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文檔簡介
1.4有理數(shù)的加減第二課時有理數(shù)的加法運算律滬科版(2024)七年級數(shù)學上冊第一章有理數(shù)目錄/CONTENTS新知探究情景導入學習目標課堂反饋分層練習課堂小結情景導入宋國有個非常喜歡猴子的老人.他養(yǎng)了一群猴子,每天早晨給每只猴子4個栗子,晚上再給3個,猴子大吵大鬧起來,它們想不通,為什么晚上比早晨少了一個呢?這個人希望猴子愉快一點,可是他又沒有更多的栗子,于是改成早晨給3個,晚上給4個.從此,猴子高興了,它們發(fā)現(xiàn):每天晚上都比早晨吃到更多的栗子.4+3=3+4,它們不懂得交換律,所以朝三暮四和朝四暮三得到了不同的效果.
問題1:一般地,有理數(shù)加法中,兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變.加法交換律:a+b=b+a.1.加法運算律新知探究加法交換律計算
[(-2)+(-8)]+(-7),(-2)+[(-8)+(-7)],上面各題中計算的結果相同嗎?再換一些數(shù)試試問題2:有理數(shù)加法中,三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變.加法交換律:(a+b)+c=a+(b+c).加法結合律
(a+b)+c=a+(b+c)a+b=b+a1.加法交換律:在有理數(shù)加法中,兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變.2.加法結合律:在有理數(shù)的加法中,三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變.用字母表示為:用字母表示為:概念歸納例1(新課本例3)計算:(-22)+(-5.5)+22+(-4.5);
解:(1)
(-22)+(-5.5)+22+(-4.5)=[(-22)+22]+[(-5.5)+(-4.5)]=0+(-10)=-10.相反數(shù)結合法:把互為相反數(shù)的兩數(shù)相加.同號結合法:把正數(shù)或負數(shù)分別相加典例剖析1.根據(jù)運算步驟,在每步后面的橫線上填寫運算的根據(jù):
加法交換律
加法交換律加法結合律練一練
B練一練3.
計算:(1)(-2.6)+(-3.4)+(+2.3)+1.5+(-2.3);=-6+1.5+0=-4.5.【解】原式=[(-2.6)+(-3.4)]+1.5+[(+2.3)+(-2.3)]=-6+1.5+0=-4.5.
練一練
練一練
例2(新課本例4)某生態(tài)農(nóng)業(yè)公司應用現(xiàn)代技術手段,加強對品牌酥梨的全產(chǎn)業(yè)鏈管理,探索數(shù)字農(nóng)業(yè)發(fā)展新模式.現(xiàn)對一種熱銷的酥梨逐個稱重,超過標準質(zhì)量(300g)的用正數(shù)表示,不足的用負數(shù)表示,其中1盒12個酥梨的檢測結果如下表:典例剖析樣品編號123456789101112與標準質(zhì)量的差/g+10-20+15-10+40-20+50-20-15-8+10+6求這盒酥梨的總質(zhì)量2.有理數(shù)加法運算律的應用解10+(-20)+15+(-10)+40+(-20)+50+(-20)+(-15)+(-8)+10+6=[10+(-10)]+[15+(-15)]+[(-20)+40+(-20)]+50+(-20)+(-8)+10+6=38(g).
300x12+38=3638(g).即這盒酥梨的總質(zhì)量為3638g.總結歸納:在進行多個有理數(shù)相加時,可根據(jù)需要交換加數(shù)的位置,從而簡化運算。5.某產(chǎn)糧專業(yè)戶出售余糧10袋,每袋質(zhì)量如下(單位:kg):199,201,197,203,200,195,197,199,202,196.(1)這10袋余糧一共多少千克?【解】199+201+197+203+200+195+197+199+
202+196=1
989(kg).答:這10袋余糧一共1
989
kg.練一練【解】以200
kg為質(zhì)量標準,超過200
kg的數(shù)記作正
數(shù),不足200
kg的數(shù)記作負數(shù),則這10袋余糧對應的質(zhì)
量(單位:kg)分別為-1,+1,-3,+3,0,-5,-
3,-1,+2,-4.(-1)+(+1)+(-3)+(+3)+0+(-5)+(-3)+(-1)+
(+2)+(-4)=-11(kg).答:這10袋余糧總計不足11
kg.(2)如果每袋余糧以200
kg為質(zhì)量標準,求這10袋余糧總計
超過多少千克或不足多少千克?6.劉洋連續(xù)記錄了他家私家車一周中每天行駛的路程(如下表),以50
km為標準,多于50
km的部分記為“+”,不足50
km的部分記為“-”.星期一二三四五六日路程/km-8-11-14+10-16+31+8則他家私家車這周一共行駛多少千米?【解】[(-8)+(-11)+(-14)+(+10)+(-16)+(+31)+(+8)]+50×7=0+350=350(km).答:他家私家車這周一共行駛350
km.7.[2024·棗莊嶧城區(qū)期中·尊老愛幼]尊老愛幼是我國的傳統(tǒng)美德.九九重陽節(jié)這一天上午,出租車司機小王在東西向的公路上免費接送老年人(60周歲以上).如果規(guī)定向東為正,向西為負,出租車的行程如下(單位:km):+15,-4,+13,-10,-12,+3,-13,-17.(1)將最后一名老人送到目的地時,小王在出發(fā)點的什么
方向,距離是多少?【解】(+15)+(-4)+(+13)+(-10)+(-12)+(+3)+(-13)+(-17)=-25(km).答:將最后一名老人送到目的地時,小王在出發(fā)點的西邊,距離是25
km.(2)若出租車耗油量為0.08
L/km,這天上午小王的出租車
共耗油多少升?【解】|+15|+|-4|+|+13|+|-10|+|
-12|+|+3|+|-13|+|-17|=87(km),0.08×87=6.96(L).答:這天上午小王的出租車共耗油6.96
L.
1、計算:(1)(-3)+12+(-17)+(+8);新課本練習解:(-3)+12+(-17)+(+8)=-3+12-17+8=12+8-(3+17)=20-20=0
(3)(-3.14)+(+4.96)+(+2.14)+(-7.96);解:(-3.14)+(+4.96)+(+2.14)+(-7.96)=(-3.14+2.14)+(4.96-7.96)=-1-3=-4.
新課本練習1、計算:2.某村共有8塊小麥試驗田,每塊試驗田今年的收成與去年相比情況如下(增產(chǎn)為正,減產(chǎn)為負,單位:kg):55,-40,10,-16,27,-5,-23,38.今年的小麥總產(chǎn)量與去年相比是增加了還是減少了?增加或減少了多少?新課本練習解:55-40+10-16+27-5-23+38=(55-10+27+38)-(40+16+5+23)=130-84=46(kg),答:今年的小麥總產(chǎn)量
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