自動(dòng)控制原理 課件 項(xiàng)目6 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正

項(xiàng)目六控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正任務(wù)一系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正概述任務(wù)二用頻率特性法設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)任務(wù)三控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)任務(wù)四應(yīng)用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)校正與設(shè)計(jì)任務(wù)一系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正概述任務(wù)一系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正概述校正就是給系統(tǒng)附加一些具有典型環(huán)節(jié)特性的電網(wǎng)絡(luò)、模擬運(yùn)算元件和測(cè)量裝置等,靠這些環(huán)節(jié)的配置來(lái)有效地改善整個(gè)系統(tǒng)的性能,以達(dá)到要求的指標(biāo)。這種為了滿足性能指標(biāo)而在系統(tǒng)中添加的裝置,稱為校正裝置。對(duì)于單輸入—單輸出系統(tǒng),按照連接方式,分為串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和反饋—前饋復(fù)合校正等。一、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的校正裝置(一)串聯(lián)校正校正裝置一般接在系統(tǒng)誤差測(cè)量點(diǎn)之后和對(duì)象之前,位于系統(tǒng)前向通道中。動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖,其中Gc(s)為校正裝置。任務(wù)一系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正概述(二)

反饋校正校正裝置接在系統(tǒng)局部反饋回路(或稱內(nèi)反饋回路)的反饋通道上。動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如右圖,Gc(s)為校正裝置。(三)前饋校正前饋校正又稱順饋校正,是在系統(tǒng)主反饋回路之外采用的校正方式。1.輸入補(bǔ)償?shù)那梆佇Ｕ?.干擾補(bǔ)償?shù)那梆佇Ｕ蝿?wù)一系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正概述反饋—前饋復(fù)合校正是指在反饋控制回路中,加入前饋校正通路。動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如右圖,Gc1(s)與Gc2(s)為校正裝置。(二)

反饋校正控制系統(tǒng)校正的方法一般有根軌跡法和頻域法。在進(jìn)行系統(tǒng)校正時(shí),若所使用的指標(biāo)是時(shí)域指標(biāo),則一般宜用根軌跡法進(jìn)行設(shè)計(jì),使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)重新配置;若所使用的指標(biāo)是頻域指標(biāo),則常使用頻域法進(jìn)行設(shè)計(jì)。任務(wù)一系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正概述二、常用的校正裝置及其特性目前在控制工程實(shí)踐中,常用的校正方式是串聯(lián)校正和反饋校正。典型的串聯(lián)校正裝置有超前校正、滯后校正、滯后—超前校正等裝置。(一)串聯(lián)校正若校正裝置具有超前的相頻特性,即輸出信號(hào)的相位超前于輸入信號(hào)的相位,則稱它為超前校正裝置。1.超前校正裝置及其傳遞函數(shù)無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)和有源超前校正網(wǎng)絡(luò)如右圖。任務(wù)一系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正概述(1)

無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)無(wú)源超前校正裝置傳遞函數(shù)為即其中任務(wù)一系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正概述(2)有源超前網(wǎng)絡(luò)有源超前校正裝置傳遞函數(shù)為即其中任務(wù)一系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正概述2.超前校正裝置的特性由傳遞函數(shù)畫(huà)出超前校正裝置的Bode圖如圖其中任務(wù)一系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正概述由傳遞函數(shù)畫(huà)出超前校正裝置的幅相頻率特性曲線如圖由圖可求出最大超前相角為即α值越大超前校正裝置提供的相角超前量也越大,則校正后系統(tǒng)的相位裕度越大。但α值過(guò)大會(huì)造成已校正系統(tǒng)的帶寬過(guò)寬,從而使系統(tǒng)對(duì)高頻噪聲干擾的抵制能力下降,導(dǎo)致系統(tǒng)失控。一般單級(jí)超前網(wǎng)絡(luò)的φm不超過(guò)60°。任務(wù)一系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正概述3.超前校正的作用系統(tǒng)串聯(lián)超前校正的作用如圖超前校正有效地改善了原系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并可以獲得足夠的快速性。超前校正很難使原有系統(tǒng)的低頻段特性得到改善,如果采取進(jìn)一步提高開(kāi)環(huán)增益的辦法使低頻段上移,則系統(tǒng)的平穩(wěn)性將有所下降;幅頻過(guò)分上移,還會(huì)大大削弱系統(tǒng)的抗高頻干擾的能力。因此,超前校正對(duì)提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的作用是很小的。任務(wù)一系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正概述(二)滯后校正1.滯后校正裝置及其傳遞函數(shù)由RC電路構(gòu)成的無(wú)源滯后校正網(wǎng)絡(luò)和由運(yùn)算放大器構(gòu)成的有源滯后校正網(wǎng)絡(luò)如圖。其傳遞函數(shù)為任務(wù)一系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正概述2.滯后校正裝置的特性由傳遞函數(shù)畫(huà)出滯后校正裝置的Bode圖如圖。圖中滯后校正裝置的最大滯后角φm位于轉(zhuǎn)折頻率ω1=1/T和ω2=1/βT的幾何中點(diǎn)ωm處,其大小為任務(wù)一系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正概述3.滯后校正的作用系統(tǒng)串聯(lián)滯后校正的作用如圖故滯后校正是以對(duì)快速性的限制換取了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。從相頻曲線看,校正雖然帶來(lái)負(fù)相移,但是處于頻率較低的部位,對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度不會(huì)有很大影響,由于截止頻率降低使γ大大提高。串入滯后校正并沒(méi)有改變?cè)到y(tǒng)最低頻段的特性,故對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度不起作用。相反,往往還允許適當(dāng)提高開(kāi)環(huán)增益,進(jìn)一步改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。任務(wù)一系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正概述(三)滯后—超前校正1.滯后—超前校正裝置及其傳遞函數(shù)由RC電路構(gòu)成的無(wú)源滯后—超前校正網(wǎng)絡(luò)和由運(yùn)算放大器構(gòu)成的有源滯后—超前校正網(wǎng)絡(luò)如圖無(wú)源滯后—超前校正裝置其傳遞函數(shù)為有源滯后—超前校正裝置其傳遞函數(shù)為任務(wù)一系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正概述2.滯后—超前校正裝置的特性滯后—超前校正裝置Bode圖如圖。圖中曲線的低頻部位具有負(fù)斜率、負(fù)相移,起滯后校正作用;后一段具有正斜率、正相移,起超前校正作用。任務(wù)一系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正概述三、PID控制器PID校正裝置又稱PID控制器或PID調(diào)節(jié)器,它是一種有源校正裝置,一般串接在系統(tǒng)的前向通道中,起著串聯(lián)校正的作用。PID控制器主要有如下優(yōu)點(diǎn)。(1)原理簡(jiǎn)單,應(yīng)用方便,參數(shù)整定靈活。(2)適用性強(qiáng)。廣泛應(yīng)用于電力、機(jī)械、化工、熱工、冶金、輕工、石油等行業(yè)。(3)魯棒性強(qiáng)。其控制的質(zhì)量對(duì)被控對(duì)象的變化不太敏感,這是它獲得廣泛應(yīng)用的最重要的原因之一。如果控制器魯棒性強(qiáng),則無(wú)須經(jīng)常改變控制器的參數(shù)或結(jié)構(gòu)。任務(wù)一系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正概述(一)

PID控制器工作原理有源滯后—超前校正裝置是典型的PID控制器,其原理圖如圖。具有PID控制器的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,如圖任務(wù)一系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正概述由上圖可知,PID控制器通過(guò)對(duì)誤差信號(hào)e(t)進(jìn)行比例、積分和微分運(yùn)算,得到控制器的輸出u(t),該值就是控制對(duì)象的控制值。PID控制器的數(shù)學(xué)描述為式中,u(t)為控制輸入;e(t)=r(t)-c(t)為誤差信號(hào),r(t)為輸入量,c(t)為輸出量;Kpe(t)為比例控制項(xiàng),Kp

稱為比例系數(shù)；

為積分項(xiàng),TI稱為積分時(shí)間常數(shù);

為微分項(xiàng),TD稱為微分時(shí)間常數(shù)。任務(wù)一系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正概述(二)常用的控制器根據(jù)積分控制項(xiàng)與微分控制項(xiàng)的有無(wú),可分為P、PI、PD和PID等多種形式的控制器。1.比例控制器比例控制器其傳遞函數(shù)為

Gc(s)=Kp在PID控制器中,如果使TI→∞,

TD→0,則

u(t)=Kpe(t)比例控制器構(gòu)成的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖

任務(wù)一系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正概述2.比例—積分控制器PI控制器的原理圖如圖比例—積分控制器,簡(jiǎn)稱PI控制器或PI調(diào)節(jié)器。它是在當(dāng)TD→0時(shí)PID控制器中的一種形式?？刂戚敵鰑(t)與e(t)的關(guān)系為任務(wù)一系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正概述PI控制器的其傳遞函數(shù)為其中對(duì)應(yīng)的Bode圖如圖PI控制器的相頻特性為負(fù),即相位滯后,故它是一種滯后校正裝置。積分環(huán)節(jié)的引入使得系統(tǒng)的型別增加,無(wú)靜差度增加,從而使穩(wěn)態(tài)精度大為改善。但是,積分環(huán)節(jié)將引起-90°的相移,對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。任務(wù)一系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正概述3.比例—微分控制器PD控制器可以由運(yùn)算放大器電路來(lái)實(shí)現(xiàn),其原理圖如圖比例—微分控制器,簡(jiǎn)稱PD控制器或PD調(diào)節(jié)器,是在當(dāng)TI→∞時(shí)PID控制器中的一種形式。控制輸出u(t)與e(t)的關(guān)系如下任務(wù)一系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正概述PD控制器具有相位超前的特性,相當(dāng)于一個(gè)超前校正裝置,具有前述超前校正裝置的特點(diǎn)。PD控制器使系統(tǒng)增加了一個(gè)負(fù)的開(kāi)環(huán)零點(diǎn),會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性及平穩(wěn)性得到改善;當(dāng)參數(shù)選擇適當(dāng)時(shí),將使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間變短;對(duì)穩(wěn)態(tài)精度沒(méi)有影響,但會(huì)使系統(tǒng)的高頻抗干擾能力下降。PD控制器的其傳遞函數(shù)為其中對(duì)應(yīng)的Bode圖如圖任務(wù)一系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正概述4.比例—積分—微分控制器比例—積分—微分控制器,簡(jiǎn)稱PID控制器或PID調(diào)節(jié)器。PID控制器可以由運(yùn)算放大器構(gòu)成,其傳遞函數(shù)為式中,τ1=R1C1;τ2=R2C2;τ=R1C2。任務(wù)一系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正概述由上式可知相應(yīng)的Bode圖如圖由上圖可知,PID控制器綜合了PD和PI控制器的特點(diǎn),與PI控制器相比,它多了一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn),因而在改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能方面更具優(yōu)越性。任務(wù)二用頻率特性法設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)任務(wù)二用頻率特性法設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)一、用Bode圖設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)用頻率特性法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正的基本原理:超前校正利用校正裝置的相位超前特性來(lái)增加系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度,利用校正裝置幅頻特性曲線的正斜率段來(lái)增加系統(tǒng)的穿越頻率,從而改善系統(tǒng)的平衡性和快速性。因此,要求校正裝置的最大超前相位角φm出現(xiàn)在系統(tǒng)新的穿越頻率ωc處。使校正后系統(tǒng)低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求,中頻段對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶,即具有滿意的動(dòng)態(tài)性能;高頻段幅值迅速衰減,以減少噪聲的影響。任務(wù)二用頻率特性法設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的一般步驟(1)

根據(jù)系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)(誤差系數(shù))的要求,確定開(kāi)環(huán)增益K。(2)

根據(jù)已確定的增益K,繪制原系統(tǒng)的Bode圖,并確定未校正系統(tǒng)的相位裕度γ。(3)

由期望的相位裕度值γ′和實(shí)際系統(tǒng)的相位裕度γ,計(jì)算超前校正裝置應(yīng)提供的相位超前量φm。(4)

根據(jù)所確定的φm,計(jì)算出α值。(5)

確定未校正系統(tǒng)的幅值等于-10lgα相應(yīng)的頻率ωm,此頻率上將產(chǎn)生最大相角φm,選此頻率作為新的穿越頻率ω′c。(6)確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率(7)畫(huà)出校正后系統(tǒng)的Bode圖,并校驗(yàn)系統(tǒng)的相位裕度γ是否滿足要求。任務(wù)二用頻率特性法設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)【例】某控制系統(tǒng)的單位開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為要求滿足下列條件。(1)

單位斜坡輸入時(shí),位置輸出穩(wěn)態(tài)誤差ess≤0.1;(2)

開(kāi)環(huán)穿越頻率ωc≥4.4,相角裕度γ≥50°;(3)

幅值裕度h(dB)≥17dB。試設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)Gc(s)。解：(1)

根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開(kāi)環(huán)增益K。這是I型系統(tǒng),對(duì)單位斜坡信號(hào)有有限跟蹤誤差,于是有得K≥10,取K=10。任務(wù)二用頻率特性法設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)(2)

繪制原系統(tǒng)的Bode圖如圖,可通過(guò)計(jì)算求取確定相位裕度γ。(3)根據(jù)性能指標(biāo)要求的相位裕度γ′和實(shí)際的相位裕度γ,確定最大超前相角φm,Δ取5.5°，即任務(wù)二用頻率特性法設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)(4)

求得(5)

超前校正裝置在ωm處的對(duì)數(shù)幅頻值為解得

ωm=4.5rad/s>4.4rad/s

滿足題意中開(kāi)環(huán)穿越頻率的要求。(6)

計(jì)算超前校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率另一轉(zhuǎn)折頻率解得因此校正裝置的傳遞函數(shù)為任務(wù)二用頻率特性法設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)(7)校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的相位裕度為幅值裕度Kg=∞>17dB,滿足設(shè)計(jì)要求。任務(wù)二用頻率特性法設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)二、用Bode圖設(shè)計(jì)滯后校正網(wǎng)絡(luò)由于滯后校正網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波器特性,因而當(dāng)它與系統(tǒng)的不可變部分G0(s)串聯(lián)時(shí),對(duì)頻率特性的低頻段影響甚微,但會(huì)使系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的中頻段和高頻段增益降低,穿越頻率ωc減小,從而有可能使系統(tǒng)獲得足夠大的相位裕度。滯后校正在一定的條件下,也能使系統(tǒng)同時(shí)滿足動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能的要求。但滯后校正的不足之處在于校正后系統(tǒng)的穿越頻率ωc會(huì)減小,頻帶變窄,瞬態(tài)響應(yīng)速度變慢;同時(shí),在穿越頻率ωc處,滯后校正網(wǎng)絡(luò)會(huì)產(chǎn)生一定的相角滯后量,因此,應(yīng)盡可能地減少滯后角。理論上可選取Gc(s)的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率(ω1和ω2)比ωc越小越好,但考慮到物理實(shí)現(xiàn)上的可行性,一般取任務(wù)二用頻率特性法設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)用頻率特性法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行滯后校正的一般步驟如下。(1)

根據(jù)給定靜態(tài)誤差系數(shù)的要求,計(jì)算系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益K。并畫(huà)出未校正系統(tǒng)的Bode圖,求出相應(yīng)的相位裕度和增益裕度。(2)

如果原系統(tǒng)的相位裕度不滿足要求,則在已作出的相頻曲線上尋找一個(gè)頻率點(diǎn),以這一頻率作為校正后系統(tǒng)的穿越頻率ω′c,并要求在該點(diǎn)處的開(kāi)環(huán)頻率特性的相角為

φ=-180°+γ′+Δ式中,γ′為系統(tǒng)所要求的相位裕度;Δ是補(bǔ)償因滯后校正網(wǎng)絡(luò)的引入而在穿越頻率ω′c

處產(chǎn)生的相位滯后量,工程上可取Δ=5°~15°。(3)

得到未校正系統(tǒng)在ω′c處的幅值L0(ω′c),并設(shè)L0(ω′c)=-20lgβ,由此確定滯后網(wǎng)絡(luò)的β值。任務(wù)二用頻率特性法設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)(4)

為避免φm出現(xiàn)在ω′c附近而影響系統(tǒng)的相位裕度,應(yīng)使校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率遠(yuǎn)小于ω′c,因此一般取滯后校正網(wǎng)絡(luò)中的轉(zhuǎn)折頻率畫(huà)出滯后校正環(huán)節(jié)的Bode圖。(5)

作出校正后系統(tǒng)的Bode圖,并求出校正后系統(tǒng)的相位裕度。核校設(shè)計(jì)指標(biāo),如果相位不滿足要求,且與期望值相差不大,則可通過(guò)只減小ω2,重新設(shè)計(jì)滯后校正網(wǎng)絡(luò)。任務(wù)二用頻率特性法設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)三、用Bode圖設(shè)計(jì)滯后—超前校正網(wǎng)絡(luò)當(dāng)未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定,或者對(duì)校正后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能均有較高的要求時(shí),只采用超前校正或滯后校正難于達(dá)到預(yù)期的校正效果,因此可以對(duì)系統(tǒng)采用串聯(lián)滯后—超前校正。應(yīng)用頻率特性法設(shè)計(jì)滯后—超前校正裝置,實(shí)質(zhì)是利用校正裝置的超前部分來(lái)增大系統(tǒng)的相位裕度,以改善動(dòng)態(tài)性能;利用滯后部分來(lái)改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。采用這種校正方式,應(yīng)合理應(yīng)用滯后和超前校正各自的優(yōu)點(diǎn),并克服它們各自的缺點(diǎn)。任務(wù)三控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)任務(wù)三控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)一、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般過(guò)程控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)一般按以下步驟進(jìn)行。(1)根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù),確定系統(tǒng)固有部分的數(shù)學(xué)模型。(2)對(duì)系統(tǒng)固有部分的方框圖進(jìn)行近似處理與簡(jiǎn)化,并在此基礎(chǔ)上,求得系統(tǒng)固有部分的頻率特性。(3)根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的使用要求,確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo);再根據(jù)性能指標(biāo)的要求,確定系統(tǒng)的預(yù)期頻率特性。(4)將系統(tǒng)固有部分的頻率特性和預(yù)期頻率特性進(jìn)行比較,確定校正裝置的結(jié)構(gòu)與參數(shù)。(5)通過(guò)實(shí)驗(yàn)或現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試對(duì)系統(tǒng)某些部分的結(jié)構(gòu)和參數(shù)進(jìn)行修正,以滿足性能指標(biāo)的要求。任務(wù)三控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)二、系統(tǒng)固有部分的簡(jiǎn)化實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型往往比較復(fù)雜,給分析和設(shè)計(jì)帶來(lái)不便,因此需要對(duì)固有部分的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化處理。常用的近似處理方法有

線性化處理

小慣性環(huán)節(jié)的近似處理

小慣性群的近似處理

大慣性化環(huán)節(jié)的近似處理、

高階系統(tǒng)的降階處理任務(wù)三控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)(一)

線性化處理元件和系統(tǒng)都不同程度地存在非線性性質(zhì),在滿足一定條件的前提下,常將非線性元件或系統(tǒng)近似看作線性元件或系統(tǒng)。相應(yīng)地,可用線性數(shù)學(xué)模型近似代替非線性數(shù)學(xué)模型。設(shè)某一非線性元件的輸入為x,輸出為y,非線性特性的線性化如圖相應(yīng)的非線性方程為

y=f(x)在給定工作點(diǎn)(x0,y0)附近時(shí),可近似寫(xiě)成 Δy=KΔx

Δx為x在(x0,y0)附近的增量;Δy=y-f(x0);

。則

Δy=KΔx是

y=f(x)的線性化方程。任務(wù)三控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)(二)小慣性環(huán)節(jié)的近似處理當(dāng)小慣性環(huán)節(jié)比大慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)小很多時(shí),在一定條件下,可將小慣性環(huán)節(jié)忽略不計(jì),即(三)小慣性群的近似處理在控制系統(tǒng)中,經(jīng)常有多個(gè)小時(shí)間常數(shù)的慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)(稱為小慣性群)的情況,在一定條件下,可將這些小慣性環(huán)節(jié)合并為一個(gè)慣性環(huán)節(jié),即

任務(wù)三控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)(四)大慣性化環(huán)節(jié)的近似處理(五)高階系統(tǒng)的降階處理設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為式中,T1>>T2

;T1>>T3,此時(shí)可將大慣性環(huán)節(jié)近似處理成積分環(huán)節(jié),即在高階系統(tǒng)中,若s高次項(xiàng)的系數(shù)比其他項(xiàng)的系數(shù)小得多,則可略去高次項(xiàng),即式中,a1<<a2,a1<<a3,a1<<a4。這樣可以將一個(gè)高階系統(tǒng)近似處理成一個(gè)低階系統(tǒng),從而對(duì)系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化。任務(wù)三控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)三、預(yù)期頻率特性及參考模型預(yù)期頻率特性一般可分為低頻段、中頻段和高頻段三個(gè)頻段,系統(tǒng)的預(yù)期頻率特性曲線如圖。(一)預(yù)期頻率特性任務(wù)三控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)1.

低頻段低頻段是由系統(tǒng)型別和開(kāi)環(huán)增益所確定的,表明了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。因此,低頻段要有一定的斜率和高度,以保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。一般取斜率為

-20dB/dec或-40dB/dec。2.

中頻段中頻段是指穿越頻率

ωc附近的區(qū)域,其穿越頻率ωc應(yīng)適當(dāng)大些,以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。中頻段的斜率一般以-20dB/dec為宜,并要有一定的寬度h,以保證系統(tǒng)有足夠的穩(wěn)定裕度,使系統(tǒng)具有較高的穩(wěn)定性。3.

高頻段高頻段的斜率一般取-60dB/dec或-40dB/dec。以使高頻干擾信號(hào)受到有效的抑制,提高系統(tǒng)抗高頻干擾的能力。任務(wù)三控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)(二)典型Ⅰ型參考模型當(dāng)0<ξ<1時(shí),系統(tǒng)的階躍響應(yīng)具有衰減振蕩的特征。其時(shí)域指標(biāo)和參數(shù)ξ、ωn的關(guān)系由時(shí)域分析法可知二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間任務(wù)三控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)峰值峰值頻率將上述典型二階系統(tǒng)看作單位負(fù)反饋系統(tǒng),則對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為其中，

任務(wù)三控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)典型Ⅰ型系統(tǒng)的Bode圖如圖則二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)為任務(wù)三控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)(三)典型Ⅱ型參考模型典型Ⅱ型系統(tǒng)的Bode圖如圖典型Ⅱ型系統(tǒng)的待定參數(shù)K和τ,由制約K和τ之間關(guān)系的準(zhǔn)則進(jìn)行選擇。通過(guò)準(zhǔn)則,將K和τ與參變量h關(guān)聯(lián)起來(lái),使K和τ成為h的函數(shù)。這樣只要分析系統(tǒng)性能與h間的關(guān)系,并依此確定一個(gè)h值,便可求得相應(yīng)的K值和τ值。典型Ⅱ型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為任務(wù)三控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)四、校正裝置的設(shè)計(jì)舉例工程設(shè)計(jì)方法的基本思路:根據(jù)對(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求,選擇預(yù)期數(shù)學(xué)模型,并將系統(tǒng)固有部分的數(shù)學(xué)模型與預(yù)期典型數(shù)學(xué)模型進(jìn)行對(duì)照,首先,選擇校正裝置的結(jié)構(gòu)和部分參數(shù),以使系統(tǒng)校正成典型系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式;然后,進(jìn)一步選擇和計(jì)算校正裝置的參數(shù),以滿足動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的要求。同時(shí),由固有部分的對(duì)數(shù)頻率特性獲知原系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo),由校正后系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性得到相應(yīng)的頻域性能指標(biāo),并據(jù)此來(lái)判斷設(shè)計(jì)是否滿足要求。任務(wù)三控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)【例】已知系統(tǒng)的固有傳遞函數(shù)為試將系統(tǒng)校正成Ⅰ型系統(tǒng)。解：設(shè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖為了將系統(tǒng)校正成Ⅰ型系統(tǒng),可選擇比例微分環(huán)節(jié)作為校正裝置,即

Gc(s)=τs+1取τ=0.2,便可消去G0(s)中大時(shí)間常數(shù)的慣性環(huán)節(jié),校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為任務(wù)三控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)系統(tǒng)的Bode圖如右圖其中L0(ω)和φ0(ω)為校正前系統(tǒng)的Bode圖，則L′(ω)和φ′(ω)為校正后系統(tǒng)的Bode圖，則校正后系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)如下(1)系統(tǒng)的穿越頻率提高了,并且改善了系統(tǒng)響應(yīng)速度。(2)系統(tǒng)的相位裕度增加,并且使系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到改善。(3)校正后系統(tǒng)的幅頻特性曲線以-20dB/dec斜率穿越0dB線,改善了系統(tǒng)的平穩(wěn)性。任務(wù)四應(yīng)用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)校正與設(shè)計(jì)一、超前校正裝置的設(shè)計(jì)任務(wù)四應(yīng)用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)校正與設(shè)計(jì)【例】試用MATLAB將書(shū)中【例6-1】中的系統(tǒng)設(shè)計(jì)為超前校正裝置。解：如書(shū)中【例6-1】所述,校正前系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為鍵入如下程序代碼num=10;den=[110];[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);dpm=50-pm+5;phi=dpm?pi/180;a=(1+sin(phi))/(1-sin(phi));mm=-10?log10(a);任務(wù)四應(yīng)用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)校正與設(shè)計(jì)

[mu,pu,w]=bode(num,den);mu_db=20?log10(mu);wc=spline(mu_db,w,mm);T=1/(wc?sqrt(a));p=a?T;nk=[p1];dk=[T1];gc=tf(nk,dk);printsys(nk,dk,‘s’);從命令窗口得到校正裝置的傳遞函數(shù)為則γ=pm1=50.6,ω′c=wcp1=4.47滿足設(shè)計(jì)要求。輸入下面的命令可以得到校正后的系統(tǒng)Bode圖和相位裕度。

h=tf(num,den);h1=tf(nk,dk);g=h?h1;[num1,den1]=tfdata(g);bode(num1,den1);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(g);任務(wù)四應(yīng)用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)校正與設(shè)計(jì)二、滯后校正裝置的設(shè)計(jì)任務(wù)四應(yīng)用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)校正與設(shè)計(jì)鍵入如下程序代碼num=5;den=[0.51.510];[gm,