2024年湖北省武漢市部分學校中考模擬數(shù)學試題（三）

2024年武漢市中考模擬試題數(shù)學試卷（三）親愛的同學：在你答題前，請認真閱讀下面的注意事項．1．本卷共8頁，24題，滿分120分．考試用時120分鐘．2．答題前，請將你的學校、班級、姓名、考號填在試卷和答題卡相應的位置，并核對條碼上的信息．3．答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答在“試卷”上無效．預祝你取得優(yōu)異成績！4．認真閱讀答題卡上的注意事項一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．1．實數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．32．下列事件是隨機事件的是（）A．平面內(nèi)，過圓內(nèi)一點的直線與圓相交B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點數(shù)為73．下列圖形是杭州亞運會部分比賽項目的圖標，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．計算的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．5．如圖是水平放置的正六棱柱，關(guān)于它的三視圖的描述正確的是（）A．主視圖與俯視圖相同 B．主視圖與左視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．三視圖都不相同6．如圖，某人騎自行車自A沿正東方向前進，至B處后，行駛方向改變，行駛到C處仍按正東方向（射線CD）繼續(xù)行駛．則的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．135° D．165°7．我校舉辦的“強基計劃五大學科展示匯”吸引了眾多學生前來參觀，如圖所示的是該展覽館出入口的示意圖，A，B是入口，C，D，E是出口．小穎從A入口進，從C口或E口出的概率是（）A． B． C． D．8．已知方程的兩根分別為，，則的值為（）A．1 B． C．2024 D．9．如圖，在一張紙片中，，，，是它的內(nèi)切圓．小明用剪刀沿著的切線DE剪下一塊三角形，則的周長為（）A．9 B．12 C．15 D．1810．我們定義一種新函數(shù)：形如的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．數(shù)學興趣小組畫出一個“鵲橋”函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．當時，函數(shù)的最大值是4B．函數(shù)值隨的增大而增大，則C．關(guān)于的方程的所有實數(shù)根的和為4D．當直線與該圖象恰有三個公共點時，則二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置．11．2023年，糧食生產(chǎn)再獲豐收，全國糧食總產(chǎn)量約13900億斤．將數(shù)據(jù)13900億用科學記數(shù)法表示是__________．12．反比例函數(shù)圖象經(jīng)過三點，和，若，則，寫出一個滿足條件的的值是__________．13．某廣場中心建有雕塑，某課外實踐小組為測量雕塑的高度，利用測角儀及皮尺測得以下數(shù)據(jù)：如圖，，，．已知測角儀DA的高度為1.5m．則雕塑BC的高度是__________m．14．甲、乙兩人在筆直的健身步道上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，則甲、乙兩人距離的最大值是__________米．15．為等腰直角三角形，，，動點在邊BC上運動．以為直角頂點，在AD右側(cè)作等腰直角三角形（如圖）．為DE中點，為BC三等分點，，連接MN，則線段MN的最小值是__________．16．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于A，B兩點，與軸的正半軸交于點，它的對稱軸為直線，有下列結(jié)論：①；②；③當時，；④若，是方程的兩根，則方程的兩根，滿足且．其中，正確的是__________．（填寫序號）．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17．（本小題滿分8分）求滿足不等式組的整數(shù)解．18．（本小題滿分8分）如圖，四邊形中，，，的平分線AG交BC于點．（1）求的度數(shù)；（2）在BC上取一點E，添加一個條件，使四邊形是平行四邊形，直接寫出這個條件．19．（本小題滿分8分）某校組織了一次數(shù)學實驗比賽，設置了A測高、B測距、C折紙、D拼圖、E搭建共五個比賽項目，學校對全校1800名學生參與比賽項目的分布情況進行了一次抽樣調(diào)查，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下．根據(jù)統(tǒng)計的信息，解答問題．（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是__________；（2）扇形統(tǒng)計圖中D項目對應的百分比是__________；（3）該校參加人數(shù)最多的項目是哪個項目？約有多少學生參加？20．（本小題滿分8分）已知，如圖，AB是的直徑，點為上一點，于點，交于點，AE與BC交于點，點為OE的延長線上一點，且．（1）求證：BD是的切線；（2）若的半徑為10，，求BH的長．21．（本小題滿分8分）如圖是由小正方形組成的6×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，圖中A，B，C均為格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）如圖1，P為格點，過點P分別畫AB，BC的垂線．（2）如圖2，E是AB上的一點，先畫的平分線BD，再畫點E關(guān)于直線BD的對稱點F．22．（本小題滿分10分）單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，滑雪大跳臺在設計時融入了敦煌壁畫中“飛天”的元素，故又名“雪飛天”．圖1為“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖．運動員從D點起跳后到著陸坡AC著落時的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，取水平線OC為x軸，鉛垂線OB為y軸，建立平面直角坐標系如圖2，從起跳到著落的過程中，運動員的鉛垂高度y（單位：m與水平距離x（單位：m近似滿足函數(shù)關(guān)系．在著陸坡AC上設置點作為標準點，著陸點在K點或超過K點視為成績達標，已知在某運動員的一次試跳中，測得該運動員的水平距離x與鉛垂高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x（m）026101418鉛垂高度y（m）20.0021.8024.2025.0024.2021.80（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運動員鉛垂高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）求在此次試跳中拋物線與AC的交點坐標，該運動員的成績是否達標？（3）此次試跳中，該運動員在空中從起跳到達最高點的高度或從最高點到下落的高度h（m）與時間t（s）均滿足（其中為常數(shù)，表示重力加速度，取，運動員要完成“飛天”動作至少在空中要停留3秒鐘，問該運動員從起跳到落地能完成動作嗎？23．（本小題滿分10分）問題情境：如圖1，在正方形中，點是對角線AC上一點，連接BE，過點分別作AC，BE的垂線，分別交直線BC，CD于點F，G．數(shù)學思考：（1）求線段BF和CG的數(shù)量關(guān)系；問題解決：（2）如圖2，在圖1的條件下，將“正方形”改為“矩形”，其他條件不變．若，，求線段BF和CG的數(shù)量關(guān)系；問題拓展：（3）在（2）的條件下，當點E為AC的中點時，請直接寫出的面積．24．（本小題滿分12分）已知拋物線與軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）直接寫出A，B，C三點的坐標；（2）如圖1，點P為直線BC下方拋物線上一點，于點D，求PD的最大值；（3）如圖2，M，N是拋物線上異于B，C的兩個動點，若直線BN與直線CM的交點始終在直線上，求證：直線MN必經(jīng)過一個定點，并求該定點坐標．2024武漢市中考模擬數(shù)學試題（三）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案ACACDDDBBC二、填空題11． 12．（答案不唯一） 13．14．360 15．1 16．③④三、解答題17．解：解不等式①，得．解不等式②，得．不等式組的解集為．滿足不等式組的整數(shù)解為2．18．（1）解：，，，，平分，．；．（2）．（答案不唯一）19．解：（1）300（2）8%（3）由統(tǒng)計圖可得該校參加人數(shù)最多的項目是E搭建，（人），答：該校參加人數(shù)最多的項目是E搭建，約有558人參加．20．（1）證明：如圖1，，，，，，，，即，是的切線；（2）解：連接AC，BE，如圖2：是的直徑，，的半徑為10，，，，，，，，，，，，，在中，．21．22．解：（1）該運動員鉛垂高度的最大值為25m；根據(jù)題意得，拋物線的頂點坐標為（10，25.00），拋物線的解析式為，把點代入得：，解得：，滿足的函數(shù)關(guān)系式為；（2）設直線AC的解析式為，，解得，直線AC的解析式為，聯(lián)立方程組，解得或，拋物線與AC交點坐標為，，該運動員的成績不達標；（3）由（2）可知，拋物線與AC交點坐標為，當時，，解得：或，當時，，解得：或，該運動員從起跳到落地所用時間為，運動員要完成“飛天”動作至少在空中要停留3秒鐘，該運動員從起跳到落地能完成動作．23．解：（1）四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，，，．（2）四邊形是矩形，，，，，，，，又，，，，，在中，，，，；（3）．24．（1），，；（2）解：過點P作軸于E，交BC于點F，如圖1：設直線BC的解析式為，將點，代入得：，解得：，直線B