人教A版（2019）必修第二冊9.2用樣本估計總體(學(xué)案)(原卷版+解析)

9.2用樣本估計總體（學(xué)案）知識自測知識自測一.總體取值規(guī)律的估計（一）作頻率分布直方圖的步驟1.求極差：2.決定組距與組數(shù)將數(shù)據(jù)分組時，一般取等長組距，并且組距應(yīng)力求“取整”，組數(shù)應(yīng)力求合適，以使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來.3.將數(shù)據(jù)分組4.列頻率分布表：各小組的頻率＝5.畫頻率分布直方圖縱軸表示eq\f(頻率,組距)，eq\f(頻率,組距)實際上就是頻率分布直方圖中各小長方形的高度，小長方形的面積＝＝頻率.（二）頻率分布直方圖的性質(zhì)1.因為小矩形的面積＝＝，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率.這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小.2.在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.3.eq\f(頻數(shù),相應(yīng)的頻率)＝樣本容量.二．常見統(tǒng)計圖表的特點與區(qū)別1.扇形圖：用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例，易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小2.條形圖：主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率，適用于描述離散型數(shù)據(jù)。3.直方圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率，直方圖適用于描述連續(xù)型數(shù)據(jù).4.折線圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢.三．總體百分位數(shù)的估計1.百分位數(shù)定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.2.常用的百分位數(shù)(1)四分位數(shù)：第25百分位數(shù)，第50百分位數(shù)，第75百分位數(shù).(2)其它常用的百分位數(shù)：第1百分位數(shù)，第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)，第99百分位數(shù).3.計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的一般步驟如下：第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)；第2步，計算i＝n×p%；第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第(i＋1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù).四．總體集中趨勢的估計（一）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).2.中位數(shù)：如果一組數(shù)有奇數(shù)個數(shù)，且按照從小到大排列后為x1，x2，…，x2n＋1，則稱xn＋1為這組數(shù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)有偶數(shù)個數(shù)，且按照從小到大排列后為x1，x2，…，x2n，則稱eq\f(xn＋xn＋1,2)為這組數(shù)的中位數(shù)．3.平均數(shù)：如果n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)叫做這n個數(shù)的平均數(shù).（二）頻率分布直方圖中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求法(1)眾數(shù)：取最高小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)作為眾數(shù)．(2)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分為左右兩個面積相等的部分的分界線與x軸交點的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù)．(3)平均數(shù)：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和．五．總體離散程度的估計1.假設(shè)一組數(shù)據(jù)為x1，x2，…xn，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝，方差為標(biāo)準(zhǔn)差2.如果總體中所有個體的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，總體平均數(shù)為，則稱為總體方差，S＝eq\r(S2)為總體標(biāo)準(zhǔn)差.3.標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.4.分層隨機抽樣的方差設(shè)樣本中不同層的平均數(shù)分別為eq\x\to(x)1，eq\x\to(x)2，…，eq\x\to(x)n，方差分別為seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)，…，seq\o\al(2,n)，相應(yīng)的權(quán)重分別為w1，w2，…，wn，則這個樣本的方差為知識簡用知識簡用題型一總體取值規(guī)律的估計【例1-1】（2023·全國·高一專題練習(xí)）在2022年某地銷售的汽車中隨機選取1000臺，對銷售價格與銷售數(shù)量進行統(tǒng)計，這1000臺車輛的銷售價格都不小于5萬元，小于30萬元，將銷售價格分為五組：（單位：萬元）.統(tǒng)計后制成的頻率分布直方圖如圖所示.在選取的1000臺汽車中，銷售價格在內(nèi)的車輛臺數(shù)為（

）A．800 B．600 C．700 D．750【例1-2】（2023天津）從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進行月用電調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在之間，進行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示．在被調(diào)查的用戶中，用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為（

）A．45 B．46 C．54 D．70【例1-3】（2023·江蘇）黨的二十大報告指出：“全面提高人才自主培養(yǎng)質(zhì)量，著力造就拔尖創(chuàng)新人才，聚天下英才而用之.”某區(qū)域教育部門為提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，組織了200名學(xué)生參與研究性學(xué)習(xí)，每人僅參加1個課題組，參加各課題組的人數(shù)占比的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，則參加數(shù)學(xué)類的人數(shù)比參加理化類的人數(shù)多（

）A．16 B．30 C．32 D．62【例1-4】（2023云南）下圖是國家統(tǒng)計局發(fā)布的我國最近10年的人口出生率（單位：‰），根據(jù)下圖，則（

）A．這10年的人口出生率逐年下降B．這10年的人口出生率超過12‰的年數(shù)所占比例等于45%C．這10年的人口出生率的80%分位數(shù)為13.57‰D．這10年的人口出生率的平均數(shù)小于12‰題型二總體百位分?jǐn)?shù)的估計【例2-1】（2023·遼寧）某地有9個快遞收件點，在某天接收到的快遞個數(shù)分別為360，284，290，300，402，188，240，260，288，則這組數(shù)據(jù)的第72百分位數(shù)為（

）A．290 B．295 C．300 D．330【例2-2】（2023·全國·高一專題練習(xí)）《中國居民膳食指南（2022）》數(shù)據(jù)顯示，6歲至17歲兒童青少年超重肥胖率高達19.0%．為了解某地中學(xué)生的體重情況，某機構(gòu)從該地中學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生，測量他們的體重（單位：千克），根據(jù)測量數(shù)據(jù)，按分成六組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計該地中學(xué)生體重的第75百分位數(shù)是（

）A．55 B．57.25 C．58.75 D．60題型三總體集中趨勢的估計【例3-1】（2023上海徐匯）軍訓(xùn)時，甲、乙兩名同學(xué)進行射擊比賽，共比賽10場，每場比賽各射擊四次，且用每場擊中環(huán)數(shù)之和作為該場比賽的成績．?dāng)?shù)學(xué)老師將甲、乙兩名同學(xué)的10場比賽成績繪成如圖所示的莖葉圖（成績的十位數(shù)為“莖”，個位數(shù)為“葉”），并給出下列三個結(jié)論：①甲的成績的極差是29；②乙的成績的中位數(shù)是18；③乙的成績的眾數(shù)是22．則三個結(jié)論中，正確結(jié)論個數(shù)為（

）．A．3 B．2 C．1 D．0【例3-2】（2023秋·內(nèi)蒙古包頭·高三統(tǒng)考期末）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從使用該產(chǎn)品的用戶中隨機調(diào)查了100個用戶,根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分,得到如圖所示的用戶滿意度評分的頻率分布直方圖.若用戶滿意度評分的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)分別為a,b,c,則（

）A． B． C． D．【例3-3】（2023春·浙江溫州）（多選）《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》是國家學(xué)校教育工作的基礎(chǔ)性指導(dǎo)文件和教育質(zhì)量基本標(biāo)準(zhǔn)，它適用于全日制普通小學(xué)、初中、普通高中、中等職業(yè)學(xué)校、普通高等學(xué)校的學(xué)生.某高校組織名大一新生進行體質(zhì)健康測試，現(xiàn)抽查200名大一新生的體測成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組區(qū)間為，，，，，．則下列說法正確的是（

）A．估計該樣本的眾數(shù)是B．估計該樣本的均值是C．估計該樣本的中位數(shù)是D．若測試成績達到分方可參加評獎，則有資格參加評獎的大一新生約為人題型四總體離散程度的估計【例4-1】（2023·高一課時練習(xí)）兩名運動員在某次測試的6次成績?nèi)鐖D所示，則兩人平均數(shù)與方差的關(guān)系是（

）A．甲的平均數(shù)大，方差小 B．平均數(shù)相等，甲方差大C．平均數(shù)相等，甲方差小 D．平均數(shù)和方差都相等【例4-2】（2023浙江湖州）（多選）為響應(yīng)自己城市倡導(dǎo)的低碳出行，小李上班可以選擇公交車?自行車兩種交通工具，他分別記錄了100次坐公交車和騎車所用時間（單位：分鐘），得到下列兩個頻率分布直方圖：基于以上統(tǒng)計信息，則（

）A．騎車時間的中位數(shù)的估計值是22分鐘B．坐公交車時間的40%分位數(shù)的估計值是19分鐘C．坐公交車時間的平均數(shù)的估計值小于騎車時間的平均數(shù)的估計值D．坐公交車時間的方差的估計值小于騎車時間的方差的估計值【例4-3】（2023內(nèi)蒙古赤峰·）甲、乙兩名同學(xué)12次考試中數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．甲同學(xué)比乙同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績也比乙同學(xué)高B．甲同學(xué)比乙同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績比乙同學(xué)低C．乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績也比甲同學(xué)高D．乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績比甲同學(xué)低【例4-4】（2023北京·高一?？计谀┙?jīng)過簡單隨機抽樣獲得的樣本數(shù)據(jù)為，且數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則下列說法正確的是（

）A．若數(shù)據(jù)，方差，則所有的數(shù)據(jù)都為0B．若數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則的平均數(shù)為6C．若數(shù)據(jù)，的方差為，則的方差為12D．若數(shù)據(jù)，的分位數(shù)為90，則可以估計總體中有至少有的數(shù)據(jù)不大于909.2用樣本估計總體（學(xué)案）知識自測知識自測一.總體取值規(guī)律的估計（一）作頻率分布直方圖的步驟1.求極差：極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.2.決定組距與組數(shù)將數(shù)據(jù)分組時，一般取等長組距，并且組距應(yīng)力求“取整”，組數(shù)應(yīng)力求合適，以使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來.3.將數(shù)據(jù)分組4.列頻率分布表：各小組的頻率＝eq\f(小組頻數(shù),樣本容量).5.畫頻率分布直方圖縱軸表示eq\f(頻率,組距)，eq\f(頻率,組距)實際上就是頻率分布直方圖中各小長方形的高度，小長方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率.（二）頻率分布直方圖的性質(zhì)1.因為小矩形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率.這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小.2.在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.3.eq\f(頻數(shù),相應(yīng)的頻率)＝樣本容量.二．常見統(tǒng)計圖表的特點與區(qū)別1.扇形圖：用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例，易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小2.條形圖：主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率，適用于描述離散型數(shù)據(jù)。3.直方圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率，直方圖適用于描述連續(xù)型數(shù)據(jù).4.折線圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢.三．總體百分位數(shù)的估計1.百分位數(shù)定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.2.常用的百分位數(shù)(1)四分位數(shù)：第25百分位數(shù)，第50百分位數(shù)，第75百分位數(shù).(2)其它常用的百分位數(shù)：第1百分位數(shù)，第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)，第99百分位數(shù).3.計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的一般步驟如下：第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)；第2步，計算i＝n×p%；第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第(i＋1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù).四．總體集中趨勢的估計（一）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).2.中位數(shù)：如果一組數(shù)有奇數(shù)個數(shù)，且按照從小到大排列后為x1，x2，…，x2n＋1，則稱xn＋1為這組數(shù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)有偶數(shù)個數(shù)，且按照從小到大排列后為x1，x2，…，x2n，則稱eq\f(xn＋xn＋1,2)為這組數(shù)的中位數(shù)．3.平均數(shù)：如果n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)叫做這n個數(shù)的平均數(shù).（二）頻率分布直方圖中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求法(1)眾數(shù)：取最高小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)作為眾數(shù)．(2)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分為左右兩個面積相等的部分的分界線與x軸交

點的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù)．(3)平均數(shù)：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形

底邊中點的橫坐標(biāo)之和．五．總體離散程度的估計1.假設(shè)一組數(shù)據(jù)為x1，x2，…xn，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)，方差為標(biāo)準(zhǔn)差2.如果總體中所有個體的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，總體平均數(shù)為，則稱為總體方差，S＝eq\r(S2)為總體標(biāo)準(zhǔn)差.3.標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.4.分層隨機抽樣的方差設(shè)樣本中不同層的平均數(shù)分別為eq\x\to(x)1，eq\x\to(x)2，…，eq\x\to(x)n，方差分別為seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)，…，seq\o\al(2,n)，相應(yīng)的權(quán)重分別為w1，w2，…，wn，則這個樣本的方差為知識簡用知識簡用題型一總體取值規(guī)律的估計【例1-1】（2023·全國·高一專題練習(xí)）在2022年某地銷售的汽車中隨機選取1000臺，對銷售價格與銷售數(shù)量進行統(tǒng)計，這1000臺車輛的銷售價格都不小于5萬元，小于30萬元，將銷售價格分為五組：（單位：萬元）.統(tǒng)計后制成的頻率分布直方圖如圖所示.在選取的1000臺汽車中，銷售價格在內(nèi)的車輛臺數(shù)為（

）A．800 B．600 C．700 D．750【答案】C【解析】由頻率分布直方圖知，銷售價格在內(nèi)的頻率是，所以1000臺汽車中，銷售價格在內(nèi)的車輛臺數(shù)為.故選：C【例1-2】（2023天津）從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進行月用電調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在之間，進行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示．在被調(diào)查的用戶中，用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為（

）A．45 B．46 C．54 D．70【答案】B【解析】由題知，這些用戶中，用電量落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，則用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為.故選：B【例1-3】（2023·江蘇）黨的二十大報告指出：“全面提高人才自主培養(yǎng)質(zhì)量，著力造就拔尖創(chuàng)新人才，聚天下英才而用之.”某區(qū)域教育部門為提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，組織了200名學(xué)生參與研究性學(xué)習(xí)，每人僅參加1個課題組，參加各課題組的人數(shù)占比的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，則參加數(shù)學(xué)類的人數(shù)比參加理化類的人數(shù)多（

）A．16 B．30 C．32 D．62【答案】C【解析】由扇形統(tǒng)計圖可知參加數(shù)學(xué)類的人數(shù)為，參加理化類的人數(shù)為，故參加數(shù)學(xué)類的人數(shù)比參加理化類的人數(shù)多，故選：C【例1-4】（2023云南）下圖是國家統(tǒng)計局發(fā)布的我國最近10年的人口出生率（單位：‰），根據(jù)下圖，則（

）A．這10年的人口出生率逐年下降B．這10年的人口出生率超過12‰的年數(shù)所占比例等于45%C．這10年的人口出生率的80%分位數(shù)為13.57‰D．這10年的人口出生率的平均數(shù)小于12‰【答案】D【解析】對于A：這10年的人口出生率有升有降，故A錯誤；對于B：這10年的人口出生率超過12‰的年數(shù)所占比例等于50%，故B錯誤；對于C：由于，則這10年的人口出生率的80%分位數(shù)為從小到大第8個和第9個數(shù)的平均數(shù)，故C錯誤；對于D：這10年的人口出生率的平均數(shù)為小于12‰，故D正確；故選：D.題型二總體百位分?jǐn)?shù)的估計【例2-1】（2023·遼寧）某地有9個快遞收件點，在某天接收到的快遞個數(shù)分別為360，284，290，300，402，188，240，260，288，則這組數(shù)據(jù)的第72百分位數(shù)為（

）A．290 B．295 C．300 D．330【答案】C【解析】將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列得188，240，260，284，288，290，300，360，402，因為，所以這組數(shù)據(jù)的第72百分位數(shù)為300.故選：C【例2-2】（2023·全國·高一專題練習(xí)）《中國居民膳食指南（2022）》數(shù)據(jù)顯示，6歲至17歲兒童青少年超重肥胖率高達19.0%．為了解某地中學(xué)生的體重情況，某機構(gòu)從該地中學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生，測量他們的體重（單位：千克），根據(jù)測量數(shù)據(jù)，按分成六組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計該地中學(xué)生體重的第75百分位數(shù)是（

）A．55 B．57.25 C．58.75 D．60【答案】C【解析】因為，所以該地中學(xué)生體重的第75百分位數(shù)在內(nèi)，設(shè)第75百分位數(shù)為m，則，解得．故選：C題型三總體集中趨勢的估計【例3-1】（2023上海徐匯）軍訓(xùn)時，甲、乙兩名同學(xué)進行射擊比賽，共比賽10場，每場比賽各射擊四次，且用每場擊中環(huán)數(shù)之和作為該場比賽的成績．?dāng)?shù)學(xué)老師將甲、乙兩名同學(xué)的10場比賽成績繪成如圖所示的莖葉圖（成績的十位數(shù)為“莖”，個位數(shù)為“葉”），并給出下列三個結(jié)論：①甲的成績的極差是29；②乙的成績的中位數(shù)是18；③乙的成績的眾數(shù)是22．則三個結(jié)論中，正確結(jié)論個數(shù)為（

）．A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】由莖葉圖可知甲的成績的極差是，故①正確；乙的成績按從小到大的順序為，所以乙的成績的中位數(shù)是，眾數(shù)是，故②錯誤，③正確.所以正確的個數(shù)為2個.故選：B.【例3-2】（2023秋·內(nèi)蒙古包頭·高三統(tǒng)考期末）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從使用該產(chǎn)品的用戶中隨機調(diào)查了100個用戶,根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分,得到如圖所示的用戶滿意度評分的頻率分布直方圖.若用戶滿意度評分的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)分別為a,b,c,則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由頻率分布直方圖可知眾數(shù)為65,即,由表可知,組距為10,所以平均數(shù)為:,故,記中位數(shù)為,則有:,解得:,即,所以.故選：B.【例3-3】（2023春·浙江溫州）（多選）《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》是國家學(xué)校教育工作的基礎(chǔ)性指導(dǎo)文件和教育質(zhì)量基本標(biāo)準(zhǔn)，它適用于全日制普通小學(xué)、初中、普通高中、中等職業(yè)學(xué)校、普通高等學(xué)校的學(xué)生.某高校組織名大一新生進行體質(zhì)健康測試，現(xiàn)抽查200名大一新生的體測成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組區(qū)間為，，，，，．則下列說法正確的是（

）A．估計該樣本的眾數(shù)是B．估計該樣本的均值是C．估計該樣本的中位數(shù)是D．若測試成績達到分方可參加評獎，則有資格參加評獎的大一新生約為人【答案】ACD【解析】對于A項，由頻率分布直方圖可得，最高小矩形為，所以可估計該樣本的眾數(shù)是，故A項正確；對于B項，由頻率分布直方圖，可估計該樣本的均值是，故B項錯誤；對于C項，由頻率分布直方圖可得，成績在之間的頻率為，在之間的頻率為，所以可估計該樣本的中位數(shù)在內(nèi).設(shè)中位數(shù)為，則由可得，，故C項正確；對于D項，由頻率分布直方圖可得，測試成績達到分的頻率為，所以可估計有資格參加評獎的大一新生約為人，故D項正確.故選：ACD.題型四總體離散程度的估計【例4-1】（2023·高一課時練習(xí)）兩名運動員在某次測試的6次成績?nèi)鐖D所示，則兩人平均數(shù)與方差的關(guān)系是（

）A．甲的平均數(shù)大，方差小 B．平均數(shù)相等，甲方差大C．平均數(shù)相等，甲方差小 D．平均數(shù)和方差都相等【答案】C【解析】由莖葉圖可看出甲的平均數(shù)是，乙的平均數(shù)是,兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等.甲的方差是，乙的方差是，甲的方差小于乙的方差.故選：C.【例4-2】（2023浙江湖州）（多選）為響應(yīng)自己城市倡導(dǎo)的低碳出行，小李上班可以選擇公交車?自行車兩種交通工具，他分別記錄了100次坐