2024年中考數(shù)學復習：一次函數(shù)的拓展應用 練習

一次函數(shù)的拓展應用考點培優(yōu)練習

考點直擊

1.函數(shù)的三種表示法

(1)解析式法(關系式法)

兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫作解析式法(關系

式法).

(2)列表法

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫作列表法.

(3)圖象法

用圖象表示函數(shù)關系的方法叫作圖象法.

2.由函數(shù)關系式畫其圖象的一般步驟

(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值；

(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點；

(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來.

3.正比例函數(shù)和一次函數(shù)

(1)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，若兩個變量x,y間的關系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，原0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù).

特別地，當一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k/))中的b=0時，即y=kx(k為常數(shù)，W0),則稱y是x的正比例函數(shù).

(2)一次函數(shù)的圖象：所有一次函數(shù)的圖象都是一條直線.

(3)一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖象的主要特征：

一次函數(shù)丫=1?+”13為常數(shù),導0)的圖象是經(jīng)過點(0,b)的直線;正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),原0)的圖象是經(jīng)過原點(0,0)的直

線.

(4)正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定

確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式丫=入化知)中的常數(shù)k.確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義

式產(chǎn)kx+b(k/))中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.

(5)一次函數(shù)與一元一次方程的關系：

任何一個一元一次方程都可轉化為kx+b=0(k,b為常數(shù)，左。0)的形式.而一次函數(shù)解析式形式正是丫=叁+坂憶b為常

數(shù)，kW0)..當函數(shù)值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同.

結論：由于任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0(k,b為常數(shù)，ZW0)的形式.所以解一元一次方程可以轉化為：當一

次函數(shù)值為。時，求相應的自變量的值.

從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值.

篁^例題精講

例1(大連中考)甲、乙兩人沿同一條直路步行，如果兩人分別從這條直路上的A,B兩處同時出發(fā)，都以不變的速度相

向而行，圖1是甲離開A處后行走的路程y(單位：m)與行走時間x(單位：min)的函數(shù)圖象，圖2是甲、乙兩人之間的距離

舉一反三1（吉林中考）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲一開始跑步前行，中途

改為步行，到達圖書館恰好用30min.小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（單位：m）與各自離開

出發(fā)地的時間x（單位：min）之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）家與圖書館之間的路程為--m,小玲步行的速度為m/min；

（2）求小東離家的路程y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）求兩人相遇的時間.

舉一反三2（鹽城中考）學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速

步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地兩人之間的距離y（單位：m）與時間t（單位：min）之間的函數(shù)關系如圖所示.

（1）根據(jù)圖象信息，當七=加譏時，甲、乙兩人相遇，甲的速度為___m/min;

（2）求出線段AB的函數(shù)解析式.

例2（陜西中考）經(jīng)過一年多的精準幫扶，小明家的網(wǎng)絡商店（簡稱網(wǎng)店）將紅棗、小米等優(yōu)質土特產(chǎn)迅速銷往全國.小明家

網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關信息如下表：

商品紅棗小米

規(guī)格1kg/袋2kg/袋

成本/（元/袋）4038

售價/（元/袋）6054

根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題:

（1）已知今年前五個月，小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg,獲得利潤4.2萬元，求這前五個月小明家

網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋.

（2）根據(jù)之前的銷售情況，估計今年6月到10月這后五個月，小明家網(wǎng)店還能銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2000kg,

其中，這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于600kg.假設這后五個月，銷售這種規(guī)格的紅棗為x（單位：kg）,銷售這種規(guī)格的紅棗

和小米獲得的總利潤為y（單位：元），求出y與x之間的函數(shù)解析式，并求這后五個月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和

小米至少獲得總利潤多少元.

舉一反三3（云南中考）某駐村扶貧小組為解決當?shù)刎毨栴}，帶領大家致富.經(jīng)過調查研究，他們決定利用當?shù)厥a(chǎn)的甲、

乙兩種原料開發(fā)A,B兩種商品.為科學決策，他們試生產(chǎn)A,B兩種商品共100千克進行深入研究，已知現(xiàn)有甲種原料293

千克、乙種原料314千克，生產(chǎn)1千克A商品、1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如表所示：

商品所需甲種原料/千克所需乙種原料/千克生產(chǎn)成本/元

1千克A32120

1千克B2.53.5200

設生產(chǎn)A種商品x千克，生產(chǎn)A,B兩種商品共100千克的總成本為y元，根據(jù)上述信息，解答下列問題:

（1）求y與x的函數(shù)解析式，并直接寫出x的取值范圍;

（2）x取何值時,總成本y最小.

例3(宿遷中考)某種型號汽車油箱容量為40L,每行駛100km耗油10L.設一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x(單位:

km),行駛過程中油箱內剩余油量為y(單位：L).

(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；

(2)為了有效延長汽車使用壽命，廠家建議每次加油時油箱內剩余油量不低于油箱容量的.按此建議，求該輛汽車最多行

4

駛的路程.

舉一反三4(南京中考)張老師計劃到超市購買甲種文具100個，他到超市后發(fā)現(xiàn)還有乙種文具可供選擇.如果調整文具的

購買品種，每減少購買1個甲種文具，需增加購買2個乙種文具.設購買X個甲種文具時，需購買y個乙種文具.

(1)①當減少購買1個甲種文具時，X=.

②求y與X之間的函數(shù)解析式.

(2)已知甲種文具每個5元，乙種文具每個3元，張老師購買這兩種文具共用去540元.甲、乙兩種文具各購買了多少個?

舉一反三5(綿陽中考)有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可

以運貨17噸.

(1)請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸？

(2)目前有33噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共計10輛，全部貨物一次運完.其中每輛大貨車一次運貨花費

130元，每輛小貨車一次運貨花費100元，請問貨運公司應如何安排車輛最節(jié)省費用？

舉一反三6(南京中考)小明從家出發(fā)，沿一條直道跑步，經(jīng)過一段時間原路返回，剛好在第16min回到家中.設小明出

發(fā)第tmin時的速度為vm/min,離家的距離為sm,v與t之間的函數(shù)關系如圖所示(圖中的空心圈表示不包含這一點).

(1)小明出發(fā)第2min時離家的距離為___m;

(2)當2Vt<5時，求s與t之間的函數(shù)解析式；

(3)畫出s與t之間的函數(shù)圖象.

v/(m/min)

025I6r/min

過關檢測

基礎夯實

2.（柳州中考）已知A,B兩地相距3km，小黃從A地到B地，平均速度為4km/h,若用x表示行走的時間（單位：h）,y表示余

下的路程（單位：km）,則y關于x的函數(shù)解析式是（）

A.y=4x（x>0）

B.y=4x—3（x>s）

4

C.y=3—4x（x>0）

D.y=3—4x（0<%<^）

“'4

3.（背澤中考）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）

%—5

A.x#5B.x>2且x#5

C.x>2D.x>2且"5

4.（重慶中考）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值.若輸入x的值是7,則輸出y的值是-2；若輸入x的值是--8,則輸出

y的值是（）

A.5B.10C.19D.21

5.（陜西中考）如圖是A市某一天的氣溫隨時間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（）

A.4℃B.8℃

C.12℃D.16℃

6.（內江中考）在函數(shù)y=——中，自變量X的取值范圍是__.

2X4

7.（煙臺中考）按如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值為-3,則輸出y的結果為__

8.（北京中考）已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍為x>0,下表是y與x的幾組對應值:

X123579

y1.983.952.631.581.130.88

小騰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質進行了探究.

下面是小騰的探究過程，請補充完整：

（1）如圖，在平面直角坐標系xOy中，以上表中每對對應值為坐標，描出相應的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象.

（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：

①x=4對應的函數(shù)值y約為

②寫出該函數(shù)的一條性質：________________________L

A

6■

5■

3

2

-IO12345678910X

9.（咸寧中考）小慧根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=lx-II的圖象與性質進行了探究.下面是小慧的探究過程，請補充完整:

（1）函數(shù)y=lx-ll的自變量x的取值范圍是____;

(2)歹表，找出y與x的幾組對應值.

X-i0123

yb1012

其中,b=____;

（3）在平面直角坐標系xOy中以上表中每對對應值為坐標，描出相應的點,并畫出該函數(shù)的圖象;

)7

（4）寫出該函數(shù)的一條性質：，

-5

10.（西藏中考）一個蓄水池儲水100m3,用每分鐘能抽水0.5m3的水泵抽水，則蓄水池的余水量y（單位：n^）與抽水時間

t（單位：分）之間的函數(shù)解析式是.

11.（重慶中考）甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別

以不同的速度勻速行駛.已知甲先出發(fā)，6min后乙才出發(fā)，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y（單位：km）與甲出發(fā)的時間

x（單位：min）之間的關系如圖所示，當乙到達終點A時,甲還需__n而才能到達終點B.

12.(張家界中考)閱讀理解題.

在平面直角坐標系xOy中，點P(xo,y0)到直線4x+By+C=0(A2+B2*0)的距離公式為d=肛鑿WQ例如，求點

“2+B2

P(l,3)到直線4x+3y—3=0的距離.

解:由直線4x+3y-3=0知A=4,B=3,C=-3.

所以P(l,3)到直線4x+3y-3=0的距離為d=g理工0=2.

V42+32

根據(jù)以上材料，解決下列問題：

(1)求點Pi(0,0)到直線3x—4y—5=0的距離；

(2)若點P2(l,0)到直線x+y+C=0的距離為V5,求實數(shù)C的值.

13.(臺州中考)摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度y(單位：m)與旋轉時間x(單位：min)之間的關系如圖2所

示.

(1)根據(jù)圖2填表：

x/min036812

y/m

(2)變量y是x的函數(shù)嗎？為什么？

(3)根據(jù)圖中的信息，請寫出摩天輪的直徑

14.（防城港中考）已知x為實數(shù).y,z與x的關系如下表所示:

y2

330x3+702x1x8

430x4+702x2x9

530x5+702x3x10

630x6+702x4x11

?(

根據(jù)上表中的數(shù)字變化規(guī)律，解答下列問題:

（1）當x為何值時,y=430;

⑵當x為何值時,y=z.

15.（盤錦中考）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點E是射線AB上的動點（點E不與點A,點B重合），點F在線

段DA的延長線上，且AF=AE,連接ED,將ED繞點E順時針旋轉90。得到EG,連接EF,FB,BG.設AE=x,四邊形EFBG的面積為

y,下列圖象能正確反映出y與x的函數(shù)關系的是()

16.（蘭州中考）如圖1,在AABC中,人8=601^^=5011,四次6=60。,您D為人8的中點,線段AC上有一動點E,連接DE,

作DA關于直線DE的對稱圖形，得到DF,過點F作FG_LAB于點G.設A,E兩點間的距離為xcm,F,G兩點間的距離為y

cm.

小軍根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對y隨x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.

下面是小軍的探究過程，請補充完整.

（1）列表：如表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)A,E兩點間的距離x進行取點、畫圖、測量，分別得到了x與y的幾組對應值:

x/cm00.511.031.411.501.752.20

y/cm00.941.912.492.843.00

x/cm2.683.003.614.104.745.00

y/cm2.842.602.001.500.900.68

請你通過計算補全表格.

（2）描點、連線：在平面直角坐標系xOy中（如圖2）,描出表中各組數(shù)值所對應的點（x,y）,并畫出y關于x的圖象.

（3）探究性質：隨著x值的不斷增大，y的值是怎樣變化的?____________________________

（4）解決問題:當AE+FG=2時,FG的長度大約是_cm（保留兩位小數(shù)）.

17.某服裝車間接到一批支援災區(qū)的緊急生產(chǎn)任務，要求在一個月時間內生產(chǎn)盡可能多的套麴一件衣和一條褲為1套）.

已知第一小組甲、乙、丙、丁四個工人生產(chǎn)衣和褲的能力如下：

一天時間甲可做衣4件或褲4條，乙可做衣9件或褲7條，丙可做衣6件或褲8條，丁可做衣11件或褲8條.

問怎樣安排生產(chǎn)可使一周（7天）內生產(chǎn)的服裝套數(shù)最多（因原料和設備安排，每位工人必須全天做衣或全天做褲）?最多是

多少套?

【例題精講】

I.1解析：從圖1可見，甲的速度為P=及=60(m/min),從圖2可以看出，當％=$時，二人相遇，即(60+V)x

2甲27工

6=120,解得乙的速度為U=80(m/min)「.?乙的速度快，從圖2看出乙用了bmin走完全程,甲用了amin走完全程,

7乙

人="一"=].

60802

2.(1)1500袋(2)y=12x+16000(60<X<2000)23200元

解析：(1)設這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗m袋.由題意得(60—40)?m+皿3m.(54-38)=42000,解得

2

m=l500.(2)由題意得y=(60-40)%+2xmfl=iX-(54-38)=12x+16000,,?600<x<2000,當x=600時,y有最小值，最小值為

」2

23200元.

3.(1)y=-0.1x+40(2)300km

解析：(1)由題意可知y=40—AX10=-0.1X+40.(2);油箱內乘,余油量不低于油箱容量的y之40x1=10,即一

10044

0.1x+40>10Ax<300.

【舉一反三】

1.(1)4000100(2)y=4000-300x(0<%<^1)(3)第8分鐘

解析:(2)：小東從離家400。111處以300m/min的速度返回家，則xmin時,他離家的路程y=4000-300x,自變量x的取值范

圍為04%4g.(3)由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前，，4000-300*=20(k,解得乂=8.

3

2.(1)2440(2)y=40t(40<t<60)

解析：(2)..?甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā),t=24min時，甲、乙兩人相遇，

，甲、乙兩人的速度和為2400:24=100(m/min),，乙的速度為100—40=60(m/min).乙從圖書館回學校的時間為2400:60=40

(min),40x40=l600(m),.\A點的坐標為(40,1600).設線段AB的函數(shù)解析式為y=kt+b；A(40,1600),B(60,2400

嚴”?=1?。。，解得(k=40,：線段AB的函數(shù)解析式為y=40t(40<t<60).

l60/c+b=2400.(b=0.

3.(1)y=-80x+20000(24<x<86)

(2)86

解析:⑴由題意可得y=120x+200-(100-x)=-80x+20000.由『久+0二：V293,解得243樹.(2)力=-

80x+20000,Ay隨x的增大而減小,，當x=86時,y最小.

4.(1)①992②y=-2x+200(2)甲、乙兩種文具各購買了60個和80個

5.(1)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨4噸和1.5噸(2)8輛大車和2輛小車

解析：(1)設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據(jù)題意可得解得[X(2)設貨

運公司擬安排大貨車m輛，則安排小貨車(10-m)輛,根據(jù)題意可得4m+1.5(l0-m)>33,解得mN7.2.又mg10,，7.2gm010,m可

取8,9,10.當m=8時，該貨運公司需花費130x8+2x100=1240(%)；當m=9時，該貨運公司需花費130x9+100=1270(元);當

m=10時，該貨運公司需花費130x10=1300(元).，當該貨運公司安排大貨車8輛、小貨車2輛時，花費最少.

6.(1)200(2)s=160t-120(3)如圖.

解析:(2)當2<t<5Bf,s=100x2+

160(t-2)=160t—120.(3)s與t之間的

100t(0<t<2,

函數(shù)解析式為-160t-120(2<t<5,

80t+280(5<t<6.25),

V1280-80t(6.25<t<16)

【過關檢測】

l.C解析：當給x一個值時，y有唯一的值與其對應，就說y是x的函數(shù)，x是自變量.選項C不符合函數(shù)定義.

2.D解析：根據(jù)題意，全程需要的時間為3:4="九),二y=3-4%(04%工3).

44

3.D解析:由題意得x-2>0且x-5邦，解得x>2且"5.

4.C解析:當x=7時，可得321=-2,解得b=3.當x=-8時，可得y=(-2)x(-8)+3=19.

2

5.C解析：從圖中可以看出，這一天中最高氣溫是8℃,最低氣溫是-4-C,這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為12-C.

6.xR2解析:根據(jù)題意得2x-4f0,解得xR2;：.自變量x的取值范圍是xR2.

7.18解析:把x=-3代入y=2x2,#y=2x9=18.

8.⑴如圖：

(2)①2.0②該函數(shù)有最大值

9.(1)任意實數(shù)(2)2

(4)函數(shù)的最小值為0(答案不唯一)

解析：(l)：x無論為何值，函數(shù)均有意義,...x為任意實數(shù).(2)1.當x=l時,y=l-l-ll=2,：.b=2.

10.y=100-0.5t(0<t<200)解析:依題意有y=100-0.5t,時間侖0,用水量不能超過原有水量,，。勺口。。,解得￡200.，006200.故

所求函數(shù)解析式是y=100-0.5t(0<t<200).

11.78解析：由縱坐標看出甲先行駛了1km,由橫坐標看出甲行駛1千米用了6111m,甲的速度是1+6=1(/￡血/111也).由

6

縱坐標看出AB兩地的距離是16km,設乙的速度是xkm/min,由題意得10x+16X工=16,解得x=氣km/min),相遇后乙到

63

達A地還需(16xL)+&=2(min),相遇后甲到達B地還需(10X。)+工=80(min),當乙到達終點A時,甲還需80-2=78(min)才

6336

能到達終點B.

12.(l)d=l3xn4x0ql=1(2)72=imyn+a,|C+1|=2.C+1=±2..-.J=34=1.

j32+(42J2

13.(1)5705545(2)因為每給一個x的值有唯一的一個函數(shù)值與之對應，符合函數(shù)的定義，所以y是x的函數(shù).

(3)...最高點為70米，最低點為5米，，摩天輪的直徑為65米.

14.由題意可知y=30x+70,z=2(x-2)-(5+x).(1)當x=12Bt,y=30x12+70=430.(2)-,-y=z,BP30x+70=2(x-2)(5+x),解得x=-3或

x=15.

(AD=AB,

15.B解析:'??四邊形ABCD是邊長為1的正方形,??.NDAB=90o,AD二AB,在AADE和4ABF中，4D4E=4艮4居

(AE=AF.

AADE^AABFCSAS)..*.ZADE=ZABF,DE=BF,丁ZDEG=90°,

ZADE+ZAED=ZAED+ZBEG.AZBEG=ZADE,ANBEG=NABF,'EG〃BF,「DE=BF,DE=GE,