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6.1平方根、立方根第1課時平方根的概念及簡單計算教學反思教學目標教學反思1.了解平方根和算術平方根的概念；明確平方根和算術平方根之間的聯系和區(qū)別；會用根號表示一個數的平方根和算術平方根.2.能準確判斷一個數是否有平方根.3.通過學習了解平方和開平方是互逆運算，會進行簡單的開平方運算，體驗各事物間對立統一的辯證關系，激發(fā)學生探索數學奧秘的興趣.教學重難點重點：平方根和算術平方根的概念和性質.難點：平方根與算術平方根的區(qū)別與聯系.教學過程導入新課【問題】裝修房屋，選用了某種型號的正方形地磚，這種地磚4塊正好鋪1m2,如圖所示，問這種地磚一塊的邊長是多少?(學生探討，回答問題)【解】設一塊正方形地磚的邊長為xm,根據題意，有怎么求出x呢?這是已知一個數的平方，求這個數的問題.由此引入平方根的概念.1.平方根：如果一個數的平方等于a,那么這個數叫做a的平方根，也叫做二次方根.【問題1】25的平方根只有一個嗎?(學生回答問題，引導發(fā)現一個正數的平方根有2個，且它們互為相反數)【問題2】(1)16的平方根是什么?教學反思(2)0的平方根是什么?教學反思(3)-9有沒有平方根?(請學生自己也編3道題目，同桌交換解答，你發(fā)現了什么?)通過“交流”讓學生自己發(fā)現結論，教師再加以總結.【歸納1】(1)一個正數有兩個平方根，且它們互為相反數；(2)零只有一個平方根0;(3)負數沒有平方根.【歸納2】平方根的表示方法一個正數a的正的平方根，用符號“3a”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號“-√a”表示，所以正數a的平方根合起來記作±3a,根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的平方根也可記作±√a,讀作“正、負根號a”.2.算術平方根：正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根，記作√a,讀作“根號a”.【問題3】(1)正數a的平方根怎樣記?(2)零的算術平方根是什么?【問題4】平方根與算術平方根有哪些聯系與區(qū)別?【歸納】聯系：1.平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種；2.只有非負數才有平方根和算術平方根；3.0的平方根是0,算術平方根也是0.區(qū)別：1.一個正數有兩個平方根，但只有一個算術平方根；2.平方根表示為3.開平方：求一個數的平方根的運算叫做開平方.通過進行平方和開平方運算，引導學生認識到開平方是平方的逆運算.例1判斷下列各數是否有平方根，為什么?【解】因為正數和零都有平方根，負數沒有平方根，所以,0.0169都有平方根；-64沒有平方根.例2求下列各數的平方根和算術平方根(題(1)(2)(3)由學生口述，老師邊糾正邊板演，題(4)由學生獨立完成)1.√9的算術平方根是()A.±3B.3C.2.(-11)2的平方根是()3.判斷下列說法是否正確：(1)±1的平方根是1.教學反思(2)1的平方根是1.(3)-25的平方根是±5.(5)9是(-9)2的算術平方根.4.已知某數有兩個平方根分別是a+3與2a-15,求這個數.參考答案3.(1)錯(2)錯(3)錯(4)錯(5)對課堂小結本節(jié)課你有什么收獲?談談你的看法.布置作業(yè)課本第8頁習題第1,2題.板書設計第1課時平方根的概念及簡單計算1.平方根：如果一個數的平方等于a,那么這個數叫做a的平方根.(1)一個正數有兩個平方根，且它們互為相反數；(2)零只有一個平方根0;(3)負數沒有平方根.2.算術平方根：正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根，記作√a,讀作“根號a”.0的算術平方根是0.3.開平方：求一個數的平方根的運算叫做開平方.第6章實數6.1平方根、立方根第2課時用計算器求平方根及應用教學目標1.會用計算器計算一個正數的平方根.2.能運用平方根解決一些簡單的實際問題，通過學習算術平方根，認識數學與生活的密切聯系.教學重難點重點：會用計算器計算一個正數的平方根.難點：通過學習算術平方根，認識數學與生活的密切聯系.教學過程導入新課【問題1】平方根的定義是什么?【問題2】平方根的性質是什么? (找學生回答)上節(jié)課所求的被開方數都比較簡單，當我們遇到比較復雜的被開方數時，應該怎么求解呢?探究新知1.利用計算器我們可以求一個正數的算術平方根或它的近似值.【問題】利用計算器求平方根的按鍵順序一般是什么?回答：一般是先按根號鍵，再按被開方數，如果被開方數含有加法運算，需要加括號，最后按等號鍵.不同品牌的計算器，其使用方法可能不同.(2)求62483的平方根(精確到0.1)(3)求的平方根(精確到0.01).例2如圖，跳水運動員要在空中下落的短暫過程中完成一系列高難度的動作.如果不考慮空氣阻力等其他因素影響，彈跳到最高點后，人體下落到水面所需要的時間t與下落的高度h之間應遵循下面的公式：其中h的單位是m,t的單位是s,g=9.8m/s2.假設跳板的高度是3m,運動員在跳板上跳起至高出跳板1.2m處開始下落，那么運動員下落到水面約需多長時間?【解】設運動員下落到水面約需ts,根據題意，得教學反思教學反思t≈0.93.因而，運動員下落到水面約需0.93s.課堂練習在物理學中我們知道：動能的大小取決于物體的質量與它的速度.關系式是：動能若某物體的動能是25焦(動能單位),質量m是0.7千克，求它的速度為每秒多少米?(精確到0.01)參考答案所解；因為(米/秒).課堂小結本節(jié)課學習了利用計算器求一個正數的算術平方根或它的近似值和開平方在生活中的應用.布置作業(yè)課本第8頁習題第3,4,5,6題板書設計6.1平方根、立方根第2課時用計算器求平方根及應用1.利用計算器我們可以求一個正數的算術平方根或它的近似值.2.開平方在生活中的應用.6.1平方根、立方根第3課時立方根的概念及簡單計算教學反思教學目標教學反思1.了解立方根的概念，能夠用根號表示一個數的立方根.2.能用類比平方根的方法學習立方根及開立方運算，并能區(qū)分立方根與平方根的不同.教學重難點重點：立方根的概念和性質.難點：立方根與平方根的區(qū)別與聯系.教學過程【問題】要做一個容積為64dm3的正方體木箱，如圖，問它的棱長是多少?你是怎么知道的?我們設正方體木箱的棱長是xdm,根據題意，有x3=64.怎么求出x呢?這是已知一個數的立方，求這個數的問題.由此引入立方根的概念.探究新知1.立方根的概念及表示一般地，如果一個數的立方等于a,那么這個數叫做a的立方根，也叫做三次方根.即x3=a,x叫做a的立方根.數a的立方根用符號“3a”表示，讀作“三次根號a”,其中a叫做被開方數，3叫做根指數.【注意】根指數為3時，不能省略，只有當根指數為2時，才能省略不寫.2.開立方求一個數的立方根的運算叫做開立方.教學反思開立方與立方也是互為逆運算，因此求一個數的立方根可以通過立方運算來求.教學反思例求下列各數的立方根：【解】(1)∵33=27,∴27的立方根是3,即√27=3. ∴-64的立方根是-4,即√-64=-4.3.立方根的性質【問題1】(1)一個正數的立方根有幾個?(2)0的立方根是多少?(3)負數有沒有立方根?(請學生自己也編幾道題目，同桌交換解答，你發(fā)現了什么?)通過“交流”讓學生自己發(fā)現結論，教師再加以總結.【歸納】已知正數的立方是正數，負數的立方是負數，0的立方是0,那么正數的立方根是一個正數，負數的立方根是一個負數，0的立方根是0.【問題2】填空，并回答從這些問題中，你能得到什么結論?即互為相反數的兩個數的立方根也互為相反數.【問題3】平方根和立方根的區(qū)別和聯系分別是什么?【歸納】區(qū)別：平方根立方根性質正數兩個，互為相反數一個，為正數000負數沒有平方根一個，為負數表示方法被開方數的范圍非負數可以為任何數聯系：求平方根和立方根的運算都是開方運算，都是乘方的逆運算1.求下列各式的值：教學反思2.某數的立方根等于它本身，這個數是多少?3.求下列各數的立方根：教學反思參考答案2.這個數為0,±1.這節(jié)課學習了立方根的概念，立方根的表示方法以及如何求一個數的立方根.注意區(qū)分平方根與立方根.課本第8頁習題第7,9題.板書設計第3課時立方根的概念及簡單計算1.一般地，如果一個數的立方等于a,那么這個數叫做a的立方根.2.正數的立方根是一個正數，負數的立方根是一個負數，0的立方根是0.3.求一個數的立方根的運算，叫做開立方6.1平方根、立方根第4課時用計算器求立方根及應用教學目標1.會用計算器計算一個數的立方根.2.能運用立方根解決一些簡單的實際問題，通過學習立方根，認識數學與生活的密切聯系.教學重難點重點：會用計算器計算一個數的立方根.難點：通過學習立方根，認識數學與生活的密切聯系.教學過程導入新課【問題1】立方根的定義是什么?【問題2】立方根的性質是什么? (找學生回答)以上所求的被開方數都比較簡單，當我們遇到比較復雜的被開方數時，應該怎么求解呢?1.利用計算器可以求一個數的立方根或它的近似值.例1用計算器求下列各數的立方根(精確到0.01).(學生自主完成)【注意】不同品牌的計算器按鍵順序可能不同.2.開立方在生活中的應用.例2一種形狀為正方體的玩具名為“魔方”,它是由三層完全相同的小正方體組成的，體積為216立方厘米，求組成它的每個小正方體的棱長.【分析】立方體的體積等于棱長的立方，所以這是一個求立方根的問題.【解】方法1:∵63=216,∴3216=6,即這種玩具的棱長為6厘米，所以每個小正方體的棱長為6÷3=2(厘米).方法2:設小正方體的棱長為a厘米，則玩具的棱長為3a厘米，由題意得(3a)3=216,∴27a3=216,a3=8,a=2方法3:設小正方體的棱長為a厘米，則玩具的棱長為3a厘米，由題意得課堂練習教學反思教學反思1.某金屬冶煉廠將27個大小相同的正方體鋼鐵在爐火中熔化后澆鑄成一個長的棱長.2.在一棱長為6cm的正方體的容器中盛滿水，將這些水倒入另一正方體容器時，還需再加水127cm3才滿，求另一正方體容器的棱長.參考答案課堂小結本節(jié)課學習了利用計算器求一個數的立方根或它的近似值和開立方在生活中的應用.布置作業(yè)課本第8頁習題6.1第8,10題.板書設計6.1平方根、立方根第4課時用計算器求立方根及應用1.利用計算器我們可以求一個數的立方根或它的近似值.2.開立方在生活中的應用.第1課時實數的概念及分類教學目標1.能用無限逼近的方法估計一個無理數的大小.2.掌握無理數、實數的概念.3.初步掌握實數的分類.教學重難點重點：掌握無理數、實數的概念及實數的分類.難點：能用無限逼近的方法估計一個無理數的大小.教學過程導入新課【問題1】什么叫有理數?有理數的分類是什么?(找學生回答)探究新知因為12=1<2,22=4>2,所以1<√2<2.因為1.42=1.96<2,1.52=2.25>2,因為1.412=1.9881<2,1.422=2.0164>2,教學反思教學反思我們知道，有理數包括整數和分數，整數和分數可統一寫成分數的形式(整數可以看作分母為1的分數).也就是說，有理數總可寫成是整數，且m≠0)的形式.例如，任何整數、分數都可以化為有限小數或無限循環(huán)小數.反過來，任何有限小數和無限循環(huán)小數都可以寫成分數形式，因此有理數是有限小數或無限循環(huán)小數.歸類：(1)根號型；(2)π型；(3)類似循環(huán)但不循環(huán)小數.1.無理數和實數我們給這樣的數下一個定義：無限不循環(huán)小數叫做無理數.定義：有理數和無理數統稱為實數.2.實數的分類我們認識的數的范圍又一次擴大了，我們可以將實數按如下方式分類：(按定義分類)有限小數或無限循環(huán)小數無限不循環(huán)小數例把下列各數分別填入相應的集合里：正有理數：{};負有理數：{正無理數：(};負無理數：{教學反思1.判斷正誤.(1)不帶根號的數都是有理數.()(2)帶根號的數都是無理數.()(3)無理數都是無限小數.()(4)無限小數都是無理數.()(1)有理數有(2)無理數有參考答案課堂小結本節(jié)課學習了無理數、實數的概念及實數的分類，用無限逼近的方法可以估計一個無理數的大小.布置作業(yè)課本第15頁習題6.2第2題.板書設計第1課時實數的概念及分類1.無限不循環(huán)小數叫做無理數.2.有理數和無理數統稱為實數.有限小數或無限循環(huán)小數無限不循環(huán)小數6.2實數第2課時用數軸上的點表示實數教學目標1.掌握實數的兩種分類.2.理解實數和數軸上的點一一對應，并能在數軸上表示一個無理數.教學重難點重點：理解實數和數軸上的點一一對應難點：在數軸上表示一個無理數.教學過程導入新課【問題1】什么叫做實數?【問題2】實數按定義如何分類?(找學生回答)1.實數的另一種分類方法【問題】讓學生思考，實數除了按有理數和無理數進行分類外，還能按什么進行分類?(按性質符號)有理數、無理數都有正、負之分，實數也可以作如下分類：零【注意】零既不是正數也不是負數；對實數進行分類時，可以用不同的方法，但必須按同一標準分類，做到不重不漏.2.用數軸上的點表示實數【問題1】每一個有理數都可以用數軸上的點來表示，但是數軸上的點是否都表示有理數?【歸納1】每一個無理數都可以用數軸上的一個點來表示.【歸納2】把數從有理數擴充到實數后，實數和數軸上的點一一對應，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一教學反思教學反思個實數.課堂練習2.如圖，數軸上有A,B,C,D四個點，下列說法正確的是()參考答案本節(jié)課學習了實數的另一種分類方法及用數軸上的點表示實數.課本第20頁復習題B組第5題.板書設計第2課時用數軸上的點表示實數正無理數零負無理數2.實數和數軸上的點一一對應.6.2實數第3課時實數的運算教學反思教學目標教學反思1.了解實數的相反數、倒數、絕對值的意義.2.了解在有理數范圍內的運算法則在實數范圍內仍然適用.教學重難點重點：求實數的相反數、倒數、絕對值.難點：運算法則在實數運算中的運用.教學過程導入新課【問題1】實數的兩種分類方法分別是什么?【問題2】回顧有理數的相反數、倒數、絕對值的意義.(找學生回答)1.求實數的相反數、倒數和絕對值.在實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義與在有理數范圍內相反數、倒【問題】一個無理數的相反數、倒數和絕對值仍是無理數嗎?回答：是.(3)π的相反數是(一π),倒數是絕對值是(π).2.有理數的運算法則在實數運算中的運用.【問題1】在數從有理數擴充到實數后，我們已學過哪些運算?學生回答：已學過加、減、乘、除、乘方、開方運算.【問題2】有哪些規(guī)定嗎?除法運算中除數不能為0,而且只有正數和零可以進行開平方運算，任意一個實數都可以進行開立方運算.【問題3】有理數滿足哪些運算律?加法交換律：a+b=b+a;乘法交換律：ab=ba;(a+b)+c=a+(b+c);乘法結合律：(ab)c=a(bc);教學反思【歸納】在進行實數的運算時，有理數的運算法則及運算律同樣適用.【問題4】兩個無理數的和仍然是無理數嗎?兩個無理數的乘積呢?回答：不一定是無理數，比如π和-π的和，π和的乘積.例2近似計算：1.求下列各數的相反數和絕對值：2.近似計算(精確到0.01):參考答案1.相反數依次為絕對值依次為本節(jié)課學習了實數的相反數、倒數、絕對值的意義.了解在有理數范圍內的運算法則及運算律在實數范圍內仍然適用.課本第15頁習題6.2第5題.板書設計第3課時實數的運算1.在實數范圍內相反數、倒數、絕對值的意義與在有理數范圍內相反數、倒數、絕對值的意義完全一樣.2.在進行實數的運算時，有理數的運算法則及運算律同樣適用.6.2實數第4課時實數的大小比較教學反思教學目標教學反思1.能根據具體情況，初步學會比較兩個實數的大小.2.會用多種方法比較兩個實數的大小.教學重難點重點：初步學會比較兩個實數的大小.難點：探究多種方法比較兩個實數的大小.教學過程導入新課【問題1】有理數大小比較的法則是什么?【問題2】數軸上的點與什么一一對應?(找學生回答)【探究】實數的大小比較的方法.【方法1】利用數軸比較實數的大小.【問題】利用數軸，我們怎樣比較兩個有理數的大小?對實數也適用嗎?學生回答：在數軸上表示的數，右邊的數總比左邊的大.也適用.例在數軸上作出表示下列各數的點，比較它們的大小，并用“<”連接它們.【解】【方法2】利用法則比較實數的大小.【問題】兩個有理數比較大小的法則是什么?這個結論在實數范圍內也成立嗎?正數大于零，負數小于零，正數大于負數.兩個正數，絕對值大的數較大.兩個負數，絕對值大的數反而小.也成立.【方法3】利用計算器求值比較實數的大小.【問題】你會比較與的大小嗎?(學生討論交流)教學反思用計算器求重【方法4】作差比較法.重因為所以【結論】比較兩個實數的大小的方法有很多，除了上面講到的方法外，還有作商法、倒數法等，要根據具體問題選擇合適的方法進行比較.1.比較下列各組中兩個數的大?。?.若無理數a滿足不等式1<a<4,請寫出兩個符合條件的無理數參考答案在比較兩個實數的大小時，要根據具體問題選擇合適的方法進行比較.布置作業(yè)課本第15頁習題6.2第4題.板書設計第4課時實數的大小比較2.利用法則比較；3.利用計算器求值比較；4.作差比較法.第7章一元一次不等式與不等式組7.1不等式及其基本性質第1課時不等式及其基本性質教學目標1.了解不等式及其概念.2.會用不等式表示數量之間的不等關系.3.掌握不等式的五個基本性質.4.經歷探究不等式基本性質的過程，體會不等式與等式的異同點.教學重難點重點：理解不等式的五個基本性質.難點：對不等式的基本性質3的理解.教學過程導入新課1.兩對父子卻只有三個人，同學們知道是怎么回事嗎?設爺爺、爸爸的年齡分別是a,b,則a>b,生活中無處不在的不等關系.2.舉例說明：交通標志限速、限寬、限高、限重等3.見教材第23頁問題1～3.比如：用適當的式子表示下列關系：(1)2x與3的和不大于-6;(2)x的5倍與1的差小于x的3倍；(3)a與b的差是負數.1.不等式：用不等號(>、≥、<、≤或≠)表示不等關系的式子.類比：等式.例下列式子哪些是不等式?【解】不等式有(1)(2)(5)(6).過渡：我們學過利用等式的基本性質解方程，類似地，在不等式問題的求解過程中也需要利用不等式的基本性質.下面我們討論不等式的基本性質.同學們還記得等式的基本性質嗎?2.不等式的基本性質用“>”或“<”填空，并總結其中的規(guī)律：教學反思教學反思學生活動：探究規(guī)律，交流討論，解答上述問題，根據發(fā)現的規(guī)律填空：當不等式兩邊都加上或減去同一個數(正數或負數)時，不等號的方向.展示天平兩側同時添加一個物體的變化情況.繼續(xù)探究，接著出示(3)、(4)題：(方法同上)又得到：當不等式的兩邊同乘以一個正數時，不等號的方向不變；當不等式的兩邊同乘以一個負數時，不等號的方向改變.師生共識：總結出不等式的性質：不等式的性質1:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，不等號的方向不變.字母表示為：如果a>b,那么a±c>b±c.不等式的性質2:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.字母表示為：如果a>b,c>0那么教材利用數學上邏輯推理的方法導出：不等式的性質3:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方字母表示為：如果a>b,c<0,那么ac<bc,不等式的性質4:如果a>b(或a<b),那么b<a(或b>a).(對稱性)不等式的性質5:如果a>b,b>c,那么a>c.(同向傳遞性)為什么?請學生思考并說明理類比：不等式的基本性質和等式的基本性質的聯系和區(qū)別.歸納：不等式與等式的基本性質的異同.不等式的基本性質等式的基本性質相同點兩邊都乘以(或除以)同一個正數，原式中的等號或不等號不改變不同點1.兩邊都乘以(或除以)同一個負數，等式不等式中的不等號要改變方向；不能同乘以01.用不等式表示下列關系(1)x的一半不小于-1;(2)y與4的和大于0.5;(3)a是負數；教學反思(4)b是非負數.2.判斷：(4)因為-2a>0,(5)因為-a<0,參考答案)1.(1)0.5x≥-1.(2)y+4>在學生自己總結的基礎上，教師應強調兩點：1.等式性質與不等式性質的不同之處；2.在運用“不等式性質3”時應注意的問題.板書設計第1課時不等式及其基本性質1.不等式的定義：用不等號(>、≥、<、≤或≠)表示不等關系的式子.2.不等式的基本性質：不等式的性質1:如果a>b,那么a±c>b±c.不等式的性質2:如果a>b,c>0,那么ac>bc,不等式的性質3:如果a>b,c<0,那么ac<bc,不等式的性質4:如果a>b(或a<b),那么b<a(或b>a).(對稱性)不等式的性質5:如果a>b,b>c,那么a>c.(同向傳遞性)第7章一元一次不等式與不等式組7.1不等式及其基本性質第2課時不等式基本性質的應用教學反思教學目標教學反思1.學生熟練掌握不等式的基本性質后，會用不等式的基本性質判斷不等式的變形是否正確.2.會用不等式的基本性質求字母的取值范圍.3.會利用不等式的基本性質將簡單的不等式化為“x>a”或“x<a”的形式.教學重難點重點：不等式的基本性質的應用.難點：不等式基本性質3的應用.教學過程導入新課【回顧】不等式的基本性質有哪些?不等式的性質1:如果a>b,那么a±c>b±c.不等式的性質2:如果a>b,c>0不等式的性質3:如果a>b,c<0,那么ac<bc,不等式的性質4:如果a>b(或a<b),那么b<a(或b>a).(對稱性)不等式的性質5:如果a>b,b>c,那么a>c.(同向傳遞性)1.利用不等式的基本性質判斷不等式的變形是否正確.例1若x<y,則下列結論中一定成立的是()【解析】A.因為x<y,所以-2+x<-2+y,所以原變形不成立，故此選項不符定成立，故此選項不符合題意；C.因為x<y,所事所以原變形不一定成立，故此選項不符合題意.【注意】判斷不等式的變形是否正確時，要先觀察比較已知不等式與變化后的不等式兩邊的變化情況，再確定應用的是不等式的哪一條基本性質，最后判斷不等式的變形是否正確.2.利用不等式的基本性質求字母的取值范圍.(3)ax<a可變形為x>1,所以a是數.【注意】主要觀察不等號的方向是否發(fā)生了變化.3.利用不等式的基本性質將簡單的不等式化為“x>a”或“x<a”的形式，例3利用不等式的性質，將下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.分組活動，先獨立思考，然后請4名學生上來板演，其余同學組內相互交流，最后教師作總結講評并示范解題格式.【解】(1)x-7>26,為了使不等式x-7>26中不等號的一邊變?yōu)閤,根據不等式的性質1,不等式兩邊都加7,不等號的方向不變，得x>33.(2)3x<2x+1,為了使不等式3x<2x+1中不等號的一邊變?yōu)閤,根據不等式的性質1,不等式兩邊都減去2x,不等號的方向不變.x<1.通過(1)(2)兩小題得到：解不等式時也可以“移項”,即把不等式的一邊的某項變號后移到另一邊，而不改變不等號的方向.為了使不等式中不等號的一邊變?yōu)閤,根據不等式的性質2,不等式的兩邊都乘以不等號的方向不變，得x>75.;(4)-4x>3,為了使不等式-4x>3中的不等號的一邊變?yōu)閤,根據不等式的性質3,不等式兩邊都除以-4,不等號的方向改變，得(3)(4)的求解過程，類似于解方程兩邊都除以未知數的系數(未知數系數化為1),解不等式時要注意未知數系數的正負，以決定是否改變不等號的方向.課堂練習1.下列不等式的變形正確的是()2.利用不等式的性質，將下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.;參考答案教學反思(4)x>-4.課堂小結1.這節(jié)課的主要內容是什么?2.通過學習，你取得了哪些收獲?3.還有哪些問題需要注意?讓學生自己歸納，教師僅做必要的補充和點撥.布置作業(yè)教材第27頁習題7.1第2,3,4題板書設計第2課時不等式基本性質的應用1.利用不等式的基本性質判斷不等式的變形是否正確.2.利用不等式的基本性質求字母的取值范圍.3.利用不等式的基本性質將簡單的不等式化為“x>a”或“x<a”的形式.第1課時一元一次不等式的概念及解法導入新課1.8萬元.如果該公司原來的年利潤為200萬元，要使年利潤超過245萬元，那2.0.75≤3×0.25x≤2.25.探究新知出使上面不等式成立的其他數嗎?能找到多少個?3.是不是所有的數都能使不教學反思【回顧】解一元一次方程的過程：去分母(等式基本性質2)教學反思去括號(去括號法則)移項(移項法則、等式基本性質1)合并同類項(整式加減)系數化為1(等式基本性質2)2.類比一元一次方程的解法來研究一元一次不等式如何解.例1(1)解方程：2x+5=7(2-x);(2)解不等式：2x+5≤7(2-x).【解】(1)解方程獨自完成.(2)去括號，得2x+5≤14-7x,移項，得2x+7x≤14-5,合并同類項，得9x≤9,x系數化為1,得x≤1.總結：解一元一次不等式的過程：(1)去括號；(2)移項；(3)合并同類項；(4)未知數系數化為1.不等式的解集可以在數軸上直觀的表示出來.【注意】(1)空心圓圈和實心圓點的使用，解集含等號時用實心圓點，不含等號時用空心圓圈；(2)小于(小于或等于)時向左，大于(大于或等于)時【答案】.將例1(2)和例2的最后一步(系數化為1)進行對比，強調不等式的兩邊同時乘以(或除以)一個數時，要先判斷這個數的正負，再考慮運用不等式基本性質2還是性質3.課堂練習課本第30頁練習第1,2,3題.通過本節(jié)課的學習，我們學習了哪些知識?1.什么是一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式?2.解一元一次不等式與解一元一次方程有哪些相同和不同的地方?3.不等式的解集如何在數軸上表示出來?布置作業(yè)課本第32頁習題7.2第1,2題.板書設計第1課時一元一次不等式的概念及解法1.一元一次不等式的有關概念：(1)含有一個未知數，未知數的次數為1,且不等號兩邊都是整式的不等教學反思教學反思(3)求不等式解集的過程，叫做解不等式.(1)去括號；(2)移項；(3)合并同類項；(4)未知數系數化為1.第7章一元一次不等式與不等式組7.2一元一次不等式第2課時去分母解一元一次不等式教學反思教學目標教學反思會解含分母的一元一次不等式，并會在數軸上表示其解集.教學重難點重點：含分母的一元一次不等式的解法.難點：在數軸上表示不等式的解集.教學過程導入新課復習回顧1.一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念?2.不等式的解集如何在數軸上表示出來?3.解一元一次不等式的步驟.解一元一次不等式的一般步驟.例1解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來：(見教材第30頁例2)例2解不等式：【注意】方程兩邊可以同時乘以15,去掉分母.也可以同時乘以-15,此時要注意不等號方向改變.【交流】解一元一次方程與解一元一次不等式有哪些相同和不同的地方?為什么?不等式的解法與方程的解法基本一樣，只是最后一步“系數化為1”時，要注意不等式基本性質3的應用【總結】解一元一次不等式的一般步驟：1.去分母(不等式基本性質2);2.去括號(去括號法則);3.移項(移項法則、不等式基本性質1);4.合并同類項(整式加減);5.系數化為1(不等式基本性質2或3).1.解下列不等式，并把它們的解集在數軸上表示出來：教學反思2.當x取哪些正整數時，代數式的值不小于代數的值?參考答案(2)x≤2.解集表示略.課堂小結通過本節(jié)課的學習，我們學習了哪些知識?1.含分母的一元一次不等式的解法步驟有哪些?2.解一元一次方程與解一元一次不等式有哪些相同和不同的地方?3.本節(jié)課有哪些需要注意的問題?4.思想方法：類比思想.布置作業(yè)教材第31頁練習第1,2,3題.第2課時去分母解一元一次不等式解一元一次不等式的步驟：去分母(不等式基本性質2);去括號(去括號法則);移項(移項法則、不等式基本性質1);合并同類項(整式加減);系數化為1(不等式基本性質2或3).第7章一元一次不等式與不等式組7.2一元一次不等式第3課時一元一次不等式的實際應用教學反思教學目標教學反思1.能根據具體問題中的數量關系建立不等式模型，會用一元一次不等式解決實際問題.2.通過觀察、實踐、討論等活動，經歷從實際問題中抽象出數學模型的過程，積累利用一元一次不等式解決問題的經驗.3.在積極參與數學學習活動的過程中，初步認識一元一次不等式的應用價值，形成獨立思考的習慣.教學重難點重點：尋找實際問題中的不等關系，建立數學模型.難點：弄清列不等式解決實際問題的思想方法.教學過程導入新課復習回顧解下列不等式：答案：(1)x<3;(2)x≥-1.例1松山公園菊花展個人票每張10元，20人以上(含20人)的團體票8折優(yōu)惠.在人數不足20人的情況下，試問何時買20人的團體票比買個人票要便宜?(見課本第32頁例3)【分析】題目中的數量關系：購買團體票的錢少于購買個人票的錢.根據上述關系列出不等式求解.【注意】可先假設為相等關系列方程，再改為不等關系列不等式.注意體會列不等式解決問題和列方程解決問題的關聯和區(qū)別.例2為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設備，現有A,B兩AB價格(萬元/臺)處理污水量(噸/月)經預算：該企業(yè)購買設備的資金不高于130萬元.(1)請你設計該企業(yè)的幾種購買方案；(2)若企業(yè)每月產生的污水量為2260噸，為了節(jié)約資金，應該選哪種購買方案?教學反思【解】(1)設購買A型號設備x臺，則購買B型號設備(10-x)臺，根據題意，得15x+12(10-x)≤130,教學反思解得.由于x為正整數，所以x只能取1,2,3.因此購買方案有三種：①購買A型號設備1臺，B型號設備9臺；②購買A型號設備2臺，B型號設備8臺；③購買A型號設備3臺，B型號設備7臺.(2)第①種方案：購買資金為123萬元，處理污水量為2230噸；第②種方案：購買資金為126萬元，處理污水量為2260噸；第③種方案：購買資金為129萬元，處理污水量為2290噸.由以上計算知，應選第②種方案.1.學校舉行環(huán)保知識競賽，共有20個問題，答對一題得5分，不答或答錯一題扣3分.王林希望自己的得分不低于80分，那么他至少答對多少題?2.一水果商某次按每千克4元購進一批蘋果，銷售過程中有20%的蘋果正常損耗.問該商家把售價定為多少時可以避免虧本?3.某漁場計劃購買甲、乙兩種魚苗共6000尾，甲種魚苗每尾0.5元，乙種魚苗每尾0.8元.相關資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率分別為90%和95%.(1)若購買這批魚苗共用了3600元，求甲、乙兩種魚苗各購買了多少尾?(2)若購買這批魚苗的錢不超過4200元，應如何選購魚苗?(3)若要使這批魚苗的成活率不低于93%,應如何選購魚苗?參考答案1.解：設王林答對了x題，則受實際問題的限制，最后結果要取整數，所以王林至少答對18題.2.解：設商家的售價為x元/千克，且設商家進貨m千克，則解得x≥5,所以售價不低于5元/千克可以不虧本.3.解：設購買甲種魚苗x尾，則購買乙種魚苗(6000-x)尾，(1)由題意，得0.5x+0.8(6000-x)=3600,解這個方程，得x=4000,6000-x=2000.答：甲種魚苗購買4000尾，乙種魚苗購買2000尾.(2)由題意，得0.5x+0.8(6000-x)≤4200,解這個不等式，得x≥2000,即購買甲種魚苗應不少于2000尾.(3)由題意，得即購買甲種魚苗應不超過2400尾.教學反思課堂小結教學反思布置作業(yè)教材第32頁練習第1,2,3題.7.2一元一次不等式第3課時一元一次不等式的實際應用第7章一元一次不等式與不等式組7.3一元一次不等式組第1課時一元一次不等式組的概念及解法教學反思教學目標教學反思1.了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組的解集.2.掌握解一元一次不等式組的過程，會解含分母的一元一次不等式組.3.逐步熟悉數形結合的思想方法，感受類比與化歸的思想.教學重難點重點：會解一元一次不等式組.難點：一元一次不等式組的解集和解法.教學過程導入新課【問題】用每分鐘可抽30噸水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水在1200噸到1500噸之間，那么大約需要多少時間能將污水抽完?設需要x分鐘能將污水抽完，那么x分鐘能抽污水30x噸，由題意，積存的污水在1200噸到1500噸之間，應有像上面這樣的方程應如何來解呢?1.再閱讀教材第34頁兩個問題列出的方程，像這樣，由幾個含有同一個未知數的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.一元一次不等式組分別求這兩個不等式的解集，得同時滿足不等式①、②的未知數x應是這兩個不等式解集的公共部分.要求學生在同一數軸上表示這兩個不等式的解集，并找出公共部分.如圖，公共部分是40和50之間的數(包括40和50),記作40≤x≤50.這就是所列不等式組的解集.問題的答案：大約需要40到50分鐘能將污水抽完.2.一元一次不等式組的解集的概念與解法教學反思不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集.教學反思求一元一次不等式組解集的過程叫做解不等式組.【解法】解一元一次不等式組，通?？梢韵确謩e求出不等式中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分.利用數軸可以直觀地幫助我們求出不等式組的解集.【解】解不等式①,得x<-1,解不等式②,得x≤2,在同一數軸上表示不等式①②的解集，如圖，所以不等式組的解集是x<-1.例2解不等式組：【解】解不等式①,得解不等式②,得x≤4.在同一數軸上表示不等式①②的解集，如圖，所以，原不等式組的解集為例3解不等式組：【解】解不等式①,得x>2,解不等式②,得x>3.在同一數軸上表示不等式①②的解集，如圖，所以，原不等式組的解集為x>3.【總結】解一元一次不等式組的兩個步驟：(2)利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即求出這個不等式組的解教學反思集.(若各個不等式的解集無公共部分，則此不等式無解.)教學反思【歸納】兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集有以下四種情形設a<b,那么(1)不等式組(2)不等式組(3)不等式組(4)不等式組的解集是x>b;的解集是x<a;的解集是a<x<b;的解集是無解.解集的規(guī)律：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到.課堂練習1.若不等式組的解為x>m,則()2.解不等式組：3.求使方程組的解x,y都是正數的m的取值范圍.參考答案②②.本節(jié)課我們學習了哪些內容?1.什么叫一元一次不等式組的解集?什么叫解不等式組?2.解一元一次不等式組的步驟是什么?3.一元一次不等式組取解方法：利用數軸與口訣確定不等式組的解集.布置作業(yè)教材第35頁練習第1,2題，第36頁練習第1,2題教學反思板書設計第1課時一元一次不等式組的概念及解法由幾個含有同一個未知數的一元一次不等式組成的不等式組就叫做一元一次不等式組.(2)利用口訣確定不等式組的解集：同大取大、同小取小、大小小大中間第7章一元一次不等式與不等式組7.3一元一次不等式組第2課時一元一次不等式組的實際應用教學反思教學目標教學反思1.熟練掌握一元一次不等式組的解法，會用一元一次不等式組解決有關的實際問題.2.掌握一元一次不等式組解應用題的一般步驟，逐步形成分析問題和解決問題的能力.3.體驗數學學習的樂趣，感受一元一次不等式組在解決實際問題中的價值.教學重難點重點：正確分析實際問題中的不等關系，列出不等式組.難點：建立不等式組解實際問題的數學模型.教學過程導入新課【問題】甲以5km/h的速度進行有氧體育鍛煉，2h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.根據他們兩人的約定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲.乙騎車的速度應當控制在什么范圍?解：設乙騎車的速度為xkm/h,根據題意，得解不等式組，得13≤x≤15,因此乙騎車的速度應當控制在13到15km/h內.例1一群女生住若干間宿舍，每間住4人，剩19人無房??；每間住6人，有一間宿舍住不滿.(1)設有x間宿舍，請寫出x應滿足的不等式組；(2)可能有多少間宿舍、多少名學生?【解】(1)設有x間宿舍，則有(4x+19)名女生，根據題意，得(2)解不等式組，得9.5<x<12.5.因為x是整數，所以x=10,11,12.因此有三種可能，第一種，有10間宿舍，59名學生；第二種，有11間宿舍，63名學生；第三種，有12間宿舍，67名學生.例2已知利民服裝廠現有A種布料70米，B種布料52米，現計劃用這兩因為x是整數，所以x的取值為40,41,42,43,44.(1)生產M型40套，N型40套；(2)生產M型39套，N型41套；(3)生產M型38套，N型42套；(4)生產M型37套，N型43套；(5)生產M型36套，N型44套.課堂練習價200元，該店計劃用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購30套甲、乙(2)若該店以甲款每套400元，乙款每套300元的價格全部出售，哪種方參考答案1.解：設小朋友的人數為x,則玩具數為(2x+3),根據題意，得因為x是整數，所以x=5,6,則2x+3為13,15.因此，當有5個小朋友時，玩具數為13個；當有6個小朋友時，玩具數為15個.教學反思由題意，得解這個不等式組，得教學反思因為x為整數，所以x取11,12,13,所以30-x取19,18,17.答：方案一甲款11套，乙款19套；方案二甲款12套，乙款18套；方案三甲款13套，乙款17套.(2)三種方案分別獲利為：方案一：(400-350)×11+(300-200)×19=2450(元)方案二：(400-350)×12+(300-200)×18=2400(元)方案三：(400-350)×13+(300-200)×17=2350(元)因為2450>2400>2350,所以方案一即甲款11套，乙款19套，獲利最大答：甲款11套，乙款19套獲利最大.課堂小結通過本節(jié)課的學習，我們學習了哪些知識?(1)會用一元一次不等式組解決有關的實際問題；(2)理解一元一次不等式組解應用題的一般步驟.布置作業(yè)教材第37頁習題7.3第3題.板書設計第2課時一元一次不等式組的實際應用用不等式組解決實際問題的一般步驟：(1)審題、設未知數；(2)找不等關系；(3)列不等式組；(4)解不等式組；(5)根據實際情況，寫出答案.第8章整式乘法與因式分解第1課時同底數冪的乘法教學反思教學目標教學反思1.理解同底數冪的乘法法則，并能熟練地運用同底數冪的乘法法則進行計算.2.讓學生在經歷探索同底數冪的乘法運算性質的過程中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力.教學重難點重點：正確理解并應用同底數冪的乘法法則.難點：探索同底數冪的乘法的過程.教學過程導入新課【問題】我國首臺千萬億次超級計算機系統“天河一號”計算機每秒可進行2.57×1015次運算，問它工作1h(3.6×103s)可進行多少次運算?(讓學生做，然后交流)師：式子101?×103如何計算?101?×103表示的意義是什么?101?×103這個算式具有什么特點?師：觀察下列各個算式，說出它們的共同特征：【歸納】上述各個式子具有的共同特征：(1)每個式子只涉及乘法；(2)每個因式都是冪的形式；(3)每個式子中的冪底數相同.具有上述特征的式子簡稱為同底數冪相乘或同底數冪的乘法.算式運算過程結果觀察上表，發(fā)現同底數冪運算有什么規(guī)律?(底數如何變化?指數如何變(讓學生就這個問題展開探討，然后交流)你能計算a"a"嗎?請試試看.教學反思由此得出同底數冪的乘法法則(冪的運算性質1):a"a”=a"(m,n都是正整數).即同底數冪相乘，底數不變，指數相加.【想一想】當三個或三個以上同底數冪相乘時，是否也具有這一性質呢?怎樣用公式表示?例1計算：(3)a2a3a?=a2+3+6=a".a“·a”=am+h(m,n都是正整數),反之亦成立，例2已知102=5,10°=6,求10+b的值.課堂練習(3)x?·x·x32.下面的計算對不對?如果不對，怎樣改正?(1)b?·b?=2b?()(3)x?·x?=x2?()參考答案同底數冪的乘法的運算性質a"·a"=a"+"(m,n都是正整數).教學反思課本第46頁練習第1,2題.板書設計第1課時同底數冪的乘法同底數冪的乘法的運算性質a”·a"=a"+”(m,n都是正整數).8.1冪的運算第2課時冪的乘方與積的乘方導入新課2.計算下列各題：(1)(-a3)(-a)?;(2)(m-2n)3(2n-m)?.3.你會計算(a")”和(ab)"嗎?探究新知特征?完成下列表格：算式運算過程結果生：口答完成表格.師：你能驗證你的猜想嗎?共同完成板演過程：【歸納】由此得到冪的乘方的運算性質(冪的運算性質2):(a")"=a”(m,n都是正整數).即冪的乘方，底數不變，指數相乘.注意：(1)不要把冪的乘方性質與同底數冪的乘法性質混淆，冪的乘方運算，是轉化為指數的乘法運算(底數不變);同底數冪的乘法，是轉化為指數的加法運算(底數不變).(2)此性質可逆用：a"=(a")”.例1計算：(3)(-x3)2(-x2)3;(4)(a2-2)2g(a"+)3.【解】(1)(-22)3=-22×3=-2?.3.積的乘方的意義師：多媒體演示——觀察下列各式的結構特點，你發(fā)現它們具有怎樣的共同特征?【歸納】觀察可以發(fā)現：各個算式中，都是先積再乘方的形式，簡稱為積的乘方.4.積的乘方的性質算式計算過程結果師：觀察上述填寫的表格，你發(fā)現什么規(guī)律?你能說明你的猜想的正確性嗎?師生合作：共同說理：教學反思n個n個教學反思【歸納】由此可得積的乘方的運算性質(冪的運算性質3):(ab)"=a"gb”(n為正整數),即：積的乘方等于各個因式乘方的積.注意：(1)三個或三個以上的乘方，也具有這一性質，例如：(2)此性質可以逆用：a"gb"=(ab)”.例2計算下列各題：(3)(-3x2y)3+9(x2)2(-x)2(-y)3;生：推選4名同學上黑板板演，其余同學獨立嘗試.例3球的體積公式是(r為球的半徑).已知地球的半徑約為6.4×103千米，求地球的體積(π取3.14).生：獨立嘗試，并相互交流.參考答案1.冪的乘方的性質(a")"=a""(m,n都是正整數),這就是說，冪的乘方，底數不變，指數相乘.2.積的乘方的性質(ab)"=a"gb”(n為正整數),這就是說，積的乘方等于各個因式乘方的積.課本第48頁練習第1,2題，第49頁練習第1,2題.板書設計第2課時冪的乘方與積的乘方1.冪的乘方的性質(a")"=a”(m,n都是正整數),教學反思這就是說，冪的乘方，底數不變，指數相乘.2.積的乘方的性質教學反思(ab)"=a"gb”(n為正整數),這就是說，積的乘方等于各個因式乘方的積.第8章整式乘法與因式分解8.1冪的運算第3課時同底數冪的除法教學目標1.經歷探索同底數冪的除法的過程，進一步體會冪的運算的意義.2.掌握同底數冪的除法的運算性質，能解決簡單的冪的除法運算.教學重難點重點：同底數冪除法的運算法則及應用.難點：同底數冪除法的運算性質的探究過程.教學過程導入新課【問題1】同底數冪乘法的法則是什么?同底數冪相乘，底數不變，指數相加.用式子表示為a"×a"=am+”(m,n都是正整數).【問題2】計算：(1)2?×2?;(2)52×53;(3)102×10?;(4)a?×a?1.填空(并回答你是如何計算的).2.除法與乘法運算互逆，要求空內所填數，其實是一種除法運算，所以這四個小題等價于：從上述運算你能否發(fā)現商與除數、被除數之間的關系?猜測：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即a“÷a”=a"-”(a≠0,m,n都是正整數，m>n).3.下面我們來共同說明上面猜測的正確性：根據除法是乘法的逆運算，所以a"÷a”=a"-n由此可得，同底數冪除法的運算性質(冪的運算性質4):a"÷a"=am-”(a≠0,m,n都是正整數，m>n),即同底數冪相除，底數不變，指數相減.例計算：【解】(1)原式=a1?0-3-4=a3.教學反思教學反思課堂練習1.如果x10÷x"=x3,那么正整數n=參考答案課堂小結同底數冪除法的運算性質：同底數冪相除，底數不變，指數相減.布置作業(yè)課本第50頁練習第1,2題.板書設計第3課時同底數冪的除法同底數冪除法的運算性質(冪的運算性質4):a"÷a”=a"-"(a≠0,m,n都是正整數，m>n同底數冪相除，底數不變，指數相減.8.1冪的運算第4課時零次冪與負整數次冪導入新課【問題1】完成下列表格：同底數冪的乘法冪的乘方積的乘方同底數冪的除法公式表示【問題2】當m≤n時，你會計算a"÷a"嗎?探究新知如果將上述各式寫成同底數冪的除法形式(例如33÷33=33-3=30),并比較上【歸納】任何一個不等于零的數的零次冪都等于1,即a?=1(a≠0).【思考】如果(2x+3)°=1,你能求出x的取值范圍嗎?(1)任何數的零次冪都等于1();(2)任何數的零次冪都等于零();算式按分式約分運算按同底數冪除法運算從上述完成的表格中，你發(fā)現什么規(guī)律?【歸納】任何一個不等于零的數的-p(p是正整數)次冪，等于這個數的p課堂練習考答案;重重課堂小結布置作業(yè)課本第53頁練習第1,2,3題.板書設計8.1冪的運算8.1冪的運算第5課時用科學記數法表示絕對值較小的數【問題】2.用科學記數法表示下列各數：(1)2300000000;(2)-745600000000(保留三位有效數字).探究新知絕對值小于1的數2.從上述完成的表格中，你發(fā)現什么規(guī)律?面的一個零).個零).(2)-0.00000159=-1.59×0.000001=-1.59×10-.課堂練習(1)0.00035;(2)-0.0000參考答案2.(1)-0.000023.(2)0.00000000519.課堂小結對于任何實數M,都可以將它寫成M=±a×10"(1≤a<10,n為整數)的形的整數位數減去1;當0<|M<1時，n就是M的課本第54頁練習第1,2,3題.8.1冪的運算絕對值小于1的數可以寫成±a×10-”的形式，其中1≤a<10,n是正整數.實際上n就是原數中第一個不等于零的數字前面的零的個數(包含小數點前面的一個零).第8章整式乘法與因式分解8.2整式乘法第1課時單項式與單項式相乘教學目標1.掌握單項式的乘法法則，并能運用法則進行單項式的乘法運算.2.通過探索單項式乘法法則的過程，感受轉化思想和方法.3.掌握單項式的除法法則，并能熟練地進行單項式的除法運算.教學重難點重點：單項式的乘法法則和除法法則及它們的應用.難點：理解運算法則及其探索過程教學過程導入新課【問題】光的速度大約是3×10?km/s,從太陽系以外距離地球最近的一顆恒星(比鄰星)發(fā)出的光，需要4年才能到達地球，1年以3×10?s計算，試問地球與這顆恒星的距離約是多少千米?生：獨立嘗試，并相互交流.師：如果把上述算式中的數字換成字母，例如be?×abc?,那么又該如何計算呢?1.單項式的乘法請完成下列計算：師：從上述計算過程中，你能歸納出單項式乘法的法則嗎?【歸納】單項式的乘法法則：單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式中含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.例1計算：以上四個題目分為兩組，先讓學生完成前兩個，安排學生板演，讓學生進行評價，發(fā)現自己或同伴出現的問題，教師帶領學生進行訂正及示范.在總結解題經驗、明確正確方法的基礎上，再讓學生完成具有較大難度的第3,4題.在學生充分參與計算、討論活動后.教師再提出具有挑戰(zhàn)性的問題：進行單項式乘法運算的步驟是什么?需要注意什么問題?讓學生反思總結，升華提高，再有目的的進行練習.【歸納】(1)進行單項式乘法，應先確定結果的符號，再把同底數冪分別相乘，這時容易出現的錯誤是將系數相乘與相同字母指數相加混淆；(2)不要遺漏只在一個單項式中出現的字母，要將其連同它的指數作為積的教學反思教學反思一個因式；(3)單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；(4)單項式乘以單項式，結果仍為單項式.2.單項式的除法師：我們知道：(5a2x2)(3a2b3)=15a?b3x2,那么根據乘法與除法的互逆運算關系，你能求出15a?b3x2÷3a2b3的結果嗎?生：15a?b3x2÷3a2b3=5a2x2師：從上述的計算結果中你發(fā)現了什么規(guī)律?請用語言描述你發(fā)現的這個規(guī)律.【歸納】單項式的除法法則：單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式.例2計算：(1)32x?y3÷8x3y;(2)-7a?b?c2(3)(2a3b2)3÷4a?b?;(4)25(a+b)?c?d÷[-10(a+b)3c3].安排學生板演，老師展示答案.3.計算下列各式：(3)[2(3x-2y)2]3÷4(2y-3x)?;(4)(3a2b3)22ab÷9(ab)?.參考答案,單項式的乘法法則：單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式中含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.單項式的除法法則：單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式.布置作業(yè)課本第57頁練習第1,2題和第59頁練習.板書設計第1課時單項式與單項式相乘單項式的乘法法則：單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式中含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式單項式的除法法則：單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式；對于只在被除式第2課時單項式與多項式相乘乘法運算.教學重難點教學過程導入新課(2)你能計算出結果嗎?師：如果把3天修建的路面看成是長分別為a,b生：na+nb+nc.生：n(a+b+c)=na+nb+nc教學反思相加.【歸納】單項式與多項式相乘的步驟：①乘法分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數和的形式；②化為單項式的乘法運算；③所得的積相加.解題時需要注意的問題：①單項式乘多項式的積仍是多項式，其項數與原多項式的項數相同；②單項式分別與多項式的每一項相乘時，要注意積的各項符號的確定，多項式中的每一項前面的符號是性質符號，同號相乘得正，異號相乘得負，最后寫成省略加號的代數和的形式；④單項式要乘以多項式的每一項，不要出現漏乘現象；⑤混合運算中，要注意運算順序，結果有同類項的要合并同類項.例1計算：(2)原式=-3x·2x2-3x·(-x)-3x·4(3)原式=3a2b·(-2ab2)-4ab2·(-2ab2)-5ab·(-2ab2)-1·(-2ab2)2.多項式除以單項式觀察下列變形過程，并在括號內寫出變形的依據：,,=an+bn-cn()學生注明理由.比較上述算式和計算的結果，你有什么發(fā)現?【歸納】多項式除以單項式的除法法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.注意：(1)多項式除以單項式時，不能漏項未除；(2)多項式的每一項應包括它前面的符號.(3)[(a+b)2-(a-b)2]÷2ab;(4)[(a+b)2-4ab]÷(a-b).教學反思教學反思1.一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(a+2b)米，壩(1)求防洪堤壩的橫斷面積；(2)如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米?2.某同學在計算一個多項式乘以-3x2時，因抄錯運算符號，算成了加上-3x2,得到的結果是x2-4x+1,那么正確的計算結果是多少?3.指出下列計算中的錯誤，并加以改正：參考答案1.解：(1)防洪堤壩的橫斷面積故防洪堤壩的橫斷面積為平方米.故這段防洪堤壩的體積是(50a2+50ab)立方米.2.這個多項式是(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1,正確的計算結果是：(4x2-4x+1)·(-3x2)=-12x?+12x3-3x2.3.(1)正確答案為4a2b-2a+1.(2)正確答案為-5x2+3x+2.單項式與多項式的乘法法則：單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，并把所得的積相加.多項式除以單項式的除法法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.課本第61頁和第62頁練習.板書設計8.2整式乘法第2課時單項式與多項式相乘單項式與多項式的乘法法則：單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，并把所得的積相加.多項式除以單項式的除法法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加教學反思第8章整式乘法與因式分解8.2整式乘法第3課時多項式與多項式相乘教學反思教學目標教學反思1.理解和掌握多項式與多項式的乘法法則及其推導過程.2.能熟練運用法則進行多項式與多項式的乘法計算.教學重難點重點：多項式與多項式的乘法法則及應用.難點：多項式與多項式的乘法法則的推導過程教學過程導入新課【問題】某小區(qū)有一塊長a米，寬m米的長方形綠化帶(如圖1),為了使小區(qū)環(huán)境更加優(yōu)美，開發(fā)商將綠化帶的寬增加了n米(如圖2),你能用代數式表示圖2的面積嗎?后來開發(fā)商又將這塊綠化帶的長增加了b米(如圖3),你能用代數式表示圖3的面積嗎?mma解：圖1的面積：am,圖2的面積：a(m+n),圖3的面積：(a+b)(m+n),如何計算(a+b)(m+n)呢?拼圖活動：發(fā)給每個學習小組如下圖所示的四個矩形紙片，并用所發(fā)紙片拼出面積不同的矩形，比一比哪個小組的拼法多?mnanbmba歸納為兩類拼法：第一類，是由兩個矩形拼成的；第二類是由四個矩形拼成的.以第一類中一個圖形為例進行分析，讓學生思考：1ma教學反思(1)你能用不同的代數式表示它的面積嗎?(2)這兩個代數式相等嗎?(3)你能根據以前所學的知識，說明等式a(m+n)=am+an從左到右是怎(1)你能用幾種方法表示第二類矩形的面積?學生經過思考、討論得到下面mnnn(2)這些代數式之間有什么關系?請說明理由.(a+b)(m+n)=m(a+b)+n(a+b)=a(m+n)+現在，你會算(a+b)(m+n)嗎?如果還有學生不會算的話，用多媒體展示乘，再把所得的積相加.②多項式中每一項都包含它前面的符號，“同號得正，異號得負”;【解】(1)原式=x·x+x·(-3)+2·x+2·(-3)=x2-3x+2x-6=x2-x-6.(2)原式=x·x+x·(-3)+(-2)·x+(-2)·(-3)=x2-3x-2x+6=x2-5x+6.課堂練習1.原式=2x·3x+2x·(-y)+(-5y)·3x+(-5y)·(-y)2.原式=n(n2+2n+n+2)=n(n2+3n+2)=n3+3n2+2n.課堂小結多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加.即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.布置作業(yè)課本第64頁練習第1,2,3題8.2整式乘法第3課時多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相例題第8章整式乘法與因式分解8.3完全平方公式與平方差公式第1課時完全平方公式教學目標1.理解完全平方公式的推導過程及其應用.2.掌握完全平方公式的結構特征.3.能熟練運用完全平方公式進行計算.教學重難點重點：完全平方公式的推導過程、結構特征、幾何解釋.難點：靈活應用完全平方公式進行計算教學過程導入新課【問題】根據乘方的定義，我們知道：a2=a·a,那么(a+b)2應該寫成什么樣的形式呢?(a+b)2的運算結果是什么?計算下列各式，你能發(fā)現什么規(guī)律?學生通過多項式的乘法計算上面的式子，得下面的結果.(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4.【思考】分析：結果中有兩個數的平方和，而2p=2·p·1,4m=2·m·2,恰好是兩個數乘積的二倍.(1)(2)之間只差一個符號.【歸納】完全平方公式：即：兩個數的和(或差)的平方，等于這兩個數的平方和加(或減)這兩個數乘積的2倍.完全平方公式的結構特征：公式的左邊是一個二項式的完全平方；右邊是三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方.而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍.【思考】完全平方公式，除了能直接由乘法得到，還能用幾何圖形解釋嗎?教學反思教學反思圖(1)圖(2)課堂練習參考答案課堂小結積的2倍.布置作業(yè)課本第69頁練習第1題.板書設計8.3完全平方公式與平方差公式第2課時平方差公式意義.教學過程導入新課 探究新知(2)比較圖1,2的結果，你能得到什么結論?教學反思教學反思【歸納】(1)等號左邊是兩個二項式相乘.一項相同，一項互為相反數；(2)等號右邊是乘式中兩項的平方差.(相同項的平方減去相反項的平方).教師強調：公式中的字母的意義很廣泛，可以代表常數，單項式或多項式例利用平方差公式計算：【解】(1)原式=a2-16.(3)原式=(-4k)2-32=16k2-9.(4)原式=(-x+1)(-x-1)=(-x)2-12=x2-1.【思考】用平方差公式計算：(2)(x+3)(x-3)(x2+9).1.計算：(-2x+y)(-y-2x).參考答案1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.2.實際運用注意事項；(1)等號左邊是兩個二項式相乘.一項相同，一項互為相反數；(2)等號右邊是乘式中兩項的平方差.(相同項的平方減去相反項的平方)公式中的字母的意義很廣泛，可以代表常數，單項式或多項式.課本第70頁練習第2題.板書設計8.3完全平方公式與平方差公式第2課時平方差公式1.探究公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.平方差公式的幾何意義.第8章整式乘法與因式分解8.3完全平方公式與平方差公式第3課時乘法公式的應用教學目標教學重難點教學過程導入新課【問題】教學反思探究新知(1)位置變化(b+a)(-b+a)=a2-b2.(2)符號變化(-a-b)(a-b)=-(a+b)(a-b)=-(a2-b2)=b2-a2.(3)系數變(5)增項變化(a-b+c)(a-b-c)教學反思【分析】(1)將三項中的其中兩項看作一個整體，利用完全平方公式進行求解.(2)將三次方變成一個完全平方和多項式的積的形式.例2計算：(1)(x+