高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊(cè)同步單元測(cè)試AB卷(新高考)專題2充要條件與量詞單元測(cè)試(B)(原卷版+解析)

第一章專題2充要條件與量詞(B）命題范圍：集合，充分條件與必要條件，全稱量詞與存在量詞.高考真題：1．（2021·天津·高考真題）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2020·天津·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2020·山東·高考真題）已知，若集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·廣西柳州·高一期末）命題“，”的否定為（

）A． B．C． D．2．（2022·北京海淀·高二期末）設(shè)命題：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，3．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知命題，則的否定為（

）A． B． C． D．4．（云南省玉溪市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．5．（2022·江西撫州·高二期末（理））“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．（2022屆“云教金榜”N1聯(lián)考高三下學(xué)期5月沖刺測(cè)試文科數(shù)學(xué)試題）已知集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）“”是關(guān)于的不等式的解集為R的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件8．（2022·江西·贛州市第三中學(xué)高一期中）已知命題，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022·江蘇·高一）下列命題是假命題的為（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）可以作為或的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．11．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列選項(xiàng)中p是q的必要不充分條件的有（）A．p：a≤1，q：a＜1B．p：A∩B＝A，q：A∪B＝BC．p：兩個(gè)三角形全等，q：兩個(gè)三角形面積相等D．p：x2+y2＝1，q：x＝1，y＝012．（2021·湖北·車城高中高一階段練習(xí)）在下列命題中，真命題有（

）A．，使為的約數(shù)B．，C．存在銳角，使D．已知，，則對(duì)于，都有第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·廣東茂名·高一期中）命題“，”的否定是___________．14．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）寫出的一個(gè)必要不充分條件_____．15．（2022·全國(guó)·高一）給出下列命題：①已知集合，且，則集合的真子集個(gè)數(shù)是4；②“”是“”的必要不充分條件；③“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件④設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件其中所有正確命題的序號(hào)是__________．16．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若不等式的一個(gè)充分條件為，則實(shí)數(shù)a的最小值是___________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2021·湖北·武漢市鋼城第四中學(xué)高一階段練習(xí)）寫出下列命題p的否定，并判斷其真假.(1)p：，.(2)p：不論m取何實(shí)數(shù)，方程必有實(shí)數(shù)根.(3)p：有的三角形的三條邊相等.(4)p：等腰梯形的對(duì)角線垂直．18．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)集合和或，若是的充分條件，求的取值范圍．19．（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）已知或或，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（2022·河南河南·高一期末）已知集合，或．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)全集，集合，集合.(1)若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題“，則”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知集合，或.(1)求，B；(2)若集合，且為假命題.求m的取值范圍.第一章專題2充要條件與量詞(B）命題范圍：集合，充分條件與必要條件，全稱量詞與存在量詞.高考真題：1．（2021·天津·高考真題）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由充分條件、必要條件的定義判斷即可得解.【詳解】由題意，若，則，故充分性成立；若，則或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.2．（2020·天津·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A3．（2020·山東·高考真題）已知，若集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，集合，，可得，滿足充分性，若，則或，不滿足必要性，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·廣西柳州·高一期末）命題“，”的否定為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定直接得出結(jié)果.【詳解】命題“”的否定為：“”.故選：A2．（2022·北京海淀·高二期末）設(shè)命題：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題即可得出.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，所以為“，”.故選：A.3．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知命題，則的否定為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定可得答案.【詳解】的否定為，故選：C4．（云南省玉溪市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】將特稱命題否定為全稱命題即可.【詳解】命題“”的否定是.故選：A.5．（2022·江西撫州·高二期末（理））“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式求解，再結(jié)合充分與必要條件的定義判定即可【詳解】若，因?yàn)?，故，故“”可以推出“”；取，則滿足，但不成立，所以“”不能推出“”；所以“”是“”的必要不充分條件故選：C.6．（2022屆“云教金榜”N1聯(lián)考高三下學(xué)期5月沖刺測(cè)試文科數(shù)學(xué)試題）已知集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由充分、必要條件定義即可得出答案.【詳解】因?yàn)?所以“”“”，但“”推不出“”，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.7．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）“”是關(guān)于的不等式的解集為R的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件【答案】B【解析】【分析】取，時(shí)可判斷充分性；當(dāng)不等式的解集為R時(shí)，分，，討論可判斷必要性.【詳解】若，取時(shí)，不等式，此時(shí)不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)，且時(shí)，不等式，所以，若關(guān)于的不等式的解集為R，則.綜上，“”是關(guān)于的不等式的解集為R的必要非充分條件.故選：B8．（2022·江西·贛州市第三中學(xué)高一期中）已知命題，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】求出和，再根據(jù)是的充分不必要條件得解.【詳解】解：由，即，所以或，又，所以，由是的充分不必要條件，所以.故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022·江蘇·高一）下列命題是假命題的為（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BCD【解析】【分析】對(duì)選項(xiàng)逐一分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，若，則，A正確.B選項(xiàng)，若，則，B錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，時(shí)，不能得到，C錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，，但，D錯(cuò)誤.故選：BCD10．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）可以作為或的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】【分析】由充分不必要條件的定義即可得出答案.【詳解】可以作為或的一個(gè)充分不必要條件是和.故選：AC.11．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列選項(xiàng)中p是q的必要不充分條件的有（）A．p：a≤1，q：a＜1B．p：A∩B＝A，q：A∪B＝BC．p：兩個(gè)三角形全等，q：兩個(gè)三角形面積相等D．p：x2+y2＝1，q：x＝1，y＝0【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)充分必要條件的定義分別判斷即可．【詳解】解：A：∵a＜1?a≤1，而當(dāng)a≤1時(shí)，不一定有a＜1，∴p是q的必要不充分條件，∴A正確，B：∵p：A∩B＝A，∴A?B，∵q：A∪B＝B，∴A?B，∴p是q的充要條件，∴B錯(cuò)誤，C：∵兩個(gè)三角形全等?兩個(gè)三角形面積相等，但兩個(gè)三角形面積相等不一定推出兩個(gè)三角形全等，∴p是q的充分不必要條件，∴C錯(cuò)誤，D：當(dāng)x＝1，y＝0時(shí)，則x2+y2＝1，反之，當(dāng)x2+y2＝1時(shí)，x＝1，y＝0不一定成立，∴p是q的必要不充分條件，∴D正確，故選：AD．12．（2021·湖北·車城高中高一階段練習(xí)）在下列命題中，真命題有（

）A．，使為的約數(shù)B．，C．存在銳角，使D．已知，，則對(duì)于，都有【答案】AB【解析】【分析】對(duì)于A，根據(jù)約數(shù)定義即可判斷；對(duì)于B，利用函數(shù)開口方向，結(jié)合符號(hào)即可判斷；對(duì)于C，利用正弦函數(shù)的值域即可判斷；對(duì)于D，為偶數(shù)，為3的倍數(shù)，結(jié)合交集的定義即可判斷【詳解】對(duì)于A，的約數(shù)有：、，故A為真命題；對(duì)于B，函數(shù)開口向上，且，所以函數(shù)圖像在x軸上方，故B為真命題；對(duì)于C，因?yàn)椋蔆為假命題；對(duì)與D，當(dāng)，為偶數(shù)，為3的倍數(shù)，故存在使，故D為假命題.故選：AB第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·廣東茂名·高一期中）命題“，”的否定是___________．【答案】，【解析】【分析】“”改為“”，“”改為“”，即可得解.【詳解】命題“，”的否定是：，.故答案為：，.14．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）寫出的一個(gè)必要不充分條件_____．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】由充分條件、必要條件的定義即可得出答案.【詳解】?，所以“”是不等式“”成立的一個(gè)必要不充分條件.故答案為：.15．（2022·全國(guó)·高一）給出下列命題：①已知集合，且，則集合的真子集個(gè)數(shù)是4；②“”是“”的必要不充分條件；③“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件④設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件其中所有正確命題的序號(hào)是__________．【答案】③④【解析】【分析】①根據(jù)集合描述列舉出元素，進(jìn)而判斷真子集個(gè)數(shù)；②③④由充分、必要性的定義判斷條件間的推出關(guān)系，即可判斷正誤.【詳解】①，故真子集個(gè)數(shù)為個(gè)，錯(cuò)誤；②由，可得或，故“”是“”的充分不必要條件，錯(cuò)誤；③由開口向上且對(duì)稱軸為，只需即可保證原方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，故“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件，正確；④當(dāng)，時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，且，故“”是“”的必要不充分條件，正確.故答案為：③④16．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若不等式的一個(gè)充分條件為，則實(shí)數(shù)a的最小值是___________.【答案】2【解析】【分析】首先討論解絕對(duì)值不等式，根據(jù)充分條件轉(zhuǎn)化為子集問題，即可求解實(shí)數(shù)的最小值.【詳解】由不等式，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為空集，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，不等式，可得，要使得不等式的一個(gè)充分條件為，則滿足，所以，即∴實(shí)數(shù)a的最小值是2.故答案為：2四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2021·湖北·武漢市鋼城第四中學(xué)高一階段練習(xí)）寫出下列命題p的否定，并判斷其真假.(1)p：，.(2)p：不論m取何實(shí)數(shù)，方程必有實(shí)數(shù)根.(3)p：有的三角形的三條邊相等.(4)p：等腰梯形的對(duì)角線垂直．【答案】(1)：，；假命題．(2)：存在一個(gè)實(shí)數(shù)，方程沒有實(shí)數(shù)根；假命題．(3)：所有的三角形的三條邊不都相等；假命題．(4)：存在一個(gè)等腰梯形，它的對(duì)角線互相不垂直；真命題．【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解判斷即可．(1)解：：，；所以：，；顯然當(dāng)時(shí)，即為假命題．(2)解：：不論取何實(shí)數(shù)值，方程必有實(shí)數(shù)根；所以：存在一個(gè)實(shí)數(shù)，方程沒有實(shí)數(shù)根；若方程沒有實(shí)數(shù)根，則判別式，此時(shí)不等式無解，即為假命題．(3)解：：有的三角形的三條邊相等；：所有的三角形的三條邊不都相等，為假命題．正三角形的三條邊相等，則命題是真命題，所以是假命題．(4)解：：等腰梯形的對(duì)角線垂直；則是假命題，所以：存在一個(gè)等腰梯形，它的對(duì)角線互相不垂直，是假命題，是真命題．18．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)集合和或，若是的充分條件，求的取值范圍．【答案】【解析】【分析】由是的充分條件，可得出AB，即可求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以AB，又，所以．故的取值范圍為：.19．（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）已知或或，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】.【解析】【分析】由題設(shè)、間的關(guān)系可得，根據(jù)集合A