四川省簡(jiǎn)陽(yáng)市鎮(zhèn)金區(qū)市級(jí)名校2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

四川省簡(jiǎn)陽(yáng)市鎮(zhèn)金區(qū)市級(jí)名校2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在下列四個(gè)新能源汽車(chē)車(chē)標(biāo)的設(shè)計(jì)圖中，屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗(yàn)證下列哪個(gè)計(jì)算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab3．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的長(zhǎng)是（）A．3 B． C． D．4．在以下四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．a(chǎn)6÷a2＝a4 C．a(chǎn)3?a5＝a15 D．（a3）4＝a76．某市公園的東、西、南、北方向上各有一個(gè)入口，周末佳佳和琪琪隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入該公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率是（）A． B． C． D．7．如圖,在△ABC中,AD是BC邊的中線(xiàn),∠ADC=30°,將△ADC沿AD折疊,使C點(diǎn)落在C′的位置,若BC=4,則BC′的長(zhǎng)為()A．2 B．2 C．4 D．38．下列圖形中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B． C． D．9．如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=6，AD=8，將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將△ABE以BE為折痕向右折疊，AE與CD交于點(diǎn)F，則的值是（）A．1 B． C． D．10．若，則括號(hào)內(nèi)的數(shù)是A． B． C．2 D．8二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖是拋物線(xiàn)型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m．水面下降2.5m，水面寬度增加_____m．12．如果兩個(gè)相似三角形的面積的比是4：9，那么它們對(duì)應(yīng)的角平分線(xiàn)的比是_____．13．已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c=0(a≠0)與軸交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，線(xiàn)段的長(zhǎng)為8，則拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)________________．14．如圖放置的正方形，正方形，正方形，…都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，…，都在直線(xiàn)上，則的坐標(biāo)是__________，的坐標(biāo)是______.15．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AE是⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)D．若AOC=80°，則ADB的度數(shù)為（）A．40°B．50°C．60°D．20°16．若，，則代數(shù)式的值為_(kāi)_________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖,矩形中,點(diǎn)是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn),為的中點(diǎn),的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于.(1)求證:;(2)若,,從點(diǎn)出發(fā),以l的速度向運(yùn)動(dòng)(不與重合).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,請(qǐng)用表示的長(zhǎng);并求為何值時(shí),四邊形是菱形.18．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接AF，BE.(1)求證：△AGE≌△BGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說(shuō)明理由．19．（8分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長(zhǎng)來(lái)測(cè)量一路燈D的高度．如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí)，張龍測(cè)得李明直立身高AM與其影子長(zhǎng)AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線(xiàn)段AB，并測(cè)得AB＝1.25m，已知李明直立時(shí)的身高為1.75m，求路燈的高CD的長(zhǎng)．(結(jié)果精確到0.1m)20．（8分）先化簡(jiǎn)，后求值：（1﹣）÷（），其中a＝1．21．（8分）（操作發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，先將三角板中的60°角與∠ACB重合，再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30°），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D，在三角板斜邊上取一點(diǎn)F，使CF=CD，線(xiàn)段AB上取點(diǎn)E，使∠DCE=30°，連接AF，EF．①求∠EAF的度數(shù)；②DE與EF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（類(lèi)比探究）（2）如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，先將三角板的90°角與∠ACB重合，再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于45°），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D，在三角板另一直角邊上取一點(diǎn)F，使CF=CD，線(xiàn)段AB上取點(diǎn)E，使∠DCE=45°，連接AF，EF．請(qǐng)直接寫(xiě)出探究結(jié)果：①∠EAF的度數(shù)；②線(xiàn)段AE，ED，DB之間的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F．求證：△ADE≌△BFE；若DF平分∠ADC，連接CE．試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．（12分）閱讀下列材料：數(shù)學(xué)課上老師布置一道作圖題：已知：直線(xiàn)l和l外一點(diǎn)P．求作：過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)m，使得m∥l．小東的作法如下：作法：如圖2，（1）在直線(xiàn)l上任取點(diǎn)A，連接PA；（2）以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交線(xiàn)段PA于點(diǎn)B，直線(xiàn)l于點(diǎn)C；（3）以點(diǎn)P為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧DQ，交線(xiàn)段PA于點(diǎn)D；（4）以點(diǎn)D為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，交弧DQ于點(diǎn)E，作直線(xiàn)PE．所以直線(xiàn)PE就是所求作的直線(xiàn)m．老師說(shuō)：“小東的作法是正確的．”請(qǐng)回答：小東的作圖依據(jù)是________．24．如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟髙樓頂部B的仰角為30°，看這棟高樓底部C的俯角為60°，熱氣球A與高樓的水平距離為120m，求這棟高樓BC的高度．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是中心對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念．中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、B【解析】

根據(jù)圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積，由此即可解答．【詳解】∵圖1中陰影部分的面積為：（a﹣b）2；圖2中陰影部分的面積為：a2﹣2ab+b2；∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，用不同的方法表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，可知cosA==，然后根據(jù)AC=2，解方程可求得AB=3.故選A.點(diǎn)睛：此題主要考查了解直角三角形，解題關(guān)鍵是明確直角三角形中，余弦值cosA=，然后帶入數(shù)值即可求解.4、A【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方依次計(jì)算即可得到答案.【詳解】A、a3+a3＝2a3，故A錯(cuò)誤；B、a6÷a2＝a4，故B正確；C、a3?a5＝a8，故C錯(cuò)誤；D、（a3）4＝a12，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查整式的計(jì)算，正確掌握同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的有4種等可能結(jié)果，所以佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、A【解析】連接CC′，∵將△ADC沿AD折疊，使C點(diǎn)落在C′的位置，∠ADC=30°，∴∠ADC′=∠ADC=30°，CD=C′D，∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°，∴△DCC′是等邊三角形，∴∠DC′C=60°，∵在△ABC中，AD是BC邊的中線(xiàn)，即BD=CD，∴C′D=BD，∴∠DBC′=∠DC′B=∠CDC′=30°，∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°，∵BC=4，∴BC′=BC?cos∠DBC′=4×=2，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)，準(zhǔn)確添加輔助線(xiàn)，掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.【詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意．故選B．9、C【解析】由題意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2（圖2中），AD=AB﹣BD=4（圖3中）；∵CE∥AB，∴△ECF∽△ADF，得，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊問(wèn)題，相似三角形的判定與性質(zhì)等，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)有理數(shù)的減法，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1.【解析】

根據(jù)已知建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過(guò)把y=-1.5代入拋物線(xiàn)解析式得出水面寬度，即可得出答案【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過(guò)AB，縱軸y通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn)，則通過(guò)畫(huà)圖可得知O為原點(diǎn)，

拋物線(xiàn)以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半1米，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，1），

設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax1+1，把A點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0）代入得a=-0.5，

∴拋物線(xiàn)解析式為y=-0.5x1+1，

當(dāng)水面下降1.5米，通過(guò)拋物線(xiàn)在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)y=-1.5時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線(xiàn)y=-1與拋物線(xiàn)相交的兩點(diǎn)之間的距離，

可以通過(guò)把y=-1.5代入拋物線(xiàn)解析式得出：

-1.5=-0.5x1+1，

解得：x=±3，

1×3-4=1，

所以水面下降1.5m，水面寬度增加1米．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．12、2:1【解析】先根據(jù)相似三角形面積的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根據(jù)其對(duì)應(yīng)的角平分線(xiàn)的比等于相似比，可知它們對(duì)應(yīng)的角平分線(xiàn)比是2：1．故答案為2：1.點(diǎn)睛：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比、對(duì)應(yīng)高線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比、周長(zhǎng)的比都等于相似比；面積的比等于相似比的平方．13、或x=-1【解析】

由點(diǎn)A的坐標(biāo)及AB的長(zhǎng)度可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸．【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為8，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）或（-10，0）．∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x==2或x==-1．故答案為x=2或x=-1．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，由拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)找出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

先求出OA的長(zhǎng)度，然后利用含30°的直角三角形的性質(zhì)得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，探索規(guī)律，從而得到的坐標(biāo)即可．【詳解】分別過(guò)點(diǎn)作y軸的垂線(xiàn)交y軸于點(diǎn)，∵點(diǎn)B在上設(shè)∴同理，都是含30°的直角三角形∵,∴同理，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為故點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查含30°的直角三角形的性質(zhì)，找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15、B．【解析】試題分析：根據(jù)AE是⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，可以先得出∠BAD為直角．再由同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，求出∠B，從而得到∠ADB的度數(shù)．由題意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故選B．考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、切線(xiàn)的性質(zhì)．16、-12【解析】分析：對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，把，，代入即可求解.詳解：，，，故答案為：點(diǎn)睛：考查代數(shù)式的求值，掌握提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、(1)證明見(jiàn)解析；(2)PD=8-t，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形．【解析】

(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出△POD≌△QOB，即可證得OP=OQ；(2)根據(jù)已知條件得出∠A的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的長(zhǎng)，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時(shí)，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形．【詳解】(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，又∵O為BD的中點(diǎn)，∴OB=OD，在△POD與△QOB中，，∴△POD≌△QOB，∴OP=OQ；(2)PD=8-t，∵四邊形PBQD是菱形，∴BP=PD=8-t，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=(8-t)2，解得：t=，即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.18、(1)證明見(jiàn)解析(2)四邊形AFBE是菱形【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS證明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF，由AD∥BC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AB，即可得出結(jié)論．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四邊形AFBE是平行四邊形，又∵EF⊥AB，∴四邊形AFBE是菱形．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；探究型．19、路燈的高CD的長(zhǎng)約為6.1m.【解析】設(shè)路燈的高CD為xm，∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴CD∥BN，∴△ABN∽△ACD，∴，同理，△EAM∽△ECD，又∵EA＝MA，∵EC＝DC＝xm，∴，解得x＝6.125≈6.1．∴路燈的高CD約為6.1m．20、,2.【解析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算可得．【詳解】解：原式＝，當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝＝2．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．21、（1）①110°②DE=EF；（1）①90°②AE1+DB1=DE1【解析】試題分析：（1）①由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°；②證出∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（1）①由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，證出∠ACF=∠BCD，由SAS證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②證出∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE1+AF1=EF1，即可得出結(jié)論．試題解析：解：（1）①∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°．∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°；②DE=EF．理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（1）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°．∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE1+DB1=DE1，理由如下：∵∠DCF=90°，