高考數(shù)學一輪復習講練測(新教材新高考)第04講基本不等式及其應(yīng)用(練習)(原卷版+解析)

第04講基本不等式及其應(yīng)用（模擬精練+真題演練）1．（2023·四川成都·三模）設(shè)為正項等差數(shù)列的前項和．若，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且有最小值的是（

）A． B．C． D．3．（2023·海南?？凇ばＢ?lián)考模擬預測）若正實數(shù)，滿足．則的最小值為（

）A．12 B．25 C．27 D．364．（2023·湖北荊門·荊門市龍泉中學校聯(lián)考模擬預測）已知實數(shù)滿足，則的最小值是（

）A．5 B．9 C．13 D．185．（2023·湖南長沙·長郡中學?？家荒＃┮阎?，則m，n不可能滿足的關(guān)系是（

）A． B．C． D．6．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考二模）已知，，且，則ab的最小值為（

）A．4 B．8 C．16 D．327．（2023·河南安陽·統(tǒng)考三模）已知，則下列命題錯誤的是（

）A．若，則B．若，則的最小值為4C．若，則的最大值為2D．若，則的最大值為8．（2023·海南省直轄縣級單位·統(tǒng)考模擬預測）當，時，恒成立，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（多選題）（2023·全國·模擬預測）已知實數(shù)a，b滿足，則下列說法正確的有（

）A． B．C．若，則 D．10．（多選題）（2023·云南玉溪·統(tǒng)考一模）已知，且則下列結(jié)論一定正確的有（

）A． B．C．a(chǎn)b有最大值4 D．有最小值911．（多選題）（2023·海南省直轄縣級單位·統(tǒng)考模擬預測）下列說法正確的是（

）A．若且，則，至少有一個大于2B．，C．若，，則D．的最小值為212．（多選題）（2023·云南曲靖·統(tǒng)考模擬預測）若實數(shù)滿足，則（

）A．且 B．的最大值為C．的最小值為7 D．13．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考二模）函數(shù)在區(qū)間上的最小值為_____________．14．（2023·上海長寧·統(tǒng)考二模）某小學開展勞動教育，欲在圍墻邊用柵欄圍城一個2平方米的矩形植物種植園，矩形的一條邊為圍墻，如圖．則至少需要___________米柵欄．15．（2023·全國·模擬預測）已知，，，寫出滿足“”恒成立的正實數(shù)的一個范圍是______（用區(qū)間表示）．16．（2023·浙江·二模）若，則的取值范圍是______.1．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）下列函數(shù)中最小值為4的是（

）A． B．C． D．2．（2021·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知是互不相同的銳角，則在三個值中，大于的個數(shù)的最大值是（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（2010·四川·高考真題）設(shè)，則的最小值是A．2 B．4 C． D．54．（2012·浙江·高考真題）若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是A． B． C．5 D．65．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）若，則的最小值為____________．6．（2020·天津·統(tǒng)考高考真題）已知，且，則的最小值為_________．7．（2020·江蘇·統(tǒng)考高考真題）已知，則的最小值是_______．8．（2017·山東·高考真題）若直線過點，則的最小值為________．9．（2019·天津·高考真題）設(shè)，則的最小值為______.10．（2019·天津·高考真題）設(shè)，，，則的最小值為__________.第04講基本不等式及其應(yīng)用（模擬精練+真題演練）1．（2023·四川成都·三模）設(shè)為正項等差數(shù)列的前項和．若，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由等差數(shù)列的前項和公式，可得，可得，又由且，所以，當且僅當時，即時，等號成立，所以的最小值為.故選：D.2．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且有最小值的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對A，二次函數(shù)的對稱軸為，不是偶函數(shù)，故A錯誤；對B，函數(shù)的定義域為，定義域不關(guān)于原點對稱，所以不是偶函數(shù)，故B錯誤；對C，，定義域為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)易判斷函數(shù)無最小值，故C錯誤；對D，，定義域為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，因為，，所以，當且僅當，即時取等號，所以函數(shù)有最小值，故D正確.故選：D3．（2023·海南?？凇ばＢ?lián)考模擬預測）若正實數(shù)，滿足．則的最小值為（

）A．12 B．25 C．27 D．36【答案】C【解析】因為，所以．因為，所以，當且僅當，即，時，等號成立，所以，的最小值為27．故選：C4．（2023·湖北荊門·荊門市龍泉中學校聯(lián)考模擬預測）已知實數(shù)滿足，則的最小值是（

）A．5 B．9 C．13 D．18【答案】B【解析】由，可得，所以，即，且，則，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為.故選：B.5．（2023·湖南長沙·長郡中學?？家荒＃┮阎?，則m，n不可能滿足的關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，即，即.對于A，成立.對于B，，成立.對于C，，即.故C錯誤；對于D，成立.故選：C.6．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考二模）已知，，且，則ab的最小值為（

）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】C【解析】∵，∴，即：∴，∵，，∴，，∴，當且僅當即時取等號，即：，當且僅當時取等號，故的最小值為16.故選：C.7．（2023·河南安陽·統(tǒng)考三模）已知，則下列命題錯誤的是（

）A．若，則B．若，則的最小值為4C．若，則的最大值為2D．若，則的最大值為【答案】D【解析】∵，∴，∴，故A正確；若，則，當且僅當時等號成立，故B正確；若，則，當且僅當時等號成立，故C正確；若，則，即，當且僅當時等號成立，故D錯誤.故選：D.8．（2023·海南省直轄縣級單位·統(tǒng)考模擬預測）當，時，恒成立，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當，時，，當且僅當，即時，等號成立，所以的最大值為．所以，即．故選：A.9．（多選題）（2023·全國·模擬預測）已知實數(shù)a，b滿足，則下列說法正確的有（

）A． B．C．若，則 D．【答案】BC【解析】A選項：，由于函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則，即，已知，即，若取，，則，故A錯誤.B選項：因為，，，所以，當且僅當，即時等號成立，故B正確.C選項：若，則，且，，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，故C正確.D選項：令，，則，故D錯誤.故選：BC.10．（多選題）（2023·云南玉溪·統(tǒng)考一模）已知，且則下列結(jié)論一定正確的有（

）A． B．C．a(chǎn)b有最大值4 D．有最小值9【答案】AC【解析】A選項，，A正確；B選項，找反例，當時，，，，B不正確；C選項，，，當且僅當時取“=”，C正確；D選項，，D不正確.故選：AC.11．（多選題）（2023·海南省直轄縣級單位·統(tǒng)考模擬預測）下列說法正確的是（

）A．若且，則，至少有一個大于2B．，C．若，，則D．的最小值為2【答案】AC【解析】對于A,若，均不大于2，則，則，故，則，至少有一個大于2為真命題，故A正確，對于B,B.，，故B錯誤，對于C,由得，由得，所以，故C正確，對于D，由于，函數(shù)在單調(diào)遞增，故，D錯誤，故選:AC12．（多選題）（2023·云南曲靖·統(tǒng)考模擬預測）若實數(shù)滿足，則（

）A．且 B．的最大值為C．的最小值為7 D．【答案】ABD【解析】由，可得，所以且，故A正確；由，可得，即，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最大值為，故B正確；，當且僅當時，等號成立，所以的最小值為9，故C錯誤；因為，則，所以，故D正確.故選：ABD.13．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考二模）函數(shù)在區(qū)間上的最小值為_____________．【答案】．【解析】，因為，所以，故，故，當且僅當，即時，等號成立.故答案為：14．（2023·上海長寧·統(tǒng)考二模）某小學開展勞動教育，欲在圍墻邊用柵欄圍城一個2平方米的矩形植物種植園，矩形的一條邊為圍墻，如圖．則至少需要___________米柵欄．【答案】【解析】設(shè)矩形植物種植園的寬、長為，所以，則，當且僅當“”時取等.故至少需要米柵欄．故答案為：．15．（2023·全國·模擬預測）已知，，，寫出滿足“”恒成立的正實數(shù)的一個范圍是______（用區(qū)間表示）．【答案】（答案不唯一，是的子集即可）【解析】由題意可知，當且僅當時取得等號，所以恒成立，故正實數(shù)的一個范圍可以為（答案不唯一，是的子集即可）．故答案為：16．（2023·浙江·二模）若，則的取值范圍是______.【答案】【解析】由可得，而，當且僅當時，等號成立，即，解得，由可知，所以，令，則，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減故，即的取值范圍是，故答案為：1．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）下列函數(shù)中最小值為4的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對于A，，當且僅當時取等號，所以其最小值為，A不符合題意；對于B，因為，，當且僅當時取等號，等號取不到，所以其最小值不為，B不符合題意；對于C，因為函數(shù)定義域為，而，，當且僅當，即時取等號，所以其最小值為，C符合題意；對于D，，函數(shù)定義域為，而且，如當，，D不符合題意．故選：C．2．（2021·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知是互不相同的銳角，則在三個值中，大于的個數(shù)的最大值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】法1：由基本不等式有，同理，，故，故不可能均大于.取，，，則，故三式中大于的個數(shù)的最大值為2，故選：C.法2：不妨設(shè)，則，由排列不等式可得：，而，故不可能均大于.取，，，則，故三式中大于的個數(shù)的最大值為2，故選：C.3．（2010·四川·高考真題）設(shè)，則的最小值是A．2 B．4 C． D．5【答案】B【解析】，，當且僅當，即時取等號，，當且僅當取等號，即，取最小值，可得的最小值：4，故選B.4．（2012·浙江·高考真題）若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是A． B． C．5 D．6【答案】C【解析】由已知可得，則，所以的最小值，應(yīng)選答案C．5．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）若，則的最小值為____________．【答案】【解析】，，當且僅當且，即時等號成立，所以的最小值為.故答案為：.6．（2020·天津·統(tǒng)考高考真題）已知，且，則的最小值為_________．【答案】4【解析】，,，當且僅當=4時取等號，結(jié)合,解得，或時，等號成立.故答案為：7．（2020·江蘇·統(tǒng)考高考真題）已知，則的最小值是_______．【答案】【解析】∵∴且∴，當且僅當，即時取等號.∴的最