高中三年級上學期數學《離散型隨機變量的概念》教學課件

7.2.1

離散型隨機變量的概念

我們把隨機試驗E的每個可能的基本結果稱為樣本點，全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間。我們用Ω表示樣本空間，用ω表示樣本點。

復習引入

求隨機事件的概率時，我們需要為隨機試驗建立樣本空間，并在樣本空間與實數集建立某種對應，不僅可以為一些隨機事件的表示帶來方便，并且能很好地利用數學工具研究隨機試驗。

新知探究

有些隨機試驗的樣本點與數值有關系，可以直接與實數建立對應關系．例如：1、擲一枚骰子，用實數m(m=1，2，3，4，5，6)表示“擲出的點數為m”；2、擲兩枚骰子，樣本空間為Ω={(x,y)|x,y=1,2,…,6}，用x+y表示“兩枚骰子的點贅和”，樣本點(x,y)就與實數x+y對應.

新知探究

有些隨機試驗的樣本點與數值沒有直接關系，我們可以根據問題的需要為每個樣本指定一個數值．例如：

隨機抽取一件產品，有“抽到次品”和“抽到正品”兩種可能結果，它們與數值無關．如果“抽到次品”用1表示，“抽到正品”用0表示，即定義：那么這個試驗的樣本點與實數就建立了對應關系.X=1，抽到次品，0，抽到正品，

新知探究

探

究考察下列隨機試驗及其引入的變量:試驗1:從100個電子元件(至少含3個以上次品)中隨機抽取三個進行檢驗，變量X表示三個元件中的次品數;試驗2:拋擲一枚硬幣直到出現正面為止，變量Y表示需要的拋擲次數.這兩個隨機試驗的樣本空間各是什么?各個樣本點與變量的值是如何對應的?變量X,Y有哪些共同的特征?

探

究

試驗1:從100個電子元件(至少含3個以上次品)中隨機抽取三個進行檢驗，變量X表示三個元件中的次品數;

解：用0表示“元件是合格品”，用1表示“元件是次品”，則樣本空間Ω1={000，001,010,100,011,101,011,111}X={0,1,2,3}

探

究

試驗2:拋擲一枚硬幣直到出現正面為止，變量Y表示需要的拋擲次數.解：用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，樣本空間Ω2={h，th,tth,ttth,......}Y={1,2,3,4,5,......}

在上面兩個隨機試驗中，每個樣本點都有唯一的一個實數與之對應．變量X，Y有如下共同點：(1)取值依賴于樣本點;(2)所有可能取值是明確的．

總結

一般地，對于隨機試驗樣本空間Ω中的每個樣本點ω，都有唯一的實數X(ω)與之對應，我們稱X為隨機變量(randomvariable).X可能取值為有限個或可以一一列舉的隨機變量，我們稱為離散型隨機變量(discreterandomvariable)．通常用大寫英文字母表示隨機變量，例如X，Y，Z；用小寫英文字母表示隨機變量的取值，例如x，y，z.

總結現實生活中，離散型隨機變量的例子很多，例如：1、某射擊運動員射擊一次可能命中的環(huán)數X，可能為0,1,2，...，10；2、某網頁在24h內被瀏覽的次數為Y，可能為0,1,2....;

應用

現實生活中還有大量不是離散型隨機變量的例子．例如：1、種子含水量的測量誤差X1；2、某品牌電視機的使用壽命X2；3、測量某一個零件的長度