湖南省長沙市岳麓區(qū)西雅中學2024-2025學年九年級上學期數(shù)學開學考試試卷

湖南省長沙市岳麓區(qū)西雅中學2024-2025學年九年級上學期數(shù)學開學考試試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列各點中，在直線y＝3x上的點是（）A．（1，3） B．（3，1） C．（1，﹣3） D．（2，5）2．（3分）菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A．四邊相等 B．對角線相等 C．對角相等 D．鄰角互補3．（3分）安徽碭山酥梨栽培歷史悠久，是中國傳統(tǒng)三大名梨之首．甲、乙、丙、丁四個果籃中酥梨的平均質(zhì)量與方差s2如下表所示，如果要挑選一個單果質(zhì)量大且均勻的果籃，則應該選（）果籃甲乙丙丁平均質(zhì)量（克）450500450500方差s21.11.11.21.2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（3分）將二次函數(shù)y＝2x2的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的表達式是（）A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x﹣2）2+35．（3分）設(shè)一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．36．（3分）若A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣4，y3）為二次函數(shù)y＝（x+2）2﹣1的圖象上的三點，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y2＜y1＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y27．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，O（0，0），A（2，0），∠OAB＝120°，則頂點B的坐標為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝x+2的圖象相交于點M（m，4），則關(guān)于x的一元一次不等式kx﹣2＜x﹣b的解集為（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞2 D．x＜29．（3分）小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242 C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝24210．（3分）如圖，正方形ABCD的頂點A，D分別在x軸，y軸上，點B（3，1）在直線l：y＝kx+4上．直線l分別交x軸，y軸于點E，F(xiàn)．將正方形ABCD沿y軸向下平移m個單位長度后，點C恰好落在直線l上．則m的值為（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）已知x＝1是方程x2﹣mx+3＝0的一個解，則另一個解為x＝．13．（3分）點（m，n）在直線y＝3x﹣2上，則代數(shù)式3m﹣n+1的值是．14．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2，BC＝4，AC的垂直平分線交AD于點E，則△CDE的周長為．15．（3分）為了在校運會中取得更好的成績，小丁積極訓練，在某次試投中鉛球所經(jīng)過的路線是如圖所示的拋物線的一部分．已知鉛球出手處A距離地面的高度是1.68米，當鉛球運行的水平距離為2米時，達到最大高度2米的B處，則小丁此次投擲的成績是米．16．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交x軸、y軸分別于點A（2，0），B（0，4），點C，D分別是OA，AB的中點，點C的坐標為，若P是OB上一動點．當△DPC周長最小時，P的坐標是．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）先化簡：先化簡，再求值：，然后從﹣3≤x≤0中選出一個你喜歡的整數(shù)作為x的值代入求值．

18．（6分）解方程：（1）x（x﹣6）＝5（6﹣x）；（2）2x2﹣4x﹣3＝0．19．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象交于點A（m，2），與y軸的交點為C，與x軸的交點為D．（1）若一次函數(shù)圖象經(jīng)過點B（﹣2，﹣1），求一次函數(shù)的解析式；（2）在（1）的條件下，求△AOD的面積．

20．（8分）在一次“慈善一日捐”捐款活動中，某中學學生會對該校學生捐款進行隨機抽樣調(diào)查和分組統(tǒng)計，將數(shù)據(jù)整理成以下統(tǒng)計圖（信息不完整）．組別組別捐款數(shù)（x）元Ax≤10B10＜x≤20C20＜x≤50D50＜x≤100Ex＞100請結(jié)合以上信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是；（2）樣本中捐款數(shù)50＜x≤100的學生有人，并補全圖中的捐款人數(shù)條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1600名學生，根據(jù)以上信息估計全校捐款超過50元的人數(shù)是多少？

21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，P是AB上一點（不與點A，B重合），CP＝CD，過點P作PQ⊥CP，交AD于點Q，連接CQ，∠BPC＝∠AQP．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）當AP＝3，AD＝9時，求AQ和CQ的長．22．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2（m+1）x+m﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，且+＝8，求m的值．

23．（9分）某服裝店以每件40元的價格購進一批襯衫，在試銷過程中發(fā)現(xiàn)：每月銷售量y（件）與銷售單價x（x為正整數(shù)）（元）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，當銷售單價為55元時，月銷售量為140件；當銷售單價為70元時，月銷售量為80件．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每銷售一件襯衫需支出各種費用1元，設(shè)服裝店每月銷售該種襯衫獲利為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售單價定為多少元時，商場獲利最大，最大利潤是多少元？

24．（10分）若關(guān)于x的方程有一個解為x＝1，那么稱這樣的方程為“明一方程”．例如方程：x2﹣x＝0有解x＝1，所以x2﹣x＝0為“明一方程”．（1）下列方程是“明一方程”的有；①2x﹣2＝0；②2x2+x﹣1＝0；③|x﹣2|＝1．（2）已知直線y＝kx+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，S△AOB＝6，且當y＝3時，關(guān)于x的方程y＝kx+b為“明一方程”，求該直線解析式；（3）已知x1，x2為“明一方程”ax2+bx+c＝0（a，b，c為常數(shù)，且a＞b＞c）的兩個根，試求|x1﹣x2|的取值范圍．

25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+mx+n經(jīng)過點A（3，0），B（0，﹣3）兩點，點P是直線AB上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M、交x軸于點N．設(shè)點P的橫坐標為t．（1）分別求直線AB和這條拋物線的解析式；（2）若S△BPO=2S△APN，求此時點P的坐標:(3)是否存在這樣的點M，使得以A、B、M為頂點組成直角三角形?若存在，直接寫出點M的坐標:若不存在,請說明理由.

湖南省長沙市岳麓區(qū)西雅中學2024-2025學年九年級上學期數(shù)學開學考試試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列各點中，在直線y＝3x上的點是（）A．（1，3） B．（3，1） C．（1，﹣3） D．（2，5）【答案】A2．（3分）菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A．四邊相等 B．對角線相等 C．對角相等 D．鄰角互補【答案】A3．（3分）安徽碭山酥梨栽培歷史悠久，是中國傳統(tǒng)三大名梨之首．甲、乙、丙、丁四個果籃中酥梨的平均質(zhì)量與方差s2如下表所示，如果要挑選一個單果質(zhì)量大且均勻的果籃，則應該選（）果籃甲乙丙丁平均質(zhì)量（克）450500450500方差s21.11.11.21.2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B4．（3分）將二次函數(shù)y＝2x2的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的表達式是（）A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x﹣2）2+3【答案】C5．（3分）設(shè)一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．3【答案】A6．（3分）若A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣4，y3）為二次函數(shù)y＝（x+2）2﹣1的圖象上的三點，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y2＜y1＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2【答案】A7．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，O（0，0），A（2，0），∠OAB＝120°，則頂點B的坐標為（）A． B． C． D．【答案】A8．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝x+2的圖象相交于點M（m，4），則關(guān)于x的一元一次不等式kx﹣2＜x﹣b的解集為（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞2 D．x＜2【答案】C9．（3分）小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242 C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝242【答案】A10．（3分）如圖，正方形ABCD的頂點A，D分別在x軸，y軸上，點B（3，1）在直線l：y＝kx+4上．直線l分別交x軸，y軸于點E，F(xiàn)．將正方形ABCD沿y軸向下平移m個單位長度后，點C恰好落在直線l上．則m的值為（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2【答案】B二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥﹣1．【答案】見試題解答內(nèi)容12．（3分）已知x＝1是方程x2﹣mx+3＝0的一個解，則另一個解為x＝3．【答案】3．13．（3分）點（m，n）在直線y＝3x﹣2上，則代數(shù)式3m﹣n+1的值是3．【答案】3．14．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2，BC＝4，AC的垂直平分線交AD于點E，則△CDE的周長為6．【答案】見試題解答內(nèi)容15．（3分）為了在校運會中取得更好的成績，小丁積極訓練，在某次試投中鉛球所經(jīng)過的路線是如圖所示的拋物線的一部分．已知鉛球出手處A距離地面的高度是1.68米，當鉛球運行的水平距離為2米時，達到最大高度2米的B處，則小丁此次投擲的成績是7米．【答案】見試題解答內(nèi)容16．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交x軸、y軸分別于點A（2，0），B（0，4），點C，D分別是OA，AB的中點，點C的坐標為（1，0），若P是OB上一動點．當△DPC周長最小時，P的坐標是（0，1）．【答案】（1，0）；（0，1）．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）先化簡：先化簡，再求值：，然后從﹣3≤x≤0中選出一個你喜歡的整數(shù)作為x的值代入求值．【答案】，．18．（6分）解方程：（1）x（x﹣6）＝5（6﹣x）；（2）2x2﹣4x﹣3＝0．【答案】（1）x1＝6，x2＝﹣5；（2）x1＝1+，x2＝1﹣．19．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象交于點A（m，2），與y軸的交點為C，與x軸的交點為D．（1）若一次函數(shù)圖象經(jīng)過點B（﹣2，﹣1），求一次函數(shù)的解析式；（2）在（1）的條件下，求△AOD的面積．【答案】（1）y＝x+1；（2）1．20．（8分）在一次“慈善一日捐”捐款活動中，某中學學生會對該校學生捐款進行隨機抽樣調(diào)查和分組統(tǒng)計，將數(shù)據(jù)整理成以下統(tǒng)計圖（信息不完整）．組別組別捐款數(shù)（x）元Ax≤10B10＜x≤20C20＜x≤50D50＜x≤100Ex＞100請結(jié)合以上信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是50；（2）樣本中捐款數(shù)50＜x≤100的學生有14人，并補全圖中的捐款人數(shù)條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1600名學生，根據(jù)以上信息估計全校捐款超過50元的人數(shù)是多少？【答案】（1）50；（2）14；圖見解答；（3）448人．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，P是AB上一點（不與點A，B重合），CP＝CD，過點P作PQ⊥CP，交AD于點Q，連接CQ，∠BPC＝∠AQP．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）當AP＝3，AD＝9時，求AQ和CQ的長．【答案】（1）見解析；（2）4，5．22．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2（m+1）x+m﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，且+＝8，求m的值．【答案】（1）且m≠0；（2）m＝223．（9分）某服裝店以每件40元的價格購進一批襯衫，在試銷過程中發(fā)現(xiàn)：每月銷售量y（件）與銷售單價x（x為正整數(shù)）（元）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，當銷售單價為55元時，月銷售量為140件；當銷售單價為70元時，月銷售量為80件．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每銷售一件襯衫需支出各種費用1元，設(shè)服裝店每月銷售該種襯衫獲利為w元，求w與