教師資格認(rèn)定考試初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)模擬題12

教師資格認(rèn)定考試初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)模擬題12一、單項(xiàng)選擇題1.

若，則下列表述正確的是______

A．，使得對(duì)，有|f(x)|＞M

B．，使得對(duì)，有|f(x)|＞M

C．，使得對(duì)，且x≠x0，有|f(x)|＞M

D．，使得對(duì)，且x≠x0，有|f(x)|＞M正確答案：C[解析]由函數(shù)極限的定義，若函數(shù)f(x)在x0的某一去心鄰域內(nèi)有定義，如果對(duì)任意給定的正數(shù)M(不論它多大)，總存在正數(shù)δ，只要x適合不等式0＜|x-x0|＜δ，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x)總滿足不等式|f(x)|＞M，則有。即，，使得對(duì)，且x≠x0，有|f(x)|＞M。

2.

設(shè)，當(dāng)x→0時(shí)，______A.f(x)與g(x)是等價(jià)無(wú)窮小B.f(x)是比g(x)高階的無(wú)窮小C.f(x)是比g(x)低階的無(wú)窮小D.f(x)與g(x)是同階，但非等價(jià)無(wú)窮小正確答案：D[解析]因?yàn)?，因此選D。

3.

曲線x=t，y=t2，z=t3在點(diǎn)(1，1，1)處的法平面方程是______

A．

B．x+2y+3z-6=0

C．

D．x+y+z-3=0正確答案：B[解析]曲線x=t，y=t2，z=t3在點(diǎn)(1，1，1)處的切向量為(1，2，3)，所以曲線在點(diǎn)(1，1，1)處的法平面方程為1·(x-1)+2·(y-1)+3·(z-1)=0，化簡(jiǎn)得x+2y+3z-6=0。

4.

下列說(shuō)法正確的是______A.單調(diào)數(shù)列必收斂B.收斂數(shù)列必單調(diào)C.有界數(shù)列必收斂D.收斂數(shù)列必有界正確答案：D[解析]A項(xiàng)錯(cuò)誤，例如數(shù)列{n+1}單調(diào)，但不收斂；B項(xiàng)錯(cuò)誤，例如數(shù)列收斂，但不單調(diào)；C項(xiàng)錯(cuò)誤，例如數(shù)列{(-1)n}有界，但不收斂；D項(xiàng)是收斂數(shù)列的有界性，正確。

5.

設(shè)隨機(jī)變量X，Y不相關(guān)，且EX=2，EY=1，DX=3，則E(X(X+Y-2))=______A.-3B.3C.-5D.5正確答案：D[解析]因?yàn)閄，Y不相關(guān)，則E(X(X+Y-2))=E(X2)+E(XY)-2EX=DX+(EX)2+EX·EY-2EX=5。

6.

已知三維向量空間的一組基為α1=(1，1，0)，α2=(1，0，1)，α3=(0，1，1)，則向量β=(2，0，0)在此基下的坐標(biāo)是______A.(2，0，0)B.(1，1，-1)C.(1，0，-1)D.(0，0，0)正確答案：B[解析]設(shè)β=(2，0，0)在此基下的坐標(biāo)是(x1，x2，x3)，則有，得一非齊次線性方程組，對(duì)增廣矩陣作初等變換，有，可得x1=1，x2=1，x3=-1。

7.

古希臘的三大著名幾何尺規(guī)作圖問(wèn)題是______

①三等分角；②立方倍積；③正十七邊形；④化圓為方。A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④正確答案：B[解析]古希臘著名的幾何作圖三大難題：①三等分角問(wèn)題，即將一給定的角三等分。②立方倍積問(wèn)題，即求作一正方體的邊，使該正方體的體積為已知正方體體積的二倍。③化圓為方問(wèn)題，即作一正方形，使其與已知圓的面積相等。

8.

下列選項(xiàng)中不屬于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)中“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域?qū)W習(xí)內(nèi)容的是______A.掌握基本的統(tǒng)計(jì)概念：統(tǒng)計(jì)圖、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，抽樣等B.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及初步應(yīng)用C.能夠根據(jù)問(wèn)題的需要，有效地從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)D.能解釋統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，根據(jù)結(jié)果做出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)，并進(jìn)行交流正確答案：B[解析]“了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及初步應(yīng)用”屬于高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的要求，故選B。

二、簡(jiǎn)答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)1.

設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且|f'(x)|≤M，f(a)=0，求證：。正確答案：證：在(a，b)內(nèi)任取一點(diǎn)x，因?yàn)閒(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，所以f(x)在[a，x]上滿足拉格朗日中值定理的條件，則在(a，x)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(x)-f(a)=f'(ξ)(x-a)，又因?yàn)閒(a)=0，|f'(x)|≤M，所以f(x)≤M(x-a)，

將上述不等式兩邊從a到b積分，得，即。

2.

在一次軍事演習(xí)中，某舟橋連接到命令要趕到某小河D岸為行進(jìn)中的A部隊(duì)架設(shè)浮橋。假設(shè)舟橋連到達(dá)D岸的時(shí)間服從7點(diǎn)到7點(diǎn)30分這時(shí)間段內(nèi)的均勻分布，架設(shè)浮橋需要20分鐘時(shí)間，A部隊(duì)到達(dá)D岸的時(shí)間服從7點(diǎn)30分到8點(diǎn)整這時(shí)間段內(nèi)的均勻分布，且舟橋連的到達(dá)時(shí)間和A部隊(duì)的到達(dá)時(shí)間相互獨(dú)立。求A部隊(duì)到達(dá)D岸時(shí)能立即過(guò)橋的概率。正確答案：解：假設(shè)7點(diǎn)是零時(shí)，記x，y分別表示舟橋連與A部隊(duì)到達(dá)D岸的時(shí)間，則A部隊(duì)到達(dá)D岸時(shí)能立即過(guò)橋的充要條件是

如圖，陰影部分為不等式組表示的區(qū)域，

這是一個(gè)幾何概型，所求概率為。

3.

求圓域x2+(y-b)2≤a2(其中b＞a)繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的立體的體積。正確答案：解：如圖所示，下半圓周的方程為，

上半圓周的方程為，

選取x為積分變量，則體積元素為，

于是所求旋轉(zhuǎn)體的體積為。

4.

怎么理解學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的關(guān)系，并讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體?正確答案：好的教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學(xué)生主體地位的真正落實(shí)，依賴教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的標(biāo)志，是學(xué)生能夠真正成為學(xué)習(xí)的主體，得到全面的發(fā)展。啟發(fā)式教學(xué)是處理好學(xué)生主體和教師主導(dǎo)作用的有效途徑。教師富有啟發(fā)陛的講授，創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流；組織學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。

5.

以初中數(shù)學(xué)中“圓”的教學(xué)為例，介紹至少三種課堂導(dǎo)入的方法。正確答案：(1)直接導(dǎo)入法。就是開(kāi)門見(jiàn)山，緊扣教材目標(biāo)和要求直接給出本節(jié)課的教學(xué)目的，以引起學(xué)生的有意注意，誘發(fā)探求新知識(shí)的興趣，使學(xué)生直接進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

【教師在黑板上畫(huà)一個(gè)圓】

師：大家知道黑板上畫(huà)的是什么圖形嗎?

生：圓。

師：很好，今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)圓及有關(guān)概念。

板書(shū)課題：圓。

(2)懸念導(dǎo)入法。教師從側(cè)面不斷巧設(shè)帶有啟發(fā)性的懸念問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)學(xué)生的認(rèn)知矛盾，喚起學(xué)生的好奇心與求知欲，激起學(xué)生解決問(wèn)題的愿望來(lái)導(dǎo)入新課。

教師先讓學(xué)生觀察汽車和皮帶轉(zhuǎn)動(dòng)輪的視頻或圖片。

教師提問(wèn)：車輪是什么形狀的?

生：圓形。(學(xué)生齊答)

教師又問(wèn)：為什么車輪要做成網(wǎng)形呢?難道不可以做成別的形狀，比方說(shuō)三角形、四邊形等?

生：“不能!”“它們無(wú)法滾動(dòng)!”

出示小人騎不同輪子小車的課件。

師：那我們這樣吧，把輪子做成橢圓的，可不可以?(同時(shí)在黑板上畫(huà)一橢圓)

生：不行，這樣一來(lái)，車子前進(jìn)時(shí)，就會(huì)一會(huì)兒高，一會(huì)兒低。

教師再進(jìn)一步啟發(fā)：為什么做成圓形就不會(huì)一下高一下低呢?

學(xué)生思考，同桌討論，并回答：因?yàn)檐囕喩系娜魏我稽c(diǎn)到軸心的距離都是相等的。

教師板書(shū)課題：圓。并在黑板上寫(xiě)下定義：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓。教師在“定點(diǎn)”“定長(zhǎng)”“軌跡”三詞的下面分別寫(xiě)上著重號(hào)，并分別加以說(shuō)明與強(qiáng)調(diào)。

(3)情境導(dǎo)入法。教師設(shè)置生活情境引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入情境，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。

籃球課上，幾位同學(xué)在進(jìn)行投籃比賽，他們的站位如圖所示：

問(wèn)題：①你覺(jué)得比賽公平嗎?為什么?

②為使比賽公平，你會(huì)給體育老師提出什么建議?在學(xué)生回答出應(yīng)站成圓形之后，給出問(wèn)題③。

③你能幫體育老師畫(huà)出這個(gè)圓嗎?教師板演，課件展示。

從學(xué)生感興趣的籃球比賽出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)通過(guò)學(xué)生對(duì)原比賽站位的更改，讓學(xué)生體會(huì)到圓上的點(diǎn)到圓心的距離相等。

三、解答題(本大題1小題，10分)已知是矩陣的一個(gè)特征向量。1.

試確定參數(shù)a，b及特征向量ξ所對(duì)應(yīng)的特征值；正確答案：解：由Aξ=λξ得，

，

即

解得λ=-1，a=-3，b=0。

2.

問(wèn)A能否相似于對(duì)角陣?說(shuō)明理由。正確答案：解：由上小題知，

得λ=-1是A的三重特征值。

知r(-E-A)=2，

故λ=-1所對(duì)應(yīng)的線性無(wú)關(guān)的特征向量個(gè)數(shù)為3-r(-E-A)=1，

故A不能相似于對(duì)角矩陣。

四、論述題(本大題1小題，15分)1.

新課程理念指出：學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。結(jié)合新課程理念，談?wù)勅绾卧u(píng)價(jià)一節(jié)課。正確答案：評(píng)價(jià)一節(jié)課應(yīng)從以下幾方面考慮：

(1)教學(xué)理念。數(shù)學(xué)課程是否以學(xué)生為主，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異和不同需求，能否激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)意識(shí)、尊重學(xué)生的獨(dú)特體驗(yàn)、保護(hù)學(xué)生的積極性是確定教學(xué)理念的必要條件，如果教師只關(guān)注自己的教學(xué)任務(wù)和教學(xué)計(jì)劃完成得怎樣，而很少或根本不去考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)效果，那這樣的課堂教學(xué)只能算是任務(wù)關(guān)注型教學(xué)，絕不是“好課”，數(shù)學(xué)教師還應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法和思維方式的滲透，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

(2)目標(biāo)是否準(zhǔn)確，能否落實(shí)。落實(shí)“知識(shí)與能力、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀”三維教學(xué)目標(biāo)是新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)一節(jié)數(shù)學(xué)課的基本要求。數(shù)學(xué)課程要看目標(biāo)的落實(shí)情況，整個(gè)教學(xué)活動(dòng)是否圍繞這些教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)效果是否達(dá)到這些目標(biāo)，如果刻意地去追求課堂的所謂“豐富”而不管目標(biāo)的落實(shí)，缺少“數(shù)學(xué)味”，充其量也只能算是一節(jié)注重形式的課。此外，一節(jié)課里教師還應(yīng)讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教師要注重情感態(tài)度與價(jià)值觀的正確導(dǎo)向，充分挖掘教材內(nèi)容本身的教育因素，注重在熏陶感染、潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生高尚的道德情操和健康的審美情趣，形成正確的價(jià)值觀和積極的人生態(tài)度。

(3)是否為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境、鋪設(shè)臺(tái)階。課程標(biāo)準(zhǔn)要求，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程應(yīng)該是學(xué)生質(zhì)疑、合作、探究、解疑、交流的過(guò)程。教師要善于創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，為學(xué)生設(shè)計(jì)任務(wù)，通過(guò)任務(wù)完成，體驗(yàn)成功的快樂(lè)。在學(xué)生自主學(xué)習(xí)過(guò)程中，還要看教師是否起到組織者、引導(dǎo)者更多的是參與者的作用，還要注意學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的有效性。其次，要看教師是否充分發(fā)揮師生雙方在教學(xué)中的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，能否講究一定的教學(xué)藝術(shù)。

(4)講解是否適合、適當(dāng)、適時(shí)。如果學(xué)生能自主學(xué)會(huì)的知識(shí)或技能，就不需要老師去講解，如果是通過(guò)小組合作能解決的問(wèn)題，教師只需引導(dǎo)他們解決。要保證學(xué)生有更多的操作、探究、交流、評(píng)價(jià)的時(shí)間；當(dāng)學(xué)生普遍存在問(wèn)題時(shí)，要及時(shí)有效地講解，提高學(xué)習(xí)效率。

(5)氛圍的融洽、興趣的激發(fā)。一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)老師總是努力為學(xué)生營(yíng)造平等、民主、和諧融洽的師生關(guān)系和生生關(guān)系，教學(xué)中，當(dāng)自己一呼不能百應(yīng)時(shí)，要會(huì)用自己的智慧，適時(shí)調(diào)節(jié)課堂氣氛，讓學(xué)生樂(lè)學(xué)、善學(xué)、學(xué)有成效，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)、建立自信心。

(6)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)是否恰當(dāng)、有效。評(píng)價(jià)的形式是多樣的，但評(píng)價(jià)應(yīng)該有特色，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)對(duì)教學(xué)的激勵(lì)和促進(jìn)作用，弱化評(píng)價(jià)的選拔與甄別功能，在教學(xué)評(píng)價(jià)中要以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)為原則，應(yīng)用靈活多樣的評(píng)價(jià)方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐，通過(guò)評(píng)價(jià)促進(jìn)學(xué)生在原有水平上的發(fā)展。

五、案例分析題(本大題1小題，20分)在“三角形全等的判定”的復(fù)習(xí)課中，教師做了如下的準(zhǔn)備：

例如：如圖1，AB=AC，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，求證：△ABF≌△ACE。

課堂設(shè)計(jì)是讓學(xué)生利用SAS證明這個(gè)結(jié)論后進(jìn)行下面的變式訓(xùn)練：

(1)改變E，F(xiàn)在AB，AC上的位置，如果讓上述結(jié)論仍然成立，需要滿足什么條件?

(2)在(1)成立的條件下連結(jié)BC，EF，讓學(xué)生尋找全等三角形(記BF，CE的交點(diǎn)為O)，讓學(xué)生證明△BOE≌△COF，為以后學(xué)習(xí)ASA埋下伏筆(如圖2)。

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中并沒(méi)有按照教師的設(shè)計(jì)方向發(fā)展。當(dāng)連結(jié)BC后，學(xué)生順利地證明出△ABF≌△ACE及△BCE≌△CBF，教師要求學(xué)生仿照上面的方法，對(duì)圖形稍作變化，編一道幾何題。話音剛落，一名學(xué)生就舉手發(fā)言：“把△ACE繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度(如圖3)，原來(lái)的結(jié)論成立嗎?”另外一名學(xué)生接著說(shuō)：“作射線AO交BC邊于點(diǎn)D，則射線AO平分∠BAC，請(qǐng)找出圖中全等的三角形(如圖4)?！?/p>

學(xué)生的想法已經(jīng)偏離了教師的預(yù)設(shè)，但還是圍繞著三角形的判定及運(yùn)用，于是教師順?biāo)浦?，?wèn)：“誰(shuí)能告訴大家為什么AO平分∠BAC?”在教師引導(dǎo)下，學(xué)生的思維更加活躍，馬上有學(xué)生回答：“因?yàn)椤鰾CE≌△CBF；所以∠OCB=∠OBC，進(jìn)而OB=OC，利用SAS有△ABO≌△ACO，從而有∠BAO=∠CAO?！绷硪晃粚W(xué)生接著說(shuō)：“可以用SSS來(lái)證明△ABO≌△ACO……”“老師，還能用SAS證明△AEO≌△AFO?！币还?jié)課就在熱烈的討論中結(jié)束了。

問(wèn)題：1.

對(duì)上述教學(xué)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)；正確答案：案例中的教學(xué)過(guò)程突破了教師的預(yù)設(shè)，將預(yù)設(shè)的“知識(shí)變式練習(xí)”變成了探究?jī)蓚€(gè)學(xué)生提出的問(wèn)題，進(jìn)而獲得新知識(shí)的過(guò)程。這樣做讓教師的預(yù)設(shè)落了空——沒(méi)有完成知識(shí)運(yùn)用的目標(biāo)，不過(guò)師生卻發(fā)現(xiàn)了知識(shí)之間新的聯(lián)系，尤其是學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中獲得的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，會(huì)成為他們學(xué)習(xí)更為抽象、深刻和系統(tǒng)的文化科學(xué)知識(shí)的重要基礎(chǔ)。這就是課堂教學(xué)具有的生成性特征，它使得每一次教學(xué)都成為唯一，不可復(fù)制。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“教育的技巧并不在于能預(yù)見(jiàn)到課堂的所有細(xì)節(jié)，而是在于根據(jù)當(dāng)時(shí)的具體情況，巧妙地在學(xué)生不知不覺(jué)中做出相應(yīng)的變動(dòng)?！?/p>

2.

簡(jiǎn)要說(shuō)明預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系。正確答案：預(yù)設(shè)與生成是辯證的對(duì)立統(tǒng)一體，課堂教學(xué)既需要預(yù)設(shè)，也需要生成，預(yù)設(shè)與生成是課堂教學(xué)的兩翼，缺一不可。預(yù)設(shè)體現(xiàn)對(duì)文本的尊重，生成體現(xiàn)對(duì)學(xué)生的尊重；預(yù)設(shè)體現(xiàn)教學(xué)的計(jì)劃性和封閉性，生成體現(xiàn)教學(xué)的動(dòng)態(tài)性和開(kāi)放性，兩者具有互補(bǔ)性。教學(xué)既要重視知識(shí)學(xué)習(xí)的邏輯和效率，又要注重生命體驗(yàn)的過(guò)程和質(zhì)量。為此，要認(rèn)真處理預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，使兩者相輔相成、相互促進(jìn)。

六、教學(xué)設(shè)計(jì)題(本大題1小題，30分)下列是某教師針對(duì)“不等式的基本性質(zhì)”一節(jié)設(shè)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)：

①知識(shí)與技能：掌握不等式的基本性質(zhì)；經(jīng)歷類比、猜想、驗(yàn)證、發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過(guò)程，初步體會(huì)不等式與等式的異同。

②過(guò)程與方法：能說(shuō)出一個(gè)不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)變形能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣；進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)表達(dá)能力，以及提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

③情感態(tài)度與價(jià)值觀：認(rèn)識(shí)到通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、類比可以獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性；在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，學(xué)會(huì)分享別人的想法和結(jié)果，并重新審視自己的想法，能從交流中獲益。

請(qǐng)完成下列任務(wù)：1.

請(qǐng)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)寫(xiě)出這節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)；正確答案：教學(xué)重點(diǎn)：不等式性質(zhì)的探索。

教學(xué)難點(diǎn)：不等式性質(zhì)的探索與運(yùn)用。

2.

請(qǐng)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)①設(shè)計(jì)這節(jié)課的活動(dòng)探索環(huán)節(jié)；正確答案：探索環(huán)節(jié)如下：

問(wèn)題1：①在一場(chǎng)足球賽中，上半場(chǎng)甲隊(duì)勝乙隊(duì)，下半場(chǎng)兩隊(duì)各進(jìn)了對(duì)方3個(gè)球，問(wèn)：全場(chǎng)結(jié)果誰(shuí)勝。

學(xué)生活動(dòng)：判斷是甲隊(duì)勝。

教師引導(dǎo)：這就是說(shuō)，如果設(shè)上半場(chǎng)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)球數(shù)分別為a，b，且a＞b，可以判斷a+3＞b+3。

②在一場(chǎng)籃球賽中，全場(chǎng)結(jié)束時(shí)宣布乙隊(duì)勝甲隊(duì)，后來(lái)復(fù)查，得知雙方各因犯規(guī)而扣除4分，

問(wèn)：實(shí)際上哪個(gè)隊(duì)勝。

學(xué)生活動(dòng)：判斷乙隊(duì)勝。

教師引導(dǎo)：這就是說(shuō)，若設(shè)甲、乙兩隊(duì)在全場(chǎng)結(jié)束時(shí)宣布得分為a，b，且a＜b，可以判斷a-4＜b-4。

我們得到一個(gè)猜想：在不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不改變。這個(gè)猜想正確嗎?

學(xué)生活動(dòng)：利用下列數(shù)據(jù)驗(yàn)證這一猜想：

a．-15＜-3，兩邊加上-4；

b．4＞-2，兩邊減去8；

c．7＞5，兩邊加上-6。

教師引導(dǎo)：這樣，我們就把此猜想肯定下來(lái)，得到不等式性質(zhì)1：不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變。

問(wèn)題2：①甲工廠的月產(chǎn)值比乙工廠的高，后經(jīng)技術(shù)革新，兩個(gè)工廠的效益提高了1.5倍，問(wèn)提高后哪個(gè)廠的產(chǎn)值高。

學(xué)生活動(dòng)：判斷是甲工廠的月產(chǎn)值高。

教師引導(dǎo)：這就是說(shuō)，設(shè)甲、乙工廠原月產(chǎn)值分別為a，b元，已知a＞b，可以判斷2.5a＞2.5b。

②甲存款a多于乙存款b，年利率是1.3%，問(wèn)：一年后誰(shuí)得的利息多。

學(xué)生活動(dòng)：判斷甲的利息多。

教師引導(dǎo)：這就是說(shuō)，已知a＞b，可以判斷a·1