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四川省富順縣騎龍學(xué)區(qū)重點(diǎn)名校2022年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC⊥BD,垂足為O,點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn).若AC=10,BD=6,則四邊形EFGH的面積為()A.20 B.15 C.30 D.602.如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB’C’D’,圖中陰影部分的面積為().A. B. C. D.3.如圖,將含60°角的直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°度后得到△AB′C′,點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BB′,若∠BAC=60°,AC=1,則圖中陰影部分的面積是()A. B. C. D.π4.下列命題是真命題的是()A.如實(shí)數(shù)a,b滿足a2=b2,則a=bB.若實(shí)數(shù)a,b滿足a<0,b<0,則ab<0C.“購(gòu)買(mǎi)1張彩票就中獎(jiǎng)”是不可能事件D.三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角5.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.6.如圖所示,在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中,將△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到△A′B′O,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A.(3,1) B.(3,2) C.(2,3) D.(1,3)7.上周周末放學(xué),小華的媽媽來(lái)學(xué)校門(mén)口接他回家,小華離開(kāi)教室后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)把文具盒遺忘在了教室里,于是以相同的速度折返回去拿,到了教室后碰到班主任,并與班主任交流了一下周末計(jì)劃才離開(kāi),為了不讓媽媽久等,小華快步跑到學(xué)校門(mén)口,則小華離學(xué)校門(mén)口的距離y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()A. B. C. D.8.如圖,經(jīng)過(guò)測(cè)量,C地在A地北偏東46°方向上,同時(shí)C地在B地北偏西63°方向上,則∠C的度數(shù)為()A.99° B.109° C.119° D.129°9.一、單選題如圖,幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的,它的左視圖是()A. B. C. D.10.賓館有50間房供游客居住,當(dāng)每間房每天定價(jià)為180元時(shí),賓館會(huì)住滿;當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)空閑一間房.如果有游客居住,賓館需對(duì)居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用.當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí),賓館當(dāng)天的利潤(rùn)為10890元?設(shè)房?jī)r(jià)比定價(jià)180元增加x元,則有()A.(x﹣20)(50﹣)=10890 B.x(50﹣)﹣50×20=10890C.(180+x﹣20)(50﹣)=10890 D.(x+180)(50﹣)﹣50×20=1089011.如圖,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E給好落在AB的延長(zhǎng)線上,連接AD,下列結(jié)論不一定正確的是()A.AD∥BC B.∠DAC=∠E C.BC⊥DE D.AD+BC=AE12.計(jì)算3a2-a2的結(jié)果是()A.4a2B.3a2C.2a2D.3二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,直線y=x,點(diǎn)A1坐標(biāo)為(1,0),過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1,以原點(diǎn)O為圓心,OB1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A2,再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心,OB2長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A3,……按此作法進(jìn)行去,點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)為(n為正整數(shù)).14.使有意義的的取值范圍是__________.15.如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,連接AC,若∠A=30°,PC=3,則BP的長(zhǎng)為.16.計(jì)算:a6÷a3=_________.17.如圖,在邊長(zhǎng)為1正方形ABCD中,點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn),將△PAB沿直線BP翻折,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,連接BQ、DQ.則當(dāng)BQ+DQ的值最小時(shí),tan∠ABP=_____.18.如圖,四邊形ABCD是菱形,☉O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C,D,與BC相交于點(diǎn)E,連接AC,AE,若∠D=78°,則∠EAC=________°.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò),兩點(diǎn).求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn),連接,,求的面積.20.(6分)已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是;以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是;△A2B2C2的面積是平方單位.21.(6分)如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥BC于點(diǎn)E.試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,若BE=3,DF=3,求圖中陰影部分的面積.22.(8分)如圖,在中,,垂足為D,點(diǎn)E在BC上,,垂足為,試判斷DG與BC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.23.(8分)如圖,在中,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是線段的延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作的平行線,與線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連接、.求證:四邊形是平行四邊形.若,,則在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中:①當(dāng)______時(shí),四邊形是矩形;②當(dāng)______時(shí),四邊形是菱形.24.(10分)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,作正方形AEFG(A,E,F(xiàn),G四個(gè)頂點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?,連接BE、GD,(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外時(shí),線段BE與線段DG有何關(guān)系?直接寫(xiě)出結(jié)論;(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)E在線段BD的延長(zhǎng)線上,射線BA與線段DG交于點(diǎn)M,且DG=2DM時(shí),求邊AG的長(zhǎng);(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD所在的直線上,直線AB與直線DG交于點(diǎn)M,且DG=4DM時(shí),直接寫(xiě)出邊AG的長(zhǎng).25.(10分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,F(xiàn)在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC.求證:(1)CD⊥DF;(2)BC=2CD.26.(12分)如圖,已知是直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn).將先向右平移3個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,畫(huà)出平移后的圖形;以點(diǎn)為位似中心,位似比為2,將放大,在軸右側(cè)畫(huà)出放大后的圖形;填空:面積為.27.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知OA=6厘米,OB=8厘米.點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BA邊向終點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)A開(kāi)始沿AO邊向終點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng).若P、Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).(1)t為何值時(shí),△APQ與△AOB相似?(2)當(dāng)t為何值時(shí),△APQ的面積為8cm2?
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】
有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.利用中位線定理可得出四邊形EFGH是矩形,根據(jù)矩形的面積公式解答即可.【詳解】∵點(diǎn)E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn),∴EF∥BD,且EF=BD=1.同理求得EH∥AC∥GF,且EH=GF=AC=5,又∵AC⊥BD,∴EF∥GH,F(xiàn)G∥HE且EF⊥FG.四邊形EFGH是矩形.∴四邊形EFGH的面積=EF?EH=1×5=2,即四邊形EFGH的面積是2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是中點(diǎn)四邊形.解題時(shí),利用了矩形的判定以及矩形的定理,矩形的判定定理有:(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;(1)對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形.2、C【解析】
設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E,連接AE,利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等∠DAE=∠B′AE,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′=60°,然后求出∠DAE=30°,再解直角三角形求出DE,然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積,列式計(jì)算即可得解.【詳解】如圖,設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E,連接AE,在Rt△AB′E和Rt△ADE中,,∴Rt△AB′E≌Rt△ADE(HL),∴∠DAE=∠B′AE,∵旋轉(zhuǎn)角為30°,∴∠DAB′=60°,∴∠DAE=×60°=30°,∴DE=1×=,∴陰影部分的面積=1×1﹣2×(×1×)=1﹣.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),全等三角形判定與性質(zhì),解直角三角形,利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE,從而求出∠DAE=30°是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).3、A【解析】試題解析:如圖,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AC=1,∴BC=ACtan60°=1×=,AB=2∴S△ABC=AC?BC=.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△ABC≌△AB′C′,則S△ABC=S△AB′C′,AB=AB′.∴S陰影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC==.故選A.考點(diǎn):1.扇形面積的計(jì)算;2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).4、D【解析】
A.兩個(gè)數(shù)的平方相等,這兩個(gè)數(shù)不一定相等,有正負(fù)之分即可判斷B.同號(hào)相乘為正,異號(hào)相乘為負(fù),即可判斷C.“購(gòu)買(mǎi)1張彩票就中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件即可判斷D.根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度,三個(gè)角中不可能有兩個(gè)以上鈍角即可判斷【詳解】如實(shí)數(shù)a,b滿足a2=b2,則a=±b,A是假命題;數(shù)a,b滿足a<0,b<0,則ab>0,B是假命題;若實(shí)“購(gòu)買(mǎi)1張彩票就中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件,C是假命題;三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角,D是真命題;故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理,根據(jù)實(shí)際判斷是解題的關(guān)鍵5、D【解析】
根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-x,-y),即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答.【詳解】解:根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),∴點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-3),故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特征.6、D【解析】
解決本題抓住旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心O,旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針,旋轉(zhuǎn)角度90°,通過(guò)畫(huà)圖得A′.【詳解】由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,1),根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O,旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針,旋轉(zhuǎn)角度90°,畫(huà)圖,從而得A′點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).故選D.7、B【解析】分析:根據(jù)題意出教室,離門(mén)口近,返回教室離門(mén)口遠(yuǎn),在教室內(nèi)距離不變,速快跑距離變化快,可得答案.詳解:根據(jù)題意得,函數(shù)圖象是距離先變短,再變長(zhǎng),在教室內(nèi)沒(méi)變化,最后迅速變短,B符合題意;
故選B.點(diǎn)睛:本題考查了函數(shù)圖象,根據(jù)距離的變化描述函數(shù)是解題關(guān)鍵.8、B【解析】
方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90°的角,根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ACF與∠BCF的度數(shù),∠ACF與∠BCF的和即為∠C的度數(shù).【詳解】解:由題意作圖如下∠DAC=46°,∠CBE=63°,由平行線的性質(zhì)可得∠ACF=∠DAC=46°,∠BCF=∠CBE=63°,∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了方位角和平行線的性質(zhì),熟練掌握方位角的概念和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】試題分析:觀察幾何體,可知該幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的,它的左視圖是,故答案選D.考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.10、C【解析】
設(shè)房?jī)r(jià)比定價(jià)180元増加x元,根據(jù)利潤(rùn)=房?jī)r(jià)的凈利潤(rùn)×入住的房同數(shù)可得.【詳解】解:設(shè)房?jī)r(jià)比定價(jià)180元增加x元,根據(jù)題意,得(180+x﹣20)(50﹣)=1.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用問(wèn)題,主要在于找到等量關(guān)系求解.11、C【解析】
利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,∠C=∠E,再通過(guò)判斷△ABD為等邊三角形得到AD=AB,∠BAD=60°,則根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷AD∥BC,從而得到∠DAC=∠C,于是可判斷∠DAC=∠E,接著利用AD=AB,BE=BC可判斷AD+BC=AE,利用∠CBE=60°,由于∠E的度數(shù)不確定,所以不能判定BC⊥DE.【詳解】∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB的延長(zhǎng)線上,∴BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,∠C=∠E,∴△ABD為等邊三角形,∴AD=AB,∠BAD=60°,∵∠BAD=∠EBC,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠C,∴∠DAC=∠E,∵AE=AB+BE,而AD=AB,BE=BC,∴AD+BC=AE,∵∠CBE=60°,∴只有當(dāng)∠E=30°時(shí),BC⊥DE.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質(zhì).12、C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】3a2-a2=(3-1)a2=2a2,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng),熟記合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.合并同類項(xiàng)就是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減,字母和字母的指數(shù)不變.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、.【解析】尋找規(guī)律:由直線y=x的性質(zhì)可知,∵B2,B3,…,Bn是直線y=x上的點(diǎn),∴△OA1B1,△OA2B2,…△OAnBn都是等腰直角三角形,且A2B2=OA2=OB1=OA1;A3B3=OA3=OB2=OA2=OA1;A4B4=OA4=OB3=OA3=OA1;…….又∵點(diǎn)A1坐標(biāo)為(1,0),∴OA1=1.∴,即點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)為.14、【解析】
根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可.【詳解】由題意可得:,解得:.所以答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì),熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、3.【解析】試題分析:連接OC,已知OA=OC,∠A=30°,所以∠OCA=∠A=30°,由三角形外角的性質(zhì)可得∠COB=∠A+∠ACO=60°,又因PC是⊙O切線,可得∠PCO=90°,∠P=30°,再由PC=3,根據(jù)銳角三角函數(shù)可得OC=PC?tan30°=3,PC=2OC=23,即可得PB=PO﹣OB=3.考點(diǎn):切線的性質(zhì);銳角三角函數(shù).16、a1【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減計(jì)算即可【詳解】a6÷a1=a6﹣1=a1.故答案是a1【點(diǎn)睛】同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)17、﹣1【解析】
連接DB,若Q點(diǎn)落在BD上,此時(shí)和最短,且為,設(shè)AP=x,則PD=1﹣x,PQ=x.解直角三角形得到AP=﹣1,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【詳解】如圖:連接DB,若Q點(diǎn)落在BD上,此時(shí)和最短,且為,設(shè)AP=x,則PD=1﹣x,PQ=x.∵∠PDQ=45°,∴PD=PQ,即1﹣x=,∴x=﹣1,∴AP=﹣1,∴tan∠ABP==﹣1,故答案為:﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換(折疊問(wèn)題),正方形的性質(zhì),軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.18、1.【解析】
解:∵四邊形ABCD是菱形,∠D=78°,∴∠ACB=(180°-∠D)=51°,又∵四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形,∴∠AEB=∠D=78°,∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=1°.故答案為:1°三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、見(jiàn)解析【解析】
(1)二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A(2,0)、B(0,-6)兩點(diǎn),兩點(diǎn)代入y=-x2+bx+c,算出b和c,即可得解析式;(2)先求出對(duì)稱軸方程,寫(xiě)出C點(diǎn)的坐標(biāo),計(jì)算出AC,然后由面積公式計(jì)算值.【詳解】(1)把,代入得,解得.∴這個(gè)二次函數(shù)解析式為.(2)∵拋物線對(duì)稱軸為直線,∴的坐標(biāo)為,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題,要會(huì)求二次函數(shù)的對(duì)稱軸,會(huì)運(yùn)用面積公式.20、(1)(2,﹣2);(2)(1,0);(3)1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后的圖從而得到點(diǎn)的坐標(biāo);(2)根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置,從而得到點(diǎn)的坐標(biāo);(3)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出△A2B2C2的面積.試題解析:(1)如圖所示:C1(2,﹣2);故答案為(2,﹣2);(2)如圖所示:C2(1,0);故答案為(1,0);(3)∵=20,=20,=40,∴△A2B2C2是等腰直角三角形,∴△A2B2C2的面積是:××=1平方單位.故答案為1.考點(diǎn):1、平移變換;2、位似變換;3、勾股定理的逆定理21、(1)DE與⊙O相切,理由見(jiàn)解析;(2)陰影部分的面積為2π﹣.【解析】
(1)直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)得出∠DEB=∠EDO=90°,進(jìn)而得出答案;(2)利用勾股定理結(jié)合扇形面積求法分別分析得出答案.【詳解】(1)DE與⊙O相切,理由:連接DO,∵DO=BO,∴∠ODB=∠OBD,∵∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,∴∠EBD=∠DBO,∴∠EBD=∠BDO,∴DO∥BE,∵DE⊥BC,∴∠DEB=∠EDO=90°,∴DE與⊙O相切;(2)∵∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥BE,DF⊥AB,∴DE=DF=3,∵BE=3,∴BD==6,∵sin∠DBF=,∴∠DBA=30°,∴∠DOF=60°,∴sin60°=,∴DO=2,則FO=,故圖中陰影部分的面積為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的判定方法以及扇形面積求法等知識(shí),正確得出DO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.22、DG∥BC,理由見(jiàn)解析【解析】
由垂線的性質(zhì)得出CD∥EF,由平行線的性質(zhì)得出∠2=∠DCE,再由已知條件得出∠1=∠DCE,即可得出結(jié)論.【詳解】解:DG∥BC,理由如下:
∵CD⊥AB,EF⊥AB,
∴CD∥EF,
∴∠2=∠DCE,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠DCE,
∴DG∥BC.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì);熟練掌握平行線的判定與性質(zhì),證明∠1=∠DCE是解題關(guān)鍵.23、(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)、①、2;②、1.【解析】
(1)、首先證明△BEF和△DCF全等,從而得出DC=BE,結(jié)合DC和AB平行得出平行四邊形;(2)、①、根據(jù)矩形得出∠CEB=90°,結(jié)合∠ABC=120°得出∠CBE=60°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出答案;②、根據(jù)菱形的性質(zhì)以及∠ABC=120°得出△CBE是等邊三角形,從而得出答案.【詳解】(1)、證明:∵AB∥CD,∴∠CDF=∠FEB,∠DCF=∠EBF,∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),∴BF=CF,在△DCF和△EBF中,∠CDF=∠FEB,∠DCF=∠EBF,F(xiàn)C=BF,∴△EBF≌△DCF(AAS),∴DC=BE,∴四邊形BECD是平行四邊形;(2)、①BE=2;∵當(dāng)四邊形BECD是矩形時(shí),∠CEB=90°,∵∠ABC=120°,∴∠CBE=60°;∴∠ECB=30°,∴BE=BC=2,②BE=1,∵四邊形BECD是菱形時(shí),BE=EC,∵∠ABC=120°,∴∠CBE=60°,∴△CBE是等邊三角形,∴BE=BC=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及矩形、菱形的判定定理,屬于中等難度的題型.理解平行四邊形的判定定理以及矩形和菱形的性質(zhì)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.24、(1)結(jié)論:BE=DG,BE⊥DG.理由見(jiàn)解析;(1)AG=1;(3)滿足條件的AG的長(zhǎng)為1或1.【解析】
(1)結(jié)論:BE=DG,BE⊥DG.只要證明△BAE≌△DAG(SAS),即可解決問(wèn)題;(1)如圖②中,連接EG,作GH⊥AD交DA的延長(zhǎng)線于H.由A,D,E,G四點(diǎn)共圓,推出∠ADO=∠AEG=45°,解直角三角形即可解決問(wèn)題;(3)分兩種情形分別畫(huà)出圖形即可解決問(wèn)題;【詳解】(1)結(jié)論:BE=DG,BE⊥DG.理由:如圖①中,設(shè)BE交DG于點(diǎn)K,AE交DG于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD,四邊形AEFG都是正方形,∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°,∴∠BAE=∠DAG,∴△BAE≌△DAG(SAS),∴BE=DG,∴∠AEB=∠AGD,∵∠AOG=∠EOK,∴∠OAG=∠OKE=90°,∴BE⊥DG.(1)如圖②中,連接EG,作GH⊥AD交DA的延長(zhǎng)線于H.∵∠OAG=∠ODE=90°,∴A,D,E,G四點(diǎn)共圓,∴∠ADO=∠AEG=45°,∵∠DAM=90°,∴∠ADM=∠AMD=45°,∴∵DG=1DM,∴∵∠H=90°,∴∠HDG=∠HGD=45°,∴GH=DH=4,∴AH=1,在Rt△AHG中,(3)①如圖③中,當(dāng)點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上時(shí).作GH⊥DA交DA的延長(zhǎng)線于H.易證△AHG≌△EDA,可得GH=AB=1,∵DG=4DM.AM∥GH,∴∴DH=8,∴AH=DH﹣AD=6,在Rt△AHG中,②如圖3﹣1中,當(dāng)點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上時(shí),易證:△AKE≌△GHA,可得AH=EK=BC=1.∵AD∥GH,∴∵AD=1,∴HG=10,在Rt△AGH中,綜上所述,滿足條件的AG的長(zhǎng)為或.【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題,考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),平行線分線段成比例定理,等腰直角三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題.25、(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.【解析】
(1)利用在同圓中所對(duì)的弧相等,弦相等,所對(duì)的圓周角相等,三角形內(nèi)角和可證得∠CDF=90°,則CD⊥DF;(2)應(yīng)先找到BC的一半,證明BC的一半和CD相等即可.【詳解】證明:(1)∵AB=AD,∴弧AB=弧AD,∠ADB=∠ABD.∵∠ACB=∠ADB,∠ACD=∠ABD,∴∠ACB=∠ADB=∠ABD=∠ACD.∴∠ADB=(180°﹣∠BAD)÷2=90°﹣∠DFC.∴∠ADB+∠DFC=90°,即∠ACD+∠D
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