2024北京廣渠門中學(xué)初三一模數(shù)學(xué)試卷和答案

試題PAGE1試題2024北京廣渠門中學(xué)初三一模數(shù)學(xué)一、選擇題（每題2分，共16分）1.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A. B. C. D.2.某種冠狀病毒的直徑120納米，1納米米，則這種冠狀病毒的直徑（單位是米）用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米3.如圖，，垂足為E，則下面的結(jié)論中，不正確的是（）A.點(diǎn)C到的垂線段是線段 B.與互相垂直C.與互相垂直 D.線段的長度是點(diǎn)D到的距離4.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都比它相鄰的外角的4倍多30°，這個(gè)多邊形是（）A.十邊形 B.十一邊形 C.十二邊形 D.十三邊形5.閱讀下面材料：數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想的產(chǎn)物．有了數(shù)軸以后，可以用數(shù)軸上的點(diǎn)直觀地表示實(shí)數(shù)，這樣就建立起了“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系．在數(shù)軸上，若點(diǎn)，分別表示數(shù)，，則，兩點(diǎn)之間的距離為．反之，可以理解式子的幾何意義是數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)3兩點(diǎn)之間的距離．則當(dāng)有最小值時(shí)，的取值范圍是（）A.或 B.或 C. D.6.為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉辦了黨史知識競賽活動(dòng)，在獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生中，有3名女學(xué)生，1名男學(xué)生，則從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，恰好抽到2名女學(xué)生的概率為（）A. B. C. D.7.李老師是一位運(yùn)動(dòng)達(dá)人，他通過佩戴智能手環(huán)來記錄自己一個(gè)月（30天）每天所走的步數(shù)，并繪制成如右統(tǒng)計(jì)表：在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.1.6，1.5 B.1.7，1.6 C.1.7，1.7 D.1.7，1.558.某學(xué)校對教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒．現(xiàn)測得不同時(shí)刻的與的數(shù)據(jù)如表：時(shí)間分鐘含藥量毫克則下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）A. B.C. D.二、填空題9.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是___________．10.方程組的解是___．11.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．請你寫出一個(gè)滿足條件的m值：m=______．12.如圖，為估算某魚塘的寬的長，在陸地上取點(diǎn)C，D，E，使得A，C，D在同一條直線上，B，C，E在同一條直線上，且．若測得的長為，則的長為____________m．13.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且，則k的值可以是__________．（只需寫出符合條件的一個(gè)的值）14.如圖，在中，點(diǎn)D在上（不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，若，則__________．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為___．16.圍棋是一種起源于中國的棋類游戲，在春秋戰(zhàn)國時(shí)期即有記載，圍棋棋盤由橫縱各19條等距線段構(gòu)成，圍棋的棋子分黑白兩色，下在橫縱線段的交叉點(diǎn)上．若一個(gè)白子周圍所有相鄰（有線段連接）的位置都有黑子，白子就被黑子圍住了．如圖1，圍住1個(gè)白子需要4個(gè)黑子，固住2個(gè)白子需要6個(gè)黑子，如圖2，圍住3個(gè)白子需要8個(gè)或7個(gè)黑子，像這樣，不借助棋盤邊界，只用15個(gè)黑子最多可以圍住___個(gè)白子．三、解答題（本題共68分，第17－21題，每小題5分，第22－23題，每小題6分，第24題5分，第25－26題，每小題6分，第27－28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計(jì)算：．18.解不等式，并寫出其正整數(shù)解．19.已知，求代數(shù)式的值．20.已知：如圖，A為上的一點(diǎn)．求作：過點(diǎn)A且與相切的一條直線．作法：①連接OA；②以點(diǎn)A為圓心，OA長為半徑畫弧，與的一個(gè)交點(diǎn)為B，作射線OB；③以點(diǎn)B為圓心，OA長為半徑畫弧，交射線OB于點(diǎn)P（不與點(diǎn)O重合）；④作直線PA．直線PA即為所求．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接BA．由作法可知．∴點(diǎn)A在以O(shè)P為直徑的圓上．∴（）（填推理的依據(jù)）．∵OA是的半徑，∴直線PA與相切（）（填推理的依據(jù)）．21.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求a的取值范圍；（2）若a為正整數(shù)，求方程的根．22.已知：如圖，在四邊形中，，垂足為M，過點(diǎn)A作，交的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求的長．23.如圖，中，平分交于，以為直徑的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：是切線；（2）連接交與、連接交于，連接，若的半徑為，，求和的長．24.有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的性質(zhì)．（1）先從簡單情況開始探究：①當(dāng)函數(shù)為時(shí)，隨增大而_______填“增大”或“減小”；②當(dāng)函數(shù)為時(shí)，它的圖象與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______；（2）當(dāng)函數(shù)為時(shí)，如表為其與的幾組對應(yīng)值，則_______．①如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了該函數(shù)部分對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請大致畫出該函數(shù)的圖象；②結(jié)合函數(shù)圖象，估計(jì)方程的解可能為_______．25.如圖，A是上一點(diǎn)，BC是的直徑，BA的延長線與的切線CD相交于點(diǎn)D，E為CD的中點(diǎn)，AE的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)P．（1）求證：AP是的切線；（2）若，，求CD的長．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知關(guān)于x的二次函數(shù)．（1）若此二次函數(shù)圖象的對稱軸為．①求此二次函數(shù)的解析式；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y______5（填“>”，“<”，或“≥”或“≤”）；（2）若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值都大于a，求a的取值范圍．27.如圖1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，M為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AM，以點(diǎn)A為中心，將線段AM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，得到線段AN，連接BN．（1）依題意補(bǔ)全圖2；（2）求證：∠BAN＝∠AMB；（3）點(diǎn)P在線段BC的延長線上，點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)為Q，寫出一個(gè)PC的值，使得對于任意的點(diǎn)M，總有AQ＝BN，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過⊙T（半徑為r）外一點(diǎn)P引它的一條切線，切點(diǎn)為Q，若0＜PQ≤2r，則稱點(diǎn)P為⊙T的伴隨點(diǎn)．（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，①在點(diǎn)A(4，0)，B(0，)，C(1，)中，⊙O的伴隨點(diǎn)是；②點(diǎn)D在直線y＝x+3上，且點(diǎn)D是⊙O的伴隨點(diǎn)，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)d的取值范圍；（2）⊙M的圓心為M(m，0)，半徑為2，直線y＝2x﹣2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若線段EF上的所有點(diǎn)都是⊙M的伴隨點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題2分，共16分）1.【答案】D【詳解】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】A、圓錐的主視圖是三角形，故A不符合題意；B、圓柱的主視圖是矩形，故B不符合題意；C、圓臺的主視圖是梯形，故C不符合題意；D、球的主視圖是圓，故D符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．2.【答案】C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】120納米=120×10-9米=1.2×10-7米，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3.【答案】A【分析】本題考查的是點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線距離的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵，∴點(diǎn)C到的垂線段是線段，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；B、∵，∴，即與互相垂直，原說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵，垂足為E，∴與互相垂直，原說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴，∴線段的長度是點(diǎn)D到的距離，原說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．4.【答案】C【分析】首先設(shè)多邊形的每一個(gè)外角為x°，則內(nèi)角為（4x+30）°，根據(jù)內(nèi)角與相鄰的外角是互補(bǔ)關(guān)系可得x+4x+30=180，解方程可得x的值，再利用外角和360°÷外角的度數(shù)可得邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)外角為x°，

由題意得：x+4x+30=180，

解得：x=30，

360°÷30°=12，∴這個(gè)多邊形是十二邊形．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是內(nèi)角與相鄰的外角是互補(bǔ)關(guān)系，構(gòu)建方程求解．5.【答案】D【分析】根據(jù)題意將可以理解為數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)x與實(shí)數(shù)-2的距離，實(shí)數(shù)x與實(shí)數(shù)5的距離，兩者的和，分三種情況分別化簡，根據(jù)解答即可得到答案.【詳解】可以理解為數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)x與實(shí)數(shù)-2的距離，實(shí)數(shù)x與實(shí)數(shù)5的距離，兩者的和，當(dāng)x<-2時(shí)，=（-2-x）+（5-x）=3-2x；當(dāng)時(shí)，=（x+2）+（5-x）=7；當(dāng)x>5時(shí)，=（x+2）+（x-5）=2x-3；∴有最小值，最小值為7，此時(shí)，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查依據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡絕對值，正確理解題意，得到表示的意義，再利用分類思想解答問題.6.【答案】B【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出的2名學(xué)生中恰好有2名女生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，選出的2名學(xué)生中恰好有2名女生的有6種情況；∴P（2女生）=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7.【答案】B【分析】對于中位數(shù)由于圖中是按從小到大的順序排列的，找出最中間的兩個(gè)數(shù)求平均數(shù)即可；對于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)天數(shù)最多的數(shù)據(jù)寫出．【詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第四組，1.7（萬步），故眾數(shù)是1.7（萬步）；

因圖中是按從小到大的順序排列的，第15天和第16天的步數(shù)都是1.6（萬步），故中位數(shù)是1.6（萬步）．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D【分析】直接利用表格中數(shù)據(jù)分別得出函數(shù)解析式，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由表格中數(shù)據(jù)可得：，數(shù)據(jù)成比例增長，是正比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：，則將代入得：，解得：，故函數(shù)解析式為：，由表格中數(shù)據(jù)可得：，數(shù)據(jù)成反比例遞減，是反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：，則將代入得：，故函數(shù)解析式為：．故函數(shù)圖象D正確．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．二、填空題9.【答案】且【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分母不為、零指數(shù)冪的概念列出不等式，解不等式，得到答案．【詳解】解：由題意得，，解得，且，故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式有意義的條件、零指數(shù)冪的概念是解題的關(guān)鍵．10.【答案】【分析】利用加減消元法解答即可．【詳解】解：，

①×2+②，得：5x=10，

解得x=2，

把x=2代入①，得：4+y=1,解得y=-3，

所以原方程組的解為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．11.【答案】0【分析】根據(jù)一元二次方程根判別式可得：△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，可進(jìn)一步求出結(jié)果.【詳解】解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，a=1，b=-2，c=m，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，解得m＜1，故答案是：0．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：從根的情況求參數(shù).12.【答案】20【分析】根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等證明，再由相似三角形對應(yīng)邊成比例求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，又，∴，∴，∵，∴，故答案為：20【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，證明是解答本題的關(guān)鍵．13.【答案】－1（答案不唯一）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且，－2＜－1＜0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴k＜0，故答案為：－1（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的增減性是解答的關(guān)鍵．14.【答案】【分析】利用平行線分線段成比例定理的推論得出，即可求解．【詳解】解：∵中，，，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理的推論，解題關(guān)鍵是牢記“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得對應(yīng)線段成比例”．15.【答案】-1【分析】由反比例函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則可得交點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)反比例函數(shù)圖象與直線相交，即可求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，∴此交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)．∴，即反比例函數(shù)解析式為．∵的圖象與直線相交，∴，即x=-1．∴的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得反比例函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．16.【答案】21【分析】根據(jù)題意可得到黑子的個(gè)數(shù)為4=4×1，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為1=2×12-2×1+1，黑子的個(gè)數(shù)為6=4×2-2，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為2=2×22-4×2+2；黑子的個(gè)數(shù)為7=4×2-1，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為3=2×22-3×2+1；黑子的個(gè)數(shù)為8=4×2，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為5=2×22-2×2+1；黑子的個(gè)數(shù)為9=4×3-3，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為6=2×32-5×3+3，由此可設(shè)黑子的個(gè)數(shù)為4n-x，其中0≤x≤3，得到當(dāng)x=0時(shí)，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為2n2-2n+1；當(dāng)x=1時(shí)，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為2n2-3n+1；當(dāng)x=2時(shí)，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為2n2-4n+2；當(dāng)x=3時(shí)，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為2n2-5n+3即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：黑子的個(gè)數(shù)為4=4×1，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為1=2×12-2×1+1，黑子的個(gè)數(shù)為6=4×2-2，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為2=2×22-4×2+2，黑子的個(gè)數(shù)為7=4×2-1，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為3=2×22-3×2+1，黑子的個(gè)數(shù)為8=4×2，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為5=2×22-2×2+1，黑子的個(gè)數(shù)為9=4×3-3，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為6=2×32-5×3+3，∴可設(shè)黑子的個(gè)數(shù)為4n-x，其中0≤x≤3，當(dāng)x=0時(shí)，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為2n2-2n+1；當(dāng)x=1時(shí)，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為2n2-3n+1；當(dāng)x=2時(shí)，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為2n2-4n+2；當(dāng)x=3時(shí)，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為2n2-5n+3；∴當(dāng)黑子的個(gè)數(shù)為15=4×4-1時(shí)，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為2×42-3×4+1=21個(gè)．故答案為：21【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類規(guī)律題，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共68分，第17－21題，每小題5分，第22－23題，每小題6分，第24題5分，第25－26題，每小題6分，第27－28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.【答案】1【分析】先計(jì)算乘方和開方運(yùn)算，并把特殊角的三角函數(shù)值代入，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可求解．【詳解】解：原式=1+2-3+=1+2-3+1=1【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算法則和熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．18.【答案】，正整數(shù)解為1，2．【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)解即可．【詳解】解：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，∴不等式的正整數(shù)解為1，2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．19.【答案】2【分析】由得：，將化簡變形可得．【詳解】解：∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查已知式子的值，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是將式子進(jìn)行化簡．20.【答案】（1）圖見解析；（2）直徑所對的圓周角是直角，切線的判定定理【分析】（1）根據(jù)所給的幾何語言作出對應(yīng)的圖形即可；（2）根據(jù)圓周角定理和切線的判定定理解答即可．【詳解】解：（1）補(bǔ)全圖形如圖所示，直線AP即為所求作；（2）證明：連接BA，由作法可知，∴點(diǎn)A在以O(shè)P為直徑的圓上，∴（直徑所對的圓周角是直角），∵OA是的半徑，∴直線PA與相切（切線的判定定理），故答案為：直徑所對的圓周角是直角，切線的判定定理．【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖-畫圓、圓周角定理、切線的判定定理，熟知復(fù)雜作圖是在基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)，因此熟練掌握基本圖形的性質(zhì)和切線的判定是解答的關(guān)鍵．21.【答案】（1）a＜；（2）【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ=b2-4ac＞0，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍；

（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合a為正整數(shù)，即可得出a=1，將其代入原方程，再利用公式法解一元二次方程，即可求出原方程的解．【詳解】解：（1）∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴＞0，解得a＜，∴的取值范圍為a＜．（2）∵a＜，且a為正整數(shù)，∴，代入，此時(shí)，方程為．∴解得方程的根為【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及公式法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；（2）利用因式分解法求出方程的兩個(gè)根．22.【答案】（1）證明見解析（2）6【分析】（1）先證明AE∥BD，再利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)求得CE的長，再利用勾股定理求出AE的長即可求得BD的長．【小問1詳解】解：∵AC⊥BD，AC⊥AE，∴AE∥BD，又AB∥DC，∴四邊形ABDE是平行四邊形．【小問2詳解】解：∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴BD=AE，∠E=∠ABD，∵，∴，則CE=10，在Rt△EAC中，，∴BD=6．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．23.【答案】（1）見解析（2）4，【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得，再由是直徑即可證得結(jié)論；（2）連接、、，過作于，則易證≌，則可得，從而有∽，由相似三角形的性質(zhì)可求得的長，則可得是等腰直角三角形；易得四邊形是矩形，則可得，且可得是等腰直角三角形，則可得及的長，在中，由勾股定理即可求得的長．【小問1詳解】證明：，平分交于，，是的直徑，是切線；【小問2詳解】解：連接、、，過作于，如下圖，是的直徑，，平分，，，，≌，，，的半徑為，，，，∴，∽，，即，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，在中，由勾股定理得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．24.【答案】（1）①增大；②，（2）3；①見解析；②【分析】（1）由的系數(shù)的正負(fù)求解．令，求出的值，進(jìn)而求解．（2）將代入解析式求解即可求得．根據(jù)圖象中所描點(diǎn)及函數(shù)解析式求解．結(jié)合圖象求解．【小問1詳解】，隨增大而增大，故答案為：增大．令，解得，，交點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：，【小問2詳解】將代入得，．故答案為：．①如圖，②由圖象估計(jì)，直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)與方程的關(guān)系，并能從圖象中獲取正確的信息．25.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）先由圓周角定理得出，再由斜邊上的中線性質(zhì)得出，由是切線得出，即可得出，周長結(jié)論；（2）先證明是等邊三角形，得出，再在和中，運(yùn)用銳角三角函數(shù)即可得出結(jié)果．【小問1詳解】證明：連接，；如圖所示：是的直徑，，，是的中點(diǎn)，，，，，是的切線，，，，，是上一點(diǎn)，是的切線；【小問2詳解】解：由（1）知．在中，，，即，；，，，是等邊三角形，，在中，，，，，又在中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的運(yùn)用；解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的判定與性質(zhì)并結(jié)合銳角三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算．26.【答案】（1）①；②>；（2）．【分析】（1）①根據(jù)對稱軸求出a的值，即可得到二次函數(shù)的解析式；②把二次函數(shù)的解析式配方即可得到解答；（2）由題意可得原函數(shù)圖象的對稱軸為x=a，開口向上，且x≥-2時(shí)函數(shù)值隨x的增大而增大，求出x=-2時(shí)y的值，再由y>a即可得到題目解答．【小問1詳解】解：①由題意可得：,解之可得：a=1，∴二次函數(shù)的解析式為：；②∵=，∴y≥5，當(dāng)x=1時(shí)，y=5；當(dāng)x≠1時(shí)，y>5，故答案為>；【小問2詳解】解：∵=，∴原函數(shù)圖象的對稱軸為x=a，開口向上，∵，∴當(dāng)時(shí)，原函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大，∵當(dāng)x=-2時(shí)，y=4+4a+6=10+4a，∴10+4a>a，解之可得：a>，∴a的取值范圍為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的對稱軸、配方法及最值、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．27.【答案】（1）圖見解析；（2）證明見解析；（3），證明見解析．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形、線段的畫法作圖即可；（2）先證明，再由三角形內(nèi)角和求得∠AMB與∠BAM的數(shù)量關(guān)系，再利用角的和差也可求得∠BAN與∠BAM的關(guān)系，進(jìn)而得結(jié)論；（3）如圖2，任取滿足條件的點(diǎn)M，作點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)，連接，先根據(jù)對稱性和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，又根據(jù)線段的和差、對稱性得出，要總有，只需恒成立，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)圖形、線段的畫法