人教A版（2019）必修第二冊7.1復數(shù)的概念(學案)(原卷版+解析)

7.1復數(shù)的概念（學案）知識自測知識自測一．復數(shù)的有關概念1.復數(shù)(1)定義：我們把形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，滿足i2＝－1.(2)表示方法：復數(shù)通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做復數(shù)z的實部，b叫做復數(shù)z的虛部.（b為復數(shù)的虛部而不是虛部的系數(shù)，b連同它的符號叫做復數(shù)的虛部.）2.復數(shù)集(1)定義：全體復數(shù)所構成的集合叫做復數(shù)集.(2)表示：通常用大寫字母C表示.二．復數(shù)的分類1.復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(實數(shù)b＝0，,虛數(shù)b≠0\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(純虛數(shù)a＝0，,非純虛數(shù)a≠0.))))2.復數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關系三．復數(shù)相等的充要條件設a，b，c，d都是實數(shù)，則a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d，a＋bi＝0?a＝b＝0.四．復平面五．復數(shù)的幾何意義1.復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)復平面內的點Z(a，b).2.復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→)).六．復數(shù)的模1.定義：向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的模叫做復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的模或絕對值.2.記法：復數(shù)z＝a＋bi的模記為|z|或|a＋bi|.3.公式：|z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2).七．共軛復數(shù)1.定義：當兩個復數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù).虛部不等于0的兩個共軛復數(shù)也叫共軛虛數(shù).2.表示：z的共軛復數(shù)用eq\x\to(z)表示，即若z＝a＋bi(a，b∈R)，則eq\x\to(z)＝a－bi.知識簡用知識簡用題型一實部虛部辨析【例1-1】（2022春·新疆喀什·高一統(tǒng)考期中）復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部為（

）A． B．6 C．3 D．【例1-2】（2022春·湖南株洲·高一校聯(lián)考期中）已知復數(shù)的實部和虛部分別為和4，則實數(shù)和的值分別是（

）A． B． C． D．【例1-3】（2022·高一課時練習）若復數(shù)的實部與虛部之和為0，則b的值為（

）A．2 B． C． D．題型二復數(shù)的分類【例2-1】（2022·高一課時練習）在，，，，0.618這五個數(shù)中，純虛數(shù)的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【例2-2】（2023·高一單元測試）實數(shù)a分別取什么值時，復數(shù)是(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)？題型三復數(shù)相等【例3-1】（2022·高一課時練習）若，，則復數(shù)等于（

）A． B． C． D．【例3-2】（2022·高一課前預習）若(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝3－5i，a，b∈R，則a＋b＝（

）A． B．－ C．－ D．5題型四復平面及其應用【例4-1】（2022春·湖南株洲·高一校聯(lián)考期中）在復平面內，復數(shù)對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例4-2】（2022·高一課時練習）當時，復數(shù)在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例4-3】（2022春·河南·高一校聯(lián)考期中）復平面內的點M（1，2）對應的復數(shù)為（

）A． B． C． D．【例4-4】（2022廣東珠?！じ咭唤y(tǒng)考期末）復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（

）A．1 B． C． D．【例4-5】（2023·高一課時練習）已知為虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則______．7.1復數(shù)的概念（學案）知識自測知識自測一．復數(shù)的有關概念1.復數(shù)(1)定義：我們把形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，滿足i2＝－1.(2)表示方法：復數(shù)通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做復數(shù)z的實部，b叫做復數(shù)z的虛部.（b為復數(shù)的虛部而不是虛部的系數(shù)，b連同它的符號叫做復數(shù)的虛部.）2.復數(shù)集(1)定義：全體復數(shù)所構成的集合叫做復數(shù)集.(2)表示：通常用大寫字母C表示.二．復數(shù)的分類1.復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(實數(shù)b＝0，,虛數(shù)b≠0\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(純虛數(shù)a＝0，,非純虛數(shù)a≠0.))))2.復數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關系三．復數(shù)相等的充要條件設a，b，c，d都是實數(shù)，則a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d，a＋bi＝0?a＝b＝0.四．復平面五．復數(shù)的幾何意義1.復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)復平面內的點Z(a，b).2.復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→)).六．復數(shù)的模1.定義：向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的模叫做復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的模或絕對值.2.記法：復數(shù)z＝a＋bi的模記為|z|或|a＋bi|.3.公式：|z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2).七．共軛復數(shù)1.定義：當兩個復數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù).虛部不等于0的兩個共軛復數(shù)也叫共軛虛數(shù).2.表示：z的共軛復數(shù)用eq\x\to(z)表示，即若z＝a＋bi(a，b∈R)，則eq\x\to(z)＝a－bi.知識簡用知識簡用題型一實部虛部辨析【例1-1】（2022春·新疆喀什·高一統(tǒng)考期中）復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部為（

）A． B．6 C．3 D．【答案】B【解析】因為復數(shù)（i為虛數(shù)單位）所以其虛部為6.故選：B.【例1-2】（2022春·湖南株洲·高一校聯(lián)考期中）已知復數(shù)的實部和虛部分別為和4，則實數(shù)和的值分別是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，復數(shù)的實部和虛部分別為和4，因此，解得，所以實數(shù)和的值分別是.故選：D【例1-3】（2022·高一課時練習）若復數(shù)的實部與虛部之和為0，則b的值為（

）A．2 B． C． D．【答案】A【解析】由復數(shù)的實部與虛部之和為0，得，即．故選：A題型二復數(shù)的分類【例2-1】（2022·高一課時練習）在，，，，0.618這五個數(shù)中，純虛數(shù)的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】，是純虛數(shù)，，0.618是實數(shù)，是虛數(shù)．故純虛數(shù)的個數(shù)為2．故選：C．【例2-2】（2023·高一單元測試）實數(shù)a分別取什么值時，復數(shù)是(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)？【答案】(1)(2)且(3)或【解析】（1）由題意知，∴當a=5時，復數(shù)z是實數(shù).（2）由題意知，且∴當且時，復數(shù)z是虛數(shù).（3）由題意知，或∴當或時，復數(shù)z是純虛數(shù).題型三復數(shù)相等【例3-1】（2022·高一課時練習）若，，則復數(shù)等于（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，則，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件得，解得，故．故選：B．【例3-2】（2022·高一課前預習）若(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝3－5i，a，b∈R，則a＋b＝（

）A． B．－ C．－ D．5【答案】B【解析】(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝(－3a－2b)＋(b－a)i＝3－5i，所以解得a＝，b＝－，故有a＋b＝－.故選：B題型四復平面及其應用【例4-1】（2022春·湖南株洲·高一校聯(lián)考期中）在復平面內，復數(shù)對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】依題意，復數(shù)，所以復數(shù)對應的點在第三象限.故選：C【例4-2】（2022·高一課時練習）當時，復數(shù)在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】,若，則，，所以復數(shù)在復平面內對應的點位于第二象限.故選：B【例4-3】（2022春·河南·高一校聯(lián)考期中）復平面內的點M（1，2）對應的復數(shù)為（

）A． B． C