空氣動力學(xué)數(shù)值方法：大渦模擬(LES)：空氣動力學(xué)基礎(chǔ)理論

空氣動力學(xué)數(shù)值方法：大渦模擬(LES)：空氣動力學(xué)基礎(chǔ)理論1空氣動力學(xué)基礎(chǔ)1.1流體力學(xué)基本方程流體力學(xué)基本方程是空氣動力學(xué)研究的基石，主要包括連續(xù)性方程、動量方程和能量方程。這些方程描述了流體在運動中的質(zhì)量、動量和能量守恒。1.1.1連續(xù)性方程連續(xù)性方程描述了流體質(zhì)量的守恒，對于不可壓縮流體，其方程可以表示為：?其中，ρ是流體密度，u是流體速度矢量，t是時間。1.1.2動量方程動量方程描述了流體動量的守恒，對于不可壓縮流體，其方程可以表示為：?其中，p是壓力，τ是應(yīng)力張量，f是外力。1.1.3能量方程能量方程描述了流體能量的守恒，對于不可壓縮流體，其方程可以表示為：?其中，E是總能量，包括內(nèi)能和動能。1.2湍流理論與模型湍流是流體動力學(xué)中一種復(fù)雜的非線性現(xiàn)象，其特征是流體運動的不規(guī)則性和隨機性。在空氣動力學(xué)中，湍流模型用于簡化湍流的數(shù)值模擬，常見的模型包括RANS模型和LES模型。1.2.1RANS模型RANS（Reynolds-AveragedNavier-Stokes）模型通過時間平均流體方程來處理湍流，將湍流效應(yīng)視為平均流場的附加應(yīng)力。例如，Boussinesq假設(shè)下的雷諾應(yīng)力模型可以表示為：τ其中，μt是湍流粘度，ui是平均速度，u1.2.2LES模型LES（LargeEddySimulation）模型則通過空間過濾來區(qū)分大尺度渦流和小尺度渦流，直接模擬大尺度渦流，而小尺度渦流則通過亞網(wǎng)格模型來模擬。例如，Smagorinsky模型的亞網(wǎng)格應(yīng)力可以表示為：τ其中，Cs是Smagorinsky常數(shù)，Δ1.3邊界層理論邊界層理論研究流體在固體表面附近的流動特性，是理解空氣動力學(xué)效應(yīng)的關(guān)鍵。邊界層可以分為層流邊界層和湍流邊界層，其厚度隨流體流動而變化。1.3.1層流邊界層層流邊界層中，流體流動是有序的，可以使用邊界層方程進行分析。邊界層方程可以簡化為：?u其中，u和v分別是沿x和y方向的速度分量，ν是動力粘度。1.3.2湍流邊界層湍流邊界層中，流體流動是不規(guī)則的，需要使用更復(fù)雜的模型來描述。湍流邊界層的分析通常涉及雷諾平均方程和湍流模型，如上所述的RANS模型。1.3.3邊界層分離邊界層分離是流體在遇到逆壓梯度時，邊界層內(nèi)的流體速度減小至零，導(dǎo)致流體分離形成渦流。邊界層分離對空氣動力學(xué)性能有重大影響，如增加阻力和降低升力。1.3.4邊界層控制邊界層控制技術(shù)用于改善邊界層分離，提高空氣動力學(xué)性能。常見的邊界層控制方法包括吸氣、吹氣和表面微結(jié)構(gòu)設(shè)計。以上內(nèi)容提供了空氣動力學(xué)基礎(chǔ)理論的概述，包括流體力學(xué)基本方程、湍流理論與模型以及邊界層理論。這些理論是理解和應(yīng)用大渦模擬(LES)等空氣動力學(xué)數(shù)值方法的基礎(chǔ)。2大渦模擬(LES)原理2.1LES的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)大渦模擬（LargeEddySimulation,LES）是一種用于模擬湍流的數(shù)值方法，其核心在于將流場分解為可解析的大尺度渦流和需要模型化的亞格子尺度渦流。這一分解基于Navier-Stokes方程，通過應(yīng)用空間濾波器實現(xiàn)。2.1.1空間濾波器空間濾波器用于從流場中去除小尺度的湍流結(jié)構(gòu)，只保留大尺度的渦流。最常見的濾波器是高斯濾波器，其定義為：G其中，Δ是濾波寬度，x是空間坐標(biāo)。2.1.2濾波后的N-S方程應(yīng)用空間濾波器后，N-S方程變?yōu)椋?其中，ui是濾波后的速度分量，p是濾波后的壓力，τ2.1.3亞格子應(yīng)力張量亞格子應(yīng)力張量τiτ這是LES中需要模型化的主要部分，因為它代表了小尺度湍流對大尺度流動的影響。2.2亞格子模型介紹亞格子模型用于描述和模擬亞格子尺度的物理過程。在LES中，由于計算資源的限制，不可能直接計算所有尺度的湍流，因此需要亞格子模型來近似小尺度效應(yīng)。2.2.1Smagorinsky模型Smagorinsky模型是最常用的亞格子模型之一，其表達式為：τ其中，CS是Smagorinsky常數(shù)，Δ2.2.2例子：Smagorinsky模型的Python實現(xiàn)importnumpyasnp

defsmagorinsky_model(dudx,dudy,dudz,dvdx,dvdy,dvdz,dwdx,dwdy,dwdz,Cs,delta):

"""

計算Smagorinsky模型的亞格子應(yīng)力張量

:paramdudx:速度u在x方向的梯度

:paramdudy:速度u在y方向的梯度

:paramdudz:速度u在z方向的梯度

:paramdvdx:速度v在x方向的梯度

:paramdvdy:速度v在y方向的梯度

:paramdvdz:速度v在z方向的梯度

:paramdwdx:速度w在x方向的梯度

:paramdwdy:速度w在y方向的梯度

:paramdwdz:速度w在z方向的梯度

:paramCs:Smagorinsky常數(shù)

:paramdelta:濾波寬度

:return:亞格子應(yīng)力張量

"""

Sij=np.array([[dudx,0.5*(dudy+dvdx),0.5*(dudz+dwdx)],

[0.5*(dudy+dvdx),dvdy,0.5*(dvdz+dwdy)],

[0.5*(dudz+dwdx),0.5*(dvdz+dwdy),dwdz]])

S=np.sqrt(2*np.sum(Sij*Sij))

tau_ij=-2*Cs**2*delta**2*(Sij-1/3*S*np.eye(3))

returntau_ij

#示例數(shù)據(jù)

dudx,dudy,dudz=0.1,0.2,0.3

dvdx,dvdy,dvdz=0.4,0.5,0.6

dwdx,dwdy,dwdz=0.7,0.8,0.9

Cs=0.1

delta=1.0

#計算亞格子應(yīng)力張量

tau_ij=smagorinsky_model(dudx,dudy,dudz,dvdx,dvdy,dvdz,dwdx,dwdy,dwdz,Cs,delta)

print("亞格子應(yīng)力張量：\n",tau_ij)2.3LES與DNS的比較大渦模擬（LES）與直接數(shù)值模擬（DNS）在湍流模擬中有著本質(zhì)的區(qū)別。DNS能夠直接求解所有尺度的湍流，而LES則通過濾波和亞格子模型來模擬小尺度湍流的影響。2.3.1DNS的計算成本DNS需要極高的計算資源，因為它必須直接計算所有尺度的湍流，包括最小的Kolmogorov尺度。這在實際應(yīng)用中往往不可行，特別是在處理高雷諾數(shù)流動時。2.3.2LES的計算效率相比之下，LES通過忽略亞格子尺度的細(xì)節(jié)，大大降低了計算成本。它只計算大尺度的渦流，而小尺度的湍流效應(yīng)則通過亞格子模型來近似。這種方法在處理高雷諾數(shù)流動時更為實用。2.3.3適用場景DNS適用于低雷諾數(shù)、小尺度的湍流研究，而LES則更適合于高雷諾數(shù)、大尺度的流動模擬，如飛機翼面周圍的湍流、風(fēng)力渦輪機的氣動性能分析等。通過以上內(nèi)容，我們了解了大渦模擬（LES）的基本原理，包括其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、亞格子模型的介紹，以及與直接數(shù)值模擬（DNS）的比較。LES作為一種高效的湍流模擬方法，在空氣動力學(xué)研究中具有廣泛的應(yīng)用前景。3LES數(shù)值方法與應(yīng)用3.1離散化技術(shù)(subdir3.1)3.1.1原理大渦模擬（LES）中，離散化技術(shù)是將連續(xù)的偏微分方程轉(zhuǎn)換為離散形式的關(guān)鍵步驟。這包括空間離散化和時間離散化?？臻g離散化通常使用有限體積法、有限差分法或有限元法，而時間離散化則可能采用顯式或隱式方法?？臻g離散化示例：有限體積法在有限體積法中，計算域被劃分為一系列控制體積，每個控制體積內(nèi)的物理量被視為常數(shù)。以Navier-Stokes方程為例，考慮一個簡單的二維問題，方程可以寫為：?其中，u和v是速度分量，p是壓力，ρ是密度，ν是動力粘度。3.1.2代碼示例#導(dǎo)入必要的庫

importnumpyasnp

#定義網(wǎng)格參數(shù)

nx=100#x方向網(wǎng)格點數(shù)

ny=100#y方向網(wǎng)格點數(shù)

dx=1.0#x方向網(wǎng)格間距

dy=1.0#y方向網(wǎng)格間距

dt=0.01#時間步長

#初始化速度和壓力場

u=np.zeros((nx,ny))

v=np.zeros((nx,ny))

p=np.zeros((nx,ny))

#定義物理參數(shù)

rho=1.0#密度

nu=0.1#動力粘度

#離散化方程

defdiscretize_NS(u,v,p,rho,nu,dt,dx,dy):

un=np.empty_like(u)

vn=np.empty_like(v)

#計算速度場的更新

un[1:-1,1:-1]=u[1:-1,1:-1]-u[1:-1,1:-1]*dt/dx*(u[1:-1,1:-1]-u[1:-1,0:-2])\

-v[1:-1,1:-1]*dt/dy*(u[1:-1,1:-1]-u[0:-2,1:-1])\

-dt/(rho*dx)*(p[1:-1,1:-1]-p[1:-1,0:-2])\

+nu*(dt/dx**2+dt/dy**2)*(u[1:-1,2:]-2*u[1:-1,1:-1]+u[1:-1,0:-2]\

+u[2:,1:-1]-2*u[1:-1,1:-1]+u[0:-2,1:-1])

vn[1:-1,1:-1]=v[1:-1,1:-1]-u[1:-1,1:-1]*dt/dx*(v[1:-1,1:-1]-v[1:-1,0:-2])\

-v[1:-1,1:-1]*dt/dy*(v[1:-1,1:-1]-v[0:-2,1:-1])\

-dt/(rho*dy)*(p[1:-1,1:-1]-p[0:-2,1:-1])\

+nu*(dt/dx**2+dt/dy**2)*(v[1:-1,2:]-2*v[1:-1,1:-1]+v[1:-1,0:-2]\

+v[2:,1:-1]-2*v[1:-1,1:-1]+v[0:-2,1:-1])

returnun,vn

#應(yīng)用離散化

u,v=discretize_NS(u,v,p,rho,nu,dt,dx,dy)3.1.3解釋上述代碼展示了如何使用有限體積法離散化Navier-Stokes方程。discretize_NS函數(shù)接收速度和壓力場，以及物理參數(shù)，返回更新后的速度場。注意，邊界條件和壓力場的更新在實際應(yīng)用中需要額外處理。3.2數(shù)值穩(wěn)定性與收斂性(subdir3.2)3.2.1原理數(shù)值穩(wěn)定性是指在長時間或大范圍的計算中，數(shù)值解不會無限制地增長或減小。收斂性則意味著隨著網(wǎng)格細(xì)化和時間步長減小，數(shù)值解會逐漸接近真實解。在LES中，穩(wěn)定性通常通過選擇合適的時間步長和空間步長來保證，而收斂性則依賴于離散化方案的高階精度。3.2.2穩(wěn)定性示例：CFL條件CFL條件（Courant-Friedrichs-Lewy條件）是保證顯式時間積分方法穩(wěn)定性的關(guān)鍵條件。它規(guī)定時間步長dt與空間步長dx和C其中，u和v是流場中的最大速度。3.2.3代碼示例#計算CFL數(shù)

defcalculate_CFL(u,v,dt,dx,dy):

max_u=np.max(np.abs(u))

max_v=np.max(np.abs(v))

CFL=max_u*dt/dx+max_v*dt/dy

returnCFL

#檢查CFL條件

CFL=calculate_CFL(u,v,dt,dx,dy)

ifCFL>1:

print("CFL條件不滿足，可能不穩(wěn)定")

else:

print("CFL條件滿足，數(shù)值解穩(wěn)定")3.2.4解釋calculate_CFL函數(shù)計算了CFL數(shù)，如果CFL數(shù)大于1，則表明時間步長可能太大，導(dǎo)致數(shù)值解不穩(wěn)定。在實際計算中，應(yīng)調(diào)整時間步長以滿足CFL條件。3.3LES在航空工程中的應(yīng)用案例(subdir3.3)3.3.1應(yīng)用案例：飛機翼型的湍流模擬LES可以用于模擬飛機翼型周圍的湍流，這對于理解翼型的氣動性能至關(guān)重要。通過LES，工程師可以預(yù)測翼型的升力、阻力和渦流結(jié)構(gòu)，從而優(yōu)化設(shè)計。3.3.2模擬步驟定義計算域：根據(jù)翼型的尺寸和形狀，定義一個包含翼型的三維計算域。網(wǎng)格生成：生成適應(yīng)翼型幾何的網(wǎng)格，通常在翼型附近使用更細(xì)的網(wǎng)格以捕捉小尺度渦流。設(shè)定邊界條件：包括來流邊界、翼型表面的無滑移邊界和遠場邊界。初始化流場：設(shè)定初始速度和壓力場。求解LES方程：使用離散化技術(shù)求解Navier-Stokes方程的LES形式。后處理：分析結(jié)果，如計算升力和阻力系數(shù)，可視化渦流結(jié)構(gòu)。3.3.3注意事項網(wǎng)格分辨率：LES要求高分辨率網(wǎng)格，特別是在渦流尺度變化大的區(qū)域。計算資源：LES計算通常需要大量的計算資源，包括內(nèi)存和CPU時間。模型選擇：選擇合適的亞網(wǎng)格模型來處理未被網(wǎng)格捕獲的小尺度渦流。3.3.4結(jié)論LES在航空工程中的應(yīng)用提供了對復(fù)雜湍流現(xiàn)象的深入理解，有助于設(shè)計更高效、更安全的飛機翼型。然而，其計算成本高，需要精心設(shè)計的網(wǎng)格和邊界條件，以及高性能計算資源。4高級LES技術(shù)4.1動態(tài)模型與自適應(yīng)網(wǎng)格4.1.1動態(tài)模型大渦模擬（LES）中的動態(tài)模型是一種自適應(yīng)方法，用于確定次網(wǎng)格尺度模型的系數(shù)。傳統(tǒng)的LES模型，如Smagorinsky模型，其系數(shù)是固定的，這可能在不同的流動條件下導(dǎo)致不準(zhǔn)確的模擬結(jié)果。動態(tài)模型通過在計算過程中實時調(diào)整這些系數(shù)，以提高模擬的精度和可靠性。示例：動態(tài)Smagorinsky模型系數(shù)計算在OpenFOAM中，動態(tài)Smagorinsky模型的系數(shù)可以通過以下方式計算：//動態(tài)Smagorinsky模型系數(shù)計算

#include"LESModel.H"

#include"dynamicSmagorinsky.H"

//創(chuàng)建動態(tài)Smagorinsky模型實例

autoPtr<LESModel<incompressible::turbulenceModel::LESeddyViscosity>>turbulence

(

LESModel<incompressible::turbulenceModel::LESeddyViscosity>::New

(

runTime,

mesh,

phase,

dynamicSmagorinsky::typeName

)

);

//計算動態(tài)系數(shù)

volScalarFieldCk

(

IOobject

(

"Ck",

runTime.timeName(),

mesh,

IOobject::NO_READ,

IOobject::NO_WRITE

),

dynamicSmagorinsky::Ck(turbulence())

);4.1.2自適應(yīng)網(wǎng)格自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)在LES中用于根據(jù)流動特征動態(tài)調(diào)整網(wǎng)格分辨率，以提高計算效率和準(zhǔn)確性。在復(fù)雜幾何和流動條件下，自適應(yīng)網(wǎng)格可以自動細(xì)化網(wǎng)格以捕捉小尺度渦流，同時在流動平穩(wěn)的區(qū)域保持較粗的網(wǎng)格，從而節(jié)省計算資源。示例：OpenFOAM中的自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化OpenFOAM提供了多種自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化策略，例如基于剪切應(yīng)力的細(xì)化：//自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化

#include"fvMesh.H"

#include"dynamicFvMesh.H"

#include"meshRefinement.H"

//創(chuàng)建動態(tài)網(wǎng)格實例

autoPtr<dynamicFvMesh>meshPtr

(

dynamicFvMesh::New

(

IOobject

(

"mesh",

runTime.timeName(),

runTime,

IOobject::MUST_READ

)

)

);

//定義網(wǎng)格細(xì)化標(biāo)準(zhǔn)

meshRefinement::addRefinement

(

meshPtr(),

"shearStress",

0.1,//細(xì)化閾值

2//細(xì)化級別

);4.2多尺度LES方法多尺度LES方法結(jié)合了LES和DNS（直接數(shù)值模擬）的優(yōu)點，能夠在不同的流動尺度上使用不同的模擬策略。這種方法在大尺度渦流上使用LES，而在小尺度上使用DNS，以更準(zhǔn)確地模擬湍流結(jié)構(gòu)。4.2.1示例：多尺度LES方法在OpenFOAM中的實現(xiàn)OpenFOAM中的dynamicFvMesh和dynamicMeshDict可以用于實現(xiàn)多尺度LES方法，通過動態(tài)調(diào)整網(wǎng)格分辨率來適應(yīng)不同的流動尺度：//多尺度LES方法實現(xiàn)

#include"dynamicFvMesh.H"

#include"dynamicMeshDict.H"

//創(chuàng)建動態(tài)網(wǎng)格實例

autoPtr<dynamicFvMesh>meshPtr

(

dynamicFvMesh::New

(

IOobject

(

"mesh",

runTime.timeName(),

runTime,

IOobject::MUST_READ

)

)

);

//定義動態(tài)網(wǎng)格字典

IOdictionarydynamicMeshDict

(

IOobject

(

"dynamicMeshDict",

runTime.constant(),

meshPtr(),

IOobject::MUST_READ

)

);

//讀取多尺度LES參數(shù)

scalarLESFilterWidth=dynamicMeshDict.lookupOrDefault<scalar>("LESFilterWidth",0.1);

scalarDNSResolution=dynamicMeshDict.lookupOrDefault<scalar>("DNSResolution",0.01);

//根據(jù)LES和DNS尺度調(diào)整網(wǎng)格

meshRefinement::addRefinement

(

meshPtr(),

"LES",

LESFilterWidth,

1

);

meshRefinement::addRefinement

(

meshPtr(),

"DNS",

DNSResolution,

3

);4.3LES與機器學(xué)習(xí)的結(jié)合將機器學(xué)習(xí)（ML）技術(shù)應(yīng)用于LES，可以創(chuàng)建更智能的次網(wǎng)格尺度模型，這些模型能夠從歷史數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)并預(yù)測流動行為。ML可以用于動態(tài)調(diào)整模型參數(shù)，識別流動模式，甚至預(yù)測次網(wǎng)格尺度效應(yīng)。4.3.1示例：使用機器學(xué)習(xí)預(yù)測LES模型系數(shù)假設(shè)我們使用Python的scikit-learn庫來訓(xùn)練一個模型，預(yù)測LES中的次網(wǎng)格尺度系數(shù)：#導(dǎo)入必要的庫

fromsklearn.linear_modelimportLinearRegression

importnumpyasnp

#準(zhǔn)備訓(xùn)練數(shù)據(jù)

#假設(shè)我們有歷史流動數(shù)據(jù)和對應(yīng)的LES系數(shù)

historical_data=np.array([[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]])

historical_coefficients=np.array([0.1,0.2,0.3,0.4])

#創(chuàng)建線性回歸模型

model=LinearRegression()

#訓(xùn)練模型

model.fit(historical_data,historical_coefficients)

#使用模型預(yù)測新的LES系數(shù)

new_data=np.array([[5,6]])

predicted_coefficient=model.predict(new_data)

print("預(yù)測的LES系數(shù):",predicted_coefficient)4.3.1描述在上述示例中，我們使用了歷史流動數(shù)據(jù)和對應(yīng)的LES系數(shù)來訓(xùn)練一個線性回歸模型。一旦模型被訓(xùn)練，它就可以用于預(yù)測新的流動條件下的LES系數(shù)，從而實現(xiàn)動態(tài)調(diào)整模型參數(shù)的目的。這種方法可以顯著提高LES模擬的精度和效率，尤其是在處理復(fù)雜流動和多變條件時。以上示例和描述提供了高級LES技術(shù)中動態(tài)模型、自適應(yīng)網(wǎng)格和LES與機器學(xué)習(xí)結(jié)合的基本實現(xiàn)方法。通過這些技術(shù)，可以更有效地模擬湍流流動，捕捉復(fù)雜的流動結(jié)構(gòu)，同時優(yōu)化計算資源的使用。5LES實踐與優(yōu)化5.11LES軟件工具介紹大渦模擬(LES)作為研究湍流的一種高級數(shù)值方法，其應(yīng)用需要借助于專業(yè)的軟件工具。這些工具不僅能夠處理復(fù)雜的流體動力學(xué)方程，還能提供高效的計算性能和豐富的后處理功能。以下是一些常用的LES軟件工具：OpenFOAM:開放源代碼的CFD軟件包，廣泛用于LES模擬。它提供了多種湍流模型和求解器，能夠處理復(fù)雜的幾何形狀和邊界條件。FLUENT:商業(yè)CFD軟件，擁有強大的LES模塊，適用于工業(yè)級的流體動力學(xué)分析。PyFR:基于Python的高性能計算框架，特別適合于大規(guī)模并行計算的LES模擬。PETSc:用于科學(xué)計算的并行計算庫，可以與多種LES求解器集成，提供線性代數(shù)和微分方程的并行求解能力。5.1.1OpenFOAM示例OpenFOAM提供了多種LES模型，如Smagorinsky模型、WALE模型等。下面是一個使用OpenFOAM進行LES模擬的簡單示例：#設(shè)置湍流模型為Smagorinsky模型

turbulenceModelLESeddyViscosity;

#選擇Smagorinsky模型的子網(wǎng)格尺度模型

subGridScaleModelSmagorinsky;

#設(shè)置Smagorinsky模型的常數(shù)

Ck0.1;

deltacellSize;在OpenFOAM中，這些設(shè)置通常在constant/turbulenceProperties文件中進行。5.22并行計算在LES中的應(yīng)用LES模擬由于其高計算復(fù)雜度，通常需要利用并行計算來加速。并行計算可以將計算任務(wù)分解到多個處理器上，顯著減少模擬時間。在LES中，常見的并行策略包括：空間并行:將計算域分割成多個子域，每個子域由一個或多個處理器處理。時間并行:在時間步上進行并行，但這種方法在LES中應(yīng)用較少，因為LES的時間步通常由物理過程決定，難以分割。5.2.1PyFR并行計算示例PyFR是一個基于Python的高性能計算框架，它利用GPU加速來提高LES模擬的效率。下面是一個使用PyFR進行并行LES模擬的代碼示例：#導(dǎo)入PyFR模塊

fro