【新高考題型】8+3+3高三數(shù)學小題速練“8+3+3”小題速練(20)(學生版+解析)

2024屆高三二輪復習“8+3+3”小題強化訓練(20)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若角的終邊過點，則（）A. B. C. D.2．若的展開式中常數(shù)項的系數(shù)是15，則（）A.2 B.1 C. D.3．已知是空間中三條互不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列說法正確的是（）A.，則 B.且，則C.，則 D.，則4．已知向量，，則“”是“向量與的夾角為銳角”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4．已知是等比數(shù)列的前項和，且，，則（）A.11 B.13 C.15 D.175．一組數(shù)據(jù)滿足，若去掉后組成一組新數(shù)據(jù).則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比（）A.極差變大 B.平均數(shù)變大 C.方差變小 D.第25百分位數(shù)變小6．若函數(shù)有4個零點，則正數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7．已知棱長為8的正四面體，沿著四個頂點的方向各切下一個棱長為2的小正四面體（如圖），剩余中間部分的八面體可以裝入一個球形容器內（容器壁厚度忽略不計），則該球形容器表面積的最小值為（）A.B.C. D.8．已知雙曲線：的左右焦點分別為，過點作直線交雙曲線右支于兩點（點在軸上方），使得.若，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．下列式子中最小值為4的是（）A. B.C. D.10．在平面直角坐標系中，已知拋物線的焦點為F，準線l與x軸的交點為A，點M，N在C上，且，則（）A. B.直線MN的斜率為C. D.11．若是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關于直線對稱，且對任意，都有，則下列說法正確的是（）A.一定為正數(shù)B.2是的一個周期C.若，則D.若在上單調遞增，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．設，為虛數(shù)單位．若集合，且，則__________．13．已知，則________14.已知函數(shù)，設曲線在點處切線的斜率為，若均不相等，且，則的最小值為______2024屆高三二輪復習“8+3+3”小題強化訓練(20)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若角的終邊過點，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為角的終邊過點，所以，所以.故選：A2．若的展開式中常數(shù)項的系數(shù)是15，則（）A.2 B.1 C. D.【答案】C【解析】二項展開式通項為則時常數(shù)項為．故選：C3．已知是空間中三條互不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列說法正確的是（）A.，則 B.且，則C.，則 D.，則【答案】B【解析】A.若，則或，故錯誤；B.若且，則，故正確；C.若，則或或與相交，故錯誤；D.若，則或l與n異面，故錯誤.故選：B4．已知向量，，則“”是“向量與的夾角為銳角”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若，則，解得．若向量與的夾角為銳角，則且，所以且，解得．故“”是“向量與的夾角為銳角”的必要不充分條件．故選：C.4．已知是等比數(shù)列的前項和，且，，則（）A.11 B.13 C.15 D.17【答案】C【解析】因為是等比數(shù)列，是等比數(shù)列的前項和，所以成等比數(shù)列，且，所以，又因為，，所以，即，解得或，因為，所以，故選：C．5．一組數(shù)據(jù)滿足，若去掉后組成一組新數(shù)據(jù).則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比（）A.極差變大 B.平均數(shù)變大 C.方差變小 D.第25百分位數(shù)變小【答案】C【解析】由于，故，，……，，，A選項，原來的極差為，去掉后，極差為，極差變小，A錯誤；B選項，原來的平均數(shù)為，去掉后的平均數(shù)為，平均數(shù)不變，B錯誤；C選項，原來的方差為，去掉后的方差為，方差變小，C正確；D選項，，從小到大排列，選第3個數(shù)作為第25百分位數(shù)，即，，故從小到大排列，選擇第3個數(shù)作為第25百分位數(shù)，即，由于，第25百分位數(shù)變大，D錯誤.故選：C6．若函數(shù)有4個零點，則正數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】當時，令，即，即，因為函數(shù)與的圖象僅有一個公共點，如圖所示，所以時，函數(shù)只有一個零點，又由函數(shù)有4個零點，所以時，方程有三個零點，如圖所示，因為，可得，則滿足，解得，即實數(shù)的取值范圍為.故選：B.7．已知棱長為8的正四面體，沿著四個頂點的方向各切下一個棱長為2的小正四面體（如圖），剩余中間部分的八面體可以裝入一個球形容器內（容器壁厚度忽略不計），則該球形容器表面積的最小值為（）A.B.C. D.【答案】D【解析】如圖：設為正四面體的外接球球心，為的中心,為的中心,為的中點，因為正四面體棱長為8，易得平面，易得，平面，平面，則，由正四面體外接球球心為，則在，則為外接球半徑，由得，解得，即,在正四面體中，易得，，所以，則該八面體的外接球半徑,所以該球形容器表面積的最小值為，故選：D.8．已知雙曲線：的左右焦點分別為，過點作直線交雙曲線右支于兩點（點在軸上方），使得.若，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】如圖所示，取的中點，連接，可得，由，可得，所以，則，可得，則，在與中,由余弦定理可得：，因為，所以，即，解得，即.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．下列式子中最小值為4的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】對于選項A：，當且僅當，即當且僅當時等號成立，但不成立，所以的最小值不為4，故A錯誤；對于選項B：因為，則，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為，故B正確；對于選項C：，當時，取得最小值4，故C成立；對于選項D：由題意，則，，當且僅當，即時，等號成立，故D正確．故選：BCD．10．在平面直角坐標系中，已知拋物線的焦點為F，準線l與x軸的交點為A，點M，N在C上，且，則（）A. B.直線MN的斜率為C. D.【答案】ABC【解析】由，故為中點，又為中點，故，故A正確；由，故，，設，則，故有，解得，即、，則，故B正確；，故C正確；，，則，故D錯誤.故選：ABC.11．若是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關于直線對稱，且對任意，都有，則下列說法正確的是（）A.一定為正數(shù)B.2是的一個周期C.若，則D.若在上單調遞增，則【答案】BCD【解析】因為符合條件，故A錯誤；因為偶函數(shù)的圖像關于直線對稱，所以，故B正確；因為對任意，，都有，所以對任意，取得；若，即，故，由2是的周期得，故C正確；假設，由及，，得，，故，這與在上單調遞增矛盾，故D正確.故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．設，為虛數(shù)單位．若集合，且，則__________．【答案】【解析】因為，，所