直線的傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計(jì) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

PAGE第5頁共5頁第二章直線和圓的方程2.1.1直線的傾斜角與斜率一、教學(xué)內(nèi)容與解析（一）教學(xué)內(nèi)容直線的傾斜角與斜率.（二）內(nèi)容解析本節(jié)主要學(xué)習(xí)直線的傾斜角與斜率，通過直角坐標(biāo)系中的直線束的直觀感受，理解直線位置的幾何要素，學(xué)會(huì)利用傾斜角表示直線，并掌握其范圍。通過教學(xué)，使學(xué)生從生活中的坡度，自然遷移到數(shù)學(xué)中直線的斜率，感受數(shù)學(xué)概念來源于生活實(shí)際，通過坐標(biāo)運(yùn)算，利用數(shù)量刻畫直線的傾斜程度，將幾何與代數(shù)聯(lián)系在一起，感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，滲透幾何問題代數(shù)化的解析幾何研究思想.二、教學(xué)目標(biāo)及分析（一）教學(xué)目標(biāo)1、正確理解直線傾斜角和斜率概念2、掌握直線的傾斜角和斜率的相互關(guān)系及取值范圍3、掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式（二）目標(biāo)分析析利用直角坐標(biāo)系中的直線束，讓學(xué)生直觀感受直線的傾斜程度，通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評價(jià)能力．幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神．三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：傾斜角和斜率的概念，過兩個(gè)點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式難點(diǎn)：斜率概念的理解，求直線的斜率與傾斜角四、教學(xué)過程問題一、確定一條直線的幾何要素是什么？問題1、在直角坐標(biāo)系中,只知道直線上的一點(diǎn),能不能確定一條直線呢?

問題2、在日常生活中,我們常說這個(gè)山坡很陡峭,有時(shí)也說坡度,這里的陡峭和坡度說的是山坡與水平面之間的一個(gè)什么關(guān)系呢?

問題二、對于平面直角坐標(biāo)系中的一條直線l，如何利用坐標(biāo)系確定他的位置？問題1、在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)P可以作無數(shù)條直線，這些直線有何區(qū)別？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生得出這些直線區(qū)別是方向不同問題2、如何表示這些直線的方向？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生得出直線的傾斜角的定義傾斜角的定義：在直角坐標(biāo)系下，以x軸為基準(zhǔn)，當(dāng)直線與軸相交時(shí)，軸正向與直線向上方向之間所成的角，叫做直線的傾斜角.練習(xí)題：學(xué)生練習(xí)畫出過點(diǎn)P的各種傾斜角的直線.問題3、直線的傾斜角的范圍是多少？師生活動(dòng)：通過學(xué)生自己畫出不同的直線的圖形，讓學(xué)生自己找出直線的傾斜角范圍問題三、生活中，我們都有過爬山、爬坡的體驗(yàn)，對于斜坡的傾斜程度，可以用什么量來反映？師生活動(dòng)：通過坡度的計(jì)算讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中的量遷移到數(shù)學(xué)中，理解直線傾斜率的求解方法例題1、在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線l的傾斜角為α（1）已知直線l經(jīng)過O（0,0），P（，1），α與O，P的坐標(biāo)有什么關(guān)系？（2）類似地，如果直線l經(jīng)過P1（-1,1），P2（，0），α與P1，P2的坐標(biāo)又有什么關(guān)系？（3）一般地，如果直線l經(jīng)過P1（x1,y1），P2（x2,y2），α與P1，P2的坐標(biāo)又有什么關(guān)系？師生活動(dòng)：教師指導(dǎo)學(xué)生畫出草圖，分組討論得出結(jié)論，教師總結(jié)，并板書當(dāng)α為不同范圍內(nèi)角時(shí)，直線的傾斜角的計(jì)算方法，得出最終結(jié)論，并得出直線的斜率的概念例2、已知點(diǎn)A（3，2），B（－4，1），C（0，－l），求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．變式訓(xùn)練：求經(jīng)過下列兩點(diǎn)直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角.

（1）A(2,3),B(1,4);

（2）A(5,0),B(4,2).

例3、在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為l，-1，2及-3的直線.變式練習(xí)1.經(jīng)過A(2,0),B(5,3)兩點(diǎn)的直線的傾斜角（）.A．45°B．135°C．90°D．60°2.過點(diǎn)P(－2,m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為(

).A.1

B.4