1

*'BO-AO-AB-2；

;點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，

11

：.PC=-BO=2,AC=-AO=1,

22

：.P(1,-2)；

(2)di+d2>2.

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為G,2x~4）,則尸到x軸、y軸的距離分別為4=|2%-4'd2=|x|

①當(dāng)xVO時(shí)，點(diǎn)P在第三象限，4=4—2%，〃2=—x，

令（4—2x）+（—x）=3,得x=—（舍去），

3

②當(dāng)OW九W2時(shí)，點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上或第四象限，di=4—2x,d2=x,

（4—2x）+x=3,得x=l,此時(shí)尸（1,-2）,

③當(dāng)x>0時(shí)，點(diǎn)P在第一象限，6?I=2X—4,di=x,

772

（2x—4）+x=3,得x=—,此時(shí)尸（—,一）,

333

79

綜上，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,-2）或（一，一）；

33

（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（％,2x—4）,

??,點(diǎn)尸在線段A5上，

???0WxW2,

:?di+4d2=4化為（4—2x）+QX=4,即（。-2）x=O,

??,在線段A3上存在無(wú)數(shù)個(gè)尸點(diǎn)，使％+。必=4（。為常數(shù)），

???此方程在0WxW2范圍內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)解，

??4=2.

17.（2023內(nèi)蒙古呼和浩特，21,7分）某玉米種子的價(jià)格為a元/公斤，假如一次購(gòu)置2公斤以上的種子，超

過(guò)2公斤部分的種子價(jià)格打8折.某科技人員對(duì)付款金額和購(gòu)置量這兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系用列表法做了分

析，并繪制出了函數(shù)圖象.如下是該科技人員繪制的圖象和表格的不完整資料，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,10）.

請(qǐng)你結(jié)合表格和圖象:

付款金額(元)a7.51012b

購(gòu)買量(千克)11.522.53

(1)指出付款金額和購(gòu)置量哪個(gè)變量是函數(shù)的自變量X,并寫(xiě)出表中。、bffu值;

⑵求出當(dāng)尤>2時(shí)，y有關(guān)x的函數(shù)解析式;

(3)甲農(nóng)戶將8.8元錢所有用于購(gòu)置該玉米種子，乙農(nóng)戶購(gòu)置了4.165克該玉米種子，分別計(jì)算他們的購(gòu)置量和付

款金額.

解：(1)購(gòu)置量是函數(shù)中的I自變量羽4=5,6=14；

(2)當(dāng)xW2時(shí)，設(shè)y與工時(shí)函數(shù)解析式為y=tx,:它的I圖象過(guò)點(diǎn)A(2,10),工10=2t,，t=5,從而y=5x；

當(dāng)％>2時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為：y=kx+b

=Ax+Z?通過(guò)點(diǎn)(2,10)

又x=3時(shí)，尸14

...產(chǎn)+6=10,解得戶4

13左+0=14[b=2

???當(dāng)x>2時(shí)，y與x的函數(shù)解析式為：y=4x+2.

QQ

(3)當(dāng)y=8.8<10時(shí)，代入y=5x,得x=g=L76；

當(dāng)尤=4.165>2時(shí)，代入y=4x+2,得y=4x4.165+2=18.66.

甲農(nóng)戶的購(gòu)置量為1.76公斤，乙農(nóng)戶的付款金額為18.66元.

18.(2023四川省綿陽(yáng)市，23,11分)南海地質(zhì)勘探隊(duì)在南沙群島的一小島發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值的A、B兩種礦石，A

礦石大概565噸、B礦石大概500噸，上報(bào)企業(yè)，要一次性將兩種礦石運(yùn)往冶煉廠，需要不一樣型號(hào)的

甲、乙兩種貨船共30艘，甲貨船每艘運(yùn)費(fèi)1000元，乙貨船每艘運(yùn)費(fèi)1200元.

(1)設(shè)運(yùn)送這些礦石的總運(yùn)費(fèi)為y元，若使用甲貨船x艘，請(qǐng)寫(xiě)出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）假如甲貨船最多可裝A礦石20噸和B礦石15噸，乙貨船最多可裝A礦石15噸和B礦石25噸，裝礦石

時(shí)按此規(guī)定安排甲、乙兩種貨船，共有幾種安排方案？哪種安排方案運(yùn)費(fèi)最低并求出最低運(yùn)費(fèi).

【答案】（1）y=1000%+1200（30-%）；（2）共有三種分派方案，甲貨船25艘、乙貨船5艘方案運(yùn)費(fèi)最

低，最低為3100元。

【解析】解：(1)y=1000x+1200(30-x)

f20x+15(30-x)>565,

~115尤+25(30—x)之500.

x>23,20尤+15(30—無(wú))2565,

化簡(jiǎn)得＜</.23<x<25

%<25.15%+25(30-%)>500.

由于x為整數(shù)，因此尸23、24、25.

方案一：甲貨船23艘、乙貨船7艘,

運(yùn)費(fèi)y=1000X23+1200X7=31400元;

方案二：甲貨船24艘、乙貨船6艘,

運(yùn)費(fèi)y=1000X24+1200X6=31200元；

方案三：甲貨船25艘、乙貨船5艘，

運(yùn)費(fèi)y=1000X25+1200X5=31000元.

經(jīng)分析得方案三運(yùn)費(fèi)最低為31000元.

（2023貴州遵義，25,12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)產(chǎn)量至少為10噸，但不超過(guò)55噸時(shí)，每噸的成本y

（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（噸）之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

X（噸）________10________________20__________30________

y（萬(wàn)元/噸）________45________________40__________35________

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為1200萬(wàn)元時(shí)，求該產(chǎn)品的總產(chǎn)量；（注：總成本=每噸成本x總產(chǎn)量）

（3）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種產(chǎn)品每月銷售量m（噸）與銷售單價(jià)n（萬(wàn)元/噸）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系

式.該廠第一種月按同一銷售單價(jià)賣出這種產(chǎn)品25噸，祈求出該廠第一種月銷售這種產(chǎn)品獲得的利

潤(rùn).(注：利潤(rùn)=售價(jià)-成本)

/cc日有IAZI、

【答案】(1)y=--x+50(10WxW55)；(2)當(dāng)投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為1200萬(wàn)元

2

時(shí)，該產(chǎn)品的總產(chǎn)量是40噸；(3)該廠第一種月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)是37一5萬(wàn)元.

2

【解析】解：(1)設(shè)產(chǎn)區(qū)+6過(guò)(10,45),(20,40)

10左+人=45k=—上

：.\：.\2

20左+/?=40.

**?y——x+50(l(XxW55).

2

(2)由題意得：(―gx+50)x=1200

即：^-100^+2400=0

(x-60)(x-40)=0

/.xi=60,X2=40

：1CXW55

/.x=40符合題意

答：該產(chǎn)品的總產(chǎn)量為40噸.

(3)設(shè)相=bz+b過(guò)(40,30),(55,15)

.’40左+6=30.jk=-l

"<55k+b=15"t&=70

m=-a+70

當(dāng)m=25時(shí)，-n+70=25，得：〃=45；

y=-lx+50=--x25+50