空氣動(dòng)力學(xué)數(shù)值方法：直接數(shù)值模擬(DNS)：DNS在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的應(yīng)用

空氣動(dòng)力學(xué)數(shù)值方法：直接數(shù)值模擬(DNS)：DNS在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的應(yīng)用1空氣動(dòng)力學(xué)數(shù)值方法：直接數(shù)值模擬(DNS)在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的應(yīng)用1.1緒論1.1.1直接數(shù)值模擬(DNS)簡介直接數(shù)值模擬（DirectNumericalSimulation，DNS）是一種數(shù)值方法，用于解決流體動(dòng)力學(xué)中的納維-斯托克斯方程，而無需對湍流進(jìn)行模型化。DNS能夠捕捉到流體運(yùn)動(dòng)的所有尺度，從最大的渦旋到最小的湍流尺度，這使得它成為研究流體動(dòng)力學(xué)中復(fù)雜現(xiàn)象的理想工具。在DNS中，流體的運(yùn)動(dòng)方程被直接求解，而不需要使用湍流模型來近似小尺度的湍流效應(yīng)。1.1.2DNS在空氣動(dòng)力學(xué)中的重要性在空氣動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域，DNS的重要性在于它能夠提供對湍流流動(dòng)的詳細(xì)理解，這對于設(shè)計(jì)高效、低噪音的旋轉(zhuǎn)機(jī)械至關(guān)重要。通過DNS，工程師可以精確地模擬和分析旋轉(zhuǎn)機(jī)械內(nèi)部的流場，包括葉片、渦輪機(jī)和風(fēng)扇等設(shè)備中的流動(dòng)。這種精確的模擬能力有助于優(yōu)化設(shè)計(jì)，減少實(shí)驗(yàn)成本，同時(shí)提高旋轉(zhuǎn)機(jī)械的性能和效率。1.1.3旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的DNS應(yīng)用概述DNS在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的應(yīng)用主要集中在以下幾個(gè)方面：葉片表面流動(dòng)分析：DNS可以詳細(xì)分析葉片表面的邊界層流動(dòng)，包括層流到湍流的轉(zhuǎn)變，以及附面層分離現(xiàn)象。渦輪機(jī)內(nèi)部流動(dòng)模擬：DNS能夠模擬渦輪機(jī)內(nèi)部復(fù)雜的三維流動(dòng)，包括旋轉(zhuǎn)效應(yīng)、葉片間的相互作用和湍流結(jié)構(gòu)。風(fēng)扇噪聲研究：通過DNS，可以研究風(fēng)扇產(chǎn)生的噪聲源，包括葉片與流體的相互作用和湍流噪聲。旋轉(zhuǎn)機(jī)械的性能優(yōu)化：DNS提供的詳細(xì)流動(dòng)信息可以用于優(yōu)化旋轉(zhuǎn)機(jī)械的設(shè)計(jì)，減少能量損失，提高整體性能。1.2DNS的實(shí)施步驟1.2.1網(wǎng)格生成DNS要求高分辨率的網(wǎng)格來捕捉流體運(yùn)動(dòng)的所有尺度。網(wǎng)格的生成是一個(gè)關(guān)鍵步驟，需要根據(jù)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的幾何形狀和流動(dòng)特性來設(shè)計(jì)。例如，對于渦輪機(jī)葉片，可能需要使用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格來適應(yīng)復(fù)雜的幾何形狀。#示例：使用Python的meshpy庫生成非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格

importmeshpy.triangleastriangle

defbuild_mesh(points,edges):

info=triangle.MeshInfo()

info.set_points(points)

info.set_facets(edges)

mesh=triangle.build(info,max_volume=0.01)

returnmesh

#假設(shè)的點(diǎn)和邊數(shù)據(jù)

points=[(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)]

edges=[(0,1),(1,2),(2,3),(3,0)]

#生成網(wǎng)格

mesh=build_mesh(points,edges)1.2.2納維-斯托克斯方程的離散化DNS的核心是求解納維-斯托克斯方程。這些方程描述了流體的運(yùn)動(dòng)，包括質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒。離散化過程將連續(xù)的方程轉(zhuǎn)換為可以在計(jì)算機(jī)上求解的離散形式。#示例：使用Python的NumPy庫進(jìn)行離散化

importnumpyasnp

defdiscretize_navier_stokes(u,v,p,dt,dx,dy,nu):

#簡化示例，實(shí)際中需要更復(fù)雜的離散化方案

u_new=u+dt*((u*np.gradient(u,dx)[0])+(v*np.gradient(u,dy)[1])-nu*(np.gradient(np.gradient(u,dx)[0],dx)+np.gradient(np.gradient(u,dy)[1],dy))-np.gradient(p,dx)[0])

v_new=v+dt*((u*np.gradient(v,dx)[0])+(v*np.gradient(v,dy)[1])-nu*(np.gradient(np.gradient(v,dx)[0],dx)+np.gradient(np.gradient(v,dy)[1],dy))-np.gradient(p,dy)[1])

returnu_new,v_new

#假設(shè)的流場數(shù)據(jù)

u=np.zeros((100,100))

v=np.zeros((100,100))

p=np.zeros((100,100))

dt=0.01

dx=0.1

dy=0.1

nu=0.01

#離散化納維-斯托克斯方程

u_new,v_new=discretize_navier_stokes(u,v,p,dt,dx,dy,nu)1.2.3初始和邊界條件設(shè)置DNS的準(zhǔn)確性依賴于正確的初始和邊界條件。對于旋轉(zhuǎn)機(jī)械，邊界條件可能包括旋轉(zhuǎn)速度、入口和出口的流體速度和壓力，以及固體壁面的無滑移條件。#示例：設(shè)置邊界條件

defset_boundary_conditions(u,v,p,omega,boundary):

#簡化示例，實(shí)際中需要根據(jù)具體邊界條件進(jìn)行設(shè)置

u[boundary]=0

v[boundary]=omega*y[boundary]

returnu,v

#假設(shè)的邊界條件數(shù)據(jù)

omega=1.0

boundary=np.zeros((100,100),dtype=bool)

boundary[:,0]=True#假設(shè)左側(cè)為邊界

#設(shè)置邊界條件

u,v=set_boundary_conditions(u,v,p,omega,boundary)1.2.4時(shí)間積分DNS通過時(shí)間積分來推進(jìn)流場的模擬。這通常涉及到求解非線性偏微分方程，需要使用高效的時(shí)間積分方案，如Runge-Kutta方法。#示例：使用Runge-Kutta方法進(jìn)行時(shí)間積分

defrunge_kutta(u,v,p,dt,dx,dy,nu,omega,boundary):

#簡化示例，實(shí)際中需要更復(fù)雜的時(shí)間積分方案

k1_u,k1_v=discretize_navier_stokes(u,v,p,dt,dx,dy,nu)

k2_u,k2_v=discretize_navier_stokes(u+dt/2*k1_u,v+dt/2*k1_v,p,dt,dx,dy,nu)

k3_u,k3_v=discretize_navier_stokes(u+dt/2*k2_u,v+dt/2*k2_v,p,dt,dx,dy,nu)

k4_u,k4_v=discretize_navier_stokes(u+dt*k3_u,v+dt*k3_v,p,dt,dx,dy,nu)

u_new=u+dt/6*(k1_u+2*k2_u+2*k3_u+k4_u)

v_new=v+dt/6*(k1_v+2*k2_v+2*k3_v+k4_v)

u_new,v_new=set_boundary_conditions(u_new,v_new,p,omega,boundary)

returnu_new,v_new

#時(shí)間積分

u,v=runge_kutta(u,v,p,dt,dx,dy,nu,omega,boundary)1.2.5數(shù)據(jù)后處理和分析DNS完成后，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理和分析，以提取有用的信息，如流體速度分布、壓力分布、湍流統(tǒng)計(jì)量等。這通常涉及到數(shù)據(jù)可視化和統(tǒng)計(jì)分析。#示例：使用matplotlib進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化

importmatplotlib.pyplotasplt

defplot_flow_field(u,v):

plt.figure()

plt.quiver(u,v)

plt.title('FlowFieldVisualization')

plt.xlabel('X')

plt.ylabel('Y')

plt.show()

#可視化流場

plot_flow_field(u,v)1.3結(jié)論直接數(shù)值模擬（DNS）在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的空氣動(dòng)力學(xué)研究中扮演著至關(guān)重要的角色。通過高分辨率的網(wǎng)格生成、精確的納維-斯托克斯方程離散化、合理的初始和邊界條件設(shè)置、高效的時(shí)間積分方案，以及詳細(xì)的數(shù)據(jù)后處理和分析，DNS能夠提供對旋轉(zhuǎn)機(jī)械內(nèi)部流動(dòng)的深入理解，從而支持其設(shè)計(jì)和優(yōu)化。盡管DNS計(jì)算成本高，但它在理解和預(yù)測復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象方面的能力使其成為旋轉(zhuǎn)機(jī)械空氣動(dòng)力學(xué)研究中不可或缺的工具。請注意，上述代碼示例是高度簡化的，僅用于說明目的。實(shí)際的DNS模擬會涉及更復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型、更精細(xì)的網(wǎng)格和更高級的數(shù)值方法。此外，DNS的計(jì)算成本非常高，通常需要高性能計(jì)算資源來執(zhí)行。2空氣動(dòng)力學(xué)數(shù)值方法：直接數(shù)值模擬(DNS)2.1DNS基礎(chǔ)理論2.1.1DNS的基本原理直接數(shù)值模擬（DirectNumericalSimulation,DNS）是一種用于解決流體動(dòng)力學(xué)中納維-斯托克斯方程的數(shù)值方法，它能夠精確地模擬流體的所有空間和時(shí)間尺度，無需任何湍流模型。DNS通過高精度的數(shù)值算法和強(qiáng)大的計(jì)算資源，直接求解流體運(yùn)動(dòng)的控制方程，從而獲得流場的詳細(xì)信息，包括速度、壓力、溫度等。DNS的基本原理在于，它假設(shè)流體的運(yùn)動(dòng)可以完全由納維-斯托克斯方程描述，且流體的粘性足以抑制任何未被網(wǎng)格捕獲的尺度。這意味著，DNS要求網(wǎng)格足夠精細(xì)，以捕捉流體運(yùn)動(dòng)的所有尺度，從最大的渦旋到最小的湍流尺度。此外，DNS需要高精度的時(shí)間積分方法，以確保長時(shí)間模擬的穩(wěn)定性。2.1.2Navier-Stokes方程解析納維-斯托克斯方程是描述不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的基本方程，它由連續(xù)性方程和動(dòng)量方程組成。在笛卡爾坐標(biāo)系下，不可壓縮流體的納維-斯托克斯方程可以表示為：連續(xù)性方程?其中，ui是流體的速度分量，xi動(dòng)量方程?其中，t是時(shí)間，ρ是流體的密度，p是壓力，ν是動(dòng)力粘度。2.1.3DNS與其它數(shù)值方法的比較DNS與其它數(shù)值方法，如雷諾平均納維-斯托克斯方程（Reynolds-AveragedNavier-Stokes,RANS）和大渦模擬（LargeEddySimulation,LES）的主要區(qū)別在于它不使用任何湍流模型。RANS方法通過時(shí)間平均納維-斯托克斯方程，將湍流效應(yīng)簡化為雷諾應(yīng)力，然后使用湍流模型（如k-ε模型）來近似雷諾應(yīng)力。LES則通過空間過濾，將大尺度渦旋直接求解，而小尺度渦旋則使用亞網(wǎng)格尺度模型來模擬。相比之下，DNS直接求解所有尺度的渦旋，這使得它能夠提供最準(zhǔn)確的流場信息，但同時(shí)也要求更高的計(jì)算資源。DNS適用于研究湍流的微觀機(jī)制，而RANS和LES則更適合于工程應(yīng)用，尤其是在計(jì)算資源有限的情況下。2.2示例：DNS求解二維不可壓縮流體下面是一個(gè)使用Python和NumPy庫求解二維不可壓縮流體的DNS示例。我們將使用偽譜方法和周期性邊界條件來求解納維-斯托克斯方程。importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

fromscipy.fftpackimportfft2,ifft2

#定義參數(shù)

Lx,Ly=2*np.pi,2*np.pi#域的大小

Nx,Ny=128,128#網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)

dx,dy=Lx/Nx,Ly/Ny#網(wǎng)格間距

dt=0.01#時(shí)間步長

nu=0.1#動(dòng)力粘度

t_end=10#模擬結(jié)束時(shí)間

#初始化速度場和壓力場

u=np.zeros((Nx,Ny))

v=np.zeros((Nx,Ny))

p=np.zeros((Nx,Ny))

#定義傅立葉變換的網(wǎng)格點(diǎn)

kx=np.fft.fftfreq(Nx,d=dx)

ky=np.fft.fftfreq(Ny,d=dy)

#主循環(huán)

fortinnp.arange(0,t_end,dt):

#計(jì)算速度場的傅立葉變換

u_hat=fft2(u)

v_hat=fft2(v)

#計(jì)算非線性項(xiàng)

u_grad_u=u*u_hat.real+v*u_hat.imag

v_grad_v=u*v_hat.real+v*v_hat.imag

#計(jì)算壓力梯度

p_hat=fft2(p)

p_grad_u=-p_hat.real

p_grad_v=-p_hat.imag

#計(jì)算粘性項(xiàng)

visc_u=nu*(kx**2+ky**2)*u_hat

visc_v=nu*(kx**2+ky**2)*v_hat

#更新速度場

u_hat+=dt*(u_grad_u+p_grad_u+visc_u)

v_hat+=dt*(v_grad_v+p_grad_v+visc_v)

#應(yīng)用周期性邊界條件

u=ifft2(u_hat).real

v=ifft2(v_hat).real

#更新壓力場

div_u=(u[1:,:]-u[:-1,:])/dx+(v[:,1:]-v[:,:-1])/dy

p=np.fft.irfft2(np.fft.rfft2(div_u)/(kx**2+ky**2))

#應(yīng)用連續(xù)性條件

u-=dt*(p[1:,:]-p[:-1,:])/dx

v-=dt*(p[:,1:]-p[:,:-1])/dy

#繪制速度場

plt.figure(figsize=(10,5))

plt.imshow(np.sqrt(u**2+v**2),extent=[0,Lx,0,Ly],origin='lower')

plt.colorbar()

plt.show()在這個(gè)例子中，我們首先定義了流體域的大小、網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)、時(shí)間步長、動(dòng)力粘度和模擬結(jié)束時(shí)間。然后，我們初始化速度場和壓力場，并定義了傅立葉變換的網(wǎng)格點(diǎn)。在主循環(huán)中，我們計(jì)算速度場的傅立葉變換，非線性項(xiàng)，壓力梯度，粘性項(xiàng)，并更新速度場和壓力場。最后，我們繪制了速度場的模。DNS在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的應(yīng)用，如渦輪機(jī)、風(fēng)扇和泵，可以提供關(guān)于流體動(dòng)力學(xué)和湍流的詳細(xì)信息，這對于設(shè)計(jì)和優(yōu)化這些機(jī)械至關(guān)重要。然而，由于DNS的計(jì)算成本非常高，它通常只用于研究和開發(fā)階段，而不是在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中。3DNS在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的實(shí)現(xiàn)3.1旋轉(zhuǎn)機(jī)械的流體動(dòng)力學(xué)特性在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，如渦輪機(jī)、風(fēng)扇和泵，流體動(dòng)力學(xué)特性受到旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的顯著影響。旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的離心力、科里奧利力以及旋轉(zhuǎn)壁面的切向速度，都會對流體的流動(dòng)模式產(chǎn)生復(fù)雜的影響。直接數(shù)值模擬（DNS）作為一種高精度的數(shù)值方法，能夠捕捉到這些細(xì)微的流體動(dòng)力學(xué)特性，為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的性能優(yōu)化提供關(guān)鍵信息。3.1.1離心力和科里奧利力在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，流體運(yùn)動(dòng)方程需要考慮離心力和科里奧利力的影響。離心力是由于旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的向外的力，而科里奧利力則影響流體的運(yùn)動(dòng)方向，使其在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中呈現(xiàn)出螺旋狀的流動(dòng)路徑。3.1.2旋轉(zhuǎn)壁面的切向速度旋轉(zhuǎn)機(jī)械的壁面通常具有非零的切向速度，這在DNS模擬中需要特別處理。壁面的旋轉(zhuǎn)速度會影響流體的邊界層發(fā)展，進(jìn)而影響整個(gè)流場的穩(wěn)定性。3.2DNS網(wǎng)格生成技術(shù)DNS要求使用高分辨率的網(wǎng)格來準(zhǔn)確捕捉流體的所有尺度，這對于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的復(fù)雜幾何形狀來說是一個(gè)挑戰(zhàn)。網(wǎng)格生成技術(shù)必須能夠適應(yīng)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的幾何特征，同時(shí)保持網(wǎng)格的高質(zhì)量和計(jì)算效率。3.2.1適應(yīng)性網(wǎng)格細(xì)化（AMR）適應(yīng)性網(wǎng)格細(xì)化（AMR）是一種動(dòng)態(tài)調(diào)整網(wǎng)格分辨率的技術(shù)，它可以在流體動(dòng)力學(xué)特性變化劇烈的區(qū)域自動(dòng)增加網(wǎng)格密度，而在流體特性相對平穩(wěn)的區(qū)域減少網(wǎng)格密度，從而在保持計(jì)算精度的同時(shí)，降低計(jì)算成本。#以下是一個(gè)使用PyAMR庫進(jìn)行適應(yīng)性網(wǎng)格細(xì)化的簡單示例

importpyamr

#定義初始網(wǎng)格

initial_grid=pyamr.create_grid([100,100],[0,1],[0,1])

#根據(jù)流體動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化

refinement_criteria=lambdagrid:grid.data>0.5

refined_grid=pyamr.refine(initial_grid,refinement_criteria,max_levels=3)

#輸出細(xì)化后的網(wǎng)格信息

print(refined_grid)3.2.2非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的復(fù)雜幾何，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格能夠更好地適應(yīng)邊界形狀，尤其是在旋轉(zhuǎn)軸附近和葉片表面。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的使用需要更復(fù)雜的數(shù)值算法，但能夠提供更準(zhǔn)確的流體動(dòng)力學(xué)模擬結(jié)果。3.3旋轉(zhuǎn)機(jī)械DNS的邊界條件處理在DNS中，邊界條件的正確設(shè)置對于模擬的準(zhǔn)確性至關(guān)重要。旋轉(zhuǎn)機(jī)械的邊界條件處理需要考慮到旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的影響，特別是在旋轉(zhuǎn)軸和固定邊界之間的交界處。3.3.1旋轉(zhuǎn)軸的邊界條件旋轉(zhuǎn)軸通常被視為無滑移邊界，即流體在軸上的速度為零。但在DNS中，需要通過特殊的數(shù)值方法來處理旋轉(zhuǎn)軸附近的流體動(dòng)力學(xué)特性，以避免數(shù)值不穩(wěn)定性和不準(zhǔn)確的流體行為。3.3.2葉片表面的邊界條件葉片表面的邊界條件通常采用無滑移邊界條件，即流體在葉片表面的速度與葉片表面的速度相同。這要求DNS模擬能夠準(zhǔn)確地捕捉到葉片表面的流體動(dòng)力學(xué)特性，包括邊界層的形成和分離。3.3.3旋轉(zhuǎn)機(jī)械與固定邊界之間的交界處在旋轉(zhuǎn)機(jī)械與固定邊界之間的交界處，邊界條件的處理尤為復(fù)雜。這里需要使用滑移網(wǎng)格技術(shù)，即在旋轉(zhuǎn)和固定區(qū)域之間使用滑移邊界條件，以模擬流體在不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的連續(xù)流動(dòng)。#以下是一個(gè)使用OpenFOAM進(jìn)行滑移網(wǎng)格邊界條件設(shè)置的示例

//在系統(tǒng)文件夾下的邊界條件文件中定義滑移網(wǎng)格

boundaryField

{

inlet

{

typefixedValue;

valueuniform(100);

}

outlet

{

typezeroGradient;

}

rotatingZone

{

typerotatingWallVelocity;

omegauniform(00100);

origin(000);

}

stationaryZone

{

typefixedValue;

valueuniform(000);

}

interface

{

typecyclicSlip;

neighbourPatchinterface;

}

}以上示例展示了如何在OpenFOAM中設(shè)置旋轉(zhuǎn)機(jī)械的邊界條件，包括旋轉(zhuǎn)區(qū)域的旋轉(zhuǎn)壁面速度和滑移網(wǎng)格的接口條件。通過以上技術(shù)的綜合應(yīng)用，DNS能夠?yàn)樾D(zhuǎn)機(jī)械的流體動(dòng)力學(xué)特性提供深入的洞察，幫助工程師優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高機(jī)械效率，減少噪音和振動(dòng)，以及延長機(jī)械壽命。4DNS數(shù)值算法4.1時(shí)間積分方法4.1.1原理直接數(shù)值模擬(DNS)中，時(shí)間積分方法是解決Navier-Stokes方程的關(guān)鍵步驟之一。這些方法旨在準(zhǔn)確地追蹤流體動(dòng)力學(xué)方程隨時(shí)間的演化，從而捕捉流體的所有尺度上的動(dòng)態(tài)行為。常見的方法包括顯式和隱式時(shí)間積分方案，其中顯式方案簡單直觀，但可能受限于穩(wěn)定性條件；隱式方案則更為復(fù)雜，但可以處理更大的時(shí)間步長。4.1.2內(nèi)容顯式時(shí)間積分：如Euler顯式方法，它是一種一階時(shí)間積分方法，簡單但可能需要非常小的時(shí)間步長以保持穩(wěn)定性。隱式時(shí)間積分：如Crank-Nicolson方法，它是一種二階時(shí)間積分方法，通過在時(shí)間步長的兩端取平均值來提高穩(wěn)定性。示例：Euler顯式方法importnumpyasnp

#定義流場參數(shù)

u=np.zeros((N,N))#x方向速度

v=np.zeros((N,N))#y方向速度

p=np.zeros((N,N))#壓力

rho=1.0#密度

nu=0.1#動(dòng)力粘度

dt=0.01#時(shí)間步長

dx=dy=1.0#空間步長

#Euler顯式時(shí)間積分

fortinrange(1,T):

un=u.copy()

vn=v.copy()

u[1:-1,1:-1]=un[1:-1,1:-1]-un[1:-1,1:-1]*dt/dx*(un[1:-1,1:-1]-un[1:-1,:-2])\

-vn[1:-1,1:-1]*dt/dy*(un[1:-1,1:-1]-un[:-2,1:-1])\

+nu*dt/dx**2*(un[2:,1:-1]-2*un[1:-1,1:-1]+un[:-2,1:-1])\

+nu*dt/dy**2*(un[1:-1,2:]-2*un[1:-1,1:-1]+un[1:-1,:-2])

v[1:-1,1:-1]=vn[1:-1,1:-1]-un[1:-1,1:-1]*dt/dx*(vn[1:-1,1:-1]-vn[1:-1,:-2])\

-vn[1:-1,1:-1]*dt/dy*(vn[1:-1,1:-1]-vn[:-2,1:-1])\

+nu*dt/dx**2*(vn[2:,1:-1]-2*vn[1:-1,1:-1]+vn[:-2,1:-1])\

+nu*dt/dy**2*(vn[1:-1,2:]-2*vn[1:-1,1:-1]+vn[1:-1,:-2])4.2空間離散化技術(shù)4.2.1原理空間離散化技術(shù)是將連續(xù)的流體動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為離散形式，以便在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行數(shù)值求解。這通常涉及到選擇適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格和離散化方案，如有限差分、有限體積或有限元方法。選擇合適的空間離散化技術(shù)對于確保DNS的準(zhǔn)確性和效率至關(guān)重要。4.2.2內(nèi)容有限差分方法：通過在網(wǎng)格點(diǎn)上用差商代替導(dǎo)數(shù)，將偏微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組。有限體積方法：基于控制體積原理，將流體動(dòng)力學(xué)方程在每個(gè)控制體積上積分，從而得到離散方程。有限元方法：使用變分原理和加權(quán)殘值法，將方程轉(zhuǎn)化為一組線性代數(shù)方程。示例：有限差分方法importnumpyasnp

#定義流場參數(shù)

u=np.zeros((N,N))#x方向速度

v=np.zeros((N,N))#y方向速度

p=np.zeros((N,N))#壓力

rho=1.0#密度

nu=0.1#動(dòng)力粘度

dx=dy=1.0#空間步長

#空間離散化：有限差分

#計(jì)算x方向的速度u的二階導(dǎo)數(shù)

d2u_dx2=(u[2:,1:-1]-2*u[1:-1,1:-1]+u[:-2,1:-1])/dx**2

d2u_dy2=(u[1:-1,2:]-2*u[1:-1,1:-1]+u[1:-1,:-2])/dy**2

#計(jì)算y方向的速度v的二階導(dǎo)數(shù)

d2v_dx2=(v[2:,1:-1]-2*v[1:-1,1:-1]+v[:-2,1:-1])/dx**2

d2v_dy2=(v[1:-1,2:]-2*v[1:-1,1:-1]+v[1:-1,:-2])/dy**24.3高精度數(shù)值算法在DNS中的應(yīng)用4.3.1原理高精度數(shù)值算法在DNS中用于減少數(shù)值擴(kuò)散和振蕩，從而更準(zhǔn)確地模擬流體的復(fù)雜行為。這些算法通常包括高階差分格式、譜方法和高分辨率有限體積方法。通過提高算法的精度，可以更有效地捕捉流體的微小尺度特征，這對于旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的流體動(dòng)力學(xué)分析尤為重要。4.3.2內(nèi)容高階差分格式：如四階或六階差分格式，可以減少數(shù)值誤差，提高模擬的準(zhǔn)確性。譜方法：基于傅里葉級數(shù)或多項(xiàng)式展開，提供了一種在頻域或模態(tài)空間中求解流體動(dòng)力學(xué)方程的方法，特別適用于周期性邊界條件。高分辨率有限體積方法：如WENO（WeightedEssentiallyNon-Oscillatory）方法，可以有效減少數(shù)值振蕩，適用于處理激波和復(fù)雜流場。示例：四階差分格式importnumpyasnp

#定義流場參數(shù)

u=np.zeros((N,N))#x方向速度

v=np.zeros((N,N))#y方向速度

p=np.zeros((N,N))#壓力

rho=1.0#密度

nu=0.1#動(dòng)力粘度

dx=dy=1.0#空間步長

#四階差分格式計(jì)算u的二階導(dǎo)數(shù)

d2u_dx2=(-u[2:,1:-1]+16*u[1:-1,1:-1]-30*u[:-2,1:-1]+16*u[:-3,1:-1]-u[:-4,1:-1])/(12*dx**2)

d2u_dy2=(-u[1:-1,2:]+16*u[1:-1,1:-1]-30*u[1:-1,:-2]+16*u[1:-1,:-3]-u[1:-1,:-4])/(12*dy**2)

#四階差分格式計(jì)算v的二階導(dǎo)數(shù)

d2v_dx2=(-v[2:,1:-1]+16*v[1:-1,1:-1]-30*v[:-2,1:-1]+16*v[:-3,1:-1]-v[:-4,1:-1])/(12*dx**2)

d2v_dy2=(-v[1:-1,2:]+16*v[1:-1,1:-1]-30*v[1:-1,:-2]+16*v[1:-1,:-3]-v[1:-1,:-4])/(12*dy**2)以上示例展示了如何使用Python和NumPy庫來實(shí)現(xiàn)DNS中的時(shí)間積分方法、空間離散化技術(shù)以及高精度數(shù)值算法。這些代碼片段提供了基本的框架，用于理解和實(shí)現(xiàn)DNS在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的應(yīng)用。請注意，實(shí)際應(yīng)用中可能需要更復(fù)雜的邊界條件處理和穩(wěn)定性分析。5DNS在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的具體應(yīng)用5.1渦輪機(jī)內(nèi)部流動(dòng)DNS模擬5.1.1原理直接數(shù)值模擬（DNS）是一種用于解決流體動(dòng)力學(xué)中納維-斯托克斯方程的數(shù)值方法，它能夠精確地模擬流體的所有物理過程，包括湍流的細(xì)節(jié)。在渦輪機(jī)內(nèi)部流動(dòng)的DNS模擬中，這種方法被用來詳細(xì)分析葉片間的流動(dòng)特性，包括渦旋結(jié)構(gòu)、湍流強(qiáng)度、壓力分布和熱傳遞效率。渦輪機(jī)內(nèi)部流動(dòng)復(fù)雜，涉及高速旋轉(zhuǎn)、葉片間間隙流動(dòng)、邊界層分離等現(xiàn)象，DNS能夠提供這些現(xiàn)象的高精度數(shù)據(jù)，對于優(yōu)化設(shè)計(jì)和提高渦輪機(jī)效率至關(guān)重要。5.1.2內(nèi)容DNS模擬渦輪機(jī)內(nèi)部流動(dòng)時(shí)，需要考慮以下關(guān)鍵因素：幾何模型：精確的渦輪機(jī)葉片幾何模型是基礎(chǔ)，包括葉片形狀、尺寸和旋轉(zhuǎn)速度。網(wǎng)格劃分：采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格或自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化技術(shù)，確保在葉片尖端和間隙等關(guān)鍵區(qū)域有足夠的網(wǎng)格密度。邊界條件：設(shè)置適當(dāng)?shù)娜肟?、出口和旋轉(zhuǎn)壁面邊界條件，以模擬實(shí)際工作環(huán)境。數(shù)值算法：選擇適合旋轉(zhuǎn)機(jī)械流動(dòng)特性的數(shù)值算法，如時(shí)間顯式或隱式算法，以及壓力-速度耦合方法。湍流模型：雖然DNS能夠直接模擬湍流，但在某些情況下，可能需要使用大渦模擬（LES）或雷諾應(yīng)力模型（RSM）來減少計(jì)算成本。示例假設(shè)我們正在模擬一個(gè)簡單的渦輪機(jī)葉片內(nèi)部流動(dòng)，使用Python和OpenFOAM進(jìn)行DNS模擬。以下是一個(gè)簡化版的代碼示例，用于設(shè)置OpenFOAM的邊界條件和求解器參數(shù)：#設(shè)置OpenFOAM的邊界條件

boundaryConditions={

"inlet":{

"type":"fixedValue",

"value":"uniform(10000)"#入口速度為100m/s，沿x軸方向

},

"outlet":{

"type":"zeroGradient"

},

"walls":{

"type":"fixedValue",

"value":"uniform(000)"#壁面速度為0

},

"rotatingWall":{

"type":"rotatingWallVelocity",

"rotationSpeed":"uniform(00100)"#旋轉(zhuǎn)壁面的旋轉(zhuǎn)速度為100rad/s

}

}

#設(shè)置求解器參數(shù)

solverParameters={

"solver":"icoFoam",#選擇求解器

"timeStep":0.001,#時(shí)間步長

"endTime":1,#模擬結(jié)束時(shí)間

"writeInterval":0.01#結(jié)果輸出間隔

}

#保存設(shè)置到OpenFOAM的控制字典

withopen("system/controlDict","w")asf:

f.write("applicationicoFoam;\n")

f.write("startFromstartTime;\n")

f.write("startTime0;\n")

f.write("stopAtendTime;\n")

f.write("endTime1;\n")

f.write("deltaT0.001;\n")

f.write("writeControltimeStep;\n")

f.write("writeInterval0.01;\n")

f.write("purgeWrite0;\n")

f.write("writeFormatascii;\n")

f.write("writePrecision6;\n")

f.write("writeCompressionoff;\n")

f.write("timeFormatgeneral;\n")

f.write("timePrecision6;\n")

f.write("runTimeModifiabletrue;\n")5.1.3描述上述代碼示例展示了如何使用Python腳本來設(shè)置OpenFOAM的邊界條件和求解器參數(shù)。boundaryConditions字典定義了入口、出口、壁面和旋轉(zhuǎn)壁面的邊界條件，而solverParameters字典則配置了求解器的選擇、時(shí)間步長、模擬結(jié)束時(shí)間和結(jié)果輸出間隔。通過將這些設(shè)置寫入OpenFOAM的controlDict文件，可以啟動(dòng)DNS模擬，分析渦輪機(jī)內(nèi)部的流動(dòng)特性。5.2風(fēng)扇噪聲的DNS分析5.2.1原理風(fēng)扇噪聲主要來源于葉片與空氣的相互作用，包括葉片尖端渦旋、葉片間湍流和邊界層分離等現(xiàn)象。DNS能夠捕捉這些現(xiàn)象的細(xì)節(jié)，從而精確地預(yù)測風(fēng)扇噪聲的頻譜和強(qiáng)度。通過分析DNS結(jié)果，可以優(yōu)化風(fēng)扇設(shè)計(jì)，減少噪聲產(chǎn)生，這對于提高風(fēng)扇的性能和用戶體驗(yàn)非常重要。5.2.2內(nèi)容進(jìn)行風(fēng)扇噪聲的DNS分析時(shí)，需要關(guān)注以下方面：聲學(xué)邊界條件：設(shè)置適當(dāng)?shù)穆晫W(xué)邊界條件，如非反射邊界，以避免聲波反射對結(jié)果的影響。聲學(xué)模型：選擇合適的聲學(xué)模型，如Lighthill聲學(xué)類比，來計(jì)算噪聲源。后處理分析：使用頻譜分析和聲壓級計(jì)算等后處理工具，分析DNS結(jié)果中的噪聲特性。示例使用Python和OpenFOAM進(jìn)行風(fēng)扇噪聲的DNS分析，以下是一個(gè)簡化版的代碼示例，用于設(shè)置聲學(xué)邊界條件和求解器參數(shù)：#設(shè)置OpenFOAM的聲學(xué)邊界條件

acousticBoundaryConditions={

"inlet":{

"type":"zeroGradient"

},

"outlet":{

"type":"nonReflecting"

},

"walls":{

"type":"zeroGradient"

}

}

#設(shè)置求解器參數(shù)

acousticSolverParameters={

"solver":"aeroFoam",#選擇求解器

"timeStep":0.0001,#時(shí)間步長

"endTime":0.1,#模擬結(jié)束時(shí)間

"writeInterval":0.001#結(jié)果輸出間隔

}

#保存設(shè)置到OpenFOAM的控制字典

withopen("system/controlDict","w")asf:

f.write("applicationaeroFoam;\n")

f.write("startFromstartTime;\n")

f.write("startTime0;\n")

f.write("stopAtendTime;\n")

f.write("endTime0.1;\n")

f.write("deltaT0.0001;\n")

f.write("writeControltimeStep;\n")

f.write("writeInterval0.001;\n")

f.write("purgeWrite0;\n")

f.write("writeFormatascii;\n")

f.write("writePrecision6;\n")

f.write("writeCompressionoff;\n")

f.write("timeFormatgeneral;\n")

f.write("timePrecision6;\n")

f.write("runTimeModifiabletrue;\n")5.2.3描述此代碼示例展示了如何使用Python腳本來配置OpenFOAM的聲學(xué)邊界條件和求解器參數(shù)，以進(jìn)行風(fēng)扇噪聲的DNS分析。acousticBoundaryConditions字典定義了入口、出口和壁面的聲學(xué)邊界條件，其中出口使用了非反射邊界條件，以減少聲波反射的影響。acousticSolverParameters字典則配置了求解器的選擇、時(shí)間步長、模擬結(jié)束時(shí)間和結(jié)果輸出間隔。通過這些設(shè)置，可以啟動(dòng)DNS模擬，分析風(fēng)扇產(chǎn)生的噪聲特性。5.3旋轉(zhuǎn)機(jī)械的熱流DNS研究5.3.1原理旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的熱流分析涉及到流體與固體之間的熱交換，以及流體內(nèi)部的熱傳導(dǎo)和對流。DNS能夠精確地模擬這些過程，提供詳細(xì)的溫度分布和熱流路徑，這對于理解機(jī)械的熱性能和優(yōu)化冷卻系統(tǒng)設(shè)計(jì)至關(guān)重要。在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，熱流分析還需要考慮旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，如離心力和科里奧利力，這些力會影響流體的流動(dòng)和熱交換效率。5.3.2內(nèi)容進(jìn)行旋轉(zhuǎn)機(jī)械熱流的DNS研究時(shí)，需要關(guān)注以下關(guān)鍵點(diǎn)：熱邊界條件：設(shè)置適當(dāng)?shù)臒徇吔鐥l件，如恒溫壁面或熱流邊界，以模擬實(shí)際工作環(huán)境。熱物性參數(shù)：準(zhǔn)確輸入流體和固體的熱物性參數(shù)，如熱導(dǎo)率、比熱容和密度。旋轉(zhuǎn)效應(yīng)：考慮旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的離心力和科里奧利力，這些力會影響流體的流動(dòng)和熱交換。后處理分析：使用溫度分布和熱流路徑的后處理工具，分析DNS結(jié)果中的熱流特性。示例假設(shè)我們正在研究一個(gè)旋轉(zhuǎn)機(jī)械內(nèi)部的熱流特性，使用Python和OpenFOAM進(jìn)行DNS模擬。以下是一個(gè)簡化版的代碼示例，用于設(shè)置熱邊界條件和求解器參數(shù)：#設(shè)置OpenFOAM的熱邊界條件

thermalBoundaryConditions={

"inlet":{

"type":"fixedValue",

"value":"uniform300"#入口溫度為300K

},

"outlet":{

"type":"zeroGradient"

},

"walls":{

"type":"fixedValue",

"value":"uniform350"#壁面溫度為350K

}

}

#設(shè)置求解器參數(shù)

thermalSolverParameters={

"solver":"rhoCentralFoam",#選擇求解器

"timeStep":0.0005,#時(shí)間步長

"endTime":0.5,#模擬結(jié)束時(shí)間

"writeInterval":0.01#結(jié)果輸出間隔

}

#保存設(shè)置到OpenFOAM的控制字典

withopen("system/controlDict","w")asf:

f.write("applicationrhoCentralFoam;\n")

f.write("startFromstartTime;\n")

f.write("startTime0;\n")

f.write("stopAtendTime;\n")

f.write("endTime0.5;\n")

f.write("deltaT0.0005;\n")

f.write("writeControltimeStep;\n")

f.write("writeInterval0.01;\n")

f.write("purgeWrite0;\n")

f.write("writeFormatascii;\n")

f.write("writePrecision6;\n")

f.write("writeCompressionoff;\n")

f.write("timeFormatgeneral;\n")

f.write("timePrecision6;\n")

f.write("runTimeModifiabletrue;\n")5.3.3描述此代碼示例展示了如何使用Python腳本來配置OpenFOAM的熱邊界條件和求解器參數(shù)，以進(jìn)行旋轉(zhuǎn)機(jī)械內(nèi)部熱流的DNS研究。thermalBoundaryConditions字典定義了入口、出口和壁面的熱邊界條件，其中壁面溫度被設(shè)置為350K，以模擬熱源。thermalSolverParameters字典則配置了求解器的選擇、時(shí)間步長、模擬結(jié)束時(shí)間和結(jié)果輸出間隔。通過這些設(shè)置，可以啟動(dòng)DNS模擬，分析旋轉(zhuǎn)機(jī)械內(nèi)部的溫度分布和熱流路徑，從而優(yōu)化其熱性能。6DNS結(jié)果分析與驗(yàn)證6.1DNS結(jié)果的后處理技術(shù)6.1.1數(shù)據(jù)過濾與平滑直接數(shù)值模擬(DNS)生成的數(shù)據(jù)集通常非常龐大且包含高頻噪聲。為了分析流場的低頻特征，數(shù)據(jù)過濾技術(shù)是必要的。一種常用的方法是高斯過濾，它可以通過卷積操作去除高頻噪聲，保留低頻信息。示例代碼importnumpyasnp

fromscipy.ndimageimportgaussian_filter

#假設(shè)我們有3D速度場數(shù)據(jù)

u=np.random.rand(100,100,100)#生成隨機(jī)3D速度場

sigma=2#高斯核的標(biāo)準(zhǔn)差

#應(yīng)用高斯過濾

u_filtered=gaussian_filter(u,sigma)

#打印過濾前后的數(shù)據(jù)對比

print("原始數(shù)據(jù)平均值:",np.mean(u))

print("過濾后數(shù)據(jù)平均值:",np.mean(u_filtered))6.1.2能量譜分析能量譜分析是DNS結(jié)果后處理中的關(guān)鍵步驟，用于評估模擬的準(zhǔn)確性和解析流場的能譜分布。能量譜通常通過傅里葉變換計(jì)算得到。示例代碼importnumpyasnp

fromscipy.fftpackimportfftn,ifftn

#假設(shè)我們有3D速度場數(shù)據(jù)

u=np.random.rand(100,100,100)

#計(jì)算傅里葉變換

u_fft=fftn(u)

#計(jì)算能量譜

energy_spectrum=np.abs(u_fft)**2

#打印能量譜的前幾項(xiàng)

print("能量譜前幾項(xiàng):",energy_spectrum[0:5,0:5,0:5])6.2DNS數(shù)據(jù)的可視化方法6.2.1等值面繪制等值面繪制是可視化DNS結(jié)果中流場特定物理量分布的有效方法。例如，可以使用等值面來顯示壓力或溫度的分布。示例代碼importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

frommpl_toolkits.mplot3dimportAxes3D

#假設(shè)我們有3D壓力場數(shù)據(jù)

p=np.random.rand(100,100,100)

threshold=0.5#等值面的閾值

#創(chuàng)建3D圖

fig=plt.figure()

ax=fig.add_subplot(111,projection='3d')

#繪制等值面

ax.voxels(p>threshold,facecolors='blue',edgecolor='k')

#顯示圖形

plt.show()6.2.2矢量場繪制矢量場繪制用于直觀展示速度或渦度等矢量物理量的方向和大小。示例代碼importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#假設(shè)我們有2D速度場數(shù)據(jù)

x=np.linspace(-10,10,100)

y=np.linspace(-10,10,100)

X,Y=np.meshgrid(x,y)

U=-1.0*np.sin(X/2.0)

V=-1.0*np.cos(Y/2.0)

#創(chuàng)建2D圖

plt.figure()

plt.quiver(X,Y,U,V)

#顯示圖形

plt.show()6.3DNS結(jié)果的物理意義解釋6.3.1渦度分析渦度是流體旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度的量度，對于理解旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的流體動(dòng)力學(xué)行為至關(guān)重要。渦度的計(jì)算和分析可以幫助識別流場中的渦旋結(jié)構(gòu)。示例代碼importnumpyasnp

#假設(shè)我們有3D速度場數(shù)據(jù)

u=np.random.rand(100,100,100)

v=np.random.rand(100,100,100)

w=np.random.rand(100,100,100)

#計(jì)算渦度

omega_x=np.gradient(w,axis=1)-np.gradient(v,axis=2)

omega_y=np.gradient(u,axis=2)-np.gradient(w,axis=0)

omega_z=np.gradient(v,axis=0)-np.gradient(u,axis=1)

#打印渦度的前幾項(xiàng)

print("渦度X分量前幾項(xiàng):",omega_x[0:5,0:5,0:5])

print("渦度Y分量前幾項(xiàng):",omega_y[0:5,0:5,0:5])

print("渦度Z分量前幾項(xiàng):",omega_z[0:5,0:5,0:5])6.3.2動(dòng)能分析動(dòng)能分析是評估DNS結(jié)果中流體動(dòng)力學(xué)行為的另一個(gè)重要方面。通過計(jì)算流場的動(dòng)能，可以分析流體的動(dòng)態(tài)特性。示例代碼importnumpyasnp

#假設(shè)我們有3D速度場數(shù)據(jù)

u=np.random.rand(100,100,100)

v=np.random.rand(100,100,100)

w=np.random.rand(100,100,100)

#計(jì)算動(dòng)能

kinetic_energy=0.5*(u**2+v**2+w**2)

#打印動(dòng)能的前幾項(xiàng)

print("動(dòng)能前幾項(xiàng):",kinetic_energy[0:5,0:5,0:5])6.3.3熱量傳遞分析在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，熱量傳遞是影響設(shè)備性能的關(guān)鍵因素。DNS結(jié)果可以用來分析熱流和溫度分布，從而優(yōu)化設(shè)計(jì)。示例代碼importnumpyasnp

#假設(shè)我們有3D溫度場數(shù)據(jù)

T=np.random.rand(100,100,100)

#計(jì)算溫度梯度

dT_dx=np.gradient(T,axis=0)

dT_dy=np.gradient(T,axis=1)

dT_dz=np.gradient(T,axis=2)

#打印溫度梯度的前幾項(xiàng)

print("溫度梯度X分量前幾項(xiàng):",dT_dx[0:5,0:5,0:5])

print("溫度梯度Y分量前幾項(xiàng):",dT_dy[0:5,0:5,0:5])

print("溫度梯度Z分量前幾項(xiàng):",dT_dz[0:5,0:5,0:5])通過上述方法，我們可以有效地分析和解釋DNS在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的應(yīng)用結(jié)果，從而為流體動(dòng)力學(xué)和熱力學(xué)行為提供深入的物理見解。7高級DNS技術(shù)與挑戰(zhàn)7.1多尺度DNS方法7.1.1原理直接數(shù)值模擬(DNS)在處理旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的流體動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，面臨的一個(gè)主要挑戰(zhàn)是流體的多尺度特性。旋轉(zhuǎn)機(jī)械內(nèi)部的流體流動(dòng)往往包含從宏觀的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)到微觀的湍流結(jié)構(gòu)等不同尺度的現(xiàn)象。多尺度DNS方法旨在通過同時(shí)捕捉這些不同尺度的流動(dòng)特征，來提高模擬的準(zhǔn)確性和效率。7.1.2內(nèi)容多尺度DNS方法通常結(jié)合了大渦模擬(LES)和DNS的優(yōu)點(diǎn)。在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的DNS中，可以采用動(dòng)態(tài)網(wǎng)格技術(shù)來適應(yīng)旋轉(zhuǎn)部件的運(yùn)動(dòng)，同時(shí)利用自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化(AMR)來在湍流活躍區(qū)域增加網(wǎng)格密度，從而更精確地模擬湍流結(jié)構(gòu)。此外，多尺度DNS方法還可能使用多物理場耦合技術(shù)，例如將流體動(dòng)力學(xué)與熱力學(xué)、聲學(xué)等其他物理場耦合，以全面理解旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的多物理現(xiàn)象。7.1.3示例在Python中使用pyAMR庫進(jìn)行自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化的DNS模擬，可以如下操作：importnumpyasnp

frompyamrimportAMR

#定義初始網(wǎng)格

initial_grid=np.zeros((128,128,128))

#創(chuàng)建AMR對象

amr=AMR(initial_grid)

#更新網(wǎng)格，增加湍流區(qū)域的網(wǎng)格密度

turbulent_region=np.random.rand(*initial_grid.shape)>0.9

amr.refine(turbulent_region)

#模擬流體動(dòng)力學(xué)

#這里使用偽代碼表示流體動(dòng)力學(xué)的更新步驟

#實(shí)際應(yīng)用中，需要使用如OpenFOAM等專業(yè)流體動(dòng)力學(xué)軟件

fortime_stepinrange(100):

#更新流體速度和壓力

velocity,pressure=update_fluid_dynamics(amr.grid)

#將更新后的速度和壓力應(yīng)用到AMR網(wǎng)格

amr.grid[velocity_key]=velocity

amr.grid[pressure_key]=pressure7.2DNS在復(fù)雜旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的應(yīng)用7.2.1原理DNS在復(fù)雜旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的應(yīng)用，如渦輪機(jī)、壓縮機(jī)和泵等，需要考慮旋轉(zhuǎn)部件的動(dòng)態(tài)特性以及流體與機(jī)械部件之間的相互作用。這通常涉及到復(fù)雜的幾何形狀和邊界條件，以及高速旋轉(zhuǎn)引起的離心力和科里奧利力等效應(yīng)。7.2.2內(nèi)容在復(fù)雜旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用DNS，首先需要精確的幾何建模和網(wǎng)格生成。然后，通過求解Navier-Stokes方程來模擬流體動(dòng)力學(xué)，同時(shí)考慮旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。此外，還需要處理旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的非定常流動(dòng)，如渦旋脫落、湍流脈動(dòng)等現(xiàn)象，這些對DNS的計(jì)算能力和算法穩(wěn)定性提出了更高要求。7.2.3示例使用OpenFOAM進(jìn)行復(fù)雜旋轉(zhuǎn)機(jī)械的DNS模擬，可以設(shè)置旋轉(zhuǎn)邊界條件：#在constant/polyMesh文件夾中編輯boundary文件

boundary

(

...

//旋轉(zhuǎn)葉片區(qū)域

rotatingBlade

{

typerotatingWallVelocity;

valueuniform(00100);//旋轉(zhuǎn)速度

omegauniform(10000);//旋轉(zhuǎn)角速度

origin(000);//旋轉(zhuǎn)中心

}

...

);

#在system文件夾中編輯控制字典文件

controlDict

{

...

//指定求解器為DNS

applicationsimpleFoam;

...

//設(shè)置時(shí)間步長和總模擬時(shí)間

startT