2024年重慶市渝中區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)指標(biāo)到校數(shù)學(xué)試題(無答案)

2023—2024學(xué)年度下期九年級(jí)二調(diào)考試數(shù)學(xué)試題（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2．作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3．作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成．參考公式：拋物線的頂點(diǎn)公式為，對(duì)稱軸．一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1．實(shí)數(shù)的倒數(shù)是（）A． B．2 C． D．2．兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比為，則它們的面積比為（）A． B． C． D．3．如圖，日晷是我國古代的一種計(jì)時(shí)儀器，它由“晷面”和“晷針”組成．當(dāng)太陽光照在日晷上時(shí)，晷針的影子就像鐘表的指針一樣慢慢地轉(zhuǎn)動(dòng)，晷針的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一時(shí)間．晷針在晷面上形成的投影是（）3題圖A．平行投影 B．既是平行投影又是中心投影C．中心投影 D．無法確定4．如圖是光的反射定律示意圖，分別是入射光線，反射光線和法線．若，則的度數(shù)為（）4題圖A． B． C． D．5．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間6．觀察下列圖案，第①個(gè)圖案有4個(gè)正六邊形，第②個(gè)圖案有7個(gè)正六邊形，第③個(gè)圖案有10個(gè)正六邊形，第④個(gè)圖案有13個(gè)正六邊形，……，按此規(guī)律，第⑨個(gè)圖案中含有的正六邊形個(gè)數(shù)為（）6題圖A．25 B．28 C．31 D．347．如圖①，將A4紙（矩形）沿折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上．如圖②，再沿的角平分線折疊，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)剛好與點(diǎn)重合，說明A4紙的長與寬的比為（）7題圖A． B． C． D．8．如圖，的邊經(jīng)過點(diǎn)且與相交于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）8題圖A． B． C． D．9．如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且，若的面積為，則的值為（）9題圖A． B． C． D．10．對(duì)一個(gè)由5個(gè)數(shù)組成的數(shù)列，將其中的每個(gè)數(shù)換成該數(shù)在中出現(xiàn)的次數(shù)，可生成一個(gè)新數(shù)列，稱為一次變換．將數(shù)列重復(fù)上述操作可生成新數(shù)列，稱為二次變換．按照此方法經(jīng)過次操作可生成數(shù)列．如數(shù)列：，經(jīng)過一次變換生成新數(shù)列：，經(jīng)過二次變換生成新數(shù)列：．……以下說法，正確的個(gè)數(shù)是（）①數(shù)列：，經(jīng)過一次變換生成新數(shù)列：；②至少存在一個(gè)數(shù)列經(jīng)過次變換生成新數(shù)列：；③所有數(shù)列經(jīng)有限次變換都能得到數(shù)列與數(shù)列相同，且數(shù)列共有15種不同的結(jié)果．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．11．計(jì)算：______．12．菱形的邊長為4cm，則其周長為______cm．13．蘇州素有“園林之城”的美譽(yù)，其四大名園：滄浪亭、獅子林、拙政園、留園，分別代表著宋、元、明、清四個(gè)朝代的藝術(shù)風(fēng)格．小明一家準(zhǔn)備五一節(jié)期間前往蘇州游玩，感受蘇州園林文化，他們想在四大名園中任意選擇兩個(gè)名園游玩，則選到拙政園和留園的概率是______．14．某小區(qū)新增了一家快遞店，據(jù)統(tǒng)計(jì)第一天攬件216件，第三天攬件253件．若設(shè)第二天，第三天的日平均增長率為，則可列方程為______．15．如圖，中，，，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．15題圖16．如圖，正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積為______．（結(jié)果保留）16題圖17．如果關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于的不等式組的解集是，那么符合條件的所有整數(shù)的值之和為______．18．若一個(gè)四位正整數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，其千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字相同，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字相同，且百位上的數(shù)字小于千位上的數(shù)字，則稱該數(shù)為凹對(duì)稱數(shù)．如：四位數(shù)3223是凹對(duì)稱數(shù)，四位數(shù)5323，2442均不是凹對(duì)稱數(shù)．根據(jù)以上信息可知，最小的凹對(duì)稱數(shù)是______；將凹對(duì)稱數(shù)的千位和個(gè)位上的數(shù)字分別與百位和十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)得到的數(shù)稱為的凸對(duì)稱數(shù)．已知凹對(duì)稱數(shù)的凸對(duì)稱數(shù)為．設(shè)，，若被5除余2，且，則凹對(duì)稱數(shù)的值是______．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19．計(jì)算：（1）； （2）．20．學(xué)習(xí)了等腰三角形后，小雯在用尺規(guī)作等腰三角形頂角的角平分線時(shí)，發(fā)現(xiàn)這條角平分線與底邊的交點(diǎn)到兩腰中點(diǎn)的距離相等．她的解題思路是通過證明對(duì)應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論．請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：如圖，用直尺和圓規(guī)作的平分線交于點(diǎn)，連接．（要求：只保留作圖痕跡）已知：如圖，等腰中，，平分，分別是的中點(diǎn)．求證：．20題圖證明：分別是的中點(diǎn)，，．，___①___．平分，___②___．，___③___．．小雯進(jìn)一步研究，發(fā)現(xiàn)角平分線上任意一點(diǎn)均有此特征．請(qǐng)你依照題意補(bǔ)全命題：等腰三角形的頂角平分線上的點(diǎn)___④__．21．春晚吉祥物“龍辰辰”發(fā)布后，某超市及時(shí)訂購了甲、乙兩種型號(hào)的“龍辰辰”布偶．已知用440元購進(jìn)甲的數(shù)量是用180元購進(jìn)乙的數(shù)量的2倍，每件甲的進(jìn)價(jià)比乙多8元．（1）求甲、乙兩種型號(hào)每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該超市共購進(jìn)甲、乙兩種布偶200個(gè)，然后將甲、乙的售價(jià)分別定價(jià)為60元和50元，全部銷售完后共獲利3040元，求購進(jìn)甲種型號(hào)布偶多少個(gè)？22．某校有甲、乙兩個(gè)校區(qū)，其中初三年級(jí)甲校區(qū)有250名學(xué)生，乙校區(qū)有350名學(xué)生．兩個(gè)校區(qū)所有初三學(xué)生都參加了中招模擬體測．為了解模擬體測成績情況，從甲、乙兩個(gè)校區(qū)各隨機(jī)抽取40名學(xué)生，對(duì)他們本次成績進(jìn)行了收集、整理、描述和分析．成績（均為整數(shù)，單位：分）分成4個(gè)等級(jí)，合格：；中等：；良好：；優(yōu)秀：．下面給出了部分信息：甲校區(qū)成績優(yōu)秀等級(jí)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)47484950人數(shù)31078乙校區(qū)成績優(yōu)秀等級(jí)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)454647484950人數(shù)3223146兩個(gè)校區(qū)成績分析表校區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差滿分率甲46.24820.21乙46.24920.98根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中______，______，______；（2）你認(rèn)為哪個(gè)校區(qū)本次體測成績更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）估計(jì)本次體測成績?yōu)闈M分的人數(shù)約有多少人？（結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）23．如圖，中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線的方向移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的路程為，的面積為． 23題圖（1）請(qǐng)直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并寫出它的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的面積為3時(shí)的值．24．如圖，小敏家和快遞店分別位于小區(qū)大門的正北方向和正西方向，超市位于小敏家的南偏西方向，距離小敏家500米處，且在快遞店的北偏西方向上．24題圖（1）求超市到直線的距離；（2）已知由大門出發(fā)經(jīng)過快遞點(diǎn)再到超市的路程也是500米．小敏家到快遞點(diǎn)的路線有兩條：①；②．請(qǐng)計(jì)算說明哪條路線短？（參考數(shù)據(jù)：，，）25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．25題圖25題備用圖（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）線段位于第四象限，且在線段上移動(dòng)，軸交拋物線于點(diǎn)，連接．若，求的面積的最大值，及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將該拋物線沿射線方向平移，使得新拋物線經(jīng)過（2）中的面積取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)處，且與直線相交于另一點(diǎn)．點(diǎn)為新拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)和中，其中一個(gè)角與相等時(shí)，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出其中一個(gè)點(diǎn)的求解