2025年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案解析）

2025年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）如圖，BC//DE,若NA=35°,/E=60°,則NC等于（）

B.35°C.25°D.20°

2.（3分）如圖，A8是O。的直徑，弦CD_LAB,ZCDB=30°,CD=2?則陰影部分的面積為（

D.2n

3.（3分）在3,0,-2,一企四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.3B.0C.-2D.-V2

4.（3分）四個(gè)有理數(shù)-1,2,0,-3,其中最小的是（）

A.-1B.2C.0D.-3

5.（3分）若一次函數(shù)y=（2相-3）x-1+m的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則根的取值范圍是（）

3333

A.l<m<^B.l<m<^C.l<m<|D.l^m<

6.（3分）全球芯片制造已經(jīng)進(jìn)入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時(shí)代.中國(guó)自主研發(fā)的第一臺(tái)7納米刻蝕機(jī),

是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.0.7X10-8B.7X10-8C.7X109D.7X1O-10

7.（3分）滴滴快車是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表:

計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)

單價(jià)1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里

注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；

時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?公里以內(nèi)（含7公里）

不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過(guò)7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里.如果下車時(shí)兩人所付車費(fèi)相同，那

么這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差（）

A.10分鐘B.13分鐘C.15分鐘D.19分鐘

8.（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是AB邊上的一點(diǎn)，若/ACD=/B,AD=1,AC=2,△ADC的面積

為1,則的面積為（）

9.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程3/+4x-5=0,下列說(shuō)法正確的是（）

A.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

D.無(wú)法確定

10.（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意三點(diǎn)A,B,C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”°：

任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，''鉛垂高"〃：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則'‘矩面積"S=a九例如:

三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1,2）,B（-3,1）,C（2,-2）,則“水平底”a=5,“鉛垂高”/i=4,“矩面積”

S=M=4X5=20.若。（1,2）,￡（-2,1）,F（0,0三點(diǎn)的“矩面積”為18,貝卜的值為（）

A.-3或7B.-4或6C.-4或7D.-3或6

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）將函數(shù)y=3x+l的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為.

12.（3分）如圖，已知Zl=130°,N2=28°,則NC的度數(shù)為.

13.（3分）為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗.其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班男生

有X人，女生有y人.根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）

（x+y=78（x+y=30

A*（3x+2y=30B，（3%+2y=78

fx+y=30Cx+y=78

C（2x+3y=78D，（2%+3y=30

―>_―>—>—>

14.（3分）在442。中，點(diǎn)￡）在邊8。上,2。=2。,48=a,AC=6,那么2。=.

15.（3分）一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)的在y軸上，頂點(diǎn)Ci,Ei,Ei,C2,田，&,

一1

C3.......在x軸上，已知正方形AiBiCiOi的頂點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是（一右0）,ZBiCiO=6Q°,B1C1//B2C2

16.（3分）近年來(lái)，我國(guó)持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問(wèn)題成為焦點(diǎn)，為進(jìn)一步普及環(huán)保和健康知

識(shí)，我市某校舉行了“建設(shè)宜居成都，關(guān)注環(huán)境保護(hù)”的知識(shí)競(jìng)賽，某班學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

成績(jī)（分）60708090100

人數(shù)4812115

則該班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.70分，80分B.80分，80分C.90分，80分D.80分，90分

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌小明在山坡

的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部。的仰角為60°,沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已

知山坡的坡度i=l：V3,A8=10米，AE=15米，求這塊宣傳牌C。的高度.（測(cè)角器的高度忽略

不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,舊=1.732）

18.(8分)如圖所示，在長(zhǎng)和寬分別是a、b的矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形.

(1)用a,b,尤表小紙片剩余部分的面積；

(2)當(dāng)a=6,b=4,且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng).

20.(8分)定義：和三角形一邊和另兩邊的延長(zhǎng)線同時(shí)相切的圓叫做三角形這邊上的旁切圓.

如圖所示，已知：是aABC的8C邊上的旁切圓，E、尸分別是切點(diǎn)，于點(diǎn)D.

(1)試探究：D、E、尸三點(diǎn)是否同在一條直線上？證明你的結(jié)論.

(2)設(shè)AB=AC=5,BC=6,如果△￡)/￡1和△AEP的面積之比等于根，—=n,試作出分別以二、—

EFnm

為兩根且二次項(xiàng)系數(shù)為6的一個(gè)一元二次方程.

21.(8分)如圖，據(jù)熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為30°,看這棟高樓底

部C的俯角為60°,熱氣球A與高樓的水平距離為120m求這棟高樓3c的高度.

22.（10分）如圖，拋物線y=a7-2依+c（0力0）與y軸交于點(diǎn)C（0,4）,與x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A坐

標(biāo)為（4,0）.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）拋物線的頂點(diǎn)為N,在x軸上找一點(diǎn)K,使CK+KN最小，并求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)。是線段A8上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作QE〃AC,交BC于點(diǎn)、E,連接CQ.當(dāng)△CQE的面積最大時(shí)，

求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（4）若平行于x軸的動(dòng)直線/與該拋物線交于點(diǎn)P,與直線AC交于點(diǎn)R點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,0）.問(wèn)：

是否存在這樣的直線/,使得△O。尸是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

23.（12分）龐亮和李強(qiáng)相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24血機(jī)比的速度攀登，同時(shí)，李

強(qiáng)從南坡山腳8處出發(fā).如圖，已知小山北坡的坡度（i=l：百），山坡長(zhǎng)為240帆，南坡的坡角是45°.問(wèn)

李強(qiáng)以什么速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A?（將山路AB,AC看成線段，結(jié)果保留根號(hào)）

24.（10分）如圖，四邊形中，NA=/ABC=90°,AO=1,BC=3,E是邊C。的中點(diǎn)，連接BE

并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形8OFC是平行四邊形；

(2)若△BC。是等腰三角形，求四邊形BOFC的面積.

2025年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）如圖，BC//DE,若NA=35°,NE=60°,則NC等于（）

【解答】解：

:./E=/CBE=60°；

：NA=35°,

；./C=NCBE-/C=60°-35°=25°,

故選：C.

2.（3分）如圖，AB是。。的直徑，弦CD_LAB,ZCDB=30°,CD=2W,則陰影部分的面積為（

\'CD±AB,

；.CE=DE=^CD=V3（垂徑定理），

故SAOCE—SAODE）

即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積,

又：/Cn8=30°,

???NCO8=60°（圓周角定理），

，0。=2,

7

i0607rx227r

故/rS扇形OBD=-360=，

271

即陰影部分的面積為不，

故選：A.

3.（3分）在3,0,-2,一/四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.3B.0C.-2D.-V2

【解答】解：：-2V-V^<0<3,

???四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是-2,

故選：C.

4.（3分）四個(gè)有理數(shù)-1,2,0,-3,其中最小的是（）

A.-1B.2C.0D.-3

【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-3<-1<0<2,

四個(gè)有理數(shù)-1,2,0,-3,其中最小的是-3.

故選：D.

5.（3分）若一次函數(shù)y=（2相-3）尤-1+"的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則根的取值范圍是（）

3333

A.l<m<^B.C.l<m<D.l^m<

【解答】解：二.一次函數(shù)y=（2m-3）x-1+機(jī)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，

,f2m-3<0,

t-1+m>0

解得iWwzV^.

故選：B.

6.（3分）全球芯片制造已經(jīng)進(jìn)入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時(shí)代.中國(guó)自主研發(fā)的第一臺(tái)7納米刻蝕機(jī)，

是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.0.7X10-8B.7X10-8C.7X109D.7X1O10

【解答】解：數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為7X10?

故選：C.

7.（3分）滴滴快車是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：

計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)

單價(jià)1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里

注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；

時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?公里以內(nèi)（含7公里）

不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過(guò)7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里.如果下車時(shí)兩人所付車費(fèi)相同，那

么這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差（）

A.10分鐘B.13分鐘C.15分鐘D.19分鐘

【解答】解：設(shè)小王的行車時(shí)間為尤分鐘，小張的行車時(shí)間為y分鐘，依題可得：

1.8X6+0.3x=1.8X8.5+0.3j+0.8X（8.5-7）,

10.8+0.3x=16.5+0.3y,

0.3（尤-y）=5.7,

x-y=19.

故這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差19分鐘.

故選：D.

8.（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是A8邊上的一點(diǎn)，若NACD=NB,AD=1,AC=2,△AOC的面積

為1,則的面積為（）

【解答】解：：/人⑺=/臺(tái)，ZA=ZA,

AACD^AABC,

,SAACD/AQ、21

..--------=(-----)=-r.

SAABCAC4

"."SAACD=1,

??SAABC~4FSABCD-S/^ABC~S/^ACD~3.

故選：C.

9.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程3尤2+4x-5=0,下列說(shuō)法正確的是（

A.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

D.無(wú)法確定

【解答】解：：A=42-4X3X(-5)=76>0,

.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

10.(3分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意三點(diǎn)A,B,C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”。：

任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”/任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積"S=M.例如：

三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2),8(-3,1),C(2,-2),貝ij“水平底”a=5,“鉛垂高”仁4,“矩面積”

S=ah=4X5=2Q.若。(1,2),￡(-2,1),F(0,力三點(diǎn)的“矩面積”為18,貝h的值為()

A.-3或7B.-4或6C.-4或7D.-3或6

【解答】解：由題意可得，

“水平底”。=1-(-2)=3,

當(dāng)t>2時(shí)，h—t-1,

則3(/-1)=18,

解得f=7,

故點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,7)；

當(dāng)1W/W2時(shí)，h=2-1=17^6,

故此種情況不符合題意；

當(dāng)f<l時(shí)，h—2-t,

則3(2-力=18,

解得t=-4,

故選：C.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.(3分)將函數(shù)y=3x+l的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為y=3x-l.

【解答】解：?；y=3x+l的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

.??平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x-l,

即y—?!x-1.

故答案為：尸3尤-1.

12.（3分）如圖，已知Zl=130°,Z2=28°,則/C的度數(shù)為22°

【解答】解：'：AE//BD,Zl=130°,Z2=28°,

：.ZCBD=Z1=13O°,NCDB=N2=28°,

AZC=180°-NCBD-NCDB=180°-130°-28°=22°.

故答案為：22°

13.（3分）為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗.其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班男生

有x人，女生有y人.根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）

（x+y=78（x+y=30

A，（3%+2y=30B'（3%+2y=78

Cx+y=30（x+y=78

[2x+3y=78[2x+3y=30

【解答】解：根據(jù)題意，所列方程組為《3°

（3%+2y=78

故選：B.

TIT2T

14.（3分）在△ABC中，點(diǎn)。在邊3。上，BD=2CD,AB=a,AC=b,那么A。=~a+~b.

一33一

TTT->

【解答】解：=a,AC=b,

—>—>TT

:?BC=AC-AB=b—a,

■:BD=2CD,

T2T2TT

：.BD=^BC（Z?-a）,

T——T2TT2T

**?AD=AB+BD=ci+2（b—CL）=可。+@/）.

1-2T

故答案為：-a+-b.

33

A

15.（3分）一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)囪在y軸上，頂點(diǎn)Ei,E2,。2,E3,&,

1

C3……在x軸上，已知正方形AiBCiDi的頂點(diǎn)。的坐標(biāo)是（一彳0）,ZBiCiO=60°51ci〃32c2

〃B3c3...則正方形42018320180201802018的頂點(diǎn)。2018縱坐標(biāo)是-X（―）2017.

-2-3-------------

.".BiCi=l,ZDiCiEi=30°

VsinZDiCiEi=p1^1=*

1

：.DiEi=

60°=NBiCiO=NB2c20=/B3c30=…

I

??B2c2=~?~7-DKF*-=后=Q

SlTlZ-B2c2*2v33

~2

83c3=.簫石J=蟀=(芻2

SlTlZ-B3c3。-v33

~2,

V3_,

故正方形即G:。幾的邊長(zhǎng)=(―)n.

；?3201802018=(―)2°17.

3

:?￡)2018及018=￡X(―)2017

23

.'.D的縱坐標(biāo)為工x（―）2017

23

故答案為:XA2017

23

16.（3分）近年來(lái)，我國(guó)持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問(wèn)題成為焦點(diǎn)，為進(jìn)一步普及環(huán)保和健康知

識(shí)，我市某校舉行了“建設(shè)宜居成都，關(guān)注環(huán)境保護(hù)”的知識(shí)競(jìng)賽，某班學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

成績(jī)（分）60708090100

人數(shù)4812115

則該班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.70分，80分B.80分，80分C.90分，80分D.80分，90分

【解答】解：總?cè)藬?shù)為:4+8+12+11+5=40（人），

:成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)為12人，最多，

，眾數(shù)為80,

中位數(shù)為第20和21人的成績(jī)的平均值，

則中位數(shù)為：80.

故選：B.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌。、小明在山坡

的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部。的仰角為60°,沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已

知山坡A8的坡度i=l：V3,AB=10米，AE=15米，求這塊宣傳牌CD的高度.（測(cè)角器的高度忽略

不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,遍"732）

【解答】解：過(guò)8作叫LLAE,交EA的延長(zhǎng)線于R作BG_LOE于G.

RtAABF中,i^lanZBAF=［二"

：.ZBAF^30°,

-1

；.BF=^AB=5,AF=5?

：.BG=AF+AE=543+15.

RtZXBGC中，NCBG=45°,

:.CG=BG=5痘+15.

RtAWE中，Z￡)AE=60°,AE^15,

.,.Z)E=V3A￡=15V3.

ACD=CG+GE-DE=543+15+5-15V3=20-10V3=2.75.

答：宣傳牌CO高約2.7米.

18.(8分)如圖所示，在長(zhǎng)和寬分別是a、b的矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形.

(1)用a,b,x表示紙片剩余部分的面積；

(2)當(dāng)a=6,6=4,且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng).

(2)依題意有：ab-4X2=4X2,

將a=6,b=4,代入上式，得f=3,

解得X1=V5，X2=—V3(舍去).

即正方形的邊長(zhǎng)為百

X1

19.(8分)解方程：—+—=3.

V1

【解答】解：方程整理得：三一三=3,

去分母，得x-l=3x-6,

解得：x=

經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的解為x/

20.（8分）定義：和三角形一邊和另兩邊的延長(zhǎng)線同時(shí)相切的圓叫做三角形這邊上的旁切圓.

如圖所示，已知：。/是△ABC的邊上的旁切圓，E、尸分別是切點(diǎn)，AOL/C于點(diǎn)D.

（1）試探究：D、E、尸三點(diǎn)是否同在一條直線上？證明你的結(jié)論.

DEmn

（2）設(shè)A3=AC=5,BC=6,如果△。血和△?!￡；方的面積之比等于相，一=幾，試作出分別以一、一

EFnm

為兩根且二次項(xiàng)系數(shù)為6的一個(gè)一元二次方程.

【解答】解：（1）結(jié)論：D、E、尸三點(diǎn)是同在一條直線上.（1分）

證明：分別延長(zhǎng)A。、BC交于點(diǎn)K,

由旁切圓的定義及題中已知條件得：AD=DK,AC=CK,

再由切線長(zhǎng)定理得：AC+CE^AF,BE=BF,（3分）

KDAFBE

?*.KE=AF.—?—?—=1,

DAFBEK

由梅涅勞斯定理的逆定理可證，D、E、尸三點(diǎn)共線，

即。、E、尸三點(diǎn)共線.（3分）

(2)VAB=AC=5,BC=6,

：.A.E、/三點(diǎn)共線，CE=BE=3,AE=4,

連接〃貝!)△ABEs△A//，AAD/^ACE/,A、F、I、。四點(diǎn)共圓.(2分)

,34

設(shè)O/的半徑為r,則：一=一，r=6,

v8

：.AI=10,第=\，即4。=2圾ID=4V5,

???由△AE7?s2\￡）￡7得：771=（―^）2=1=卓，DE=2小,—=-—,EF=-V^,「?

v874AE82EF25

n=1.（4分）

fmn_13

?.nm~6

**）mn.'

——?——=1

\nm

77272

因此，由韋達(dá)定理可知：分別以一、一為兩根且二次項(xiàng)系數(shù)為6的一個(gè)一元二次方程是6x2-13尤+6=

nm

0.（3分）

21.（8分）如圖，據(jù)熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為30°,看這棟高樓底

部C的俯角為60°,熱氣球A與高樓的水平距離為120處求這棟高樓BC的高度.

【解答】解：過(guò)A作AD_LBC,垂足為Q.

在RtAABD中，VZBAD=30°,4。=120m,

F5

：.BD=AD'tan300=120x號(hào)=40舊機(jī)，

在RtZ\ACZ）中，VZCAD=60°,AD=l20m,

：.CD=AD'tan600=120x百=120何z,

：.BC=BD+CD=40y/3+120V3=160百加.

22.(10分)如圖，拋物線>=--2"+c(0力0)與y軸交于點(diǎn)C(0,4),與x軸交于點(diǎn)A、8,點(diǎn)A坐

標(biāo)為(4,0).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)拋物線的頂點(diǎn)為N,在x軸上找一點(diǎn)K,使CK+KN最小，并求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)。是線段A8上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作QE〃AC,交BC于點(diǎn)E,連接CQ.當(dāng)4005的面積最大時(shí)，

求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(4)若平行于x軸的動(dòng)直線/與該拋物線交于點(diǎn)P,與直線AC交于點(diǎn)F,點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,0).問(wèn)：

是否存在這樣的直線/,使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

【解答】解:

(1):拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,4),A(4,0),

=

.16a—8a+4=O'解得d-

c=4

/.拋物線解析式為y=—+x+4；

9

(2)由(1)可求得拋物線頂點(diǎn)為N(1,-)

2

如圖1,作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C'(0,-4),連接C'N交x軸于點(diǎn)K,則K點(diǎn)即為所求,

設(shè)直線CN的解析式為y=kx+b,把C‘、N點(diǎn)坐標(biāo)代入可得k+Z?=1解得k=T,

(b=-4l/j=-4

直線C'N的解析式為y=￥%-4,

令y=0，解得x=^,

g

???點(diǎn)K的坐標(biāo)為(一，0)；

17

(3)設(shè)點(diǎn)。(m,0),過(guò)點(diǎn)E作軸于點(diǎn)G,如圖2,

yA

圖2

1

由-2%2+刀+4=0,得xi=-2,X2=4,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,0),AB=6,BQ=m+2,

又,：QEJ/AC,

:.△BQEsABAC,

EGBQEGm+22m+4

,即一=——，解得EG=2p；

COBA463

1281

2

112??i+4--+-m+--

???SACQE=SACBQ-SAEBQ=^CO-EG)?BQ=共租+2)(4-3333

I)2+3.

當(dāng)機(jī)=1時(shí)，SACQE有最大值3,此時(shí)0(1,0)；

(4)存在.在△0。尸中，

(i)若DO=DF,'：A(4,0),D(2,0),

:.AD=OD=DF=2.

又在Rt^AOC中，OA=OC=4,

：.ZOAC=45°.

：.ZDFA=ZOAC^45°.

：.ZADF^9Q°.

此時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,2).

由-尹2+乂+4=2,得犬1=1+4，X2—1—