人教A版2019必修第一冊專題1.3集合的基本運(yùn)算【八大題型】(原卷版+解析)

專題1.3集合的基本運(yùn)算【八大題型】【人教A版（2019）】TOC\o"1-3"\h\u【題型1并集的運(yùn)算】 2【題型2根據(jù)并集結(jié)果求集合或參數(shù)】 2【題型3交集的運(yùn)算】 2【題型4根據(jù)交集結(jié)果求集合或參數(shù)】 3【題型5補(bǔ)集的運(yùn)算】 4【題型6交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算】 4【題型7集合混合運(yùn)算中的求參問題】 5【題型8Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算】 6【知識點(diǎn)1并集與交集】1．并集的概念及表示自然語言符號語言圖形語言由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作A∪B(讀作“A并B”)A∪B={x|x∈A,或x∈B}2.交集的概念及表示自然語言符號語言圖形語言由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B(讀作"A交B")A∩B={x|x∈A,且x∈B}【注】(1)兩個集合的并集、交集還是一個集合．(2)對于A∪B，不能認(rèn)為是由A的所有元素和B的所有元素所組成的集合．因?yàn)锳與B可能有公共元素，每一個公共元素只能算一個元素．(3)A∩B是由A與B的所有公共元素組成，而非部分元素組成．【題型1并集的運(yùn)算】【例1】（2023·高一單元測試）已知集合A=[3,7),B=(4,8]，則A∪B=（

）A．[3,8] B．[4,7] C．(3,8) D．(4,7)【變式1-1】（2023春·河北邯鄲·高二統(tǒng)考期末）已知集合A=?1,0,1,B=x∣x2A．1 B．1,2 C．?1,0,1 D．?1,0,1,2【變式1-2】（2023·遼寧大連·統(tǒng)考三模）已知集合M,N，滿足M=M∪N，則（

）A．M?N B．N?M C．N∈M D．M∈N【變式1-3】（2023·四川綿陽·模擬預(yù)測）已知集合A=1,3,5,7，B=x?1<x<2,x∈NA．3 B．4 C．5 D．6【題型2根據(jù)并集結(jié)果求集合或參數(shù)】【例2】（2023·湖北荊門·?？寄M預(yù)測）已知集合A=a,5?a,4，B=3,2a+1，A∪B=2,3,4,5，則a=A．1 B．2 C．3 D．4【變式2-1】（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）設(shè)集合A=x1<x<3，B=x2≤x≤a，若A∪B=xA．1 B．2 C．3 D．4【變式2-2】（2023·北京·?？寄M預(yù)測）已知集合A=?1,0,1，若A∪B=?1,0,1,2,3，則集合B可以是（A．? B．?1,0,1 C．2,3,4 D．1,2,3【變式2-3】（2023春·江西景德鎮(zhèn)·高二?？计谥校┰O(shè)集合M=x?3<x<7，N=x2?t<x<2t+1,t∈R，若M∪N=MA．t≤13 B．13<t<3 C．【題型3交集的運(yùn)算】【例3】（2023春·廣東深圳·高二統(tǒng)考期末）已知集合A=?1,0,1,2,B={x|0<x<3}，則A∩B=（A．?1,1 B．1,2 C．?1,0,1 D．0,1,2【變式3-1】（2023春·陜西西安·高二統(tǒng)考期末）已知集合M={x∣x+2≥0},N={x∣x?1<0}，則A．{x∣?2≤x<1} C．{x∣x≥?2} 【變式3-2】（2023秋·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末）已知集合A=0,1,2,4，B=xx<2，則A∩BA．1 B．2 C．4 D．8【變式3-3】（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考三模）若集合A=(x,y)|x+y=4,x∈N,y∈N，B=(x,y)|y>xA．0 B．1 C．2 D．3【題型4根據(jù)交集結(jié)果求集合或參數(shù)】【例4】（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知集合A=?1,0,1，B=a,a2?3a+2，若A∩B=A．0或1 B．1或2 C．0或2 D．0或1或2【變式4-1】（2023春·陜西寶雞·高二統(tǒng)考期末）已知集合A=3,4,2a?4，B=a，若A∩B≠?，則a=（A．3 B．4 C．5 D．6【變式4-2】（2023·廣東·高三專題練習(xí)）已知集合A=1,2,3，B=xx2?2x+m=0，若A∩B=A．3,1 B．3,4 C．2,3 D．3,?1【變式4-3】（2023春·山西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合A=xx?1≤2,x∈Z,B=xA．5,+∞ B．?∞,5 C．0,+【知識點(diǎn)2補(bǔ)集與全集】1．全集(1)定義：如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集．(2)符號表示：全集通常記作U.2．補(bǔ)集定義文字

語言對于一個集合A，由全集U中不屬于集合

A的所有元素組成的集合稱為集合A相

對全集U的補(bǔ)集，簡稱為集合A的補(bǔ)集，

記作?UA符號

語言?UA={x|x∈U,且x?A}圖形

語言性質(zhì)(1)

(2)【注】?UA的三層含義：(1)?UA表示一個集合；(2)A是U的子集，即A?U；(3)?UA是U中不屬于A的所有元素組成的集合．【題型5補(bǔ)集的運(yùn)算】【例5】（2023春·天津河北·高二統(tǒng)考期末）已知集合U=xx>1，A=xx>2，則集合A．x1<x≤2 B．C．xx>2 D．【變式5-1】（2023·貴州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知集合U=x|2?x>0，A=x|x+3<0，則?UA．?3,2 B．?3,2 C．?∞,?2 【變式5-2】（2023秋·廣東廣州·高一?？计谀┮阎疷=1,3,5,且?UA=3,則集合A．2 B．3 C．4 D．5【變式5-3】（2023·全國·校聯(lián)考三模）已知全集U=1,2,3,4,5,?A．1∈A,1?B B．2∈A,2∈BC．3∈A,3?B D．5?A,5∈B【題型6交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算】【例6】（2023春·天津南開·高二?？计谀┘螦={x∣?1≤x<2}，B={x∣x>1}，則A∩?RBA．{x∣?1≤x<1} B．{x∣?1≤x≤1}C．{x∣?1≤x<2} D．{x∣x<2}【變式6-1】（2023春·天津南開·高二統(tǒng)考期末）若U=x|x<9,x∈N?，A=1,2,3，B=5,6,7A．4,8 B．2,4,6,8C．1,3,5,7 D．1,2,3,5,6,7【變式6-2】（2023春·江蘇南通·高一統(tǒng)考期末）設(shè)全集U=Z，集合A=?2,?1,0,1,2,B=?1,0,1,2,3，則?2A．A∩B B．A∪B C．A∩?UB【變式6-3】（2023·高一課時練習(xí)）已知全集U={a,b,c,d,e}，?UM∩P=a，?UP∩M=，?UM∩A．P={a} B．M={a,c} C．P∩M={c,d,e} D．P∪M={a,b,d,e}【題型7集合混合運(yùn)算中的求參問題】【例7】（2022秋·廣西欽州·高一?？计谥校┰O(shè)全集U=R，集合A={x∣x2+ax?12=0},B={x∣x2+bx+A．4 B．2 C．2或4 D．1或2【變式7-1】（2023·江蘇無錫·江蘇省?？寄M預(yù)測）已知集合A={x∈Z|?1<x<3}，B={x|3x?a<0}，且A∩?RBA．0,4 B．0,4 C．0,3 D．0,3【變式7-2】（2022秋·河南濮陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合A=x2<x<3，B=xx>m，且?RA．m≥2 B．m<2 C．m≤2 D．m>2【變式7-3】（2022·云南·?？寄M預(yù)測）設(shè)集合U={x,y|x∈R,y∈R}，A={x,y|2x?y+m≥0}，A．?6 B．1 C．4 D．5【知識點(diǎn)3Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算】如圖所示的陰影部分是常用到的含有兩個集合運(yùn)算結(jié)果的Venn圖表示.【題型8Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算】【例8】（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知全集U=R，集合A={xx≥4或x≤0}，B={xx>4

A．?2,0 B．?2,0C．?2,0∪4 【變式8-1】（2023·湖南邵陽·邵陽市校考模擬預(yù)測）如圖，集合A,B均為U的子集，?UB∩A

A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ【變式8-2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，I是全集，A，B，C是I的三個子集，則圖中陰影部分表示（

）

A．A∩B∩C B．A∩C∩C．A∩B∩?IC【變式8-3】（2023·四川成都·校考模擬預(yù)測）已知集合M=1,2,3,4,5，N={1,3,5,7,9}，且M，N都是全集U的子集，則下圖韋恩圖中陰影部分表示的集合為（

A．{2,4} B．{1,3,5}C．{7,9} D．{1,2,3,4,5,7,9}

專題1.3集合的基本運(yùn)算【八大題型】【人教A版（2019）】TOC\o"1-3"\h\u【題型1并集的運(yùn)算】 2【題型2根據(jù)并集結(jié)果求集合或參數(shù)】 3【題型3交集的運(yùn)算】 4【題型4根據(jù)交集結(jié)果求集合或參數(shù)】 5【題型5補(bǔ)集的運(yùn)算】 7【題型6交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算】 8【題型7集合混合運(yùn)算中的求參問題】 9【題型8Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算】 11【知識點(diǎn)1并集與交集】1．并集的概念及表示自然語言符號語言圖形語言由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作A∪B(讀作“A并B”)A∪B={x|x∈A,或x∈B}2.交集的概念及表示自然語言符號語言圖形語言由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B(讀作"A交B")A∩B={x|x∈A,且x∈B}【注】(1)兩個集合的并集、交集還是一個集合．(2)對于A∪B，不能認(rèn)為是由A的所有元素和B的所有元素所組成的集合．因?yàn)锳與B可能有公共元素，每一個公共元素只能算一個元素．(3)A∩B是由A與B的所有公共元素組成，而非部分元素組成．【題型1并集的運(yùn)算】【例1】（2023·高一單元測試）已知集合A=[3,7),B=(4,8]，則A∪B=（

）A．[3,8] B．[4,7] C．(3,8) D．(4,7)【解題思路】直接利用并集的定義求解.【解答過程】因?yàn)榧螦=[3,7),B=(4,8]，所以A∪B=[3,8].故選：A.【變式1-1】（2023春·河北邯鄲·高二統(tǒng)考期末）已知集合A=?1,0,1,B=x∣x2A．1 B．1,2 C．?1,0,1 D．?1,0,1,2【解題思路】先求出集合B，再由并集的定義求出A∪B.【解答過程】由B=x∣x2可知A∪B=?1,0,1,2故選：D.【變式1-2】（2023·遼寧大連·統(tǒng)考三模）已知集合M,N，滿足M=M∪N，則（

）A．M?N B．N?M C．N∈M D．M∈N【解題思路】由集合的包含關(guān)系判定即可.【解答過程】集合與集合的關(guān)系不能用元素與集合的關(guān)系來表示，故C、D錯誤，而M=M∪N說明N中元素都在集合M中，故N?M.故選：B.【變式1-3】（2023·四川綿陽·模擬預(yù)測）已知集合A=1,3,5,7，B=x?1<x<2,x∈NA．3 B．4 C．5 D．6【解題思路】應(yīng)用并運(yùn)算求A∪B，即可得元素個數(shù).【解答過程】由題設(shè)B={1}，所以A∪B={1,3,5,7}，故其中元素共有4個.故選：B.【題型2根據(jù)并集結(jié)果求集合或參數(shù)】【例2】（2023·湖北荊門·?？寄M預(yù)測）已知集合A=a,5?a,4，B=3,2a+1，A∪B=2,3,4,5，則a=A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】根據(jù)并集的結(jié)果，分類討論當(dāng)2a+1=2、2a+1=5時集合A、B的情況，即可求解.【解答過程】A={a,5?a,4},B={3,2a+1},A∪B={2,3,4,5}，當(dāng)2a+1=2即a=12時，當(dāng)2a+1=5即a=2時，A={2,3,4},B={3,5}，此時A∪B={2,3,4,5}.所以a=2.故選：B.【變式2-1】（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）設(shè)集合A=x1<x<3，B=x2≤x≤a，若A∪B=xA．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】利用集合的并集運(yùn)算求解.【解答過程】因?yàn)榧螦=x1<x<3，B=x所以a=4.故選：D.【變式2-2】（2023·北京·校考模擬預(yù)測）已知集合A=?1,0,1，若A∪B=?1,0,1,2,3，則集合B可以是（A．? B．?1,0,1 C．2,3,4 D．1,2,3【解題思路】根據(jù)并集定義計算，選出正確答案.【解答過程】?1,0,1∪?=?1,0,1∪?1,0,1∪?1,0,1∪故選：D.【變式2-3】（2023春·江西景德鎮(zhèn)·高二校考期中）設(shè)集合M=x?3<x<7，N=x2?t<x<2t+1,t∈R，若M∪N=MA．t≤13 B．13<t<3 C．【解題思路】根據(jù)M∪N=M，可得N?M，再分N=?和N≠?兩種情況討論即可.【解答過程】因?yàn)镸∪N=M，所以N?M，當(dāng)2?t≥2t+1，即t≤13時，當(dāng)N≠?時，則2t+1≤72?t≥?32t+1>2?t，解得綜上所述實(shí)數(shù)t的取值范圍為t≤3.故選：C.【題型3交集的運(yùn)算】【例3】（2023春·廣東深圳·高二統(tǒng)考期末）已知集合A=?1,0,1,2,B={x|0<x<3}，則A∩B=（A．?1,1 B．1,2 C．?1,0,1 D．0,1,2【解題思路】根據(jù)集合交集的概念與運(yùn)算，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【解答過程】由集合A=?1,0,1,2根據(jù)集合交集的概念與運(yùn)算，可得A∩B=1,2故選：B.【變式3-1】（2023春·陜西西安·高二統(tǒng)考期末）已知集合M={x∣x+2≥0},N={x∣x?1<0}，則A．{x∣?2≤x<1} C．{x∣x≥?2} 【解題思路】先化簡集合M,N，然后根據(jù)交集的定義計算.【解答過程】由題意，M={x∣x+2≥0}={x|x≥?2}，根據(jù)交集的運(yùn)算可知，M∩N={x|?2≤x<1}.故選：A.【變式3-2】（2023秋·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末）已知集合A=0,1,2,4，B=xx<2，則A∩BA．1 B．2 C．4 D．8【解題思路】根據(jù)交集的運(yùn)算可得.【解答過程】由集合A=0,1,2,4，B=xx<2得A∩B=故選：C.【變式3-3】（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考三模）若集合A=(x,y)|x+y=4,x∈N,y∈N，B=(x,y)|y>xA．0 B．1 C．2 D．3【解題思路】用列舉法表示集合A，再根據(jù)交集的定義求出A∩B，即可判斷.【解答過程】因?yàn)锳=(x,y)|x+y=4,x∈又B=(x,y)|y>x所以A∩B=0,4,1,3，即集合A∩B故選：C.【題型4根據(jù)交集結(jié)果求集合或參數(shù)】【例4】（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知集合A=?1,0,1，B=a,a2?3a+2，若A∩B=A．0或1 B．1或2 C．0或2 D．0或1或2【解題思路】根據(jù)集合的并集的結(jié)果分類討論求參數(shù).【解答過程】由于A∩B=0，則0∈B若a=0，則a2?3a+2=2，此時若a2?3a+2=0，則a=1時，B=0,1，此時A∩B=a=2時，B=0,2因此a=0或2，故選:C.【變式4-1】（2023春·陜西寶雞·高二統(tǒng)考期末）已知集合A=3,4,2a?4，B=a，若A∩B≠?，則a=（A．3 B．4 C．5 D．6【解題思路】根據(jù)交集結(jié)果得到a=3，a=4或a=2a?4，檢驗(yàn)后得到答案.【解答過程】因?yàn)锳∩B≠?，所以a=3，a=4或a=2a?4，當(dāng)a=3時，2a?4=2，滿足集合元素的互異性，滿足要求；當(dāng)a=4時，2a?4=4，與集合元素的互異性矛盾，舍去；當(dāng)a=2a?4時，a=4，2a?4=4，與集合元素的互異性矛盾，舍去.故選：A.【變式4-2】（2023·廣東·高三專題練習(xí)）已知集合A=1,2,3，B=xx2?2x+m=0，若A∩B=A．3,1 B．3,4 C．2,3 D．3,?1【解題思路】由A∩B=3求得m=?3，即可求B【解答過程】由題意可知，3∈B，即32?2×3+m=0，所以所以B=x|故選：D.【變式4-3】（2023春·山西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合A=xx?1≤2,x∈Z,B=xA．5,+∞ B．?∞,5 C．0,+【解題思路】化簡集合A，由條件可得A?B，根據(jù)集合關(guān)系列不等式求a的取值范圍.【解答過程】因?yàn)閤?1≤2,x∈所以x∈1,2,3,4,5，即A=因?yàn)锳∩B=A，所以A?B，又B=x所以a≥5，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是5,+∞故選：A.【知識點(diǎn)2補(bǔ)集與全集】1．全集(1)定義：如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集．(2)符號表示：全集通常記作U.2．補(bǔ)集定義文字

語言對于一個集合A，由全集U中不屬于集合

A的所有元素組成的集合稱為集合A相

對全集U的補(bǔ)集，簡稱為集合A的補(bǔ)集，

記作?UA符號

語言?UA={x|x∈U,且x?A}圖形

語言性質(zhì)(1)

(2)【注】?UA的三層含義：(1)?UA表示一個集合；(2)A是U的子集，即A?U；(3)?UA是U中不屬于A的所有元素組成的集合．【題型5補(bǔ)集的運(yùn)算】【例5】（2023春·天津河北·高二統(tǒng)考期末）已知集合U=xx>1，A=xx>2，則集合A．x1<x≤2 B．C．xx>2 D．【解題思路】根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可.【解答過程】因?yàn)閁=xx>1，所以?U故選：A.【變式5-1】（2023·貴州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知集合U=x|2?x>0，A=x|x+3<0，則?UA．?3,2 B．?3,2 C．?∞,?2 【解題思路】首先求出集合U、A，再根據(jù)補(bǔ)集的定義計算可得.【解答過程】因?yàn)閁=x|2?x>0=x|x<2所以?U故選：B.【變式5-2】（2023秋·廣東廣州·高一校考期末）已知全集U=1,3,5,且?UA=3,則集合A．2 B．3 C．4 D．5【解題思路】求出集合A后,寫出集合A的真子集,數(shù)出個數(shù)即可.【解答過程】解:由題知U=1,3,5,?所以A=1,5所以集合A的真子集有:?,1共3個.故選:B.【變式5-3】（2023·全國·校聯(lián)考三模）已知全集U=1,2,3,4,5,?A．1∈A,1?B B．2∈A,2∈BC．3∈A,3?B D．5?A,5∈B【解題思路】根據(jù)補(bǔ)集的概念結(jié)合元素與集合的關(guān)系即可得答案.【解答過程】因?yàn)閁=1,2,3,4,5,?又?UB=3,4所以3∈A,3?B，故ABD錯誤，C正確.故選：C.【題型6交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算】【例6】（2023春·天津南開·高二?？计谀┘螦={x∣?1≤x<2}，B={x∣x>1}，則A∩?RBA．{x∣?1≤x<1} B．{x∣?1≤x≤1}C．{x∣?1≤x<2} D．{x∣x<2}【解題思路】由交集與補(bǔ)集的定義求解即可.【解答過程】因?yàn)榧螧={x∣x>1}，所以?RB={x∣x≤1}，所以故選：B.【變式6-1】（2023春·天津南開·高二統(tǒng)考期末）若U=x|x<9,x∈N?，A=1,2,3，B=5,6,7A．4,8 B．2,4,6,8C．1,3,5,7 D．1,2,3,5,6,7【解題思路】用列舉法表示全集U，再利用補(bǔ)集、交集的定義求解作答.【解答過程】依題意，U={1,2,3,4,5,6,7,8}，而A=1,2,3，B=則?U所以??故選：A.【變式6-2】（2023春·江蘇南通·高一統(tǒng)考期末）設(shè)全集U=Z，集合A=?2,?1,0,1,2,B=?1,0,1,2,3，則?2A．A∩B B．A∪B C．A∩?UB【解題思路】根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可求解.【解答過程】A∩B=?1,0,1,2,A∪B=?2,?1,0,1,2,3,A∩?故選:C.【變式6-3】（2023·高一課時練習(xí)）已知全集U={a,b,c,d,e}，?UM∩P=a，?UP∩M=，?UM∩A．P={a} B．M={a,c} C．P∩M={c,d,e} D．P∪M={a,b,d,e}【解題思路】由題意畫出Venn圖，即可得出答案.【解答過程】由題意畫出Venn圖如下，

可得：P={a,d,e}，M={b,d,e}，P∩M={d,e}，P∪M={a,b,d,e}.故選：D.【題型7集合混合運(yùn)算中的求參問題】【例7】（2022秋·廣西欽州·高一?？计谥校┰O(shè)全集U=R，集合A={x∣x2+ax?12=0},B={x∣x2+bx+A．4 B．2 C．2或4 D．1或2【解題思路】由A∩(?UB)={2}可知2∈A，由此即可解出a=4，則可求出A={?6,2}，再由A∩(?U【解答過程】因?yàn)锳∩(所以2∈A所以22+2a?12=0解得：x2+4x?12=(x?2)(x+6)=0?x=2所以A={?6,2}，所以?6∈B，2?B所以(?6)2?6b+b2?28=0?且22+2b+b所以b=2.故選：B.【變式7-1】（2023·江蘇無錫·江蘇省?？寄M預(yù)測）已知集合A={x∈Z|?1<x<3}，B={x|3x?a<0}，且A∩?RBA．0,4 B．0,4 C．0,3 D．0,3【解題思路】先求得A={0,1,2},B={x|x<a3}，得到?【解答過程】由集合A={x∈Z|?1<x<3}={0,1,2}，可得?R因?yàn)锳∩?RB=1,2，所以0<a3故選：C.【變式7-2】（2022秋·河南濮陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合A=x2<x<3，B=xx>m，且?RA．m≥2 B．m<2 C．m≤2 D．m>2【解題思路】求出集合A的補(bǔ)集，再由?RA∪B=R【解答過程】∵A=x2<x<3，∴∵?RA∪